电路基础课后习题答案(专科教材)[1]
第1章 章后习题解析
一只“100Ω、100 W ”的电阻与120 V 电源相串联,至少要串入多大的电阻 R 才能使该电阻正常工作电阻R 上消耗的功率又为多少
解:电阻允许通过的最大电流为
1100
100'===
R P I A 所以应有 1120100=+R ,由此可解得:Ω=-=201001
120
R
电阻R 上消耗的功率为 P =12×20=20W
图(a )、(b )电路中,若让I =0.6A ,R = 图(c )、(d )电路中,若让U =,R = 解:(a)图电路中,3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=2-=1.4A
R 与3Ω电阻相并联,端电压相同且为 U =×3= 所以 R =÷=7Ω
(b)图电路中,3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=3÷3=1A R 与3Ω电阻相并联,端电压相同,因此 R =3÷=5Ω (c)图电路中,R 与3Ω电阻相串联,通过的电流相同,因此
R =÷2=Ω
(d)图电路中,3Ω电阻两端的电压为 U ˊ=3-= R 与3Ω电阻相串联,通过的电流相同且为 I =÷3=0.8A 所以 R =÷=Ω
两个额定值分别是“110V ,40W ”“110V ,100W ”的灯泡,能否串联后接到220V 的电源上使用如果两只灯泡的额定功率相同时又如何
解:两个额定电压值相同、额定功率不等的灯泡,其灯丝电阻是不同的,“110V ,40W ”灯泡的灯丝电阻为: Ω===5.30240
1102
240
P U R ;“110V ,100W ”灯泡的灯丝电阻为:Ω===121100
1102
2100P U R ,若串联后接在220V 的电源上时,其通过两灯泡的电流相同,且
为:52.01215.302220
≈+=I A ,因此40W 灯泡两端实际所加电压为:
3.1575.30252.040=?=U V ,显然这个电压超过了灯泡的额定值,而100 W 灯泡两端实际所
加电压为:U 100=×121=,其实际电压低于额定值而不能正常工作,因此,这两个功率不相等的灯泡是不能串联后接到220V 电源上使用的。若两只灯泡的额定功率相同时,由于灯丝电阻也
Ω
Ω
图 习题电路图
(a )
(b) 图 习题电路图
相同,因此分压相等,是可以串联后接在220V 电源上使用的。
图所示电路中,已知U S =6V ,I S =3A ,R =4Ω。计算通过理想电压源的电流及理想电流源两端的电压,并根据两个电源功率的计算结果,说明它们是产生功率还是吸收功率。
解:(a )图电路中,三元件为串联关系,因此通过的电流相同,因此根据KVL 定律可列出电压方程为:U AB -U S +I S R ,因此可得恒流源端电压U AB =6-3×4=-6V 。根据这一结果可计算出理想电流源上吸收的功率为:P = I S ×(-U AB )=3×(-6)=-18W ,吸收负功率说明理想电流源实际上是发出功率;理想电压源的电压与通过它的电流为非关联方向,发出的功率为:P = I S ×U S =3×6=18W ,正值说明理想电压源的确是向外供出电能;负载R 上消耗的功率为P = I S 2R =32×4=36W ,两个理想电源发出的功率恰好等于电阻上消耗的功率,分析结果正确。
(b )图电路中,三元件为并联关系,因此端电压相等,根据欧姆定律可得R 中通过的电流为:I ˊ=U S ÷R =6÷4=1.5A (由A 点流出),对A 点列一KCL 方程又可得出理想电压源中通过的电流I ″=3-=1.5A (由A 点流出)。根据这一结果可计算出理想电流源上发出的功率为:P = I S ×U S =3×6=18W ;理想电压源的电压与通过它的电流为关联方向,吸收的功率为:P = I ″×U S =×6=9W ;负载R 上消耗的功率为P = I ˊ2R =×4=9W ,理想电流源发出的功率恰好等于理想电压源和电阻上消耗的功率,分析结果正确。
电路如图所示,已知U S =100V ,R 1=2K Ω,R 2=8K Ω,在下列3种情况下,分别求电阻R 2两端的电压及R 2、R 3中通过的电流。①R 3=8K Ω;②R 3=∞(开路);③R 3=0(短路)。
解:①R 23= R 2∥R 3=8∥8=4K Ω,根据分压公式可求得电阻R 2两端的电压为
7.664
24
100231232≈+?=+=R R R U U S
R V
33.887.662223≈÷=÷==R U I I R mA
②R 3=∞时,通过它的电流为零,此时R 2的端电压为
808
28
1002122=+?=+=R R R U U S R V
10880222≈÷=÷=R U I R mA
③R 3=0时,R 2被短路,其端电压为零,所以
I 2=0,502
100
13===
R U I S mA 。 电路如图所示,求电流I 和电压U 。
解:对右回路列一个KVL 方程(选顺时针绕行方向): U -1+1×3=0 可得U=1-1×3=-2V 对A 点列一个KCL 方程I -1÷2-1=0可得 I =1÷2+1=1.5A
求图所示各电路的入端电阻R AB 。
解:(a )图:R AB =2+[(3∥9+6)∥8]≈Ω
(b )图:R AB =+4+[(3+9)∥(2+6)]≈10Ω
(c )图:R AB =0Ω
(d )图:首先对3个三角形连接的电阻进行Y 变换,然后可得
图 习题电路 3
图 习题电路
R AB =10+[(10+30)∥(10+30)]=30Ω
求图所示电路中的电流I 和电压U 。
解:首先把原电路等效为右上图所示,求出I ′和I ″: I ′=12÷24=0.5A I ″=12÷12=1A 再回到原电路可求出电流
I =1×
6
999
9+++=0.75A
9Ω电阻中通过的电流为1-=0.25A (方向向下),因此
U=×9-×8=
假设图(a )电路中,U S1=12V ,U S2=24V ,R U1= R U2=20Ω,R =50Ω,利用电源的等效变换方法,求解流过电阻R 的电流I 。
解:由(a )图到(b )图可得 A 6.020121==
S I ,A 2.120
24
2==S I ,Ω===20U1I2I1R R R 由(b )图到(c )图可得
A 8.12.16.0S2S1=+=+=I I I S ,Ω===1020//20//I1I2I R R R 对图(c )应用分流公式可得 3.050
1010
8
.1=+=I A
图 习题电路
a (a )
8Ω
Ω
(b )
Ω
(c )
Ω
6
Ω
(d)
图 习题电路
Ω
12V Ω ″
习题等效电路图
(a ) R
(
b
)
图 电路图与等效电路图
(c )
常用的分压电路如图所示,试求:①当开关S 打开,负载R L 未接入电路时,分压器的输出电压U 0;②开关S 闭合,接入R L =150Ω时,分压器的输出电压U 0;③开关S 闭合,接入R L =15K Ω,此时分压器输出的电压U 0又为多少并由计算结果得出一个结论。
解:①S 打开,负载R L 未接入电路时
1002/2000==U V ;
②S 闭合,接入R L =150Ω时
7.66150
150//150150
//150200
0≈+=U V ;
③开关S 闭合,接入R L =15K Ω时
5.99150
15000//15015000
//150200
0≈+=U V
显然,负载电阻两端电压的多少取决于负载电阻的阻值,其值越大,分得的电压越多。 用电压源和电流源的“等效”方法求出图所示电路中的开路电压U AB 。
解:利用电压源和电流源的“等效”互换,将原电路等效为右下图所示电路: 由等效电路可得:U AB =8-4-6=-2V
电路如图所示,已知其中电流I 1=-1A ,U S1=20V ,U S2=40V ,电阻R 1=4Ω,R 2=10Ω,求电阻R 3等于多少欧。
解:并联支路的端电压
U AB = U S1-I 1 R 1=20-(-1)×4=24V U S2支路的电流假设方向向上,则 6.110
24
402AB 22=-=-=
R U U I S A
对结点A 列KCL 方程可求出R 3支路电流(假设参考方向向下)为
I 3= I 1+ I 2=(-1)+=0.6A
由此可得
R 3=U AB ÷I 3=24÷=40Ω
接题。若使R 2中电流为零,则U S2应取多大若让I 1=0时,U S1又应等于多大
解:若使R 2中电流为零,则U S2应等于U AB ;若让I 1=0时,U S1也应等于U AB 。
B -图 习题电路
图 习题电路
图 习题电路
习题等效电路
6V S2 2
图 习题电路
分别计算S 打开与闭合时图电路中A 、B 两点的电位。 解:①S 打开时:
5.7262642)
12(1212B -=?++---=V V
5.10426
42)
12(125.7A -=?++----=V V
②S 闭合时: V A =0V ,V B =12
6.14
264
=+V 求图所示电路的入端电阻R i 。
解:首先求出原电路的等效电路如右下图所示: 可得 Ω=-=
3590125i I
I
I R 有一台40W 的扩音机,其输出电阻为8Ω。现有8Ω、10W 低音扬声器2只,16Ω、20W 扬声器1
只,问应把它们如何连接在电路中才能满足“匹配”的要求能否象电灯那样全部并联
解:将2只8Ω、10W 低音扬声器串联以后与1只16Ω、20W 扬声器并联,这样可得到相当于1只8Ω、40W 扬声器的作用,然后与8Ω、40W 扩音机连接在一起可满足“匹配”的要求。如果象电灯那样全部并联时,只能起到1只Ω、40W 扬声器的作用,就无法满足“匹配”的要求。
某一晶体管收音机电路,已知电源电压为24V ,现用分压器获得各段电压(对地电压)分别为19V 、11V 、和6V ,各段负载所需电流如图所示,求各段电阻的数值。
解: Ω=-=K 5.01019
241R
Ω=--=K 26
1011
192R
Ω
≈---=Ω≈----=Ω
≈---=
K 33.36.06.16106
K 83.06
.06.16106
5.7K 4
6.16
.16105
.711543R R R
化简图所示电路。
图 习题电路
Ω
图 习题电路
5 习题等效电路图
Ω
解:由电路可得
U=5+2I +8=2I +13
根据上式可画出等效电路图如图所示。
图示电路中,电流I =10mA ,I 1=6mA ,R 1=3K Ω,R 2=1K Ω,R 3=2K Ω。求电流表A 4和A 5的读数各为多少
解:对a 点列KCL 方程可得 I 2= I -I 1=10-6=4mA
对闭合回路列KVL 方程(设绕行方向顺时针) I 1 R 1+I 3R 3-I 2R 2=0 可得 72
3
6143-=?-?=
I mA 对b 点列KCL 方程可得
I 4= I 1-I 3=6-(-7)=13mA 对c 点列KCL 方程可得
I 5=-I 2-I 3=-4+7=3mA
如图所示电路中,有几条支路和几个结点U ab 和I 各等于多少 解:图所示电路中,有3条支路和2个结点,
由于中间构不成回路,所以电流I 和电压U ab 均等于零。
第2章 章后习题解析
求图所示电路中通过14Ω电阻的电流I 。 解:将待求支路断开,先求出戴维南等效电源
Ω
=+?++?=-=+-+=620
52055.2105.210V
5.720
520
5.125.2105.25.120OC R U
再把待求支路接到等效电源两端,应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为
图
习题电路
图
习题电路 Ω
图 习题电路
U 习题等效电路图
13V
Ω
图 习题电路
Ω
图 习题电路
A 375.014
65
.7140OC -=+-=+=
R U I
求图所示电路中的电流I 2。
解:应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流I 2′为 A 5.0200
100100
5
.1'2=+=I
再求出当理想电压源单独作用时的电流I 2″为
A 08.0200
10024
''2=+=
I
根据叠加定理可得
I 2= I 2′+I 2″=+=0.58A
电路如图所示。试用弥尔曼定理求解电路中A 点的电位值。
解: V 142
12112424124A =+
+++=
V 某浮充供电电路如图所示。整流器直流输出电压U S1=250V ,等效内阻R S1=1Ω,浮充蓄电池组的电压值U S2=239V ,内阻R S2=Ω,负载电阻R L =30Ω,分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。
解:①应用支路电流法求解,对电路列出方程组
239
305.0250
300
2121=+=+=-+I I I I I I I
联立方程可求得各支路电流分别为 I=8A I 1=10A I 2
=-2A 负载端电压为
U AB =IR L =8×30=240V 负载上获得的功率为
P L =I 2R=82×30=1920W
②应用回路电流法求解,对电路列出回路电流方程
239
5.0)
305.0(2392505.0)5.01(A B B A =-+-=-+I I I I
联立方程可求得各回路电流分别为 I A =10A I B =8A
根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为
I=I B =8A I 1= I A =10A I 2= -I A + I B =-10+8=-2A
负载端电压为
U AB =IR L =8×30=240V
图 习题电路
Ω 应用支路电流法求解电路
L
I 图 习题电路
L
应用回路电流法求解电路
负载上获得的功率为
P L =I 2R=82×30=1920W
用戴维南定理求解图所示电路中的电流I 。再用叠加定理进行校验。 解:断开待求支路,求出等效电源 V 40OC =U
Ω≈++=33.610//)82(4//20R 因此电流为
53.35
33.640≈+=I A
用叠加定理校验,当左边理想电压源单独作用时 176.110
22
2//}5]10//)82{[(440'≈+?+++=
I A
当右边理想电压源单独作用时 353.210
44
4//}5]10//)82{[(240''≈+?+++=
I
因此电流为
I=I ′+I ″=+≈3.53A
先将图所示电路化简,然后求出通过电阻R 3的电流I 3。
解:首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示,然后根据全电路欧姆定律求解电流
A 375.43
8315
503=-=
I 用结点电压法求解图所示电路中50K Ω电阻中的电流I 。
图 习题电路
8Ω
图 习题电路
习题等效电路
Ω
+100V
图 习题电路
=
习题电路一般画法
解: 5100
10100501)50151101(B A -
=-++V V 10
100
5100501)5151501101(A B -
=-+++V V
联立方程式求解可得
V A ≈- V B ≈ 由此可得50K Ω电阻中的电流为 964.050
1
.181.3050B A -≈--=-=
V V I mA 电流I 的实际方向由B 点流向A 点。 求图所示各有源二端网络的戴维南等效电路。 解:(a)电路
Ω
=+==?++==18108V 2882390OC R U U ab
(b)电路
Ω=+?=
=?==+==+=26
36
3V 919936A 13
69
0OC R I I I U I 分别用叠加定理和戴维南定理求解图所示各电路中的电流I 。 解:①用叠加定理求解(a )图电路中I 。当125V 电源单独作用时 A 25.136
6060
60//3640125'=+?+=
I
当120V 电源单独作用时
A
75.0)2(25.1'''A
2603640//6060
60//]3660//40[120''-=-+=+=-=++?+-
=I I I I ②用叠加定理求解(b )图电路中I 。当10V 电压源单独作用时
图 习题电路
(a) 习题电路一
(b) 习题电路二
3V
(a) 习题电路一
Ω 图 习题8电路
b
(b) 习题电路二
A 769.04
910
'≈+=
I 当3A 电流源单独作用时
A 154.0)923.0(769.0'''A
923.09
44
3''-≈-+=+=-=+-=I I I I ③用戴维南定理求解(a )图电路中I 。
A
75.036
2445
2460//40V
4512040
6060125O OC -=+-=
Ω==-=-+?=I R U
④用戴维南定理求解(b )图电路中I 。
A 154.09
42
4V
24310O OC -≈+-=
Ω
=-=?-=I R U
用戴维南定理求图所示电路中的电压U 。 解:
V
81333V
134
2
2200C =-?=Ω=-=?-=U R U
第3章 章后习题解析
按照图示所选定的参考方向,电流i 的表达式为)3
2314sin(20π+=t i A ,如果把参考方向选成相反的方向,则i 的表达式应如何改写讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时,对相位差有什么影响
解:若把电流的参考方向选成相反的方向时,解析式中的初相可加(或减)180°,即原式可改写为)3
314sin(20)32314sin(20π
ππ-=-+
=t t i A 。当正弦量的参考方向改成相反方向时,原来的同相关系将变为反相关系;原来的反相关系变为同相关系;原来超前的关系将变为滞后;原来滞后的关系变为超前。
已
知
314sin 2220A t u =V ,
)120314sin(2220B ο-=t u V 。
(1)试指出各正弦量的振幅值、有效值、
图 习题电路
图 题图
习题电压波形图
初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少
(2)画出u A 、u B 的波形。
解:①u A 的振幅值是311V ,有效值是220V ,初相是0,角频率等于314rad/s ,频率是50Hz ,周期等于;u B 的幅值也是311V ,有效值是220V ,初相是-120°,角频率等于314rad/s ,频率是50Hz ,周期等于。u A 超前u B 120°电角。u A 、u B 的波形如图所示。
按照图示电压u 和电流i 的波形,问u 和i 的初相各为多少相位差为多少若将计时起点向右移π/ 3,则u 和i 的初相有何改变相位差有何改变u 和i 哪一个超前
解:由波形图可知,u 的初相是-60°,i 的初相是30°;u 滞后I 的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3(即60°),则u 的初相变为零,i 的初相变为90°,二者之间的相位差不变。
额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上,若把它接在220伏的直流电源上行吗
答:灯泡可以看作是纯电阻负载,纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小,而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值,有效值又与数值相同的直流电热效应相等,因此,把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。
在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中,接入一组白炽灯,其等效电阻是11欧,要求:(1)绘出电路图;(2)求出电灯组取用的电流有效值;(3)求出电灯组取用的功率。
解:(1)绘出电路图如右图所示; (2)电灯组取用的电流有效值为 2011
220===
R U I A (3)电灯组取用的功率为 440020220=?==UI P W
已知通过线圈的电流t i 314sin 210=A ,线圈的电感L =70mH (电阻可以忽略不计)。设电流i 、外施电压u 为关联参考方向,试计算在t=T/6,T/4,T/2瞬间电流、电压的数值。
解:线圈的感抗为 X L =314×≈22Ω t=T/6时:24.1260sin 14.14)6
02
.0314sin(210≈??=?
=i A U m =I m X L =×22≈311V 5.155150sin 311=?=u V
t=T/4时:14.1490sin 14.14)4
02
.0314sin(210≈??=?
=i A 0180sin 311=?=u V
t=T/2时:0180sin 14.14)2
02
.0314sin(210=??=?=i A
311270sin 311-=?=u V
把L =51mH 的线圈(其电阻极小,可忽略不计),接在电压为220V 、频率为50Hz 的
图 题波形图
t
~
习题电路示意图
交流电路中,要求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I 的有效值;(3)求出X L 。
解:(1)绘出电路图如右图所示; (2)电流有效值为
75.1351
314102203
≈??==L U I ωA
(3)线圈感抗为
Ω≈??==-1610513143L L X ω
在50微法的电容两端加一正弦电压t u 314sin 2220=V 。设电压u 和i 为关联参考方向,试计算2
,4,6T T T t =瞬间电流和电压的数值。
解:通过电容的电流最大值为
A 88.4105031422206m m ≈???==-C U I ω t=T/6时:26960sin 311)6
02
.0314sin(2220≈??=?
=u V A 44.2150sin 88.4=?=i
t=T/4时:31190sin 311)4
02
.0314sin(2220=??=?
=u V A 0180sin 88.4=?=i
t=T/2时:0180sin 311)2
02
.0314sin(2220=??=?
=u V 88.4270sin 88.4-=?=i A
3.9 C =140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中,求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I 的有效值;(3)求出X C 。
解:电路图如右图所示。电流的有效值为
A 67.9101403142206≈???==-C U I ω 电容器的容抗为
Ω≈?==75.22140
3141016C C X ω
具有电阻为4欧和电感为毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上,则电流又是多少
解:线圈在115V 正弦交流电源作用下的阻抗为 Ω≈?+=94.8)0255.0314(422Z 通过线圈的电流有效值为 A 9.1294
.8115
≈==
Z U I 若这只线圈接到电压为115V 的直流电源上,电流为
C
电路图
L
习题电路示意图
A 75.284
115===
R U I 如图所示,各电容、交流电源的电压和频率均相等,问哪一个安培表的读数最大哪一个为零为什么
解:电容对直流相当于开路,因此A 2表的读数为零;(c )图总电容量大于(a )图电容量,根据I=U ωC 可知,在电源电压和频率均相等的情况下,A 3表的读数最大。
一个电力电容器由于有损耗的缘故,可以用R 、C 并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用C
X R
tg =
δ来表示,δ称为损耗角。今有电力电容器,测得其电容C =微法,其等值电阻R =21欧。试求50赫时这只电容器的δtg 为多少
解:工频50Hz 情况下
3
C 6
C 1042.43
.4753213.475367
.03141021-?≈==Ω
≈?==X R tg fC X δπ
有一只具有电阻和电感的线圈,当把它接在直流电流中时,测得线圈中通过的电流是8A ,线圈两端的电压是48V ;当把它接在频率为50赫的交流电路中,测得线圈中通过的电流是12A ,加在线圈两端的电压有效值是120V ,试绘出电路图,并计算线圈的电阻和电感。
解
Ω==68
48
R
线圈的阻抗为
Ω==
1012
120
Z 则线圈的电感为
mH 5.2550
26102
2≈?-=
πL 第4章 章后习题解析
已知RL 串联电路的端电压)30314sin(2220?+=t u V ,通过它的电流I =5A 且滞后电压45°,求电路的参数R 和L 各为多少
图 题电路
(a)
(c)
(b)
C
A 2
U
线圈在直流情况下的作用 线圈在交流情况下的作用
解:流的相位差角。即阻抗角等于电压与电 45/4445/5
220
Ω?=?=
=
?
?
I
U Z
H
0991.0314
1.31441.31707.04445cos 2
2L
≈-==Ω
=?=?=ωX L Z R
已知一线圈在工频50V 情况下测得通过它的电流为1A ,在100Hz 、50V 下测得电流为0.8A ,求线圈的参数R 和L 各为多少
解:|Z |50=50÷1=50Ω, |Z |100=50÷=Ω 据题意可列出方程组如下
Ω
≈=≈=+--==-=-45 369mH H 069.0 62898596 5062.5 233 9859650 1
2 62862.51 314502222222222222222R L L L L R L R L R )求得代入(解得)有)代(()()可得由()
()(
电阻R =40Ω,和一个25微法的电容器相串联后接到t u 500sin 2100=V 的电源上。试求电路中的电流?
I 并画出相量图。
解:Ω?-=?-=-=?=?
4.63/4.8925
5001040 V 0/1006
C j jX R Z U
A 4.63/12.14.63/4.890/100?≈?
-?==
?
?
Z U I 画出电压、电流相量示意图如右图所示。
电路如图所示。已知电容C =μF ,输入电压U 1=5V ,f=50Hz ,若使输出电压U 2滞后输入电压60°,问电路中电阻应为多大
解:根据电路图可画出相量示意图如图所示,由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形,由阻抗三角形可得
Ω
≈=?=∴=?Ω
=?==551655773
.031847
30 30 318471
.0314101C C
6
C tg X R R X
tg C X Θω
电路中电阻约为55K Ω。
已知RLC 串联电路的参数为R =20Ω,L =,C =30μF ,当信号频率分别为50Hz 、1000Hz 时,电路的复阻抗各为多少两个频率下电路的性质如何
解:①当信号频率为50Hz 时
(容性)
75/2.776.7420)30
314101.0314(20'6
?-≈-=?-?+=j j Z
?
图 题电路
?
U
?
I
?4.63 习题相量图
Z
?
I ?30 习题阻抗三角形
R ?
U
?60 习题相量图 2?
U
2?
U
C
ω1
1?U
②当信号频率为1000Hz 时
(感性)
88/62362320)30
6280101.06280(20''6
?≈+=?-?+=j j Z 已知RLC 串联电路中,电阻R =16Ω,感抗X L =30Ω,容抗X C =18Ω,电路端电压为220V ,试求电路中的有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 及功率因数?cos 。
解: Ω?=-+=-+=9.36/20)1830(16)(C L j X X j R Z
VA)
(145219369.36/2420)9.36(0/11220A 9.36/119.36/200/220*
j I U S Z U
I +=?=?--??==?-=?
?==
??
?
0.8cos36.9cos =?=?
电路中的有功功率为1936W ,无功功率为1452var ,视在功率为2420VA ,功率因数为。 已知正弦交流电路中Z 1=30+j 40Ω,Z 2=8-j 6Ω,并联后接入t u ωsin 2220=V 的电源上。求各支路电流?
?
?
I I I 和总电流、21,作电路相量图。
解: s)(016.0012.01.53/02.01.53/501
403011j j Y -=?-=?
=+=
A
9.36/229.36/1.00/220A 1.53/4.41.53/02.00/220A 6.25/4.226.25/102.00/220)s (6.25/102.0044.0092.0)06.0016.0()08.0012.0(s)(06.008.09.36/1.09.36/101
6812211212?≈???==?-≈?-??==?≈???==?=+=+-++=+=+=?=?
-=-=
?
?
?
?
?
?Y U I Y U I Y U I j j Y Y Y j j Y
作出相量图如图示。
已知图(a )中电压表读数V 1为 30V ;V 2为 60V 。图(b )中电压表读数V 1为15V ;V 2为 80V ;V 3为 100V 。求图中电压U S 。
解:(a )图 1.67603022S ≈+=U V
(b )
(a )
图 题电路
?
I 1I
(b )图 25)10080(1522S =-+=U V
已知图所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A 1=5A ;A 2=20A ;A 3= 25A 。求(1)电流表A 的读数;(2)如果维持电流表A 1的读数不变,而把电源的频率提高一倍,再求电流表A 的读数。
解:(1)电流表A 的读数即电路中总电流,即 07.7)2520(522≈-+=I A
(2)频率提高一倍时,感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半,即A 2读数为10A ;容抗则减半而使通过电容的电流加倍,即A 3读数为50A 。所以总电流表A 的读数为
3.40)5010(522≈-+=I A
已知图所示电路中A 02ο∠=?
I ,求电压S ?
U ,并作相量图。 解:
V
6.25/94.8)6.25(0/4
7.42)]
53(4[0/2S ?-=?-+??=-+?==?
?
j Z I U 已知图示电路中Z 1=j60Ω,各交流电压表的读数分别为V=100V ; V 1=171V ; V 2=240V 。求阻抗Z 2。
解:由KVL 定律可知,三个电压可构成一个电压三角形,对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U 1和总电压U 之间的夹角θ(如相量图示)为:
?≈-=??-+=122)537.0arccos(171
1002240
171100arccos
2
2
2
θ
由相量图可看出,由于Z 2端电压滞后于电流,所以推出
阻抗Z 2是一个容性设备,又由Z 1=j60Ω可知,Z 1是一个纯电感元件,设
电路中电流为参考相量,则 )
(6.444.7132/2.8432/2.85
240
)90122(/ 2.85A 0/60
171
0/2211Ω-=?-≈?-=?--=≈?=?=?j I U Z Z U I 已知图所示电路中U=8V ,Z =(1-)Ω,Z 1=(1+j1) Ω,Z 2=(3-j1)Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳,画出电路的相量图。
?
图 题电路
图 题电路
?
I
?
I
U ?
图 题电路
2?
U
?122
1?U ?
U ?
I
解:S)(5.05.045/707.01
11111j j Z Y -=?-=+==
A
45/41.14.18/316.06.26/47.4A 4.18/16.345/707.06.26/47.4V 6.26/47.46.26/894.04V 6.26/48.4)5.01(4A
45.00/8S
5.02
1
5.015.011)(5.01
6.26/894.011)S (6.26/894.04.08.0S)(1.03.04.18/316.01
3112211121212
211222?=???==?-=?-??==?≈?
-==?-≈-?===??====++-=Ω+=?
==?-=-=+=+=?=-==
?
????
?
?
??
?
Y U I Y U I Y I U j Z I U Y U I j j Y j Y Z j Y Y Y j j Z Y Z 并并并
图所示电路中,I S =10A ,ω=5000rad/s ,R 1=R 2=10Ω, C =10μF, μ= 。求各支路电流,并作相量图。
解:V 200)10
500010(0/10)
1(6
S C j j C j I U -=?-??=-?=?
?
ω
对右回路列KVL 方程
0)200(5.0)(1010R2S R2=-?+--?
?
?
j I I I 解得
V
6.71/15845/
7.70200A
45/07.7555510A
45/07.755R2C S R2S 1R2?-≈?+-=+=?-=-=--=-=?=+=?
???
?
?
?
j U U U j j I I I j I
已知如图所示电路中,R 1=100Ω,
L 1=1H ,R 2=200 Ω,L 2=1H ,电流I 2=0,电压U S =1002V ,,
图 题电路
并?
U ?6.26 2?
I Z ?
U
1?
I
?
I
?
U
?6.26
?
I
?4.18 ?45 图 题电路
?
2
R2?
S ?
U C U ?
?6.71
2?
I
?
I
R2?
U
S ?
I
?
I
S ?
U
1?
I
?45
?45
图 题电路
?
?
C
ω=100rad/s ,求其它各支路电流。
解:电流I 2=0,说明电路中A 、B 两点等电位,电源电压激发的电流沿R 1、j ωL 1流动,即
A
45/1A
45/111001000/4.141111S
?-==?-=?+?=+=?
??
?
I I L j R U I ω
A
/135118045/1A 45/1)
1100(45/100V 45/100)1100(45/1342BC
311AC BC ?=?+?-=-=?-=??==
?=???-===?
??
??
?
?
I I j L j U I j L j I U U ωω
试求图所示电路二端网络的戴维南等效电路。
解:(a )图:∞≈-?
=
=?
?
10
100/20ab OC j j U U
∞≈--=
10
10)
10(100j j j j R 有源二端网络对外部电路相当于开路。
(b )图:A 8.39/28.110
660/201?-≈++?
=
?
j I
Ω
?≈+++?=?=??-+?-?=?
2.1949.410
66)
106(6V
0/1068.39/28.18.39/28.150OC j j R j U 求图所示电路中R 2的端电压?
οU 。 解:对左回路列KVL 方程(顺时针绕行),有
15?
I j
(a )
a 图 题电路
?
20/0°V (b )
a 20/0°V 图 题电路
?
0?U
1
2S 201
S 1S 1S 110
)1(0gR R U g R U g U gR U U gR U U R U g U U +-=
-=+=
=++-=++-?
?
?
?
?
??
?
??
图所示电路中A )10sin(24t s i =,Z 1=(10+j 50)Ω,Z 2=-j 50Ω。求Z 1、Z 2吸收的复
功率。
解:S 7.78/0196.07.78/51150101111?-=?
=+==
j Z Y S
8.11/00392.002.00192.000384.0Y Y S 02.050
112122?≈+-=+==-==
j j Y j j Z Y
)
VA (5.13002.788.11/1.5255)VA (12482612.78/1275908.11/5255A
2.78/1.502.08.11/255A
57.78/0196.08.11/255V 8.11/2558.11/00392.00/12*
21*
12211S
j I U S j I U S j Y U I j Y U I Y I U -=?-?-?==+≈?=?+-?==?=??-==-≈?-??-==?-=?
?==
???
?
?
??
?
图所示电路中,U =20V ,Z 1=3+j 4Ω,开关S 合上前、后?
I 的有效值相等,开关合上后的?
I 与?
U 同相。试求Z 2,并作相量图。
解:开关S 合上前、后?
I 的有效值相等,说明电路总阻抗的模值等于Z 1支路的阻抗模值;开关合上后的?
I 与?
U 同相,说明Z 1、Z 2两阻抗虚部的数值相等且性质相反,因此
S)
(16.012.01.53/2.01.53/51
4311j j Y -=?-=?=
+=
且 S 2.0121==+Y Y Y 即 16.016.012.02.02j G j ++-= 得 G 2=
所以
图 题电路
?
Z 2
Z 2
图 题电路
2
?4.63
?1.53
?I
?
?
U
2?
I
?
I
?1.53 1?
I
?
U
55.24.63/59.54.63/179.01
16.008.012Ω-=?-≈?=
+=
j j Z 且 A 1.53/41.53/50/2011?-=?
?==
?
?
Z U I A 4.63/58.34.63/59.50/2022?=?
-?==
?
?
Z U I 图所示电路中,R 1=5Ω,R 2= X L ,端口电压为100V ,X C 的电流为10A ,R 2的电流为102A 。试求X C 、R 2、X L 。
解:设并联支路端电压为参考相量,则
V
0/5050/10A 0/10101010 A
10 A 45/2101R1C RL C RL ?=??==?=+-=+==?-=?
??
?
?
?
?R I U j j I I I j I I ,
因为并联支路端电压初相为零,所以总电压初相也为零,即U 并=100-50=50V ,因此
)(5.25.245/54.345/14.140/50 51050
RL C Ω+=?≈?
-?=Ω==
j Z X , 即 R 2=Ω, X L =Ω。
有一个U =220V 、P =40W 、443.0cos =?的日光灯,为了提高功率因数,并联一个C =μF 的电容器,试求并联电容后电路的电流和功率因数(电源频率为50Hz )。
解:并联电容支路电流为
A 328.01075.43142206C ≈???==-C U I ω 原功率因数角 ?==7.63443.0arccos ? 原日光灯电路电流的无功分量为
A 368.0897.0443
.022040
7.63sin 1≈??=
?I
并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量,所以
A
4.12/186.0]182.0)328.0368.0[(/182.004.0)]
cos ()sin [(/)cos ()sin ('/221C 1212C 1?=÷-+=÷-+-=?
arctg I I I arctg I I I I ?????
解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 I=0.186A , 977.04.12cos 'cos =?=?
功率为 60W ,功率因数为的日光灯负载与功率为 100W 的白炽灯各 50只并联在 220V 的正弦电源上(电源频率为50Hz )。如果要把电路的功率因数提高到,应并联多大的
图 题电路