银川一中2020-2020学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2020/2020学年度(上)高一期中考试

数 学 试 卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。 1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ?=（ ） A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤

D ．{}01x x ≤≤

2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ）

A. {1,3}

B. {3,7,9}

C. {3,5,9}

D. {3,9}

3．已知,x y 为正实数,则 ( )

A. lg lg lg lg 222x y x y

+=+

B. lg lg lg 222x y x y

+=?（）

C. lg lg lg lg 2

22x y

x y ?=+

D.

lg lg lg 222xy x y = 4．函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是（ ） A.（-∞，1）

B.（1，+∞）

C.（-1,1）∪（1，+∞）

D.（-∞，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．()()0

1,f x g x x == B ．()(),0

,,0x x f x x g x x x ≥?==?-

C ．()()24

2,2

x f x x g x x -=+=- D ．()()2

,f x x g x ==

6. 若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则（ ） A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C. f(x)与g(x)均为奇函数

D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ）

A. a b c >>

B. b a c >>

C. a c b >>

D. c a b >>

8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--U D ．(1,1)-

9．设函数f （x ）=???>≤，，，

，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）

A ．[-1，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞）

D ．[0，+∞）

10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）

11．设函数f(x)=log a |x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )

A. f(a+1)=f(2)

B. f(a+1)

C. f(a+1)>f(2)

D. 不确定

12． 在y=2x ，y=log 2x ，y=x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使

2

)

()()2(

2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

13．已知15x x -+=，则22x x -+= .

14. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为_________.

15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．

2

1y

?

?

16．已知???≥<--=1,log 1

,4)6()(x x x a x a x f a

是

R 上的增函数,则a 的取值范围为 .

三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分) 计算:（1()

()4

1

14

43

2

(3)0.0080.252π----?；

（2）21log 31324

lg 824522493

+-

18. (本小题满分 12 分)

已知集合A={x|2m-1

19. (本小题满分 12 分)

如图,幂函数y=x 3m-7(m ∈N)的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式

(2)16f x +<的解集

20. (本小题满分 12 分)

已知函数f(x)=log a (3+2x),g(x)=log a (3-2x)(a>0,且a ≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

21. (本小题满分 12 分)

已知指数函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.

(2)解不等式:g(x )≤log a (2-3x).

22. (本小题满分 12 分)

已知函数)(1

222)(R a a

a x f x

x ∈++-?=． （1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）若f （x ）为定义域上的奇函数，

①求函数f （x ）的值域；

②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．

高一期中考试数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B D D

C B

D A C D B C B

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.

16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）

(1)解:原式=()1

30.20.54352πππ--+-?=-+-=

(2)解:原式=()23

5log 32221241

lg lg 2lg 57222732

-+?+?

=()()5411

lg 252lg 26lg 212lg 2622?-+=+-+ =132

18【解题指南】可先求A∩B=?时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠?的m

的取值范围.

【解析】当A∩B=?时. (1)若A=?,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=?. (2)若A≠?,要使A∩B=?,则应用

即

所以-≤m≤1.

综上所述,当A∩B=?时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3

因为m∈N,所以m=0,1或2.

因为幂函数的图象关于y轴对称,

所以3m-7为偶数,

因为m=0时,3m-7=-7,

m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.

故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.

20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-

所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.

(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)-g(-x)=log

a (3-2x)-log

a

(3+2x)

=-[log

a (3+2x)-log

a

(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

21.【解析】(1)由题意知g(x)=log

a

x(a>0,且a≠1).

(2)当a>1时,log

a x≤log

a

(2-3x),得0

所以不等式的解集为.

同理,当01时,不等式的解集为(0,];

当0

22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，

任取x

1，x

2

∈（﹣∞，+∞），且x

1

＜x

2

则

∵y=2x在R上单调递增，且x

1＜x

2

∴，，，，

∴f（x

2）﹣f（x

1

）＞0，

即f（x

2）＞f（x

1

），

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．

（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，

化简得，

∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）

（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）

①由a=1得，

∵2x+1＞1，∴，

∴，∴

故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．

②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），

∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，

解得﹣2＜x＜1，

故x的取值范围为（﹣2，1）．