(完整版)二次根式混合运算(可编辑修改word版)
实用标准
二次根式混合运算
一、计算题
1．2．
3．4．
5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是
9．当x 时，成立．
10．11．2﹣1+ 12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：
二．解答题（共 11 小题）
20.已知a= ，求代数式的值．
21.已知x=2，y= ，求的值．
22.已知x= ﹣1，求代数式的值．
23.已知实数a 满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣）0；
25．
26．先化简，再求值：÷（a+ ），其中a=﹣1，b=1．
27.先化简，再求值：，其中x= ．
28.先化简，再求值：÷﹣，其中a= ﹣2．
29.先化简，再求值：，其中a=，b=．
30.先化简，再求值：，其中x= ﹣1．
31.先化简，再求值：，其中a=+1
32.先化简，再求值：，其中．
÷ ， 二次根式混合运算
参考答案、解析
一．填空题（共 19 小题） 1．计算：
=
．
考点： 二次根式的乘除法． 专题： 计算题．
分析： 先把除法变成乘法，再求出 × =2，即可求出答案． 解答：
解： × ，
= ×× =2 ，
故答案为：2．
点评： 本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计
算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
2．
= ﹣
．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算． 解答： 解：
= ×
=﹣
．
点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．
3．计算： = +2 ．
考点： 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析：
根据 × ×（+2）得出 12011×（+2），推出 1×（
+2），求出即
可．解答：
解：原式=
× ×（
+2），
= ×（
+2），
=1×（
+2），
=+2，
故答案为+2．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=
×（+2），题目比较好，难度适中．
4．计算= 40 ．
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计
算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．
故答案是：40．
点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣
．考点：分母有理化．
分析：
式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b 是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，
∴=
=
=
=﹣．
故答案为：﹣．
点评：
本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0 时，=|b|=﹣b．6.把化为最简二次根式得
．考点：最简二次根式．
分析：根据最简二次根式的定义解
答．解答：解：根据题意知，
①当 x＞0、y＞0 时，
=?= ；
②当 x＜0、y＜0 时，
= ?= ；
故答案是：．
点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．的倒数是﹣2﹣
．考点：分母有理化．
专题：计算题．
分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．
解答：
解：的倒数是：==﹣2﹣
．故答案为：﹣2﹣．
点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
8.计算÷的结果是 2 a
．考点：二次根式的乘除法．
分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即
可．解答：
解：÷== =2 a，故答案为：2 a．
点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．
9.当x
＞6 时，成
立．考点：二次根式的乘除法．
专题：推理填空
题．分析：
根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．
解答：
解：由题意得，
由①得，x≥5，
由②得，x＞6，
故当x＞6 时，成
立．故答案为：x＞6．
点评：
本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：= （a≥0，b＞0）．10．（2007?河北）计算：= a．
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据二次根式的乘法法则运算即
可．解答：
解：原式==a．
点评：
主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则= ．除法法则=．11．（2013?青岛）计算：2﹣1+
= ．考点：二次根式的乘除法；负整数指数
幂．
分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．
解答：
解：原式=+2
=．
故答案是：．
点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．
12．（2012?南京）计算的结果是+1
．考点：
分母有理化．
专题：计算题．
分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理
化．解答：
解：原式= == +1．故答案为：+1．
点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．13．（2004?郑州）计算：
= ．考点：分母有理化；负整数指数幂．
分析：
按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．
解答：
解：原式=2+ =2+ ﹣2= ．
故本题答案为：．
点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．
14．（2002?福州）计算：= ．
考点：分母有理化；零指数幂．
分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：
= +1﹣1
= ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算．
15．（2001?陕西）化简的结果是﹣
．考点：
分母有理化．
分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．
解答：
解：原式=== ﹣
．点评：
当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．
16．（1999?温州）已知，则=﹣4
．
考点：分母有理化．
分析：
首先求出a 和的值，然后再代值求解．
解答：
解：由题意，知：a===﹣（+2），= ﹣2；
故a+=﹣（+2）+ ﹣2=﹣4．
点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．
17．（1997?四川）计算= 2﹣
．
考点：分母有理化．
分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以﹣1 即可分母有理
化．解答：
解：
=
=
=2﹣．
故答案为：2﹣．
点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．
+
18．（2013?宿迁）计算
的值是 2 ．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可． 解答： 解：
=2﹣ =2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．
19．（2006?重庆）（非课改）化简：
= ﹣
．
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式． 解答： 解： =2+ ﹣2 =﹣
． 点评： 注意运
算顺序和分母有理化．
二．解答题（共 11 小题）
20．（2012?自贡）已知 a= ，求代数式
的值．
考点： 分式的化简求值；分母有理化． 专题： 计算题．
分析： 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘
除． 解答： 解：原式=×=，
当 a=时， 原式=
= ．
点评： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
21．（2010?鄂尔多斯）（1）计算﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣ ）0；
（2）先化简，再求值： ÷（a+），其中 a= ﹣1，b=1．
考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化． 专题： 计算题．
分析： （1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的
运算规则进行求解；
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把 a 、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；
（2）原式= =；
当a=﹣1，b=1 时，原式= ．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
22．（2008?威海）先化简，再求值：，其中x=
．
考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计
算．解答：
解：原式= ÷
=
=
=﹣，
当x= 时，原式=﹣=﹣=﹣
．点评：首先把分式化到最简，然后代值
计算．
23．（2008?宿迁）先化简，再求值：÷﹣，其中a= ﹣
2．考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计
算．解答：
解：原式= ?﹣
=，
当a=﹣2 时，
原式= =1﹣2．
点评：把分式化到最简后再进行代值计算．
24．（2008?乐山）已知x= ﹣1，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．
解答：解：原式=
=
=
=，
当时，原式= ．
点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
25．（2007?黑龙江）先化简，再求值：，其中x= ﹣
1．考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计
算．解答：
解：原式= = ，
当x=﹣1 时，原式= ．
点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
26．（2007?滨州）先化简，再求值：，其中a= +1
考点：分式的化简求值；分母有理
化．专题：计算题．
分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．
解答：
解：原式=，
当a= +1 时，
原式= ．
点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．
27．（2006?河北）已知x=2，y=，求的值．
考点：分式的化简求值；分母有理
化．专题：计算题．
分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计
算．解答：
解：原式= =；
当x=2，时，
原式== ．
点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查．
28．（2005?重庆）先化简，再求值：，其中a= ，b=
．考点：
分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：
解：原式= ﹣?
=﹣
=
=，
当a= ，b=时，
原式= =．
点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
29．（2005?中原区）（1）计算
（2）已知实数a 满足a2+2a﹣8=0，求的值．
考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理
化．专题：计算题．
分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求
值．解答：
解：（1）= ；
（2）
=
= = ，
由已知，实数 a 满足 a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9，
∴原式=（9 分）．
点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．
（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．
30．（1998?南京）先化简，再求值：，其中
．
考点：分式的化简求值；分母有理化．
专题：计算题．
分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计
算．解答：
解：原式= ，
当x=时，原式= =2+．
点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．