(完整版)高中数学归纳法练习

数学归纳法习题

1．用数学归纳法证明1＋12＋13…＋12n －1

＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________．

2.用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋12n

，则当 n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上________．

3.已知S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3

＋…＋12k (k ＝1,2,3，…)，则S k ＋1等于( ) A ．S k ＋12(k ＋1) B ．S k ＋12k ＋1－1k ＋1 C ．S k ＋12k ＋1－12k ＋2 D ．S k ＋12k ＋1＋12k ＋2

3.用数学归纳法证明：

121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)

；当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 .

4.用数学归纳法证明： 1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n ＋1)＝n(n ＋1)2 (n ∈N)。

2.n ∈N ，试比较2n 与(n ＋1)2的大小，并用证明你的结论。

5.已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．

（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，用数学归纳法证明你的结论．

6 .数列{a

n }的通项公式a

n

＝

1

12

()

n

(n∈N)，设f(n)＝(1－a

1

)(1－a

2

)…(1

－a

n

)，试求f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)的值，并用数学归纳法加以证明。

7

.

8.用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N＋)．