高考数学试题知识分类汇编--圆锥曲线

高考数学试题汇编

圆锥曲线

重庆文

（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

（A ）23

（B ）62

（C ）72

（D ）24

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

题（21）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；

（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

（21）（本小题12分）

（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2

F 的坐标为（2，0）.

又准线方程的一般式为2

p x -

=。从而所求准线l 的方程为2-=x 。

答（21）图

（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知

|FA |=|FC |,|FB |=|BD |.

记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则

|FA |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+a FA p p a FA p x x 解得a FA cos 14

||-=，

类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得a

FB cos 14

||+=

。

记直线m 与AB 的交点为E ，则

a a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||=

??? ??+--=-=+-=-= 所以

a FE FP 2sin 4

cos ||||=

=。故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==

-a

a a a

a FP FP 。

解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 。将此式代入x y 82

=,得04)2(42

=++=k x k x k ，故2

2)2(k

k k x x B A +=+。

记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则 2

2(22k k x x x B A E +=

+=， k

x k y E E 4

)2(=-=，

故直线m 的方程为???

??+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标4422

2++-k k x P 故

a k

k x FP P 2

2sin 4

)1(42||=+=

-=。

从而8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||2

22==-=-a

a a a FP FP 为定值。重庆理

（16）过双曲线42

2=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于PQ 两点，则|FP||FQ|的值为__________.

(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F （3，0），右准线l 的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上任取三个不同点321,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明

||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值。

浙江文

（10）已知双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P

F 1⊥P F 2，｜P F 1｜?｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是

(B)

(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2

214

x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ． (I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．

（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，

由2

214

x y +=

，解得1,2x =±

所以22121

||2112

S b x x b b =

-=≤+-=

当且仅当2

b =

S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由22

y kx b x y =+??

?+=??得

222(41)8440k x kbx b +++-=

2216(41)k b ?=-+ ①

｜AB 12|2x x -== ② 又因为O 到AB 的距离

21||

d AB =

= 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213

,22

k b =

=，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是

22y x =

+或22

y x =-或y x =+y x =．浙江理

（9）已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，

且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（）

Ｃ．2

Ｄ．3

天津文

（7）设双曲线22221(00)x y a b a b

-=>>，2

4y x =的准线重

合，则此双曲线的方程为（）

Ａ．

11224x y -=

Ｂ．

14896

x y -= Ｃ．22

2133

x y -=

Ｄ．

136

x y -= （22）（本小题满分14分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到

直线1AF 的距离为11

OF ．

（Ⅰ）证明a =

；

（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆2

x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，

两点，则12OQ OQ ⊥．

（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．

（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，

，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中 0y >，由于点A 在椭圆上，有22

221c y a b +=，

222

221a b y a b

-+=，解得2b y a =，从而得到2b A c a ?? ???

，，

直线2AF 的方程为2

()2b y x c ac =+，整理得 2220b x acy b c -+=．

由题设，原点O 到直线1AF 的距离为

OF ，即

23c =

将222c a b =-代入原式并化简得222a b =

，即a =

．

证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ??

???

，，

过点O 作1OB AF ⊥，垂足为H ，易知112F BC F F A △∽△

1BO F A OF F A

由椭圆定义得122AF AF a +=，又11

BO OF =

，所以 2212132F A

F A F A a F A

-，解得22

F A =，而22b F A a =，得

22b a a =，即a =．（Ⅱ）解法一：圆222

x y t +=上的任意点00()M x y ，处的切线方程为2

00x x y y t +=．

当(0)t b ∈，时，圆222

x y t +=上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A 处的切线必交椭圆于两个不同的

点1Q 和2Q ，因此点111()Q x y ，，222()Q x y ，的坐标是方程组

00222

22x x y y t x y b ?+=??+=?? ①

②

的解．当00y ≠时，由①式得 200

t x x

y y -=

代入②式，得2

222

0022t x x x b y ??-+= ???

，即

22224220000(2)4220x y x t x x t b y +-+-=，

于是2012220042t x x x x y +=+，422

1222

222t b y x x x y -=+ 220112

1201

t x x t x x y y y y --=

422

01201220

1()t x t x x x x x y ??=

-++?? 2422

42200002222200000422122t x t b y t x t x y x y x y ??-=-+ ?++?? 422

22t b x x y -=+．若12OQ OQ ⊥，则

4224224222

00001212222222

000000

22232()

0222t b y t b x t b x y x x y y x y x y x y ---++=+==+++．所以，42220032()0t b x y -+=．由222

00x y t +=，得42

2320t b t -=．在区间(0)b ，内此方程的解为

t =

．当

00y =时，必有00x ≠，同理求得在区间(0)b ，

内的解为3

t =

．另一方面，当3

t b =

时，可推出12120

x x y y +=，从而12OQ OQ ⊥．综上所述，(0)t b =

∈，使得所述命题成立．

天津理

22．（本小题满分14分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到

直线1AF 的距离为11

OF ．

（Ⅰ）证明a =

；

（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．

22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．

（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，

，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y a b +=，即

222

221a b y a b

-+=．解得2

b y a =，从而得到2b A

c a ?? ???

，．

直线1AF 的方程为2

()2b y x c ac

=+，整理得2220b x acy b c -+=．由题设，原点O 到直线1AF 的距离为11

3OF

，即23c =

将222c a b =-代入上式并化简得222a b =

，即a =

．

证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ??

???

，．

过点O 作1OB AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故21

1BO F A OF F A

．

由椭圆定义得122AF AF a +=，又11

BO OF =

，所以2212132F A

F A F A a F A

-，解得22

F A =，而22b F A a =，得

22b a a =

，即a =．

（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．

当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为0

x y -

，所以直线12Q Q 的方程为0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，2

x m y y =+．

点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组222

22y kx m x y b =+??+=?

，．将①式代入②式，得2

2()2x kx m b ++=，整理得2

(12)4220k x kmx m b +++-=，

于是122

412km

x x k

+=-+，21222212m b x x k -=+．由①式得22

12121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++

222222

2242121212m b km m b k k km m k k k

---=++=+++··．由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得

2222

2322012m b b k k --=+， 22232(1)m b k =+．

将2

00000

x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得22

20023x y b +=．

当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组

0222

22x x x y b =??+=?，

．

所以120x x x ==

，12y =，．由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即22

202

b x x --

=，解得2

023

x b =

．这时，点D 的坐标仍满足22

0023x y b +=

．综上，点D 的轨迹方程为 2222

x y b +=．

解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线OD 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为D ，

可知直线12Q Q 的方程为22

0000x x y y x y +=+．

记22

00m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组

00222

22x x y y m x y b +=???+=??， ①

． ②

由①式得00y y m x x =-． ③

由②式得222222

00022y x y y y b +=． ④ 将③式代入④式得22222

0002()2y x m x x y b +-=．整理得222222

0000(2)4220x y x mx x m b y +-+-=，

于是222

1222

222m b y x x x y -=+． ⑤ 由①式得00x x m y y =-． ⑥

由②式得222222

00022x x x y x b +=． ⑦ 将⑥式代入⑦式得22222

000()22m y y x y x b -+=，整理得222222

0000(2)220x y y my y m b x +-+-=，

于是222

1222

22m b x y y x y -=+． ⑧ 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将⑤式和⑧式代入得222222

2222

0000222022m b y m b x x y x y --+=++， 2222

0032()0m b x y -+=．

将2200m x y =+代入上式，得222

0023

x y b +=

．所以，点D 的轨迹方程为222

x y b +=．

四川文

（5）如果双曲线2

2y x -

＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 (A)

64 (B)

2 (C)62

(D)32

(10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于

A.3

B.4

C.32

D.42

解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123

301y x x x b x x y x b

?=-+?++-=?+=-?

=+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --

+，又由11

(,)22

M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220x x +-=

，由弦长公式可求出AB ==．本题考查直线与圆锥曲线的位

置关系．自本题起运算量增大．

（21）(本小题满分12分)

求F 1、F 2分别是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，2

125

PF PF +=-

，求点P 的作标；（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．

（Ⅰ）易知2a =，1b =

，c =

∴1(F

，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则

125

(,,)34

PF PF x y x y x y ?=---=+-=-，又2214x y +=，

联立22

2274

x y x y ?+=????

+=??，解得2211342x x y y =??=?????==

????，P ．（Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．

联立2

2222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ?+=??++=?+++=??=+?

∴1221214x x k =

+，122

1614k

x x k

+=-+ 由2

(16)4(14)120k k ?=-?+?>

22163(14)0k k -+>，2430k ->，得23

k >

．①

又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ?∠>??>， ∴12120OA OB x x y y ?=+>

又2

12121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +2

1212(1)2()4k x x k x x =++++

222

1216(1)2()41414k

k k k k

=+?

+?-+++ 222

12(1)21641414k k k

k k

+?=-+++ 22

4(4)014k k -=>+ ∴21

k -

<<．②

综①②可知23

k <<，∴k 的取值范围是3(2,(,2)-．四川理

20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆14

=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,a b c ===

所以())

,F F ，设(),P x y ，则

())

2212,,

,3PF PF x y x y x y ?=---=+-()22

133844

x x x =+--=-

因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ?有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ?有最大值1

解法二：易知2,1,a b c ===

())

,F F ，设(),P x y ，则

222

1212

12121212

cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-?=??∠=??

((222

22211232x y x y x y ??=++++-=+-?

???（以下同解法一）

（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，

联立22

y kx x y =-???+=??，消去y ，整理得：22

14304k x kx ??+++= ???

∴12122243,11

k x x x x k k +=

由()2

14434304k k k ???=-+

?=-> ?

得：k <或k > 又0

0090cos 000A B A B OA OB <∠??> ∴12120OA OB x x y y ?=+>

又()()()2

121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2

2223841144

k k k k -=++++

114k k -+=+

∵

2223

01144

k k k -++>++

，即24k < ∴22k -<< 故由①、②得22k -<<-或

k << 上海理

8、已知双曲线22

145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 21、已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()22

2210y x x b c +=≤组成的曲线称为“果圆”，其中

222,0,0a b c a b c =+>>>，012,,F F F 是对应的焦点。

（1）若三角形012F F F 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

（2）若11A A B B >，求

的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k ，使得斜率为k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k 的值；若不存在，说明理由。 21．[解]

（1）∵F 0（c ，0）F 1（0，22c b --），F 2（0，2

2c b -）

∴| F 0F 1 |＝1)(222==+-b c c b ，| F 1F 2 |＝122

=-c b 于是432=

c ，4

222=+=c b a ，所求“果圆”方程为 17422=+y x （x ≥0），13

22=+x y （x ≤0）． ……4分

（2）由题意，得a ＋c ＞2b ，即a b b a ->-22

． ∵（2b ）2＞b 2＋c 2，∴a 2－b 2＞（2b －a ）2，得

又b 2＞c 2＝a 2－b 2，∴2

>a b ．

∴

4,22(∈a b ．（3）设“果圆”的方程为12222=+b y a x （x ≥0）122

22=+a

x b y （x ≤0）

记平行弦的斜率为k ．

当k ＝0时，直线y ＝t （－b ≤t ≤b ）与半椭圆122

22=+b y a x （x ≥0）的交点是

),1(22t b t a p -，与半椭圆12222=+a x b y （x ≤0）的交点是Q （t b

t c ,122

--）．

∴P 、Q 的中点M （x ，y ）满足??

???=--=t y b t c a x 2

得

221()2

x y a c b +=-． ∵a ＜2b ，∴02

222)2(

22≠+-?--=--b

c a b c a b c a ．综上所述，当k ＝0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆……14分

1当k ＞0时，以k 为斜率过B 1的直线l 与半椭圆122

22=+b y a x （x ≥0）的交点是

),2(2

223

222222b a k b b a k b a k b ka +-+ 由此，在直线l 右测，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x k

b y 22

=上，即不在某一椭圆上．

……17分

当k ＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上． ……18分上海文

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．

我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆122

22=+c

x b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，

其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．

如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M

是线段21A A 的中点．

（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；

（2）设P 是“果圆”的半椭圆

22=+c x

b y (0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时，

P 在点12B B ，或1A 处；

（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标． 21．解：（1）

所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，224

222()1()04b a c x a c x b c x c ??-=---+

+- ??

?，≤≤， 0122<-c

b ，∴ 2

||PM 的最小值只能在0=x 或c x -=处取到．

即当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处．

（3）||||21MA M A = ，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22

221(0)x y x a b +=≥和半椭圆

22221(0)y x x b c +=≤上，所以，由（2）知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆22

221(0)x y x a b +=≥上的情形即可．

22||y c a x PM +??? ?

?--=

2222

22224)(4)(2)(c c a a c a b c c a a x a c ---+

+??????--=．当22()2a a c x a c -=≤，即2a c

≤时，2

||PM 的最小值在2

2)(c c a a x -=时取到，此时P 的横坐标是2

22)

c a a -．当a c

c a a x >-=2

22)(，即c a 2>时，由于2||PM 在a x <时是递减的，2

||PM 的最小值在a x =时取到，此时P 的横坐标是a ．

综上所述，若2a c ≤，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是2

22)

c a a -；若c a 2>，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是a 或c -．陕西文

3.抛物线y x =2的准线方程是（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x

（D ）012=+y

9.已知双曲线C ∶22

221(x y a a b

-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是

y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36

,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2

，求△AOB 面积的最大值. 22．（本小题满分14分）

（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥

轴时，AB =．（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．

，得223(1)4m k =+．

把y kx m =+代入椭圆方程，整理得2

(31)6330k x kmx m +++-=，

122

631

x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 2

21(1)()AB k x x ∴=+-2222

222

3612(1)(1)(31)31k m m k k k ??

-=+-??++??

2222222

12(1)(31)3(1)(91)

(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为．

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b +=>>

3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===

1.43

x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22143y kx m

x y =+??

?+=??得

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->.

2121222

84(3)

,.3434mk m x x x x k k

-+=-?=++ 222

121212122

3(4)

()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

1212122

y y

x x ∴

?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 2222223(4)4(3)1640343434m k m mk

，且满足22340k m +->. 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2(,0).7

-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且

123AF AF =，则双曲线的离心率为（）

A B C

12．设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则

为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；

（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．

20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O

（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，

，，．由24x =即得

(20)(20)A B -，，，．

设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得

222(2)x x y -+=+，

即 2

2x y -=．

(2)(2)PA PB x y x y =-----，，

所以PA PB 的取值范围为[20)-，．

y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（）

B ．

D ．全国1理

（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）

4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相

交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（）

x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．

（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：22

132

x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．

（21）证明：

（Ⅰ）椭圆的半焦距1c =

=，

由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22

001x y +=，

所以，2222

00021132222

y x y x ++=<≤．（Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22

132

x y +=，并化简得2

(32)6360k x k x k +++-=．设11()B x y ，，22()D x y ，，则

2122632k x x k +=-+，212236

32k x x k -=+

12221(1)()4BD x x k x x x x ?=-=++-=?；

因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1

，

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 2 2 。过l 的直线交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

2020年高考数学试题分类汇编应用题精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（） A B ．23 C ． 3 4 D ．【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC ；所以1 sin 2 A ＝，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（）（A （B （C （D 答案：B A C B D

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数）（福建理11文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，（海南理10）曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10）曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8）若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值（全国一文11）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8）已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定一、选择题１、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（）二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是． A ． B ． D ．

8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ．（1）（2 ）（3）（4）

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点分成 5∶ 3的两段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定则动点 P 的轨迹是A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0）的右顶点条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面的斜．线．段．） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两则双曲线的离心率是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面内运动 , 使得点 A （0,2）。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0）的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的左、右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上．若 F 1A 5F 2B ,

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2020年高考数学试题分类汇编平面向量

九、平面向量一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

高考数学试题分类汇编个专题