传热习题解答word版本
传热习题解答
第三章习题解答
3-29 平壁炉炉壁由两种材料构成。内层为130mm 厚的某种耐火材料，外层为250mm 厚的某种普通建筑材料。此条件下测得炉内壁温度为820℃，外壁温度为115℃。为减少热损失，在普通建筑材料外面又包一层厚度为50mm 的石棉，其导热系数为0.22W/m ?℃。包石棉后测得的各层温度为：炉内壁820℃、耐火材料与普通建筑材料交界面为690℃，普通建筑材料与石棉交界面为415℃，石棉层外侧为80℃。问包石棉层前后单位传热面积的热损失分别为多少？ 解：加增石棉前后各界面处的温度符号如本题附图所示。
b 1l 1b 2l 2t 1
t 2
t 3加增石棉层之前
t'1
加增石棉层之后
t'2
t'3
t'4
b 3
l 3耐火材料
普通材料
b 1l 1b 2l 2耐火材料
普通材料
石棉
习题3-29附图
导热过程达到定态时，加增石棉后热损失等于通过石棉的导热速率
()
()2
3
433W/m 147405
.08041522.0'''=-=
-=
b t t q l
由此可求耐火材料和普通材料的导热系数：
()K
W/m 34.1415
69025
.01474'''3222?=-?=-=
t t b q l
()K W/m 47.1690
82013
.01474'''2111?=-?=-=
t t b q l 加增石棉前热损失速率：
2221131W/m 256434
.1/25.047.1/13.0115
820//=+-=+-=
l l b b t t q
3-30 如附图所示，炉壁由绝热砖A 和普通砖B 组成。已知绝热砖导热系数l A =0.25W/m ?K ，其厚度为210mm ；普通砖导热系数l B =0.75W/m ?K 。当绝热砖放在里层时，各处温度如下：t 1未知，t 2=210℃, t 3=60℃, t b =15℃。其中t 1指内壁温度，t b 指外界大气温度。外壁与大气的对流传热系数为α＝10W/m ２?K 。（1）求此时单位面积炉壁的热损失和温度t 1；（2）如将两种砖的位置互换，假定互换前后t 1、t b 及α均保持不变，求此时的单位面积热损失及t 2和t 3。 解（１）
()()45015-6010b 3=?=-==
t t A
Q
q αＷ／m 2 A
A b t t q l /2
1-=
58845025
.021
.021021=?+
=+=A
A
b q
t t l ℃
t 1
t b
习题3-30附图
（２）利用互换前的数据将Ｂ的厚度求出：B
B b t t q l /3
2-=
25.075
.0/45060
210/32=-=-=
B B q t t b l m 互换后，45010
/125.0/21.075.0/25.015
588/1//'1=++-=++-=
αl l A A B B b b b t t q Ｗ／m 2
43845075
.025
.0588'
'12=?-
=-=B
B
b q t t l ℃
6045025
.021
.0438'
'23=?-
=-=A
A
b q t t l ℃
3-31 在外径为120mm 的蒸汽管道外面包两层不同材料的保温层。包在里面的保温层厚度为60mm ,两层保温材料的体积相等。已知管内蒸汽温度为160℃，对流传热系数为10000W/m 2?K ；保温层外大气温度为28℃，保温层外表面与大气的自然对流传热系数为16 W/m 2?K 。两种保温材料的导热系数分别为0.06 W/m ?K 和0.25W/m ?K 。钢管管壁热阻忽略不计。求（1）导热系数较小的材料放在里
层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面处的温度各是多少？（2）导热系数较大的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面的温度各是多少？ 解：r 1=60mm ，r 2=120mm 。
因两层保温材料体积相等，7.15860120222221223=-?=-=r r r mm （1）导热系数小的材料放在里层：
W/m
45.631587
.0161
1207.158ln 25.0160120ln 06.0106.0100001)
28160(14.321
ln 1ln 11)
(23
o 2321211i 01=?+
++?-??=
+
++-=r r r r r r t t l
Q αl l απ
由
W/m 45.63/1)
(21
i 21=-=r t t l Q απ可得管壁温度： 98.15906
.01000014.3245
.631602/1i 12=???-=-
=r l Q t t πα℃ 由
1
211i 31ln 11)(2r r r t t l
Q
l απ+-=
可得内保温层外壁温度： 3.4360120ln 06.0106.010000114.3245.63160ln 1121211
i 13=???
??+??-=???? ??+-
=r r r l Q t t l απ℃ 由
2
321211i 41ln 1
ln 11)
(2r r r r r t t l
Q l l απ++-= 可得外保温层外壁温度： 0.321207.158ln 25.0160120ln 06.0106.010114.3245.63160ln 1ln 11242321211i 14=???
??++??-=???
? ??++-
=r r r r r l Q t t l l απ（2）在以上计算中，将l 1和l 2位置互换，可得导热系数较大材料放在里层的计算结果：
Q ’/l =105.9W/m ；t 2=159.98℃，t 3=113.21℃；t 4=34.7℃
3-32 水在一定流量下流过某套管换热器的内管，温度可从20℃升至80℃，此时测得其对流传热系数为1000W/m 2?℃。试求同样体积流量的苯通过换热器内管时的对流传热系数为多少？已知两种情况下流动皆为湍流，苯进、出口的平均温度为60℃。 解： 由
()℃502
8020=+查得水物性：K)kJ/(kg 174.4p
?=c
，K)W/(m 6473.0?=l ，
3kg/m 1.988=ρ，s Pa 1092.545??=-μ。查得℃60时，苯的物性：K)kJ/(kg 851.1p
?='c ，K)W/(m 136.0?='l ，3kg/m 836='ρ，s Pa 104.03??='-μ 541.36473
.01092.5410174.4Pr 5
3p =???==-l μ
c
αl ρμ=??
?
?
?002308
04
.Pr ..d du
444.5136
.0104.010851.1r P 3
3p
=???='''='-l μc
2814.0541.3444.54.01.9885492.08366473.0136.0Pr r P '4
.08
.04
.08
.0=??
? ????
? ????=??
?
??'???
?
??''='ρμρμl l αα
K)W/(m 4.28110002814.02?=?='α
3-33 用实验来研究污垢对传热的影响。采用φ28×1mm 的铜管，水在管内流动，水蒸汽在管外冷凝。总传热系数K 在很宽的流速范围内可用如下方程表示： 对于清洁管：
8.05001
0002.01u K += 对于结垢的管：
8.05001
0007.01u
K += 其中8.0500u =α为水与管壁间对流传热系数的经验式，单位是W/(m 2?K)，u 为水的流速，m/s 。试求污垢热阻和蒸汽冷凝传热系数。（换热管壁很薄，可近似按平壁处理。且铜的导热系数很大，管壁热阻忽略不计）
解：铜管l 值很大，所以管壁热阻可忽略。又因为管壁很薄，可近似按平壁计算K 值：
8
.0215001
0002.0111u K +
=+=αα 由8.01500u =α可知0002.01
2
=α，得K)W/(m 500022??=α
管子结垢后：s22
11
11R K ++=αα 显然
0007.01
s22=+R α 由于
0002.01
2
=α
所以 K)/W (m 0005.02s2?=R
3-34 某套管式换热器由φ48×3mm 和φ25×2.5mm 的钢管制成。两种流体分别在环隙和内管中流动，分别测得对流传热系数为α1和α2。若两流体流量保持不变并忽略出口温度变化对物性的影响，且两种流体的流动总保持湍流，试求将内管改为φ32×2.5mm 的管子后两侧的对流传热系数分别变为原来的多少倍。 解：因为管内及管外均为湍流，所以
n22
8
.02
2
22222Pr 023.0???
?
??=μρl αu d d
n118
.0111e e 11Pr 023.0???
?
??=μρl αu d d
式中，m 02.02=d ，()m 017.0mm 17253248e ==-?-=d 将内管改为φ32×2.5mm 后，m 027.0'2=d ，则
549.0027.002.0''2
2
2
2
22=???
??=???? ??=d d u u 583.0549.02720''''''8.02
.08
.0222
.0228
.02
22222
22=???
? ??=???
? ?????
? ??=???
? ??=u u d d u d u d d d αα
即管内对流传热系数变为原来的0.583倍。
()m 01.0mm 10323248'e ==-?-=d
环隙流速与环隙流通截面积成反比，即
539.1032.0042.0025.0042.0'2
22
211=--=u u
57.1539.11017''''''8.02
.08
.0112
.0e e
8
.01e 1e e e 11=???
? ??=???
? ?????
? ??=???
?
??=u u d d u d u d d d αα
即管外（环隙）对流传热系数变为原来的1.57倍
3-35 某套管换热器由φ57×3.5mm 的内管和φ89×4.5mm 的外管构成（均为钢制） ，甲醇以5000kg/h 的流量在内管流动，温度由60℃降至30℃，其与内管管壁的对流传热系数为1500 W/ m 2?℃。冷却水在环隙流动，其进、出口温度分别为20℃和35℃。甲醇和冷却水逆流流动，忽略热损失和污垢热阻。试求（1）冷却水用量（kg/h ）；（2）所需要套管长度。 甲醇物性数据：c p1=2.6kJ/kg ?K ；
水的物性数据：c p2=4.18kJ/kg ?K ；ρ2=996.3kg/m 3；l 2=0.603W/m ?K ；μ2=0.845×10-3Pa ?s
换热管管材导热系数l =45W/m ?K 。 解：（1）冷却水用量由热量衡算式求得：
()()
()()
kg/h 6220203518.46
.23060500012p221p1m1m2=-??-?=
--=
t t c T T c q q
（2）对数平均传热温差()()()()
4.162030/3560ln 20303560/ln 2121m =-----=
???-?=
?t t t t t ℃
环隙当量直径：m 023.0057.008.0e =-=-=d D d 水在环隙内流速：(
)
()
m/s 7.04
/057.008.014.33.99636006220
4
/2222m2
0=-???=
-=
d D q u ρπ
水的对流传热系数：1898310845.03.9967.0023.0Re 3
0e =??
? ?????==
-μ
ρ
u d 9.5603
.010845.04180Pr 3
=??==-l μ
p c
()K W/m 32469.518983023.0603
.0023.0Pr Re 023.024.08.04.08.0e
1?=???==d l α
总传热系数：
K/W m 1015.1505715001450035.05.53573246111123212m 11??=?+?+=++=-d d d d b K αl α K W/m 8692?=K
所需要传热面积()()23m 12p2m2m m 6.74
.16869360020351018.46220=??-???=?-=?=
t K t t c q t K Q
A 所需套管长度m 5.42057
.014.36.71=?==d A L π
3-36 一列管换热器由φ25×2.5mm 的换热管组成，总传热面积为3m 2。需要在此换热器中用初温为12℃的水将某油品由205℃冷却至105℃，且水走管内。已知水和油的质量流量分别为1100 kg/h 和1250kg/h ，比热分别为4.18kJ/kg ?℃和2.0kJ/kg ?℃，对流传热系数分别为1800W/ m 2?℃和260 W/ m 2?℃。两流体逆流流动，忽略管壁和污垢热阻。（1）计算说明该换热器是否合用？（2）在夏季，当水的初温达到28℃时，该换热器是否仍然合用？（假设传热系数不变）。 解：（1）该换热器热负荷：
()()43211p m11094.6105205100.23600
1250
?=-???=
-=T T c q Q W 冷却水的出口温度为：()3.661018.43600/11001094.6123
4
p2m212=???+=+
=c q Q t t ℃ ()()()()
3.114121053.66205ln
121053.66205m =-----=
?t ℃
K/W m 1054.420
25180012601111232121??=+=+=-d d K αα；K W/m 2.2202?=K 24m m 76.23
.1142.2201094.6=??=?=t K Q A 需要
18.43600/11001094.628'3 4 2=???+ =t ℃ ()()()() 1.98281053.82205ln 281053.82205'm =-----= ?t ℃ 24m m 21.31 .982.2201094.6'=??=?=t K Q A 需要 > A=3m 2，所以夏季时该换热器不合用。 3-37 一列管冷凝器，换热管规格为φ25×2.5mm ，其有效长度为3.0m 。水以0.65m/s 的流速在管内流过，其温度由20℃升至40℃。流量为4600kg/h 、温度为75℃的饱和有机蒸汽在壳程冷凝为同温度的液体后排出，冷凝潜热为310kJ/kg 。已知蒸汽冷凝传热系数为820 W/ m 2?℃，水侧污垢热阻为 0.0007m 2?K/W 。蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻忽略不计。试核算该换热器中换热管的总根数及管程数。 解：定性温度下水的物性如下： c p2=4.17kJ/kg ?K ，ρ2=995.7kg/m 3，l 2=0.618W/m ?K ，μ2=0.801×10-3Pa ?s 冷凝放热量W 1096.3103103600 4600 531m ?=??==r q Q 则冷却水用量()() kg/s 75.420401017.41096.335 12p2m2 =-???=-=t t c Q q 每程的管数可由水的总流量和每管中水的流速求出： 37.237 .99565.002.0785.075 .44 2 2 2m2 i =???= = ρπ u d q n ，取为n i =24根 每管程的传热面积为：2o i i m 65.50.3025.014.324=???==l d n A π 100001616010801.07.99565.002.0Re 3 >=???= = -μ ρ du 40.5618 .010801.01017.4Pr 3 3p =???==-l μ c ()()324640.51616002 .0618 .0023 .0Pr Re 023.04.08.04.08.02===d l α W/ m 2?℃ 321221211048.220 25 0007.02025324618201111-?=++=++=d d Rs d d K αα；403=K W/ m 2?℃ 3.4440 752075ln 2040m =---=?t ℃ 2.223 .444031096.35 m =??=?=t K Q A m 2 管程数93.365 .52.22===i A A N 取管程数N =4 总管数：n =N n i =96根 3-38 某套管换热器由φ25×2.5mm 的内管和φ48×3mm 的外管构成，长2m 。管间通入120℃的饱和水蒸汽加热管内空气，使空气温度由25℃升至85℃。已知空气质量流量为48kg ／h ，换热器外界环境温度为20℃。求（１）该换热器空气侧的对流传热系数；（２）加热蒸汽的用量。空气比热取c p =1.0kJ/kg ?K 。外管外壁与周围环境的对流传热系数可按下式计算： ()a W 052.04.9t t -+=α W/m 2?K 其中：t W ——外管壁温，℃；t a ——周围环境温度。饱和蒸汽冷凝潜热取为r =2232kJ/kg 。（提示：蒸汽冷凝传热系数远大于管内空气强制对流和环境中空气自然对流传热系数） 解：（1）空气的对流传热系数远小于蒸汽冷凝之值，所以K≈α空气。 2m 157.02025.014.3=??==dl A π；1.6085 12025120ln 25 85m =---= ?t ℃ ()()W 8002585100.13600 48 312p2m2=-???= -=t t c q Q 所以 K W/m 8.841 .60157.0800 2m ?=?= ?= =t A Q K 空气α （2）蒸汽冷凝传热系数远高于外管外壁与周围大气的对流传热系数，所以 120s W ==t t ℃ ()K W/m 6.1420120052.04.92?=-+=α 通过外管外壁的热损失速率：()()W 440201202048.014.36.14'a W =-????=-=t t A Q 外α 则蒸汽耗量为：kg/h 23600102232440 800'3 m1=??+=+= r Q Q q 3-39 116℃的饱和水蒸汽在一单管程列管式换热器的壳程冷凝，一定流量的空气在管程湍流流动，其温度由20℃升至80℃。设总传热系数近似等于空气对流传热系数。（1）操作中若空气流量增加20%，为保持空气出口温度不变，问加热蒸汽温度应提高至多少度？（2）若采用一双管程的换热器，其换热管管径和总管数与原换热器相同，则为完成相同的换热任务，所需要换热管长度为原换热器的多少倍？忽略气体温度变化对其物性的影响。 解：（1）空气空气m m 2.1'q q =，且保持空气出口温度不变，所以Q Q 2.1‘=，u u 2.1'= m m ''2.1't t K K Q Q ??==m m ''t t ??≈空气空气αα??? ? ????=???? ??????? ??=m m 8.0m m 8 .0'2.1''t t t t u u 2.6180 11620116ln 20 80m =---= ?t ℃ 5.632.1'm 2.0m =?=?t t 80 '20'ln ) 80'()20'(-----= T T T T 解此式得T ’=118.1℃ （2）原工况：2.61m =?t ℃ 改为双管程，完成相同的换热任务，Q ’= Q , ?t ’m =?t m 。而u ’=2u 管程湍流： 空气空气αα''≈ K K 8.08 .02'=?? ? ??=u u 由m t K Q A ?=可得：574.021 '''8.0====空气空气ααK K A A ，即所需换热管长度为原来的0.574 倍。 3-40 在某四管程的列管式换热器中，采用120℃的饱和水蒸汽加热初温为20℃的某种溶液。溶液走管程，流量为70000kg/h ，在定性温度下其物性为：粘度3.0×10-3Pa·s ，比热1.8kJ/kg·K ，导热系数0.16W/m·K 。溶液侧污垢热阻估计为 6×10-4 m 2·℃/ W ，蒸汽冷传热系数为10000 W/m 2·℃，管壁热阻忽略不计。换热器的有关数据为：换热管直径mm 5.225?φ，管数120，换热管长6米。试求溶液的出口温度。 解：四管程，每一程的流通截面积：2322i m 1042.902.04 14 .341204 4-?=??=?=d n A π 溶液在管内流动的雷诺数：137613600 1042.910370000 02.0Re 33i m =?????== = --A dq du μμ ρ 普朗特准数：75.3316 .0103108.1Pr 3 3p =???==-l μ c 管程对流传热系数：()()153875.331376102 .016 .0023 .0Pr Re 023.04.08.04.08.02===d l αW/m 2?K 总传热系数3421121211066.120 25 106202515381100001111--?=?++=++=d d Rs d d K αα m 2· ℃/ W 4.601=K W/m 2?K 总传热面积：20m 5.566025.014.3120=???==l d n A π 饱和蒸汽加热，由式（3-22）：()971.0108.13600/700005 .564.601ln 3 p2m221=???==--c q KA t T t T 即 971.012020 120ln 2 =--t 解得：1.822=t ℃ 3-41 有一蒸汽冷凝器，蒸汽在其壳程中冷凝传热系数为10000W/m 2?K ，冷却水在其管程中的对流传热系数为1000W/m 2?K 。已测得冷却水进、出口温度分别为t 1=30℃、t 2=35℃。现将冷却水流量增加一倍，问蒸汽冷凝量将增加多少？已知蒸汽在饱和温度100℃下冷凝，且水在管程中流动均达到湍流。（忽略污垢热阻和管壁热阻） 解：由于汽化潜热r 为定值，所以Q Q q q ' = m1m1' 原工况：5.6735 10030100ln 30 35ln m =---=?t ℃ 忽略壁阻、垢阻，近似按平壁计算：K)W/(m 90911000 101024 3o i o i ?=?=+= ααααK 新工况：m2m22'q q =， 741.12Re e R 8.0i i i i =='='αα得：K)W/(m 17412i ?='α。 '=''+=?=?K ααααi o i o 2W /(m K) 17411011741 14834 由于水量加倍， 2t 应降低，设新工况下为2 t '，则()??? ? ? ?' --'= ???? ? ?' -'--='?2222m 10070ln 3010070 ln 10070t t t t t m m t K t K Q Q ?'?'= '，式中：()3022p2m2-'='t c q Q ， ()3035p2m2-=c q Q ()304.02 -'='t Q Q ，即 ()()5.6710070 ln 309091483 304.022 m m 2???? ? ? ?' --'?=?'?'=-'t t t K t K t 解得 ℃1.342 ='t ()()64.1301.344.0304.0'2 m1m1=-?=-'=' =t Q Q q q 蒸汽冷凝量增大64% 3-42 用套管换热器每小时冷凝甲苯蒸汽1000kg ，冷凝温度为110℃，冷凝潜热为363 kJ/kg ，冷凝传热系数21 W/m 10000=α?℃。换热器的内管尺寸为 mm 5.357?φ，外管尺寸为mm 5.389?φ，有效长度为5m 。冷却水初温为16℃，以 3000kg/h 的流量进入内管，其比热为4.174kJ/kg ?℃，粘度为1.11cP ，密度为995kg/m 3。忽略管壁热阻、污垢热阻及热损失。求：（1）冷却水出口温度；（2）管内水的对流传热系数2α；（3）若将内管改为mm 5.347?φ的钢管，长度不变，冷却水的流量及进口温度不变，问蒸汽冷凝量变为原来的多少倍？ 解：（1）W 100083.1kJ/h 1063.33631000551m ?=?=?==r q Q 由热平衡方程式 r q t t c q Q m112p2m2)(=-= 可得 45174 .43000363 100016p2m21m 12=??+ =+ =c q r q t t ℃ （2）由 45 16110 110→→ 可得 6.7865 94ln 65 94m =-= ?t ℃ 由m t KA Q ?= 可得 25 m W/m 14336 .785057.0100083.1=????=?= πt A Q K ?℃ 由 2 1 21111d d K αα+ = 可得 441212 102442.557 50)101114331()11( 1 -?=?-=-=d d K ααm 2?K/W 2α=19072W/m ?℃ （3）原管：m/s 427.005 .04 9953600/30002 =?? = π u 443 101091.110 11.1995427.005.0Re >?=???= = -μ ρ du 湍流 现管：5625.125.14050'4'4 '' 22 2m2 2 2 m2 ==?? ? ??=??? ??== d d q d d q u u π ρ πρ 443 101039.210 11.1995 427.05625.104.0''Re'>?=????= = -μ ρ u d ，湍流 2 .08.02d u ∝ α；2 .08 .022'''?? ? ??? ?? ??=d d u u αα=()22 .08.0W/m 285040505625.11907=?? ? ???℃ 2121'''11'1d d K αα+=4 410 12.540 47285011011-?=+?=(m 2?K/W) 'K =19522W/m ℃ 由m ''''t A K Q ?==)'(12p2m2t t c q - 得：)16'(10174.436003000 '11016110ln )'110()16110(5047.01952232 2-???=-----? ???t t t π 32 10174.436003000 '11016110ln 15047.01952??=--? ???t π 414.0'11016110ln 2=--t 9.47'513.1'11016 11022 =→=--t t ℃ 又由热平衡：r q t t c q Q m112p2m2')'(=-= kg/h 1100363 ) 169.47(174.43000) ('1' 2p2m2m1=-??= -= r t t c q q 1.11000 1100 'm1m1==q q ，即冷凝量为原来的1.1倍。 3-43 一单壳程双管程列管式换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将36000kg/h 的乙醇水溶液从25℃加热到80℃。列管换热器由90根mm 5.225?φ，长3m 的钢管管束组成，乙醇水溶液走管程，饱和水蒸汽走壳程。已知钢的导热系数为45W/m·K ，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880kg/m 3，粘度为1.2×10-3Pa·s ，比热为4.02kJ/kg·K ，导热系数为0.42W/m·K ，水蒸汽的冷凝传热系数为10000W/m 2·K ，忽略污垢热阻及热损失。试问：（1）此换热器能否完成任务？（2）若乙醇水溶液流量增加20%，而溶液进口温度、饱和水蒸汽压力不变的条件下，仍用原换热器，乙醇水溶液的出口温度变为多少？（乙醇水溶液的物性可视为不变） 解：（1）W 10211.2)2580(1002.43600/36000)(6312p2m2?=-???=-=t t c q Q 需要 1.7480 13025130ln ) 80130()25130(m =-----= ?t ℃, 2m 2.213025.014.390=???=A m/s 80.002.045785.0880360036000 2 =????= u ,443 101017.1102.188080.002.0Re >????= - 湍流, 49.1142 .0102.11002.4Pr 33=???=- 在0.7～160之间， 5015002 .03>==d l 所以可用下式： () 24.08.042W/m 230549.111017.102 .042 .0023.0=???? =α?℃ K/W m 1004.720 2523051450025.05.2225101111244212m 11??=?+?+=++=-d d d d b K αl α 所以 K =1420 W/m 2·K ，W 1023.213.742.2114206m ?=??=?=t KA Q 需要Q Q > 所以能完成任务 （2）m 12p2m2'')'(2.1't A K t t c q Q ?=-= （1） 266723052.12.1'8.028.02=?==αα W/m 2·℃ 44 1030.60225 .045025 .00025.002.02667025.01011 -?=??+?+ = ‘外 K ，K’=1586W/m 2·K 22'2 2m '13025130ln 25 '13025130ln )'130()25130('t t t t t ---= -----= ? 将m ''t K ?、外均代回（1）式得：2 223'13025130ln )25'(2.211586)25'(1002.43600 36000 2.1t t t ---? ?=-???? 得7.0'13025130ln 2=--t 014.2'130251302 =--t 9.77'2=t ℃ 3-44 两台完全相同的单管程列管式换热器，用水蒸汽在壳程冷凝以加热管程内的空气。若加热蒸汽压力相同，空气进、出口温度t 1和t 2也分别相同，问（1）将两台换热器串联操作及并联操作（见本题附图），哪种方案生产能力大，相差多少倍？（并联时空气均匀分配于两换热器中）；（2）由以上求出的生产能力之比，计算两方案由于流动阻力引起的总压降比为多大（注：蒸汽冷凝传热系数远大于空气的对流传热系数；不计换热器进、出口及联接管线所引起的压降；空气在换热管内流动均按湍流考虑；直管摩擦阻力系数用柏拉修斯方程计算） 2 水蒸汽 （a) 串联方案（b) 并联方案 习题3-43附图 (1) 以下标“1”表示串联，下标“2”表示并联，q m1、q m2分别指串联与并联时空气的质量流量 ()()m2 m1 12p m212p m121q q t t c q t t c q Q Q =--= 在m t KA Q ?=公式中，两种情况下21A A =，m2m1t t ?=? 2 1 2121αα≈ =K K Q Q (式中21,αα分别表示串联与并联时，管内空气侧的α值) 8 .02 1 8 .0212121Re Re ??? ? ??=??? ? ??=≈u u Q Q αα (*) 由ρρ n d q u n d q u 2785.0 785.02m2 22m11?= = 可得： ??? ? ??=???? ??=21m2m121 22Q Q q q u u ，代入(*)式 8 .02 1 8.08 .021 8 .0212122??? ? ??=???? ???=???? ??=Q Q Q Q u u Q Q ，解得：8.02 .02 1 2=??? ? ??Q Q 16242 1 m2m1===Q Q q q ，所以，从提高生产能力看，串联优于并联。 (2) 2 2121212 22 2 2211 1 1 2 12 2 ??? ? ????=? ?= ??u u l l u d l u d l p p l l ρl ρl ，式中：221=l l 0.25 Re 0.3164= l 25 .012 25 .01221Re Re ??? ? ??=???? ??=u u l l 75 .1212 21 25 .0122122??? ? ???=???? ???????? ??=??u u u u u u p p 由（1）已知： 321622m2m121=?=??? ? ??=q q u u ，86132275.121 =?=??p p 结论：尽管从传热的角度看，串联有利于提高生产能力，但输送消耗的能量太大，所以在生产上若要提高生产能力，常采用并联方案。 3-45 在单管程逆流列管式换热器中用水冷却空气。水和空气的进口温度分别为25℃及115℃。在换热器使用的初期，水和空气的出口温度分别为48℃和42℃；使用一年后，由于污垢热阻的影响，在水的流量和入口温度不变的情况下，其出口温度降至40℃。不计热损失。求（1）空气出口温度变为多少？（2）总传热系数变为原来的多少倍；（3）若使水流量增大一倍，而空气流量及两流体入口温度都保持不变，则两流体的出口温度变为多少？（提示：水的对流传热系数远大于空气） 解：（1）2 21122112p2 m2p1m1'11525 40''315.0421152548T T T t t T T t t c q c q --= --==--=--= ，解得：4.67'2=T ℃ （2） m m 2121m m '''''t t T T T T t t Q Q K K ??--= ??=；()()()()46.362542/48115ln 254248115m =-----=?t ℃； ()()()()16.57254.67/40115ln 254.6740115'm =-----= ?t ℃；453.016 .5746.36481154.67115'=--=K K （3）??? ? ? ?- = --p2m2p1m1p1 m112211'''ln c q c q c q A K t T t T ??? ? ??-= --p2m2p1m1p1 m11221"1"""ln c q c q c q A K t T t T 所以 23.1315.01315 .05.01'"1'"1"''ln ""ln p2m211p1m1p2m2p1m1p1m112211221=-?-=??? ? ??-???? ??-=----K K c q c q c q A K c q c q c q A K t T t T t T t T p m （因水的传热系数远大于空气，所以可近似认为水的流量对总传热系数没有影响，'"K K ≈） 701.0''ln 23.1""ln 1 2211221=--=--t T t T t T t T 该式与热平衡方程 158.0315.05.0"""2 11 2p2 m2p1m1=?=--= T T t t c q c q 联立求解： 可得：78.65"2=T ℃；78.32"2=t ℃ 3-46 在列管式换热器中用饱和水蒸汽来预热某股料液。料液走管内，其入口温度为295K ，料液比热为4.0kJ/kg.K ，密度为1100kg/m 3；饱和蒸汽在管外冷凝，其冷凝温度395K 。当料液流量为/s m 1076.134-?，其出口温度为375K ；当料液流量为/s m 1025.334-?时，其出口温度为370K 。假定料液在管内流动达到湍流，蒸汽冷凝传热系数为3.4kW/m 2?K ，且保持不变，忽略管壁热阻和污垢热阻。试求该换热器的传热面积。 解：()12p2m2m t t c q t KA Q -=?=……①； ()12p2m2m '''''t t c q t A K Q -=?=…… ② ②/① m m 1212m2m2''''t t t t t t q q K K ??--= ……③ K T K T K t K t 3953953752951221=←==→=，7.49375395295395ln ) 375395()295395(m =-----= ?t K K T K T K t K t 395395370'2951221=←==→=，1.54370 395295395ln ) 370395()295395('m =-----= ?t K 代入③式可求得两种工况下总传热系数之比： 59.11 .547.4929537529537076.125.3''''m m 1212m2m2=--=??--=t t t t t t q q K K 考虑K 及'K 与对流传热系数的关系以及对流传热系数与流量的关系： 2 12 1αααα+= K 2 12 1'''αααα+= K ()() 212212'''αααααα++= K K ……④ 式④仍有两个未知数，即2α与2'α，但它们之间有一定的关系： 63.176.125.3''8 .08 .02V 2V 8 .022=?? ? ??=??? ? ??=?? ? ??=q q u u αα，即2263.1'αα=……⑤ 将式⑤代入式④消去2'α可得： ()() 59.163.163.1'212212=++=ααααααK K ……⑥； 将4.31=αkW/m 2?K 代入⑥式可得：144.02=αkW/m 2?K 138.04 .3144.04 .3*144.02121=+=+= ααααK kW/m 2?K 代入①式可求得传热面积：03.97 .49138.0800.411001076.1) (4m 12p2m2=?????=?-=-t K t t c q A m 2 3-47 在传热面积为5m 2的换热器中用冷却水冷却某溶液。冷却水流量为1.5kg/s ，入口温度为20℃，比热为4.17kJ/kg ?K ；溶液的流量为1kg/s ，入口温度为78℃，比热为2.45kJ/kg ?K 。已知溶液与冷却水逆流流动，两流体的对流传热系数均为1800 W/ m 2?K 。（1）试分别求两流体的出口温度？（2）现溶液流量增加30%, 欲通过提高冷却水流量的方法使溶液出口温度仍维持原值，试求冷 却水流量应达到多少？（设冷却水和溶液的对流传热系数均与各自流量的0.8次方成正比，忽略管壁热阻和污垢热阻） 解：（1）总传热系数近似用下式计算： K W/m 900180011800111112 21?=??? ??+=? ??? ?+=ααK 12.141705.124501124501590012078ln ln p2m2p1 m1p1 m1221221=??? ????-??=??? ? ? ?- = --=--c q c q c q KA T t t T t T （a ） 热平衡方程： 2 2 2112p2 m2p1m17820 392.0T t T T t t c q c q --=--= = （b ） （a ）式（b ）式联立求解得：19.332=T ℃；56.372=t ℃ （2）新工况下的总传热系数： ()()??? ? ? ?+ =??? ? ? ?+???? ??+=8 .0m2m28.08.0m2m2218.021 /'13.112/'13.1111'q q K q q K K αααα 新工况下：()() ()??? ? ??- += --p2m2m2m2p1 m1p1 m18.0m2m28.01221/''1'/'/13.1/12''ln c q q q c q c q q q KA t T t T 将已知数据代入上式： ()() ()??? ? ?????-??+??=--41705.1/'24503.1124503.1/'/13.1/1590022019.33'78ln m2m28.0m2m28.02q q q q t (c) 新工况下热平衡方程： ()()19 .337820'''41705.1/'2450 3.1/''22112m2m2p2 m2m2m2p1 m1--=--=???= t T T t t q q c q q q c q (d) 试差求解上述关于m2m2/'q q 和2't 的方程组，可得：418.1/'m2m2=q q ；09.36'2=t ℃ 所以，冷却水流量需要提高至kg/s 127.25.1418.1'm2=?=q Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Weighing yourself regularly is a wonderful way to stay aware of any significant weight fluctuations. 1 , when done too often, this habit can sometimes hurt more than it 2 . As for me, weighing myself every day caused me to shift my focus from being generally healthy and physically active to focusing 3 on the scale. That was bad to my overall fitness goals. I had gained weight in the form of muscle mass, but thinking only of 4 the number on the scale, I altered my training program. That conflicted with how I needed to train to 5 my goals. I also found that weighing myself daily did not provide an accurate 6 of the hard work and progress I was making in the gym. It takes about three weeks to a month to notice any significant changes in your weight 7 altering your training program. The most 8 changes will be observed in skill level, strength and inches lost. For these 9 , I stopped weighing myself every day and switched to a bimonthly weighing schedule 10 . Since weight loss is not my goal, it is less important for me to 11 my weight each week. Weighing every other week allows me to observe and 12 any significant weight changes. That tells me whether I need to 13 my training program. I use my bimonthly weigh-in 14 to get information about my nutrition as well. If my training intensity remains the same, but I’m constantly 15 and dropping weight, this is a 16 that I need to increase my daily caloric intake. The 17 to stop weighing myself every day has done wonders for my overall health, fitness and well-being. I’m experiencing increased zeal for working out since I no longer carry the burden of a 18 morning weigh-in. I’ve also experienced greater success in achieving my specific fitness goals, 19 I’m trai ning according to those goals, not the numbers on a scale. Rather than 20 over the scale, turn your focus to how you look, 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 专业学位硕士研究生《知识产权》课程考试试卷 专业：全校年级：2015 考试方式：开卷学分：1 考试时间：110分钟 一、长江公司委托黄河大学设计了一项锅炉自动检测系统，但在委托合同中没有明确约定该研究成果专利申请权的归属，黄河大学指派罗教授承担这一委托项目，研究生张某参加了该项目的研究工作，撰写了研究报告，大学科研部的赵老师参加了该项目的评审和验收，并提出了一些改进建议。项目结束后，罗教授就该项目所产生的技术成果申请了专利，发明人署名为罗教授和研究生张某，但是长江公司和黄河大学对此有异议。长江公司认为其提供了资金和研究需求，专利申请权应当属于自己独有；黄河大学认为是其提供了研究条件、组建项目团队并最后完成该发明创造，这些发明创造应当属于黄河大学的职务发明，发明人应当为罗教授和研究生张某；科研部的赵老师认为其提出了改进建议应当作为发明人署名。请回答： 1.这一发明创造的专利申请权应当属于谁？为什么？（10分） 2.谁是发明人？为什么？（10分） 1、答：这一成果的专利申请权应当属于黄河大学。我国专利法规定，委托研究中产生的研究成果，其申请专利的权利依委托合同约定，没有约定的，专利申请权属于研究成果的完成方。此案中黄河大学受托承担这项研究任务，委托合同没有约定权利归属，所以专利申请权应当归属于完成方黄河大学。 2、答：发明人是罗教授和研究生张某。因为他们二人真正参与了此项研究，是对该发明创造技术方案的实质性特点做出创造性贡献的人。科研部的赵老师提出的仅是建议， 不属于对技术方案的具体研究和改进、故其不是发明人。 二、2010年1月A石油公司的高级工程师王某研制出一种节油装置，完成了该公司的技术攻坚课题，并达到国际领先水平。2010年3月，王某未经单位同意，在向某国外杂志的投稿论文中透露了该装置的核心技术，该杂志将论文全文刊载，引起A石油公司不满。同年6月，丙公司依照该杂志的报道很快研制了样品，并作好了批量生产的必要准备。A石油公司于2010年7月向我国专利局递交专利申请书。2010年12月丁公司也根据该杂志开始生产该节油装置。2012年2月A的申请被公布，2013年5月7日国务院专利行政部门授予A石油公司发明专利，2013年7月A石油公司向法院提起诉讼，分别要求丙公司和丁公司停止侵害并赔偿损失。问： 1. 2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明还是否具有新颖性？为什么？（15分） 2.高级工程师王某享有哪些权利？为什么？（10分） 3.如果A石油公司的专利申请文件于2012年2月被专利局在其官方刊物《专利公告》中公布，丁公司自2010年12月开始直到2013年7月一直在生产销售节油装置，丁公司的这一期间的生产销售行为是否都构成侵权？如果并非都构成侵权，那么哪一期间的生产销售行为构成侵权？为什么？（20分） 1、答：2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明具有新颖性。因为其不属于丧失新颖性的例外的第三条：申请专利的发明创造在申请日以前六个月内，有下列情形之一的，不丧失新颖性：①在中国政府主办或者承认的国际展览会上首次展出的；②在规定的学术会议或者技术会议上首次发表的；③他人未经申请人同意而泄露其内容的。 2、答：高级工程师王某享有在专利文件中署名的权利及受单位奖励及给予报酬的权利；因为其专利法及其实施细则规定，职务发明人享有以上相关权利。 3、答：丁公司在2010年12月至2013年7月的生产销售行为不全都构成侵权；丁公司在2012年2月后至2013年7月所生产销售的节油装置是构成侵权的，因为A石油公司的专利申请文件已于2012年2月在《专利公告》公布，其专利权已开始受法律保护，丁公司在2012年2月之前销售节油装置未侵犯A石油公司的专利权，因为之前仅系专利申请，还未取得相关专利权利。 1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346 年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）； 2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> Word2010 一、单选题（每题2分，共40分） 1、Word 2010具有的功能是（ D ） A.表格处理 B.绘制图形 C.自动更正 D.以上三项都是 2、下面关于Word标题栏的叙述中，错误的是（ B ） A.双击标题栏，可最大化或还原Word窗口 B.拖曳标题栏，可将最大化窗口拖到新位置 C.拖曳标题栏，可将非最大化窗口拖到新位置 D.以上三项都不是 3、Word 2010中的文本替换功能所在的选项卡是（B） A."文件" B."开始" C."插入" D."页面布局" 4、Word 2010文档中，每个段落都有自己的段落标记，段落标记的位置在（ B ） A.段落的首部 B.段落的结尾处 C.段落的中间位置 D.段落中，但用户找不到的位置 5、Word 2010文档的默认扩展名为（ C ） A.txt B.doc C.docx D.jpg 6、在Word 2010的编辑状态，可以显示页面四角的视图方式是（ C） A.草稿视图方式 B.大纲视图方式 C.页面视图方式 D.阅读版式视图方式 7、在Word 2010的编辑状态，当前正编辑一个新建文档"文档1"， 当执行"文件"选项卡中的" 保存"命令后（ B ） A."文档1"被存盘 B.弹出"另存为"对话框，供进一步操作 C.自动以"文档1"为名存盘 D.不能以"文档1"存盘 8、在Word 2010中，欲删除刚输入的汉字“李”字，错误的操作 是（ D） A.选择"快速访问工具栏"中的"撤消"命令 B.按Ctrl+Z键 C.按Backspace键 D.按Delete键 9、在Word 2010编辑状态中，使插入点快速移动到文档尾的操作 是（ B ） A.Home B.Ctrl+End C.Alt +End D.Ctrl+ Home 10、在Word 2010，如果无意中误删除了某段文字内容，则可以 使用"快速访问工具栏"上的（ A ）按钮返回到删除前的状态。 A. B. C. D. 11、在Word 2010文档中插入数学公式，在"插入"选项卡中应选 的命令按钮是（D） A.符号 B.图片 C.形状 D.公式 12、在Word 2010的"字体"对话框中，不可设定文字的（ B ） 数学史复习题 一、1.对于数学史的分期，1820’—现在属于 1.A.数学的起源与早期发展 B.初等数学时期 C.近代数学时期 D.现代数学时期 是希腊演绎几何的最高成就。 A.《原本》 B.《方法》 C.《圆锥曲线论》 D.《大成》 2.______的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。 3.A.海伦 B.托勒玫 C.丢番图 D.帕波斯 4.“百鸡问题”是“算经十书”中的______卷下的最后一题。 A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《海岛算经》 5.关于一次同余组求解的剩余定理被称为“______”。 A.中国剩余定理 B.孙子定理 C.秦九韶定理 D.杨辉定理 6.“我思故我在”是______的名言。 A.柏拉图 B.毕达哥拉斯 C.笛卡儿 D.莱布尼茨 7.______是历史上第一篇系统的微积分文献。 8.A.《流数简论》 B.《运用无限多项方程的分析》 C.《流数法与无穷级数》 D.《曲线求积术》 8.“每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。”这就是着名的 9.A.费马小定理 B.费马大定理 C.哥德巴赫猜想 D.华林问题 世纪数学家们在对几何学作统一处理的观点下进行探索，在所有这些努力中，______ 在《几何基础》中使用的公理化方法最为成功。 A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗巴切夫斯基 D.黎曼 10.英国生物学家和统计学家______在现代数理统计的建立上起了重要作用。他在19世纪末、20世纪初发展了他老师高尔顿首先提出的“相关”与“回归”的理论，成功地创立了生物统计学。 A.贝叶斯 B.皮尔逊 C.费希尔 D.克拉默 11.电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算机工具的改进是离不开数学与数学家的贡献的。电子计算机都是以______的设计思想为基础的。 A.帕斯卡 B.巴贝奇 C.冯·诺依曼 D.图灵 12.费马大定理是1994年由英国数学家______完成的。 A.库默尔 B.谷山丰 C.弗雷 D.维尔斯 13．古典数学名着《圆锥曲线论》的作者是阿波罗尼奥斯。 2.“宋元数学四大家”是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> Word 2003练习题及答案 一、单选题 1.通过以下哪种方法可以修改保存文档的默认文件夹？ A 在“选项”下，单击“保存”选项卡。 B 在“自定义”下，单击“选项”选项卡。 C 在“选项”下，单击“文件位置”选项卡。 D 在“自定义”下，单击“文件位置”选项卡。 2.有关格式刷，下列说法错误的是： A 首先双击格式刷，然后在段落中多次单击 B 首先将光标插入点定位在目标段落中，再双击格式刷 C 首先将光标插入点定位在源段落中，或选中源段落，再双击格式刷 D 取消格式刷工作状态，不能用Esc键 3.在Word文档中，关于设置字号，说法正确的是： A 最大字号为“初号” B 可在工具栏的“字号”框中直接输入自定义大小的字号，例如200 C 最大字号为“72”号 D 最大字号可任意指定，无限制 4.在Word中输入“叁万贰千捌佰肆拾柒”，最便捷的方法是： A 利用“插入”→“数字”的方法，再选择“壹，贰，叁…”数字类型 B 利用查找替换 C 插入特殊符号 D 插入符号 5.以下哪一项功能可以帮助您查找不熟悉单词的近义替换词？ A 同义词库。 B 自动编写摘要 C 拼写和语法。 D 自动更正。 6.在Word 2003中，通过以下哪一项功能可以将不同人员的编辑内容合并到一个文档中： A 自动编写摘要。 B 插入引用。 C 比较并合并文档 D 插入文件。 7.通过以下哪种方法可以最便捷地统计文档的行数和段落数？ A 使用“字数统计”功能。 B 启用行号功能。 C 查看“文档结构图”中的统计信息。 D 通过“文件”菜单中的“页面设置”看每页的行数。 8.下面说法中不正确的是： A 工具栏主要包括常用工具栏和格式工具栏 B 标尺分为水平标尺和垂直标尺 C 状态栏可以显示正在使用何种中文输入法 D 滚动条可以隐藏。 9.通常情况下，“标题栏”是以何种颜色为底色 A 黑色 B 白色 C 蓝色 D 灰色 10.下面说法中不正确的是 A 状态栏位于文档的底部，可以显示页号、节号、页数、光标所在的列号等内容 B 滚动条是位于文档窗口右侧和底边的灰色条 C 通常情况下，菜单栏中有8个菜单 D 标题栏可以显示软件名称和文档名称 11.新建文档的快捷键是 A Alt+N B Ctrl+N C Shift+N D Ctrl+s 12.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。 A 四周型环绕 B 紧密型环绕 C 衬于文字下方 D 衬于文字上方 13.在Word2003中，“页面设置”命令在下列哪一菜单中。 A 格式 B 文件 C 视图 D 插入 14.在word2003中，使用______可以设置已选段落的边框和底纹 A “格式”菜单中的“段落”命令 B “格式”菜单中的“字体”命令 C “格式”菜单中的“边框和底纹”命令 D “视图”菜单中的“边框和底纹”命令 选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A ) - 1 - / 9 2002 Directions：Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET． Since 1981，farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life．Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union．The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning，such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds．The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually．This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years． Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals． Part V Writing(30 minutes，15 points) Directions：You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”．Your composition should be based on the Chinese outline given below． 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则2019考研英语二真题及答案Word版
2020考研数学二真题完整版
知识产权课程考试试卷及参考答案Word版
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
2016考研数学一真题(WORD清晰版)
数学史练习题及答案
自考英语二历年真题及答案(2005-2014)史上最全
2020年考研数学二真题及答案分析(word版)
(完整版)Word2010考试题及答案
江西科技师范大学数学史复习题
2017年考研数学二真题解析
2003练习题及答案(Word)
大学数学史题库附答案
考研英语二历年真题及答案
考研数学二历年真题word版