1整式概念教学设计

1整式概念教学设计
1整式概念教学设计

整式的概念教学设计

大窑中学于正玉

一、教材分析:

整式是鲁教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第七章第一节的内容,是在上册学习了用字母表示数和列代数式的基础上引进的,具有承上启下的重要作用。本节属于概念教学,是整式运算的起始课,是整章内容的基础,具有承上启下的作用。

二、学情分析:

本节课是一个概念教学,是学生观念由数向式转化的开始,比较抽象,与学生的认知基础和思维有一定的差距,学习中会有一点困难。为此,教学中要注意把握几点:

(1)加强直观性,为学生提供足够的感知材料,帮助学生认识概念,理解概念,掌握概念,达成认知目标。

(2)注重分析,借助学生的举例,抓住概念的易混、易错处,强化认识,达成能力目标。(3)通过小组交流,加深认识,加强合作精神的培养。

三、教学目标:

知识与技能:

1、了解整式的概念

2、理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等

3、能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。

过程与方法:

经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力。

情感态度与价值观:

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。

四、教学重点和难点:

重点:单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数

难点:单项式的系数、次数和多项式的项、次数

五、教学过程:

六、教学反思:

本节课,我首先回顾了代数式的概念,通过创设生活情境,列出代数式,并让学生、观察、对比这些代数式的特点,从而引出单项式、多项式以及整式的概念,运用对比分析的方法,并注意强调学生易漏的问题,及时加以巩固理解,然后继续采用对比教学法,学习了单项式的系数、次数,以及多项式的项、次数等有关概念,并及时进行巩固提高。

整节课下来,我自认为思路还是比较清晰的,并且,教学中我也非常注意学生的归纳总结能力的培养,关注了学生的参与热情,这些都是我的优点,但是我也意识到自己还存在很多问题,在拓展延伸方面不到位是我最大的不足,我将在以后的教学中不断改进。

七、板书略。

高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计

《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础.许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上.此外,集合理论的应用也变得更加广泛. 教学目标 【知识与能力目标】 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; 2.知道常用数集及其专用记号; 3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; 4.会用集合语言表示有关数学对象; 5.培养学生抽象概括的能力. 【过程与方法目标】 1.让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. 2.让学生归纳整理本节所学知识. 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法. 【教学难点】 对待不同问题,表示法的恰当选择. 课前准备 学生通过预习,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学过程 (一)创设情景,揭示课题 请分析以下几个实例: 1.正整数1,2,3, ; 2.中国古典四大名著; 3.2018足球世界杯参赛队伍;

4.《水浒》中梁山108好汉; 5.到线段两端距离相等的点. 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体. (二)研探新知 1.集合的有关概念 (1)一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 思考:上述5个实例能否构成集合?如果是集合,那么它的元素分别是什么? 练习1:下列指定的对象,是否能构成一个集合? ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 (2)关于集合的元素的特征 (a)确定性:设A一个给定的集合,对于一个具体对象a,则a或者是集合A的元素,或者不是集合A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (b)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (c)无序性:集合中的元素是没有顺序关系的,即只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的,跟顺序无关. (3)思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题. 答案:(a)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合.(b)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的. (4)元素与集合的关系; (a)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (b)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A 例如:A表示方程x2=1 的解.2?A,1∈A (5)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列

《集合的概念》教案

集合的概念》教案 公共教研室汪金 一、教学目标 1. 知识目标:(1)了解集合的含义与集合中元素的特征 (2)熟记常用数集符号 (3)掌握集合的两种表示方法 2. 能力目标:(1)能归纳整理本次课所学的知识 (2)能在实例中运用集合概念的相关知识 3.情感目标:感受数学的简洁美与人文价值 二、教学重难点 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:集合的表示方法的恰当选择. 三、教法与学法教法:生活实例与数学实例相结合,师生互动与课堂讲解相辅助学 法:自主探究、观察发现、课堂讨论. 四、教学过程一)创设情境,揭示课题 1. 在初中学习中,我们接触过哪些集合?请举例说明. 2. 根据你对集合的理解,能在生活中举出几个集合的实例吗?二)研探新知,建构 概念 1. 集合的含义 思考1:(1)所有的等边三角形; (2)1至10以内的所有质数; (3)学校图书馆的藏书; (4)某班的全体同学. 上述四个例子能否组成集合?并说出集合由什么组成. 板书:一般地,我们把一些能够确定的对象组成一个整体,称为集合,研究的称为元素。通常用大写字母A, B, C,,表示集合,用小写英文字母a, b, c,, 表示集合中的元素?思考2:任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?

(1)某班个子高的同学能否构成一个集合?由此说明什么? 学生:不能?集合中的元素必须是确定的?(确定性) (2)在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么? 学生:不能?集合中的元素是不重复出现的?(互异性) (3)某班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么? 学生:没变化?集合中的元素是没有顺序的?(无序性) 探究练习: (1)由1, 3组成的集合与由3, 1组成的集合是同一个集合吗? (2)当x是大于-2小于2的整数时,如果x2和|x|分别构成集合A,B,说出A,B所有元素是否在这两个集合中? 思考3:(1)设集合A表示“1?10以内的所有质数”,那么3, 4, 5, 6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中? (2) 对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系? (3) 如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达? (4) 如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达? 思考4:( 1)所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合? (2)自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示? 练习题: 用符号€或「一填空: (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,贝U 中国____ A美国 _____ A, 印度____ A 英国 ____ A; (2) 3.14 ___ N, n _____ Q 2. 集合的表示: A. 列举法 思考5:考察下列集合: (1)小于4 的所有自然数组成的集合;

教学设计1 集合的含义与表示

§1.1集合的含义与表示 李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1.知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出了元素、集合的含义,学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力.2.知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多,虽然内容较为浅显,但不应讲得过快,应在讲解概念的同时,让学生多阅读课本,互相交流,在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式,调动学生的积极性. 【学情分析】 在初中,学生学习过一些点的集合或轨迹,如:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线).这对学生学习本节课的知识有一定的帮助,只不过现在我们要把这个“集合”推广,它不仅仅是点的集合或图形的集合,而是“指定的某些对象的全体”.集合语言是现代数学的基本语言,使用这种语言,不仅有助于简洁、准确地表达数学内容,还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合,可以发展同学们用数学语言进行交流的能力. 【教学目标】 1.知识与技能

(1)学生通过自主学习,初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,了解集合元素的确定性、互异性,无序性,知道常用数集及其记法; (2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法. 2.过程与方法 通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 3.情态与价值 在掌握基本概念的基础上,能够解决相关问题,获得数学学习的成就感,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【重点难点】 1.教学重点:集合的基本概念与表示方法. 2.教学难点:选择合适的方法正确表示集合. 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集,引入集合的概念,进而给出集合的表示方法,学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排. 【教学过程】 一、导入新课 师:同学们,我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉.下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目: 问题1:将下列各数填入相应的图形中:

空间集合概念与数学及合概念之差异

一、空間集合概念與數學及合概念之差異 對於在數學的領域而言,其集合概念,如下圖A、B兩區域之間的關係所示: 然而對於空間的概念而言,原理上是相同的,然而當以空間屬性表進行操作時,其參數設定與數學的概念上有些差異,以下就向量圖層之面圖層進行解說

1.面圖層 由上圖可以看到,若以數學交集(and)觀念套用至空間概念,結果為空集合。由上圖可以看到,若以數學聯集(or) 觀念套用至空間概念,此結果為交集。 以Not(A and B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到,若以數學Not(A and 觀念套用至空間概念,結果為空間中A and B的差集合(即選取A、B、C)。 以Not(A or B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到,若以數學Not(A orB)觀念套用至空間概念,結果為空間中or B的差集合(即只選取C)。 以A not B的方式做空間屬性選擇其結果出現錯誤。

二、以MOVING WINDOW找出土地變遷 在影像的應用方面,有些遙感影像的視覺效果較差,例如對比度不夠、影像模糊;有些影像總體視覺效果較好,但對所需要的訊息,如特徵物不夠突出;有些影像波段多數據量大,但各波段的訊息量存在一定的相關性,造成進一步的處理造成困難。為解決上述問題,需要對影像進行影像增揚處理。通過影像增揚技術,改善影像品質、提高影像視覺效果、突顯所需要的訊息、壓縮影像數據量,為進一步的影像分析判讀做好預處理工作。 影像增揚的主要目的有:改變影像的灰度等級,提高影像對比度;消除邊緣和噪聲,平滑影像;突出邊緣或線狀地物;銳化影像;合成彩色影像;壓縮影像數據量;突出主要訊息等。 影像增揚的方法主要可分為空間域增揚和頻率域增揚兩種方法。空間域增揚是通過改變單個像元與相鄰像元的灰度值來增揚影像;而頻率域增揚是對影像進行傅里葉變換,然後對變換後的頻率域影像的頻譜進行修改,達到增揚的目的。 Moving Window的概念主要是建構於空間域增揚的概念之中,透過Moving Window的方式改變單個校園與鄰近像元之間的灰度值,達到影像特徵霧灰度值增揚的目的。 對於影像中的任一像元( x ,y ),距離該像元p個或q個單位的像元皆叫做該像元的鄰域。以33 ?矩陣來說明,此Window範圍關係如下所示。 ※像元間的鄰近關係示意圖 像元位置在(1,) x y-稱為像元(,) x y+、(,1) x y的四正交+、(1,) x y x y -、(,1) 鄰域,像元位置在(1,1) -+、(1,1) x y --稱為像元 x y +-、(1,1) x y ++、(1,1) x y x y的四對角鄰域,此八個像元合稱為像元(,) x y的八鄰域。 (,) Window在運算時的方向為由左至右,由上至下,每次將計算結果賦予中心像元,移動後重新計算至下一個像元,並將結果賦予下一個中心像元。於計算時,可在影像的最外側的行與列分別加上與原影像相同的行與列,運算完成後再予以去除,以免漏掉邊緣的行列像元。而不管使用何種型式之線性濾波器,其基本方法是求遮罩係數和影像中遮罩下特定位置上像元灰度乘積之和。 常用的濾波方法為,低通空間濾波與中值濾波。低通空間濾波又稱均化濾波或平滑濾波,此濾波器會使信號變化變得較平緩,強化變化平緩的部份(低頻成

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源:集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节; 2. 知识背景:作为现代数学基础的的集合论,集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习,是阶段性的要求,学生将领悟集合的抽象性及其具体性,学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延:集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要,高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1.学生心理特征分析:集合为高一上学期开学后的第一次授课知识,是学生从初中到高中的过渡知识,存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中,从而增加了授课的难度。再者,与初中直观、具体、易懂的数学知识相比,集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解,这会给学生产生一定的心理负担,对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2.学生知识结构分析:对于高一的新生来说,能够顺利进入高中知识的学习,基本功还是较扎实的,有良好的学习态度,也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础,在教学过程中,充分调动学生已掌握的知识,增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系,同时对于分类讨论问题,能区分取交还是取并. 2.学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法,理解集合有限和无限的特征,理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别,不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想,即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1.通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学习的内容网络化、系统化. 2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流,领悟知识的横、纵向联系,体会集合的本质. 3. 学生通过集合概念的学习,应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中,认识到材料整理的必要性,从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中,学生感受到成功的喜悦,树立学好数学的

111集合的概念1

1.1.1集合的概念 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一 (4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 讨论结果: ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是

高一数学《集合概念》教案

高一数学《集合概念》教案Teaching plan of set concept for senior one mathematics

高一数学《集合概念》教案 前言:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 集合的概念 教学目的: (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示 一些简单的集合 授课类型:新授课

课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离 不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这 些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最 开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章 讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出 集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

数学——《集合的概念》教案

§1.1集合的概念 一、教学目标: ① 掌握集合的概念,初步理解集合三要素,了解常用数集的符号 ② 会使用∈?、判断元素与集合之间的关系 ③ 培养学生严谨的学习态度. 二、重点:集合的概念 难点:常用数集的范围,含义,符号。 三、知识点精讲: ① 集合的概念。 集合是一个不加定义的概念。 指 特定对象的全体。 ② 元素三要素:i ) 确定性:对于集合A 和某一对象a ,要么a A ∈要么a A ?。 ii ) 互异性:集合中相同的元素只能算是一个。 iii )无序性:集合中的元素是不排序的。――元素的“平等地位” 区分:{1,2}与{2,1}以及{(1,2)}与{(2,1)}的关系。 ③ 对于集合的理解,一定要把集合和它的元素(哪怕是元素的全体)严格的区分开来。档我们把一些对象看成集合时,就把它们看成了整体。 ④符号∈?、的用法。 符号∈?、是表示元素与集合之间的关系,不能用来表示集合之间的关系。这在以后的学习中会有体现。 四、相关知识渗透:点坐标、列举法、文恩图。 五、教学过程: ① 本章展望: ????????????????????????????????????????? 元素、元素与集合的关系文氏图法集合的表示法:列举法 性质描述法有限集集合的分类无限集 集合子集集合与集合之间的关系真子集相等交集集合的运算并集补集 一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如:2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如:自然数的集合 0,1,2,3,…… 如:高一(5)全体同学组成的集合。 结论:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示: { … } 如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 常用数集及其记法: 1.非负整数集(即自然数集)记作:N 2.正整数集N*或 N+ 3.整数集 Z 4.有理数集Q 5.实数集R 集合的三要素: 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 (例子略) 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作a∈A ,相反,a不属于集A 记作 a?A (或a∈A) ⑤应用、小组讨论、及时反馈。 、。 ⑥小结:集合三要素、常用数集、∈? ⑦作业: ⑧板书设计: 配套课件:

集合的概念和表示方法2教案

第二课时 续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考 (2)描述法 由不等式73x -<的解集 引入描述法概念 描述法... :用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为{|}x I P ∈,其中x 代表元素,I 是x 的取值范围,P 是x 的共同特征. (说明:有的书上用冒号或分号代替竖线,如{73}x x -<:或{73}x x -<;) 如:{}|10A x R x =∈<;{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈;{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题 注意:①“代表元素”,是表示这个集合元素的一般符号,ⅰ如表示数集时,我们可选用,,,x y a 作为代表元素;表示点集时,可选用数对(),x y 作为代表元素;ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关,只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<,也可表示为{}|10y R y ∈<,{}|10a R a ∈<. ②“取值范围”,对于代表元素的取值范围,如果从上下文的关系来看是明确的,则可以省略.如 {}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <; ③“共同特征”,即代表元素满足的条件、具备的属性,如不等式73x -<的解都具备的条件是 10x <,则其解集表示为{}|10x x <. 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如 (){}2 ,|32x y y x x =++、{} 2|32y y x x =++与{ } 2 |32x y x x =++有什么不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{}整数 (即 {}|x x 是整数),即代表整数集Z . 辨析:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数},这种写法{实数集},{}R 也是 错误的.

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)

§1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性,以集合中含参数的元素为背景,探求参数的值;2.求几个集合的交、并、补集;3.通过集合中的新定义问题考查创新能力. 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论,重视空集的特殊性;2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算;3.重视对集合中新定义问题的理解. 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 2. (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A?B(或B?A). (2)真子集:若A?B,且A≠B,则A?B(或B?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,??B(B≠?). (4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个. (5)集合相等:若A?B,且B?A,则A=B. 3.集合的运算 4. 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质: A∩?=?;A∩A =A ;A∩B =B∩A ;A∩B =A ?A ?B. 补集的性质: A ∪(?U A)=U ;A∩(?U A)=?;?U (?U A)=A. [难点正本 疑点清源] 1. 正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用.在解决含参数问题时,要注意检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误. 2. 注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A ?B ,则需考虑A =?和A≠?两种可能的情况. 3. 正确区分?,{0},{?} ?是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素0的集合,它不是空集,因为它有一个元素,这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合.??{0},??{?},?∈{?},{0}∩{?}=?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A .M ={(3,2)},N ={(2,3)} B .M ={2,3},N ={3,2} C .M ={(x ,y)|x +y =1},N ={y|x +y =1} D .M ={2,3},N ={(2,3)} 例如: (2)设a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a}=? ?? ? ??0,b a ,b ,则b -a =___2_. 思维启迪:解决集合问题首先要考虑集合的“三性”:确定性、互异性、无序性,理解集合中元素的特征. 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M 与N 不是同一个集合.选项C 中的集合M 表示由直线x +y =1上的所有的点组成的集合,集合N 表示由直线x +y =1上的所有的点的纵坐标组成的集合,即N ={y|x +y =1}=R ,故集合M 与N 不是同一个集合.选项D 中的集合M 有两个元素,而集合N 只含有一个元素,故集合M 与N 不是同一个集合.对选项B ,由集合元素的无序性,可知M ,N 表示同一个集合. (2)因为{1,a +b ,a}=? ?? ? ??0,b a ,b ,a≠0, 所以a +b =0,得b a =-1, 所以a =-1,b =1.所以b -a =2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征,分清点集、数集;(2)要特别注意集合中元素的互异性,在解题过程中最容易被忽视,因此要对计算结果进行检验,防止所得结果违背集合中元素的互异性.

集合第一课--集合概念

日 胡海玲 集合的概念 第一部分 简述高中数学 第二部分 新课 一 知识点(1) 1.集合的定义 2.元素 3.元素与集合的关系 4.集合的代表 5.常见的集合 二 例题(1) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4).x x 212=+的解可表示为{ }1,1;其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.方程组? ??-=-=+11y x y x 的解集是 ( ) A. {0,1} B. (0,1) C. {(x,y)|x=0,或y=1} D. {(0,1)} 4.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形

5.已知集合 ? ?????∈-∈=N x N x A 68|,试用列举法表示集合A 。 四 练习(1) 6.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1______,_______,______2R Q Q e C Q π- (3){}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 7. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( ) A .{x|-3

集合的概念与运算教案

集合的概念与运算 适用学科咼中数学适用年级高中一年级 适用区域通用课时(分钟)2课时 知识点 集合的概念,兀素与集合的关系及表示,集合的表示方法相等关系,包含关系,不 包含关系 教学目标 了解集合的含义,体会兀素与集合的属于关系; 能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体冋题;理解集合之间包含与相 等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义?教学重点兀素与集合的关系,集合兀素的特性;集合之间包含与相等的含义 教学难点集合之间包含与相等的含义,集合兀素的特性 主要以一元二次不等式,函数的定义域(特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域) 与值域为背景进行考察,求解时,掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正 确求解的关键 (2 )本部分在高考中的题型以选择题为主,几乎历年一道必考送分,各位同学要抓住这个'相关知识 集合 q概念、一组对象的全体? x^A,x老A。兀素特点:互异性、无序性、确定性。 关系 子集x^A= B二A匸B。0匸A; A匸B, BG C= AG C n个兀 素集合子集数2n。 真子集x^ Aa x E B, Ex。E B,x o 更A二 A U B 相等A匸B,B匸A二A = B 运算 交集 A"B ={x|x^ A,且B}C U(A U B)=(C U A)D(C U B) C U(A D B)=(C U A)U(C U B) C u (C U A) = A 并集 AUB ={x|x^ A,或B} 补集 Cu A = {x|x^U 且x 更A 三、知识讲解 1?集合的含义 集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考,

集合的概念教案讲课教案

1.1.1集合的概念(必修1) 一、教学目标 1、知识技能目标: (1)初步理解集合的概念,集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。 (2)初步了解“属于”关系的意义。 (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标: (1) 从观察分析集合的元素入手,正确的理解集合.通过实例,初步体会元素与 集合的“属于”关系。 (2)观察关于集合的几组实例,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象 中的意义。 3、情感态度目标: (1)在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。 二、知识点 1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 4、集合分类(注意空集 ) 5、常用数集的表示法 三、教学重点: 集合的基本概念与表示方法,集合元素的三个特征. 四、教学难点: 集合与元素的关系,空集的意义 五、课程引入与简单回顾: 从前有个渔夫对数学非常感兴趣,但是就是不理解集合,偶然碰到了一位数学家,他就问这位数学家,集合是什么?数学家让这位渔夫去撒网打渔,当网收起时,大大小小的鱼被一网打尽,数学家笑着说,这就是集合! (强调集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中

比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题,使学生明确本章学习的重要性) 六、新授课 1、概念: (1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。 如:教室里的桌子可以称作是对象 咱们的教科书可以称作为对象 某某笔袋里的文具也可以看作是对象 …… (2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 (3)元素:构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。 例 1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象,所有这些 对象汇集在一起构成一个整体,我们说这些对象构成一个集合,该集合的元素有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2、书P3举几个集合的例子 (1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合(2)、方程x2=1的解的全体构成的集合 (3)、平行四边形的全体构成的集合 (4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。 (5)、中国古典四大名著; 练习 1、练习A/1(除(5)题) 2、下列指定的对象,能构成一个集合 的是 ①很小的数②不超过30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧

1.集合的概念(丁大江)

2008届高三数学复习教案 1.集合的概念 教学目标:使学生掌握集合的有关概念,并能解决一些问题. 一.知识点 1.集合 ①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素. ②表示 列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为:P={x ∣P(x)}. 如:}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x 又如:{x ︱x ≥1}与{y ︱y=x 2-2x+2} 图示法:用文氏图表示题中不同的集合. ③分类:有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性:A a A a ?∈或必居其一, 互异性:不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同, 无序性:{1,2,3}={3,2,1} 2.常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N (或N +) 有理数集Q 3.元素与集合的关系:A a A a ∈?或 4.集合与集合的关系: ①子集:若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ?都有A x ?] 则A 是B 的子集. 记作:A B B A ??或 C A C B B A ????, ②真子集:若B A ?,且存在A x B x ?∈00,但,则A 是B 的真子集. 记作:A B[或“B A B A ≠?且”] A B ,B C A C ③B A A B B A =???且 ④空集:不含任何元素的集合,用φ表示 对任何集合A 有A ?φ,若φ≠A 则φ A 注:}{}0{}{φφφ≠≠≠a a 5.子集的个数 若},,{21n a a a A Λ=,则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个,

集合的含义与表示教学设计

《集合的含义与表示》教学设计人教A版 一、课型、课时 (一)课型:新知讲授课 (二)课时:一课时 二、教材分析与学情分析 教材分析 (一)、《课程标准》对本课内容的要求是:能够了解集合的含义,知道常用数集的表示方法,了解集合要素的三个性质,会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础,使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识,可以使学生更好的理解数学中的集合语言,可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合的元素特征,及集合的表示方法等。 (二)、知识目标 1、了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;知道常用数集的专用符号,能够判断具体数值与常用数集之间的关系;了解集合元素的三性,即确定性,互异性,无序性;能够用集合语言熟练描述有关数学对象。 2、能用适当的方法表示集合,即熟练应用自然语言,列举法和描述法来描述具体问题。(三)、能力目标 在对具体问题的处理过程中,培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维,培养学生的抽象概括和想象能力。 (四)、情感态度价值观 在对周围事物的列举中,培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。(五)、教学重点和难点 重点:集合的意义与表示方法。 难点:集合的表示方法的适当选择。 学情分析

学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力,对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、方法与手段 本节课采用新知讲授课的教学模式,教学策略为先熟悉在深入,教学方法是诱导式教学方法,教学手段选用多媒体教学。 四、教学流程 (一)、课前准备 让学生在日常的生活中找出一些集合的例子,使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质,贴近日常生活,便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯片,以激发学生的学习热情,达到兴趣教学的目的。 (二)、导入新课 1、我们初中学习都有哪些数集啊 学生踊跃回答:有自然数集,有理数集等。 2、这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子 学生举例自己的家庭,班级,学校等等。 (三)、教与学的过程 1、幻灯片出示集合的概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。元素用小写的拉丁字母a,b,c……表示,集合用大写的拉丁字母A、B、C……表示。介绍集合的分类:有限集合无限集。结合实例,加深学生的理解。 2、例题1、下列是说法正确的是() A.{302班个子高的男生}是一个集合 B.{1,2,1,3}是一个集合 C.{1,2}和{2,1}是同一个集合 答案:C。 由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗 学生讨论总结:确定性,互异性,无序性。 3、我们说我们302班任何一个学生都属于我们这个班集体,那我们在数学中如何表达这个

111集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示教案 一.教学目标: l.(1)通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的关系; (2)掌握集合中元素的三要素:确定性、互异性、无序性; (3)掌握常用数集及其专用记号; (4)会用集合语言表示有关的数学对象 2.能用自然语言、集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的作用 3.本节通过实例,化抽象为具体,进而培养学生抽象概括的能力,增强学习的积极性 二. 教学重点、难点: 重点:集合的含义与表示方法 难点:表示法的恰当选择 三.教学方法与教学用具 1. 教学方法:问题引导、传统讲授 2. 教学用具:多媒体. 四. 教学过程 (一)引入新课: 正所谓“物以类聚,人以群分”,生活中为了方便我们对一些事物进行分类,在数学上,为了方便我们研究,我们也把研究的对象进行分类,在数学上,我们称之为集合。然而集合到底有什么含义呢? (二)通过实例,体会集合的含义 我们先来看下面的例子: (1)1~20以内的所有素数 (2)金星汽车厂2003年生产的所有汽车 例(1)中,我们把1~20以内的每一个元素作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,把金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车作为元素,这些元素的全体也是一个集合。 问:那么以下的例子也是集合吗?如果是,那么它们的元素分别是什么?(学生回答) (3)中国古代四大发明 (4)唐宋八大家 (5)方程2320 +-=的所有实数根 x x (6)高一(1)班的全体学生 不难发现同学们对集合已经有一定的了解了,给出集合的描述性定义:一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合。 同学们还能举出其它是集合的例子吗?(学生思考,老师提问) (三)引出三要素 问:“二十八中高一的所有班级”是集合吗?它的元素是什么? 再问一个问题“世界上的高山”是集合吗?它的元素是什么? 我听到有不同的答案,有的同学说是,有的同学说不是。说是的同学请告诉我,它的元素是什么?是“世界上的每一座高山”?那怎样的山才算高山呢?其实,这不是集合,因为它违背了我们将要讲的集合中元素的确定性,这也是集合

集合的概念教案

集合的概念(必修1) 一、教学目标 1、知识技能目标: (1)初步理解集合的概念,集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。 (2)初步了解“属于”关系的意义。 (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标: (1) 从观察分析集合的元素入手,正确的理解集合.通过实例,初步体会元素与 集合的“属于”关系。 】 (2)观察关于集合的几组实例,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中 的意义。 3、情感态度目标: (1)在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。 二、知识点 1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 ~ 4、集合分类(注意空集 ) 5、常用数集的表示法 三、教学重点: 集合的基本概念与表示方法,集合元素的三个特征. 四、教学难点: 集合与元素的关系,空集的意义 五、课程引入与简单回顾: ` 从前有个渔夫对数学非常感兴趣,但是就是不理解集合,偶然碰到了一位数学家,他就问这位数学家,集合是什么数学家让这位渔夫去撒网打渔,当网收起时,大大小小的鱼被一网打尽,数学家笑着说,这就是集合!

(强调集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题,使学生明确本章学习的重要性) 六、新授课 1、概念: 、 (1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。 如:教室里的桌子可以称作是对象 咱们的教科书可以称作为对象 某某笔袋里的文具也可以看作是对象 …… (2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 (3)元素:构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。 > 例 1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象,所有这些 对象汇集在一起构成一个整体,我们说这些对象构成一个集合,该集合的元素有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2、书P3举几个集合的例子 (1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合(2)、方程x2=1的解的全体构成的集合 (3)、平行四边形的全体构成的集合 (4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。 (5)、中国古典四大名著; | 练习 1、练习A/1(除(5)题) 2、下列指定的对象,能构成一个集合 的是 ①很小的数②不超过30的非负实数

相关文档
最新文档