高三数学一轮复习函数试题
高二文科数学高考假期作业 3
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
个数是
、选择题
1． 已知 i 为虚数单位
, 则复数 2 i 在复平面上所对应的点在
1i
2. 集合 M {x|lg
0},N {x|x 2 4},则M I
3. 4. 5. A. (1,2)
B. [1,2)
C. (1,2]
D. [1,2]
2a
2b
”是“ log 2a log 2 b ”的
A ．充分不必要条
件
若 a,b,c R ， a b ，
1
A ．
a
四个函数
B ．既不充分也不必要条
件
则下列不等式成立的是
C ．充要条
件
D. 必要不充分条件
ab B ．
c 2 1 c 2 1
C ． a 2 b 2
D ．ac bc
x ，y x
1 ，y
x
e x
中， 是奇函数且
在
(0, ) 上单调递增的函数的
A ．1
C ．2
D ．4
6. 已知函数 A ． C ．
D ．
7． 函数 f (x) x 2sin x 的图象大致是
B ．3 f (x)
1 则 f[ f (116)]
(
8.
函数f(x)＝x4 2x2 5在区间[ 2,3] 上的最大值与最小值分别是(
D. 68, 5)
A. 5, 4 B 68, 4 C.13, 4
9．
1
已知y＝
x3
＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b 的取值范围是() A．－
1≤b≤2
B．b≤－2或b≥2C．－1< b<2D．b<－1或b>2
10. 已知函数 f (x)
是定义在实数 集 R 上的不恒为零的 偶函数，且对任意实数 x 都有
xf (x 1) (1 x)f(x)
，则
f [ f (2 )] 的值是 ( )
51
A. B. C. 1 D. 0 22
二、填空题
11. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f (x)在 0, 上为增函数， f(2) 0，则不 等式 f
(log 2 x) 0的解集为 ____________ ▲ _____ ；
2 x 1
12．已知 a>0且 a ≠1，当 x ∈(－1,1) 时，不等式 x －a <2恒成立，则 a 的取值范围 __▲_ ． 13．若函数 f (x) e x x 2 的零点在区间 n,n 1 (n Z) 内，则 n ___▲ ___； 14．设 x, y,z (0, ),且3x 4y 5z ,将5x,4y,3z 从小到大排序 ___________ ▲ ____ ； 15．已知函数 f(x) ax 2 2x 1,x 0;是偶函数，若方程 f (x) t 0有四个不同的实 x 2 bx c,x 0
数解，则实数 t 的取值范围是 ___ ▲ ______ 。
三、解答题 (本大题共六小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
22
16. 设 U=R,集合 A= {x|x 2+3x+2=0},B={x|x 2+(m+1)x+m=0}，若(?U A)∩B=?, 求 m
的值 .
17. 计算下列各式的值
18. 若函数 f (x) x 3 ax 2 1在［1,2］上单调递减 ,求实数 a 的取值范围
2
1) e ln2
log 39 (0.125) 3
log 35 log 51 1
3
2) 0
ln 5
0.5
2
log 4 2
19.已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数, g(x)是定义在R上的偶函数,且 f (x) - g(x) 1-x2x3,求g( x)的解析式.
20. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在 2 万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)
随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗
费用不得超过8 万元.
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；
(2)若该单位决定采用函数模型y＝x 2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln2 0.69，ln10 2.3)
1
21. 设函数f (x)=x ln x.其中a 为常数，a 0
a
(1)当a 1时，求f (x) 的最小值；
( 2) 若x (0, ) ，恒有f (x) 1 成立，求实数a 的取值集合；
3)设常数b、c 0, 且b
高二文科数学高考假期作业 3 答案选择题
1-5DCDBA,6-10CCBAD
、填空题
11. (0,1) (4, ) 12. 21，1 ∪(1,2]
42
2 x 1 x 2 1
12 解析：不等式x2－a x<2可化为a x>x2－2，
x 2 1
画出y1＝a，y2＝x －2的图象．由图可看出
1 答案：2， 1 ∪(1,2]
13.0 14. 3z 4y 5x 15. ( 2, 1)
三、解答题
2
16解：法一:A={-2,-1}, 由(?UA)∩B=?得B? A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠?,［来源:Z*xx*k所以B={-1} 或B={-2} 或B={-1,-2} .［来源①若B={-1}, 则m=1;
②若B={-2}, 则有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4 且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,B≠{-2};
③ 若B={-1,-2}, 则应有-(m+1)=(- 1)+(-2)=-3 且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1 和m=2 符合条件.所以m=1 或2.
法二:本题集合 B 中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
当-m≠-1 时集合B={-1,-m}, 此时只能A=B, 即m=2;当-m=-1 时集合B={-1}, 此时集合 B 是集合 A 的真子集,也符合要求.所以m=1或2.
2
17( 1) 9，(2) 2
3
2
18 解析：f (x) 3x 2ax x(3x 2a)
方法一：由f ( x)在［1,2］上单调递减知f (x) 0，即3x2 2ax 0在［1,2］上恒成立,
33 即a x在［1,2］上恒成立.故只需a
( x)max, 故a 3.
22 综上可知，a的取值范围是［3,+ ∞ ).
方法二：
当a 0 时，f (x) 0 , 故y f(x) 在( , ) 上单调递增，与y f (x) 在
[1,2] 上单调递减不符，舍去.
22 当a 0 时，由f (x) 0 得a ≤x≤，0 即f(x) 的单调递减区间为[ a,0] ，与
33
f (x) 在[1,2]上单调递减不符，舍去.
22 当a 0 时，由f (x) 0 得0≤x≤a ，即f(x) 的减区间为[0, a] ，由f(x) 在
33
[1,2]上单调递减得2a 2,得a≥3.
3
综上可知，a的取值范围是[ 3,+ ∞ ).
19. 解:由 f (x)为奇函数, g (x)为偶函数，且f(x)-g(x) 1-x2x3
所以f(-x)-g(-x) 1-x2x3，即- f(x)-g(x) 1-x2x3
+ 得：g(x) x2 1 。
20. 【解】(1) 函数y=0.05( x2+4x+8)在[2,10] 上是增函数，满足条件①，????? 2 分当x=10 时,y有
最大值7.4 万元,小于8 万元,满足条件③ . ????????? 4 分但当x=3时,y=2290<23,即y x2不恒成立,不满足
条件② , 故该函数模型不符合该单位报销方案. ????????? 6 分
2 x － 2
(2)对于函数模型y=x 2lnx+a，设f(x)= x 2lnx+a，则 f ′(x)=1 x= x0.
所以f(x)在[2，10] 上是增函数，满足条件①，
由条件②，得x 2lnx+a x2，即 a 2lnx x2在x [2 ，10]上恒成立，
x 2 1 4－x
令g(x)=2ln x x2，则g′(x)=2x－12= 2－x，由g′(x)>0 得x<4，
g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.
a g(4)=2ln4 2=4ln2 2. ??????10 分
由条件③，得f(10)=10 2ln10+ a 8，解得 a 2ln10 2. ????????12 分另一方面，由x 2ln x+ a x，得 a 2lnx 在x [2 ，10] 上恒成立, a 2ln2,
综上所述， a 的取值范围为[4ln2 2，2ln2] ，所以满足条件的整数 a 的值为 1.
'1
21. 解( 1)当a 1 时，f '(x) 1 0 x 1
x
列表如下