乘法公式练习题-附答案
乘法公式练习题
1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2
B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16
B.-x4-16
C.x4-16
D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .
12.计算.
(1)(m+2n)2-(m-2n)2；
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2;
(6)(x2+y2)(x-y)(x+y)+y4
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.
15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).
17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-a b-a c-bc 的值.
18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及a b的值.
20.化简(x+y)+(2x+)+(3x+)+…+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值.
21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求
22.观察下面各式：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×2)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n个式子，并说明你的结论.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.1-5a2x+3 -2a2+5b
8.100-1 100+1 9999
9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b - 2a b 2a b
12.(1)原式=8mn；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式
=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4 (5)原式
=-xy-3y2;(6)原式=x4
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0，
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，
即(m-3)2+(n+5)2=0，
由平方的非负性可知，
∴∴m+n=3+(-5)=-2.
14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a+=4,∴(a+)2=42.
∴a2+2a·+=16，即a2++2=16.
∴a2+=14.同理a4+=194.
15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x＜
17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.
∴a2+b2+c2-a b-a c-be
=(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)
=[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]
八年级数学乘法公式练习题
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
人教版八年级数学讲义乘法公式(含解析)(2020年最新)
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方n n n ab a b (n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a （m 、n 都是整数且a ≠0） 引申：0 1 a 1n n a a (n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数 . n m n m a a a mn n m a a ) (平方差公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？（x+1）（x-1）=x2-1 （a+2）（a-2）=a2-4 （3-x ）（3+x ）=9-x 2（2x+1）（2x-1）=4x2-1 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差. 平方差公式巧记：用符号相同的平方减符号不同的平方. 2 2 ) )((b a b a b a 注意：a 符号前后没有改变， b 的符号前后改变了，所以等号 右边是a 的平方减去b 的平方（平方差公式展开只有两项）
华东师大初中数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解[精选]
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
八年级上册数学乘法公式
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
初二数学 乘法公式
乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
八年级数学整式乘法公式
课题：整式的乘法公式复习课 课时：2课时 教学目标：1.能说出整式的乘法公式； 2.会运用整式的乘法公式进行计算； 4.通过具体例子体会本节学习中体现的从具体到抽象、 特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想 方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点：相关运算公式 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程：第一课时： （一） 引导学生归纳整理这节的知识结构（学生阅读教材，勾出重点，完成各 节练习题P24-28页练习） （二）、解题指导 1、 有些多项式的乘法不能直接应用此公式()()22a b a b a b +-=-进行计算，需经简单变形后方可应用，常用的变形有： ①位置变化：如：12212332a b b a ????+- ???????=2121 3232b a b a ????+- ???????= ②符号变化：如：()()()()32323232x y x y x y x y ---=-+- ③系数变化：如：()()()()1 144422 a b a b a b a b +-=?+- 整式的乘法平方差公完全平方公
④相同项结合，相反项结合： 如()()()()23232323x y z x y z x y z x y z +--+=+---???????? ⑤根据题目特点，创造条件，灵活变形，巧妙应用公式： 如：()()( )()()()35235835353535a b c a b c a c c b c b a b ----+=-+----???????? 2、对()2222a b a ab b +=++ 或 ()2222a b a ab b -=-+常见的恒等变形、： ①()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+ ②()()224a b a b ab +=-+ ③()()224a b a b ab -=+- ④()()22 4a b a b ab +--= 3、乘法公式也可以逆用，逆用后的计算可能更为简便。 如：()()()()()()22232323232323x x x x x x +--=++-+--???????? =4x 6=24x 例1、计算： (1) ()()22222323x y x y +- (2) 22112222x x ????-+-- ??????? (3)、2242111 3a b 3a b 9a b 224??????+-- ??????????? （4）、()()()2222x 1x 1x 1+-+ 例2、利用乘法公式计算： (1)19992001? (2)21997199719981996 -? ⑵ 20032
八年级数学上册乘法公式教案人教版
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表： (a+b)(a－b) a b a2－b2结果 (2x+3)(2x－3) 2x (2x) 2－32 (b+3a)(3a－b) (－m+n)(－m－n)
八年级乘法公式
八年级《乘法公式》周测试题 一、选择题： 1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2 2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（） A．37 B．±37 C．7 D．±7 二、填空题： 5 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 6．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________． 7．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）． 8．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________． 9．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，?请你写出符合条件的这个单项式是___________． 三、解答题 10．计算 ①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9） ③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）2 （6）.(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2)； 11．计算： ①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022
12．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2 四、探究题 13．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值． 14. 阅读下文，寻找规律． 计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…． （1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=________． （2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=__________．（其中n是正整数） 15. 已知：x+y=3,xy=1,试求： （1）x2+y2的值； （2）(x-y)2的值.
人教版八年级数学上册14.2乘法公式教学设计
人教版八年级数学上册 14.2乘法公式教学设计本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
乘法公式 平方差公式 第1课时 【教学目标】 知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式. 情感、态度与价值观 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性. 【教学重难点】 重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 难点:平方差公式的应用. 关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.【教学过程】 一、创设情境,故事引入 【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着,不时补充. 【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢还记得吗【学生回答】多项式乘以多项式. 【教师激发】大家是不是已经掌握呢还是早扔掉了呢和小狗熊犯了同样的错误呢下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识. 【问题牵引】计算: (1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z). 做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律再举两个例子验证你的发现. 【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果:
八年级上乘法公式经典题
乘法公式的运用9.24 默写平方差公式： 完全平方公式： 完全平方公式的几种常见变形： 热身题：化简1：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．2：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 一．平方差公式的运用： 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 2.下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4； ②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b； ③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9； ④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2． ⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9． A．1个B．2个C．3个D．4个 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（） A．（x﹣2y）（2y﹣x） B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y） C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y） 3.计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 4．计算：（2+1）（22+1）（24+1）?…?（22048+1）+1． 二.完全平方公式： 1.下列计算中： ①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列各式中计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（﹣m﹣n）2=m2+2mn+n2 3．多项式有：①x2+xy+y2；②a2﹣a+；③m2+m+1；④x2﹣xy+y2；⑤m2+2mn+4n2； ⑥a4b2﹣a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的多项式有（）
初二数学乘法公式
乘法公式 填空： 1、平方差公式：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 。字母表达式： 。公式中的字母可以是 ，也可以是 。 2、完全平方和公式：两数 的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积2倍。字母表达式： 。这个公式也叫做两数 的完全平方公式。 3、完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积2倍。字母表达式： 。这个公式也叫做两数 的完全平方公式。 4、完全平方公式的口诀：首 ，尾 ，积的2倍在中央。公式中的字母可以是 ，也可以是 。 5、添括号法则：如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。可以简记为：要变都变，要不变都 。以下变形公式需要熟记：①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+ ③2)()(222 2b a b a b a -++=+ ④22)(41)(41b a b a ab --+= ⑤ab x b a x b x a x +++=++)())((2 一、填空 1、(m －2)（m+2）= ，（2x+3y ）（－3y+2x ）= ， （x －2y ）（2y －x ）= 2、（x+y ）（x －y ）（ ）=x 4－2x 2y 2+y 4， （x 2+2x －1）（－2x+1+x 2）= ， 3、4m 2+ +9=（ 2m+ ）2 ，9x 2－ +81=（3x － ）2 －16x 2＋ －9y 2=－（4x+ ）2，3x 2+ +12y 2=3（ ）2 ( )－24a 2c 2+( )＝( －4c 2)2，（ +5n ）2=9m 2+ + ， 二、解答题： 6、利用平方差公式计算：①)32)(32(-+a a ②)2)(2(y x y x --- ③))((22yz x yz x -+ ④5.995.100? ⑤)5)(2()3)(3(-+--+a a a a 7、利用完全平方公式计算： ①2)3(b a + ②2)23(a +- ③2)2(y x - ④ 2)32(y x -- ⑤22002 ⑥21999
八年级乘法公式单元测试题
乘法公式专项检测题 班级姓名学号组号成绩 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列等式恒成立的是（ ）． A ．（m+n ）2=m 2+n 2 B ．（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 C ．（4x+1）2=16x 2+8x+1 D ．（x －3）2=x 2－9 2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）． A ．（m －n ）（n －m ） B ．（a+b ）（－a －b ） C ．（－a －b ）（a －b ） D ．（a+b ）（a+b ） 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.2 )2(n m +-的运算结果是 （ ） A 、2244n mn m ++ B 、2 244n mn m +-- C 、2244n mn m +- D 、2 242n mn m +- 5.（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）． A ．－（a －b+c ）2 B ．c 2－（a －b ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D ．c 2－a+b 2 6.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2 y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 7. 从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A ．))((22 b a b a b a -+=- B ．222 2) (b ab a b a +-=- C ．2 22() 2a b a ab b +=++ D ．2 () a ab a a b +=+
八年级数学上乘法公式
12.3.1 两数和乘以这两数的差 【内容分析】 两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。 教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，通过具体实例分析两数和乘以它们的差公式的结构特征，促使学生掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最后通过例1、例2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因而教学时应讲练结合，随时注意纠正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。 【教学目标】： 知识与技能目标： 1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。 2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。 过程与分析目标： 经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，能正确应用. 情感与态度目标： 形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感. 【教学重点】： 对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
新人教版八年级乘法公式培优训练题及答案
新人教版八年级乘法公式培优训练题及答案 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b） B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b） D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2） ＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4；
（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看作公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5) ＝100×9 ＝900 ； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1) =(2x2+1)2-(3x)2 =4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1 二、完全平方公式： (a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2 (a－b)2＝a 2－2ab＋b 2． 二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍． 完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误． 需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，
八年级乘法公式测试题
平方差公式测试题 一、填空 1.把一个____ ______化为___ _______形式，叫做多 项式的因式分解． 2.下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号） (1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y) 3、5a 2b-5ab+10b=( )(a 2-a+2) 6、 5a m -a m+1=a m ( ) 25x 2-( )+4y 2=( )2 9m 2-( )2=(3m+2n)( ) 7、若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m 8、已知(x-ay)(x+ay)=x 2-16y 2, 那么a= . 二、选择 1.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 2.两式相乘结果为2 318a a -- 的是（ ） （A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ） ()()63a a -+ 3.下列式子中一定相等的是（ ）
A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 三 、计算 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+ 3．（2a+b+3）（2a+b －3） 4 、（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a) 四 、因式分解 （1）a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) （2）、n n n a a a 612-+++ （3）n m n m -+-3922 （4）、12422---y y x
人教版八年级数学上册乘法公式
初中数学试卷 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．
4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y) ③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2 等于( )． (A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．下列计算正确的是( )． (A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25 (B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2 (C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16 (D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2 4．下列多项式不是完全平方式的是( )． (A)x 2 －4x －4 (B) m m ++24 1 (C)9a 2 ＋6ab ＋b 2 (D)4t 2 ＋12t ＋9 5．下列等式能够成立的是( )． (A)(a －b)2＝(－a －b)2 (B)(x －y)2 ＝x 2 －y 2 (C)(m －n)2＝(n －m)2 (D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y) 6．下列等式不能恒成立的是( )． (A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2 (B)(a ＋b －c)2 ＝(c －a －b)2 (C)2224 1 )21( n mn m n m +-=- (D)(x －y)(x ＋y)(x 2 －y 2 )＝x 4 －y 4 三、计算题 1．).2 3)(23(22 b a b a -+ 2．(x n －2)(x n ＋2)． 3．).3 243)(4332(m n n m +-+ 4． ?+-3 23.232x y y x 5．).24)(24( y x y x --- 6．(－m 2 n ＋2)(－m 2 n －2)． 7．.)3 243(2 y x + 8．(3mn －5ab)2 ． 9．(5a 2 －b 4)2 ． 10．(－3x 2 ＋5y)2． 11．(－4x 3 －7y 2)2 ． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)． 四、解答题 1．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)??7 697110 2．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．