集美大学航海学2教案：天测罗经差

第九章观测天体求罗经差

罗经是船舶主要的导航仪器之一，罗经工作是否稳定，其指示方位误差的大小直接关系到船舶的航行安全。因此，船舶在航行中，要求航海人员利用一切机会来测定罗经差，以此来检查罗经工作是否正常，并对航向和方位做必要的修正。

船舶近岸航行时，可以利用专设的叠标或灵敏度较高的天然叠标来测定罗经差。然而，当船舶航行在开阔的海面上时，则只有利用天体来测定罗经差了。本章将介绍观测天体求罗经差的原理和方法，以及利用GPS船位求罗经差的新方法。

第一节观测天体求罗经差的原理及其注意事项

一、观测天体求罗经差的原理

由第一篇已知,罗经差?C可以根据叠标的真方位TB与其罗方位CB之差求得，即

?C为“＋”表示罗北偏东

ΔC＝TB－CB

?C为“－”表示罗北偏西（4－9－1）

叠标的真方位TB可以从海图上量取，当叠标“串视”时利用罗经可测得叠标的罗方位CB。

观测天体求罗经差与上述利用陆标测定罗经差的原理基本相同，不同之处是观测的物标是天体。因此，CB是天体的罗方位，TB是天体的真方位，由于观测时的真实船位未知，

,λc）为基准求得的天体的计算方所以无法求出天体的真方位，在海上是以推算船位（?

c

位A c来代替天体的真方位TB。这样，观测天体求罗经差的计算公式为

?C＝A c－CB （4－9－2）

csc LHA－sin?c ctg LHA （4－9－3）ctg A c＝tg Dec cos?

c

从上述公式可见利用天体求罗经差与利用陆标求罗经差的区别主要是求真方位的方法有所不同。

二、观测注意事项

由公式（4－9－2）可见，为求得较准确的罗经差?C，应尽量减小A c和CB的误差。因此，观测天体求罗经差时应注意以下几个方面。

1．用推算船位求得的天体计算方位A c代替天体真方位所产生的方位误差?A

在观测天体求罗经差中，天体真方位是由推算船位求得的天体计算方位A c来代替的。而在观测时测者的推算船位与当时真实船位的误差（??，?λ）将会使计算方位A c产生

、LHA（LHA＝GHA±λcW E）的函数，微分式（4一个方位误差?A。因此，A c是变量?

c

－9－3）,经整理得到?A与??和?λ的关系式为

?A＝tg h sin A??－cos Dec cosX sec h?λ（4－9－4）从上式可见，当推算船位与真实船位的误差??、?λ一定时，用推算船位求得的计算方位A c代替天体的真方位而产生的误差?A的大小主要取决于式中的tg h和sec h（sin、cos函数的最大值为1），即取决于被测天体高度h的高或低。还可以看出?A与被测天体的方位A和赤纬Dec有关。由此得出如下结论：

①被测天体的高度越低，由??、?λ引起的误差?A越小；

②当被测天体的方位A趋近0°、赤纬Dec趋近90°时，由??、?λ引起的误差?A 趋近零。

在实际观测中，推算船位与真实船位的误差（??，?λ）是不可避免的。因此，用推算船位求得的计算方位A c 来代替天体的真方位而引起的方位误差?A 也是不可避免的。但是，观测低高度天体的方位求罗经差可以减小该项误差（?A ）。另外，北极星是北纬35°以下海区在夜间测定罗经差的良好物标。因为它的赤纬接近90°，方位接近0°，从而?A 趋于零。

2． 由于罗经面的倾斜而引起观测天体罗方位的误差?B （简称倾斜误差） 利用罗经观测天体的罗方位时，应尽量

会产生一个误差，简称倾斜误差?B 。当罗（?B ）最大（即测者面对天体，罗经面左右倾斜时产生的?B 最大），如图4－9－1 所示。当罗经面水平时对应的天顶为Z 、真地平为NEW 、天体高度为h 、方位为CB 。当罗经面倾斜θ角时，对应的天顶为Z 1地平为N 1EW 1、天体高度为h 1、方位为CB 显然，?B ＝CB 1－CB ，即罗经面倾斜θ角

后，测得天体A 的罗方位CB 1含有倾斜误差?B 。 图4－9－1 在球面三角形Z 1AE 中，由球面三角形的正弦公式得

s i n h B

s i n ?＝h

cos sin 'θ

由于θ、B ?均为小角度，所以有h ≈ 'h ，代入上式经整理得

B ?＝θtg h （4－9－5） 由上式可见

① 当倾斜角θ一定，被测天体的高度h 越低，倾斜误差B ?越小； ② 当被测天体的高度h 一定时，倾斜角θ越小，倾斜误差B ?越小。

因此，为减小倾斜误差，应观测低高度天体的罗方位来测定罗经差，并且在观测时应尽量保持罗经面的水平。

3．观测注意事项

对有出没且在地平上经过东西圈的天体（Dec < 90?－?，Dec < ?且同名），当天体介于出没与东西圈之间时，其方位变化缓慢。因此，这时是观测天体罗方位的良好时机。对于有出没，在地平上不经过东西圈的天体（Dec < 90?－?，Dec 与 ?异名），其方位在出没时变化缓慢，这时也是观测天体罗方位的良好时机。

综上所述，观测天体求罗经差时应注意以下几点：

（1） 应观测低高度天体的罗方位，其高度应低于30°最好低于15°。 （2） 观测时应尽量保持罗经面的水平。

（3） 为避免粗差和减小随机误差的影响，一般应连续观测三次，取平均值作为对应

于平均时间的罗方位。罗经读数读至0.?5，观测时间准确到1m 。 （4） 观测时应测天体的中心方位。

三、 观测天体求罗经差的方法

目前，船上较常用的观测天体求罗经差的方法是：

观测低高度太阳方位求罗经差（或观测低高度行星、恒星方位求罗经差）；

观测太阳真出没方位求罗经差；

观测北极星方位求罗经差。

本章还将介绍简便实用的利用GPS船位求罗经差的新方法。关于利用计算机求罗经差的实用数学模型参见本篇第十章。

第二节观测低高度太阳方位求罗经差

观测低高度太阳方位求罗经差是目前船舶在海上求罗经差普遍采用的方法，也是白昼观测天体求罗经差的主要方法。

一、观测低高度太阳方位求罗经差的步骤

1．观测低高度太阳（h⊙<30°）罗方位CB，同时记下观测时间。

2．求观测时太阳的计算方位A c。常用的计算方法是：

（1）《航海天文历》和函数计算器法；

（2）《太阳方位表》法；

（3）《航海天文历》和《B105表》（或NP401表）法。

3．求罗经差?C＝A c－CB。

从上可见，观测低高度太阳方位求罗经差主要涉及的问题是如何求取太阳计算方位A c。本节将主要介绍方法（1）和（2），由于现代航海已很少使用天体高度方位表，所以方法（3）在这里不再赘述。这些方法不但适用于太阳低高度方位求罗经差，而且还适用于观测低高度恒星和行星方位求罗经差。

二、利用《航海天文历》和函数计算器求罗经差

该方法不但适用于观测低高度太阳方位求罗经差，而且还适用于观测低高度恒星方位和行星方位求罗经差。求天体计算方位实质上就是解算天文三角形，可以根据基本公式利用计算器解算，其公式为

tg Dec csc LHA－sin?c ctg LHA （4－9－6）ctg A c＝cos?

c

利用上式应注意以下几点：

①?c恒为“＋”；

② Dec与?c同名，Dec 为“＋”。Dec与?c异名，Dec 为“－”；

③ LHA和A c均为半圆周法；

④ A c的第一名称与测者纬度同名，第二名称上午观测为“E”，下午观测为“W”。

目前函数计算器种类繁多，从性能上可分为一般计算器和带有程序编设功能的计算器两种类型，具体使用方法参见本篇第二章或计算器说明书。

34?23.'0 N，例4－9－1：1996年8月12日，船时SMT 1702，推算船位?

c

λ

122?50.'7 E，测得低高度太阳罗方位CB 277°，求罗经差ΔC？

c

ZT 17－02 12/8

ZD －8

GMT 09－02 12/8

GHA ' 313－45.6 Dec’ 14－50.2 N d －0.7 m.s 30.0 d ' 0.0 GHA 314－15.6 Dec 14－50.2 N λC E

122－50.7 ?C N

34－23.0 N

LHA 437－06.3＝77－06.3 W

由公式（4－9－6）得

A c ＝arcctg （cos 34?23.'0 tg 14?50.'2 csc 77?06.'3－sin 34?23.'0 ctg14?50.'2） A c ＝84.?6 NW ＝275.?4 C

B 277.?0 ?

C － 2.?0

三、利用《太阳方位表》求罗经差

我国商船上目前使用的《太阳方位表》，有中版的和英版的两种版本。两种版本排版格式基本相同，使用方法完全一样，由于两种版本造表所使用的原始数据不尽相同，所以计算的结果可能有微小的差别。使用《太阳方位表》求罗经差的方便之处是不必借助《航海天文历》即可求得太阳计算方位A c 。

1． 《太阳方位表》的结构

该表共分两册，第一册包括纬度0?～30°（英版称Davis 's Tables ，戴氏表）。第二册包括纬度30?～64°（英版称Burdwood 's Tables ，柏氏表）。每册又分主表和附表。

（1） 主表：分前后两个半册，前半册是赤纬与纬度同名，后半册是赤纬与纬度异名。

查表引数为：

① 表列纬度?T ，表间距为1°，列在每页右上角；

② 表列赤纬Dec T ，表间距为1°，共计0?～24°，列在每页第一行；

③ 表列视时LAT T ，表间距为4m （中天前、后1小时之内间距为2m ）。每页左列引数 为上午（a ．m ．）视时，右列引数为下午视时（英版表中视时用罗马数字表示）。 以?T 、Dec T 、LAT T 为引数，从表中查得太阳半圆方位A T ，其第一名称与测者纬度同名，第二名称上午观测为“E ”，下午观测为“W ”。

（2） 附表：附表主要是“太阳赤纬表”和“时差表”，它们均按4年中有1闰年的

规律排列的，所以每个附表中又分4个小表。查表引数是观测时的年、月、日，可查得世界时12h 的太阳赤纬Dec 和时差ET 。使用附表一般不用内插。 2． 利用《太阳方位表》求罗经差的步骤

（1） 观测太阳罗方位CB ，同时记下观测时间。

（2） 根据观测日期从“太阳赤纬表”和“时差表”中查得太阳赤纬Dec 和时差ET 。 （3） 求观测时的视时LAT

LAT ＝LHA ＋ET ＝ZT ±D W E

λ＋ET （4－9－7） 由上式求得的视时LAT 需要换算成上午（a.m.）视时或下午视时（p.m.）才可查表，即

LAT LAT ≤12h LAT －12h LAT > 12h

（4）求计算方位A c ：由于实际的?、Dec 、LHA 不可能正好与表列?T 、Dec T 、LAT T

LAT p m a m ..

,.=

相一致，所以在根据?

T

、Dec T、LAT T查得的表列方位A T的基础上，还要进行三项比例内插才能求得计算方位A c，即

A c＝A T＋?A Dec＋?A LAT＋?A

?

（4－9－8）

＝A T＋A A

T Dec T

（）

－

+

'

1

60

()

Dec Dec

T

-'

＋A A

T LAT T

m

m

（）

－

+α

α

（LAT－LAT T）

＋A A

T T

（）

－

?+

'

1

60

()

??

-'

T

上式中：α＝4m或2m；

A c为半圆方位，第一名称与测者纬度同名，第二名称上午为“E”，下午为“W”。

（5）求罗经差：将A c换算成圆周方位之后可求得罗经差?C＝A c－CB。

例4－9－2：利用太阳方位表求例4－9－1中的太阳计算方位，并求罗经差？

解：

由于测者纬度?

c

34?23.'0 N，所以用《太阳方位表》第二册（或Burdwood's tables）。

1．根据观测日期从“太阳赤纬表”和“时差表”中查取太阳赤纬Dec和时差ET Dec＝14?48'.0 （准确至0.?1）

ET＝－4m56s≈5m（准确至1m）

2．求视时LAT

λc122－50.7

－）λm 120－00.0

Dλ+2－50.7 ＝+11m

ZT 17－02

Dλ＋11

ET － 5

LAT 17－08 12/8

5－08 pm

3．求计算方位和罗经差

A T 85.3

ΔA Dec －0.4

ΔA LAT0.0

ΔA?0.1

A c 85.0 NW= 275

CB 277

ΔC －2

第三节观测太阳真出没方位求罗经差

在周日视运动中，当太阳的中心通过地心真地平时称为太阳的真出或真没，此刻太阳

真高度h t ⊙＝0°，这时观测太阳的罗方位既不需要记录观测时间也不必求太阳的地方时角，只需要根据推算纬度和当时的太阳赤纬就可以求得太阳真出没时的计算方位，从而求得罗经差。利用该法可以相对简便地求出罗经差，因此，它是船上核验罗经差常用的方法之一。

一、 观测太阳真出没的时机

观测太阳真出没方位求罗经差，首先要观测到太阳真出没时的罗方位。只有当太阳真

高度h t ⊙＝0°时才可观测到太阳真出没的罗方位。那么，什么时候太阳真高度h t ⊙

＝0°？

这是观测太阳真出没罗方位的关键。

设目视观测太阳真出没时的下边沿高度为h o ⊙

，则

h t ⊙＝h o ⊙

－d －ρ＋p ＋SD ＝0°

如在式中取眼高e ＝16m ，则d ＝7′；取平均蒙气差ρ＝30′。视差p 很小，可忽略不

计；取SD ＝16′（平均视半径），得

h o

⊙

≈21′≈

2

3

D （太阳平均视直径D ＝32′） （4－9－11） 也就是说，当用目视看到太阳下边沿

视高度h ⊙约为2

3

太阳直径时，此刻观测

的太阳罗方位即是太阳真出没罗方位，如图 4－9－2所示。显然，观测太阳真出没罗 方位的时间受到限制，必须在h o

⊙

≈

2

3

D 时 观测，而且观测时必须可见水天线。另外，

太阳真出没时太阳介于出没与东西圈之间，其方位 图 4－9－2 变化较慢，则观测方位精度较高。

二、 观测太阳真出没方位求罗经差的原理及其计算方法

1．原理

当太阳真出没时，其真高 度h t ⊙＝0°，此时的天文三 角形如图4－9－3所示。该 三角形为球面直边三角形， 由球面直边三角形公式得 cosA c ＝

sin cos Dec

c

? （4－9－12）

从上式可见，只要已知推算纬 度?c 和太阳赤纬Dec 即可求 得太阳真出没时的计算方位A c 。 使用该式时应注意：

① ?c 恒为“＋”； 图 4－9－3 ② Dec 与?c 同名，Dec 为“＋”，异名为“－”；

③ A c 为半圆方位，第一名称与?c 同名，第二名称真出为“E ”，真没为“W ”。 2．利用《太阳方位表》求太阳真出没方位A c 并求罗经差

根据式（4－9－12）编成“太阳真出没方位表”列在《太阳方位表》相应纬度中每一列相应赤纬栏的最下面，并给出真出和真没的视时。使用该表求太阳真出没方位需进行赤纬和纬度两项比例内插，即

A c ＝A T ＋?A Dec ＋?A ? （4－9－13）

用上式求得的A c 的命名与式（4－9－12）相同。将A c 换算成圆周方位之后，可求得罗经差?C ＝A c －CB 。

3． 利用《航海天文历》和函数计算器求天太阳真出没计算方位A c 和罗经差?C

根据式（4－9－12），利用《航海天文历》和函数计算器可求得太阳真出没时的计算方位A c 。其方法是由《航海天文历》查出观测日世界时12h 的太阳赤纬Dec ，将该赤纬和观测时测者推算纬度?c 代入式（4－9－12），即可用函数计算器求出计算方位A c ，将A c 换算成圆周方位之后，可求得罗经差?C ＝A c －CB 。

例4－9－4：1996年8月11日，推算船位?C 37?45'.0 S ，λC 163?01'.0 E ，测得太阳真没罗方位CB286?.5，求罗经差?C 。

解：

利用计算器求罗经差 利用太阳方位表求罗经差 由航海天文历查得8月11日 由太阳赤纬表查得8月11日 GMT1200的太阳赤纬Dec=15?06'.0 N

A C ＝arccos 0.5437cos 0.6

015sin ''

）（－ ＝109?.2SW ＝289?.2 C ?＝289?.2－286?.5＝＋2?.7 第四节 观测北极星方位求罗经差

我们已知，北极星的赤纬趋近90°[89?15.'1 (1996年)]，而且在周日视运动中北极星的方位角变化范围不超过2°。由式（4－9－4）可知，当天体赤纬趋近90°，方位趋近0°时，由推算船位的误差而引起天体计算方位的误差趋于零。另外，北极星的高度近似等于测者纬度，相对较易识别，所以，北极星是北纬中、低纬海区观测天体求罗经差的良好物标。

一、求北极星的计算方位A c

图4－9－4是东西面天球图，B 为某一时刻北极星的位置，在球面三角形ZP N B 中，由正弦公式得

sin sin A p

c ＝sin cosh LHA

由于p （小于1°）和A c 均是小角度，而且北极星高度h ≈?，则上式可改写成

A c ＝p ?sin LHA sec ? （4－9－14）

已知p ＝90?－Dec ，LHA ＝LHA ?－RA ，取Dec ≈Dec 0，RA ≈RA 0，Dec 0和RA 0是北

极星赤纬和赤经的年平均值，代入上式得

A c ＝（90

－Dec 0）sin （LHA ?－RA 0）sec ? （4－9－15）

由上式编成“北极星方位角表”列在中版《航海天文历》中，查表引数为春分点地方时角LHA ?和测者推算纬度?c ，查得北极星半圆计算方位方位A c （不用内插）。注意： 用表中左列LHA ?查得的A c 名称为NE ； 用表中右列LHA ?查得的A c 名称为NW 。

这是因为半圆方位第一名称与纬度同名，第二名称与半圆地方时角同名，而 LHA ＝LHA ?－RA 0 （求得的LHA 是圆周时角）

当LHA ?取RA 0～RA 0＋180?时（左列引数），LHA 取值为0?～180?，则A c 为NW ； 当LHA ?取RA 0＋180?～RA 0时（右列引数），LHA 取值为180?～360?，则A c 为NE 。 英版《航海天文历》中的北极星方位表直接给出圆周方位。

二、观测北极星方位求罗经差的步骤

1． 利用罗经观测北极星罗方位CB ，同时记下观测时间和推算船位。

2． 根据观测时间，利用《航海天文历》求出LHA ?＝GHA ?±λcW E 。

3． 以?c 和LHA ?为引数从“北极星方位角表”中查得北极星半圆计算方位A c 。不必内插。英版“北极星方位角表”直接查得北极星圆周方位。 4． 求罗经差?C ＝A c －CB 。

例4－9－5：1996年3月19日，船时ZT2253，推算船位?C 15?45'.0 S ，λC 150?01'.0 E ，测得北极星罗方位CB ，求罗经差?C 。

例4－9－6：1996年8月9日，船时ZT2152，推算船位?C 30?51'.0 S ，λC 122?16'.0 W ，测得北极星罗方位CB ，求罗经差?C 。 解：

例4－9－5 例4－9－6

ZT 2253 19/3 ZT 2152 9/8 ZD －8 ZD ＋08

GMT ' 1453 19/3 GMT ' 0552 10/8 GHA ?' 027－23.6 GHA ?' 033－57.4 m.s 13－17.2 m.s 13－02.1 GHA ? 040－40.8 GHA ? 046－59.5

E c λ 124－44.0 －W

c λ 122－16.0

LHA ? 165－24.8 LHA ? 284－43.5

A T 359.?3 A T 0.?8NE=360.?8 －C

B 1.?5=361.?5 －CB 358.?0 ?

C － 2.?2 ＋ 2.?8

第五节 利用GPS 船位求罗经差

导航星全球定位系统（GPS ）可以在全球范围内、全天候提供近乎连续的三维（纬度、经度和高度）高精度船位。本节将介绍在观测一低高度天体罗方位之后，根据观测时的GPS 船位，并利用GPS 卫导仪的航海计算功能快速求出较高精度罗经差的方法。

一、 利用GPS

方位最为繁琐，而且，推算船位的误差 会引起天体计算方位产生一定的误差。 如果利用GPS 船位求罗经差，上述问 题将会迎刃而解。

设测者观测天体罗方位时的船位为 （?1,λ1），该位置由GPS 卫导仪直接 给出。天体地理位置为（?2,λ2）可由 下式求出： ?

2S

N ＝ Dec S

N

360°- GHA (LHA >180 ) 图4－9－5 GHA (LHA <180 )

如图4－9－5所示，在球面三角形Ap n B 中，A c 为天体计算方位，由四联公式 ctgA c ＝tg ?2cos ?1csc D λ－sin ?1ctg D λ （4－9－16）

在GPS 卫导仪中均有按上述关系设计的求两点间航向的功能。我们只要将天体地理位置（?2,λ2）输入到卫导仪中，卫导仪则可随时自动显示当前船位（?1,λ1）到天体地理位置（?2,λ2）的航向，即天体计算方位A c 。由于GPS 可以连续提供高精度的观测船位（?1,λ1），则由该船位求得的计算方位A c 可以代替天体真方位，由此产生的误差完全可以忽略不计。

二、 利用GPS 船位求罗经差的步骤

1． 根据预计观测天体罗方位的世界时（以整小时最方便）查《航海天文历》预求出

天体地理位置（?2,λ2）。 2． 将天体地理位置输入到卫导仪中（视其为一转向点），卫导仪可时刻显示当前船

位（?1,λ1）到天体地理位置（?2,λ2）的航向，即天体计算方位A c 。 3． 到预计观测的时刻，用罗经测得天体罗方位CB 的同时，读取GPS 卫导仪显示的

A c 。这里要尽量使测得的C

B 与读取的A c 在时间上同步。 4． 求罗经差?

C ＝A c －CB 。

上述方法也可以应用于沿岸航行利用陆标测定罗经差，只要将天体地理位置改成被测物标的地理位置即可。从而打破了必须利用叠标测定罗经差的限制。这里应尽量观测方位

λ2W E

＝

变化慢的、在海图上有准确位置的物标，以减小观测时刻与计算时刻不同步而引起的计算方位误差。

当船上没有GPS卫导仪时，只要其它无线电导航仪器具有计算两点之间航向和航程的功能，也可采用上述方法求罗经差。但是这时应当估计导航仪器给出的推算船位是否有足够的精度，否则将可能产生较大的方位误差。如果导航仪器给出的推算船位误差较大，这时应采取本章第二节中的观测方法，尔后利用导航仪器中计算两点间航向的功能求计算方位，而不必查算方位表或使用计算器求计算方位。