遗传算法搜索最优解

实验一：基于遗传算法的函数优化

1、实验目的

1) 掌握Matlab子函数的编写与调用。

2) 理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。

2、实验内容与实验要求

1) 掌握基本遗传算法方法原理。

2) 掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。

3) 根据基本遗传算法方法原理，编写Matlab程序，优化非线性函数的解。

4) 设f(x) = -x^2 - 4x + 1，求max f(x), x [-2, 2],解的精度保留二位小数

3、遗传算法原理

遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

4、主程序及子函数：

主函数:

clear

clc

my_scale=80; %种群规模

gen_len=22; %基因长度

M=100; %迭代次数

pc=0.7; %交叉概率

pm=0.05; %变异概率

new_scale=produscale(my_scale,gen_len); %产生初始种群

fitfit=[];

fittimer=[];

best_f1=[];

best_x1=[];

for i=1:M

my_f=cal_my_f(new_scale); %计算函数值

my_fit=cal_my_fit(my_f); %计算适应度值

next_scale=my_sellect(new_scale,my_fit); %采用赌轮盘法选择 cross_scale=my_cross(next_scale,pc); %按概率交叉

mut_scale=my_mutat(cross_scale,pm); %按概率变异

%寻找每一代中的最优适应度值所对应的个体

best_fit=my_fit(1);

[sx,sy]=size(new_scale);

for j=2:length(my_fit)

if best_fit

best_fit=my_fit(j);

best_f=my_f(j);

best_x=my2to10(new_scale(j,:));

best_x=-2+best_x.*4./(2^sy-1);

end

end

new_scale=mut_scale;

fitfit=[fitfit,best_fit];

best_f1=[best_f1,best_f];

best_x1=[best_x1,best_x];

fittimer=[fittimer,i];

end

[best_fit,loca]=max(fitfit);

best_f=best_f1(loca);

best_x=best_x1(loca);

disp('[best_fit,best_f,best_x]=')

disp([best_fit,best_f,best_x])

subplot(2,2,1)

plot(fittimer,fitfit)

xlabel('迭代次数(1)-wxb');

ylabel('适应度函数')

grid on

%子函数：产生初始种群

function initscale=produscale(my_scale,gen_len) initscale=round(rand(my_scale,gen_len));

end

%子函数：计算函数值

function my_f=cal_my_f(new_scale)

mychange=my2to10(new_scale);

[sx,sy]=size(new_scale);

change_x=-2+mychange.*4./(2^sy-1);

my_f=-change_x.^2-4.*change_x+1;

end

%子函数：计算适应度值

function my_fit=cal_my_fit(my_f)

f_min=5;

for i=1:length(my_f)

if my_f(i)+f_min<=0

my_fit(i)=0;

else

my_fit(i)=my_f(i)+f_min;

end

end

my_fit=my_fit';

end

%子函数：采用赌轮盘法选择

function next_scale=my_sellect(new_scale,my_fit) sum_of_f=sum(my_fit);

accum=my_fit/sum_of_f;

accum=cumsum(accum);

[sx,sy]=size(new_scale);

j=1;

while j<=sx

a=rand;

for i=1:sx-1

if accum(1)>=a

next_scale(j,:)=new_scale(1,:);

else if accum(i)=a

next_scale(j,:)=new_scale(i+1,:);

j=j+1;

end

end

end

end

end

%子函数：按概率交叉

function cross_scale=my_cross(new_scale,pc)

[sx,sy]=size(new_scale);

cross_scale=new_scale;

for i=1:2:sx-1

if rand

a=round(rand*sy);

cross_scale(i,:)=[new_scale(i,1:a),new_scale(i+1,a+1:end)];

cross_scale(i+1,:)=[new_scale(i+1,1:a),new_scale(i,a+1:end)];

end

end

%子函数：按概率变异

function mut_scale=my_mutat(new_scale,pm)

[sx,sy]=size(new_scale);

mut_scale=new_scale;

for i=1:sx

if rand

a=round(rand*sy);

if a<=0

a=1;

end

if mut_scale(i,a)==0

mut_scale(i,a)=1;

else

mut_scale(i,a)=0;

end

end

end

%子函数：2进制转10进制

function mychange=my2to10(new_scale)

[sx,sy]=size(new_scale);

new_scale1=new_scale;

for i=1:sy

new_scale1(:,i)=2.^(sy-i).*new_scale(:,i);

end

mychange=sum(new_scale1,2);

end

5、运行结果及分析

连续运行程序4次得到的运行结果如下：

第一次：（best_fit,best_f,best_x分别代表每一代中最优个体的适应度值，函数值，以及所对应的自变量x的值）

[best_fit,best_f,best_x]=

10.0000 5.0000 -1.9996

第二次：

[best_fit,best_f,best_x]=

10.0000 5.0000 -1.9985

第三次：

[best_fit,best_f,best_x]=

10.0000 5.0000 -1.9969

第四次

[best_fit,best_f,best_x]=

9.9999 4.9999 -1.9916

对应的迭代次数与适应度函数图如下：

50

1009.97

9.98

9.99

10迭代次数(1)-wxb

适应度函数

50

100

9.98

9.9859.999.995

10迭代次数(2)-wxb

适应度函数

50

100

9.97

9.98

9.99

10迭代次数(3)-wxb

适应度函数

50

100

9.9

9.95

10

迭代次数(4)-wxb

适应度函数

由连续四次的运行结果可以看出：

（1） 基本上每次运行结果都能够找到最有的解，即当x 取-2时，函数最大值为

5，说明此算法的稳定性比较高，可靠性好；

（2） 达到最大值的精度也比较的高，前三次为5，第四次为4.9999。

（3） 从迭代次数与适应度函数值的图像中分析，可以得到并不是迭代次数越

多，所对应的适应度值最大，而是在迭代的100次里面中间的某一次或者某几次适应度值最大。这是因为我们在选择的时候，采用赌轮盘的放来来选择，而此方法是以概率来选择，因此存在将相对较差的个体选择到的可能性，再加上交叉和变异也是不定向的，从而使得每代中最有个体的出现差异。

（4） 影响结果的因素：（a ）迭代次数；（b ）编码长度；（c ）种群规模；（d ）变

异和交叉的概率。