《化工原理》课后习题解答
绪论
P6：1，2
第一章：
P72~76：4、6、7、9、20、21、22、23、23、24、25
第二章：
P123：2、4、5、7、8
第三章：
P183~184：1、2、3、5、7、8、9
第五章：
P271~272：1、2、3、4、5、7、8、9、10、11、12、13、20、21、22
绪 论
绪论
P6： 1，2
1. 从基本单位换算入手，将下列物理量的单位换算为SI 单位。 （1）水的黏度μ=0.00856 g/(cm·s) （2）密度ρ=138.6 kgf ?s 2/m 4
（3）某物质的比热容C P =0.24 BTU/(lb·℉) （4）传质系数K G =34.2 kmol/(m 2?h ?atm) （5）表面张力σ=74 dyn/cm
（6）导热系数λ=1 kcal/(m ?h ?℃)
解：本题为物理量的单位换算。
（1）水的黏度 基本物理量的换算关系为
1 kg=1000 g ，1 m=100 cm
则 )s Pa 1056.8s m kg 1056.81m 100cm 1000g 1kg s cm g 00856.04
4??=??=???
??
??????????????=--μ
（2）密度 基本物理量的换算关系为
1 kgf=9.81 N ，1 N=1 kg ?m/s 2
则 3
242m kg 13501N s m 1kg 1kgf N 81.9m s kgf 6.138=??
??
????????????????=ρ （3）从附录二查出有关基本物理量的换算关系为
1 BTU=1.055 kJ ，l b=0.4536 kg o o 51F C 9
=
则
()C kg kJ 005.1C 5F 10.4536kg 1lb 1BTU kJ 055.1F lb BTU 24.0??=??
?
????????????
????????????=p c （4）传质系数 基本物理量的换算关系为
1 h=3600 s ，1 atm=101.33 kPa
则
()kPa s m kmol 10378.9101.33kPa 1atm 3600s h 1atm h m kmol 2.34252G ???=?
?
?
?????????????????=-K
（5）表面张力 基本物理量的换算关系为
1 dyn=1×10–5 N 1 m=100 cm
则
m N 104.71m 100cm 1dyn N 101cm dyn 7425
--?=?
?
?????????????????=σ
（6）导热系数 基本物理量的换算关系为
1 kcal=4.1868×103 J ，1 h=3600 s 则
()()C m W 163.1C s m J 163.13600s 1h 1kcal J 104.1868C h m kcall 13
2
??=???=????????
??????????????=λ 2． 乱堆25cm 拉西环的填料塔用于精馏操作时，等板高度可用下面经验公式计算，即
()()()
L
L
3
10C
B
4E 3048.001.121078.29.3ραμZ D G A H -?=
式中 H E —等板高度，ft ；
G —气相质量速度，lb/(ft 2?h)； D —塔径，ft ；
Z 0—每段（即两层液体分布板之间）填料层高度，ft ； α—相对挥发度，量纲为一； μL —液相黏度，cP ； ρL —液相密度，lb/ft 3
A 、
B 、
C 为常数，对25 mm 的拉西环，其数值分别为0.57、-0.1及1.24。 试将上面经验公式中各物理量的单位均换算为SI 单位。 解：上面经验公式是混合单位制度，液体黏度为物理单位制，而其余诸物理量均为英制。 经验公式单位换算的基本要点是：找出式中每个物理量新旧单位之间的换算关系，导出物理量“数字”的表达式，然后代入经验公式并整理，以便使式中各符号都变为所希望的单位。具体换算过程如下：
（1）从附录查出或计算出经验公式有关物理量新旧单位之间的关系为
m 3049.0ft 1=
()()s m kg 10356.1h ft lb 1232??=?- （见1）
α量纲为一，不必换算
s Pa 101cp 13??=-
13lb ft =133lb 1kg 3.2803ft ft 2.2046lb 1m ?????? ???????????
=16.01 kg/m 2
(2) 将原符号加上“′”以代表新单位的符号，导出原符号的“数字”表达式。下面
以H E 为例：
m ft E
E H H '= 则 E
E E
E 2803.3m
ft
2803.3ft m ft m H H H H '=?'='= 同理 ()
G G G '=?'=-5.73710356.13
D D '=2803.3 0
02803.3Z Z '=
()3L
L 101-
?'=μμ L L
L 06246.001.16ρρρ'='= (3) 将以上关系式代原经验公式，得
()()()???
?
?
?
'''???
'?'???='-L
L
310 1.24-0.1
4E
0624.010002803.33048.02803.301.125.7371078.257.09.32803.3ρμα
Z D G H
整理上式并略去符号的上标，便得到换算后的经验公式，即
()
()L
L 3101.240.1
-4E 4.39205.010084.1ραμZ D G A H -?=
第一章 流体流动
第一章：
P72~76：4、6、7、9、20、21、22、23、23、24、25
4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa ）？
解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm 处的流体压力为
[]
（绝压）Pa 10813.1Pa )0.15.9(81.9960103.10133?=-??+?=+=gh p p ρ 作用在孔盖上的总力为
N 10627.3N 76.04
π
103.10110813.1)(4233a ?????-=＝）－＝（A p p F
每个螺钉所受力为
N 10093.6N 014.04
π
105.39321?=÷??=F
因此
()（个）695.5N 10093.610627.3341≈=??==F F n
习题4附图
6．如本题附图所示，水在管道内流动。为测量流体压力，在管道某截面处连接U 管压差计，指示液为水银，读数R =100 mm ，h =800 mm 。为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。已知当地大气压力为101.3 kPa ，试求管路中心处流体的压力。
习题6附图
解：设管路中心处流体的压力为p 根据流体静力学基本方程式，A A p p '= 则 a ++p gh gR p ρρ=汞水
()80.132kPa
Pa 1.08.9136008.08.91000103.1013
=??-??-?=--=gR
gh p p a 汞水ρρ
7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa （表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 。 解：3.13=gh 水ρ
()()m 36.1m 8.9100010003.133.13=??==g h 水ρ
9．在实验室中，用内径为1.5 cm 的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。已知质量流量为10 kg/min 。试分别用用SI 和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。 解：（1）用SI 单位计算
查附录70%醋酸在20 ℃时，s Pa 1050.2m kg 106933??==-μρ， 0.015m cm 5.1==d
()s m 882.0s m 1069015.04π60102b =???=u
习题7附图
()5657105.21069882.0015.
03b =???==
-μ
ρ
du
Re 故为湍流。
（2）用物理单位计算
()s cm g 025.0cm g 10693?==μρ， cm 5.1=d ，s m c 2.88b ==u 5657025.0069.12.885.1b =??==
μ
ρ
du Re
11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m ，水从φ108 mm ×4 mm 的管道中流出，管路出口高于地面1.5 m 。已知水流经系统的能量损失可按∑h f =5.5u 2计算，其中u 为水在管内的平均流速（m/s ）。设流动为稳态，试计算（1）A -A '截面处水的平均流速；（2）水的流量（m 3/h ）。
解：（1）A - A '截面处水的平均流速
在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得
22121b12b2f 1122p p gz u gz u h ρρ
++=+++∑ （1）
式中 z 1=7 m ，u b1～0，p 1=0（表压） z 2=1.5 m ，p 2=0（表压），u b2 =5.5 u 2 代入式（1）得
22b2
b2
19.8179.81 1.5 5.52
u u ?=?++ s m 0.3b =u
（2）水的流量（以m 3/h 计）
()h m 78.84s m 02355.0004.02018.04
14.30.3332
b2s ==?-??
==A u V
12．20 ℃的水以2.5 m/s 的平均流速流经φ38 mm ×2.5 mm 的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm ×3 mm 的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A 、B 两截面间的能量损失为1.5 J/kg ，求两玻璃管的水面差（以mm 计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A 、B 两截面之间列机械能衡算方程
习题11附图 习题12附图
22121b12b2f 1122p p gz u
gz u h ρρ
++=+++∑ 式中 z 1=z 2=0，s m 0.3b1=u
s m 232.1s m 2003.0053.020025.0038.05.22
22
21b12
1
b1b2=???
???-?-=???
? ??=???? ??=d d u A
A u u ∑h f =1.5 J/kg
kg J 866.0kg J 5.125.2232.12
22f 2
b1
2b2b22
1-=???
?
??+-=+
-=-∑
h u u u p p ρ
故
mm 3.88m 0883.0m 81.9866.02
1===-g
p p ρ
13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133?105 Pa 。流体密度为800 kg/m 3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21?105 Pa ，进料口高于储罐内的液面8 m ，输送管道直径为φ68 mm ?4 mm ，进料量为20 m 3/h 。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg ，求泵的有效功率。
习题13附图
解：在截面-A A '和截面-B B '之间列柏努利方程式，得
22
1122
1e 2f 22
p u p u gZ W gZ h ρρ+++=+++∑ ()s m 966.1m 004.02068.04
14.33600204πkg
J 700m 0.8Pa 1021.1Pa 100133.12
22f 1125251=?-?===
=≈=-?=?=∑
d V
A V u h u Z Z p p ；；
；；
()22
2121e 21f 2p p u u W g Z Z h ρ--=++-+∑
()()768.9W
W 17380020kg J 175kg J 704.7893.146.2kg
J 700.88.92966.1800100133.121.1e s e 25=??===+++=??
?
???+?++?-=W w N W e
20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。 （1）当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ；当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流出多少水（m 3）？
（2）当闸阀全开时，U 管压差计测压处的压力为多少Pa （表压）。（闸阀全开时L e /d ≈15，摩擦系数仍可取0.025。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
在贮槽水面1-1，与测压点处截面2-2，间列机械能衡算方程，并通过截面2-2，
的中心作基准水平面，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （a ） 式中 p 1=0(表)
()（表）Pa 39630Pa 4.181.910004.081.913600O H Hg 22=??-??=-=gR gR p ρρ u b2=0，z 2=0
z 1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知
2
H O 1Hg ()g z h gR ρρ+= （b ）
式中 h =1.5 m, R =0.6 m 将已知数据代入式（b ）得
m 66.6m 5.110006.0136001=??
?
??-?=z 2
2
22b b f,1-2c b b 15() 2.13(0.0250.5) 2.132
0.1
2
u u L h u u d
λζ∑=+==?+=
将以上各值代入式（a ），即 9.81×6.66=2
b 2
u +
1000
39630
+2.13 u b 2 解得 s m 13.3b =u 水的流量为 ()s m 43.1m 13.31.0785.036004
π3600
332b 2
s =???==u d V （88.45m 3/h ） 88.45m 3/h
（2）闸阀全开时测压点处的压力
在截面1-1，与管路出口内侧截面3-3，
间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得
22
b1b33113f 13
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （c ） 式中 z 1=6.66 m ，z 3=0，u b1=0，p 1=p 3
2e b f,13c ()2L L u h d λζ-+∑∑=+=2
2b b 350.025(15)0.5 4.810.12
u u ??++=???? 将以上数据代入式（c ），即
9.81×6.66=2
b 2
u +4.81 u b 2
解得 s m 13.3b =u
再在截面1-1，与2-2，
间列机械能衡算方程，基平面同前，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （d ） 式中 z 1=6.66 m ，z 2=0，u b1≈0，u b2=3.51 m/s ，p 1=0（表压力）
kg J 26.2kg J 251
.35.01.05.1025.02
2
f,1=??
? ??+=∑-h
将以上数值代入上式，则
2.261000
251.366.681.922
++=?p
解得 p 2=3.30×104 Pa （表压） 3.30×104 Pa （表压）
21．10 ℃的水以500 l/min 的流量流经一长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为
12f p p h ρ-=∑
上式两端同除以加速度g ，得 g
p p ρ21-=
f
h ∑/g=6 m （题给）
即 f h ∑
=2
b 2
u L d λ=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg （a ）
223
2s b 01062.04
π60105004π--=??==d d d V u 将u b 代入式（a ），并简化得
λ4510874.2-?=d
（b ）
λ与Re 及e /d 有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b ），求出d =0.0904m 。 下面验算所设的λ值是否正确：
000553.00904.1005.03=?=-d e s m 3.1s m 0904.001062.02b ==u 10 ℃水物性由附录查得
ρ=1000 kg/m 3，μ=130.77×10-5 Pa s ?
()45b 1099.81077.130100003.10904.0?=???=-μρdu Re
由e /d 及Re ，查得λ=0.021 故 m m 4.90m 0904.0==d 90.4mm
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用114mm 4φ?mm 的钢管，管路总长为190 m （包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m 。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m 3/h ）。
解：在截面11'-和截面22'-之间列柏努利方程式，得
22
1
12212f 22
p u p u gZ gZ h ρρ++=+++∑
55122111.013310Pa 1.013310Pa 15.0m 0p p Z Z u =?=?-=≈；； ；
()22
e 2
212f 9.8150.522
l l u u g Z Z h d λ??+=--=?-+ ? ???∑∑ e 22 1.5294l l u d λ??++= ? ???
∑ ()
22941792.45 1.5u λ=
+ （1）
采用试差法，2 2.57m s u =假设 55
0.106 2.57999.8
e=
2.1910124.2310
du R ρ
μ
-??=
=??则 0.2
0.0019
106e d =≈取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm ，
则管壁的相对粗糙度为 0.024
λ=查图1-22，得 代入式（1）得， 2 2.57m s u =
故假设正确，2 2.57m s u = 管路的输水量
()h m 61.81h m 3600004.02114.04
14
.357.23322=??-??
==A u V 81.61m 3/h
习题22附图
23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC 与BD 两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。AB 管段内径为38 m 、长为58 m ；BC 支管的内径为32 mm 、长为12.5 m ；BD 支管的内径为26 mm 、长为14 m ，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB 与BC 管段的摩
擦系数λ均可取为0.03。试计算（1）当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量为多少（m 3/h ）；（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量各为多少（m 3
/h ）？（BD 支管的管壁绝对粗糙度，可取为0.15 mm ，水的密度为1000 kg/m 3，黏度为0.001Pa s ?。） 解：（1）当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量
在高位槽水面1-1，
与BC 支管出口内侧截面C-C ,间列机械能衡算方程，并以截面C-C ,为基准平面得
22
b1b 11f 22C C C u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑
式中 z 1=11 m ，z c =0，u b1≈0，p 1=p c
故 2
b f 2C u h +∑=9.81×11=107.9J/kg （a ）
f f ,f ,AB BC h h h ∑=∑+∑ （b ）
2
b,e f,c ()2
AB AB u L L h d λζ+∑∑=+
2b,2
b,58(0.030.5)23.150.0382
AB AB
u u =?+= （c ） 2b,2
f,b,12.5(0.03) 5.860.0322
BC BC BC
u h u ∑=?= （d ） 2
2422b,b,b,b,b,32(
)(
)0.538
BC AB BC AB BC BC
AB
d u u u u u d =∴
==Q
（e ） 将式（e ）代入式（b ）得
22
f,b,b,23.150.511.58AB BC BC
h u u ∑=?= （f ） 将式（f ）、（d ）代入式（b ）,得
222f b,b,b,11.58 5.8617.44BC BC BC
h u u u ∑=+= u bC =u b,BC ，并以∑h f 值代入式（a ），解得 u b,BC =2.45 m/s 故 V BC =3600×
π
4
×0.0322×2.45 m 3/h=7.10 m 3/h 7.10 m 3/h
（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有
2
2
b,b f,f,22D C C D C BC D BD
u u p p gz h gz h ρρ
+++∑=+++∑ （a ）
习题23附图
两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为 f,f,BC BD h h ∑=∑
2
b,e
f,c ()2
BC BC D u L L h d λζ+∑∑=+
2b,2
b,12.5(0.031) 6.360.0322
BC BC
u u =?+= 2b,2
f,b,14(1)(269.20.5)0.0262BD BD BD
u h u λλ∑=+=+ 将f,f,BC BD h h ∑∑、值代入式（a ）中，得
22
b,b,6.36(269.20.5)BC BD
u u λ=+ （b ）
分支管路的主管与支管的流量关系为 V AB =V BC +V BD
222
b,b,b,AB AB BC BC BD BD d u d u d u =+
222b,b,b,0.0380.0320.026AB BC BD u u u =+ 上式经整理后得
b,b,b,0.7080.469AB BC BD u u u =+ （c ） 在截面1-1，
与C-C ’间列机械能衡算方程，并以C -C ’为基准水平面，得
2
2
b,b111f
22C C C u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑ （d ）
上式中 z 1=11 m ，z C =0，u b1≈0，u b, C ≈0
上式可简化为
f f,f,107.9J k
g AB BC
h h h ∑=∑+∑=
前已算出 2
2
f,b,
f,b,23.15 6.36AB AB
BC BC
h u h u ∑=∑= 因此 22
b,b,23.15 6.36107.9
AB BC u u += 在式（b ）、（c ）、（d ）中，u b,AB 、u b,BC 、u b,BD 即λ均为未知数，且λ又为u b,BD 的函数，可采用试差法求解。设u b,BD =1.45 m/s ，则
3770010
1100045.126.03
b =???=
=-μρdu Re 0058.02615
.0==d e 查摩擦系数图得λ=0.034。将λ与u b,BD 代入式（b ）得
()2BC
,2
45.15.0034.02.26936.6?+?=b u 解得 s m 79.1BC b,=u
将u b,BC 、u b,BD 值代入式（c ），解得
()m 95.1s m 45.1469.079.1708.0AB b,=?+?=u
将u b,AB 、u b,BC 值代入式（d ）左侧，即
4.10879.136.69
5.115.2322=?+?
计算结果与式（d ）右侧数值基本相符（108.4≈107.9），故u b,BD 可以接受，于是两支管的排水量分别为
h m 18.5h m 79.1032.04π
3600332BC =???
=V h m 77.2m 45.1026.04
π
3600332BC =???=V
5.18 m 3/h ，2.77 m 3/h
24．在内径为300 mm 的管道中，用测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa ，大气压力为98.66×103 Pa 。测速管插入管道的中心线处。测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m 3和998 kg/m 3 ，测得的读数为100 mm 。试求空气的质量流量（kg/h ）。
解： ()()Pa 74.159Pa 1.08.9835998C A =??-=-=?gR P ρρ
查附录得，20 ℃，101.3 kPa 时空气的密度为1.203 kg/m 3，黏度为1.81×10-5 Pa s ?，则管中空气的密度为
33m kg 166.1m kg 3.1015
.066.98203.1=-?
=ρ
m 55.16s m 166.174.15922max =?=?=
ρ
P
u
5max max -5
0.316.55 1.166
e 3.198101.8110
du R ρ
μ
??=
=
=?? 查图1-28，得
max
0.85u
u = s m 07.14s m 55.1685.085.0max =?==u u
h kg 159.1h kg 166.13.0785.007.1422h =???=?=ρ
ρ
P
uA W
1.159kg/h
25．在5.2mm 38?φmm 的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm ，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U 管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U 管压差计的读数为600 mm ，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h ）？
解：已知孔板直径d o =16.4 mm ，管径d 1=33 mm ，则 ()()247.0033.00164.02
2
1o 1o ===d d A A
设Re >Re o ，由教材查图1-30得C o =0.626，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m 3，黏度为0.6×10-3 Pa·s 。甲苯在孔板处的流速为
()
()s m 24.8s m 866
866136006.081.92626
.02A o
o =-???=-=ρ
ρρgR C u
甲苯的流量为 h kg 5427h kg 8660164.04
π
24.8360036002o o s =????==ρA u V 5427kg/h
检验Re 值，管内流速为
s m 04.2m 24.8334.162
b1=???
?
??=u
c 4
3
b11Re 1072.9106.086604.2033.0>?=???=
=-μρu d Re
原假定正确。
9.72×104，原假定正确！
第二章 流体输送机械
第二章：
P123：2、4、5、7、8
2．用离心泵（转速为2900 r/min ）进行性能参数测定实验。在某流量下泵入口真空表和出口压力表的读数分别为60 kPa 和220 kPa ，两测压口之间垂直距离为0.5 m ，泵的轴功率为6.7 kW 。泵吸入管和排出管内径均为80 mm ，吸入管中流动阻力可表达为2f,0113.0h u -=∑（u 1为吸入管内水的流速，m/s ）。离心泵的安装高度为2.5 m ，实验是在20 ℃，98.1 kPa 的条件下进行。试计算泵的流量、压头和效率。
解：（1）泵的流量
由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到
∑-+++=10,2
11
12
0f h u p gZ ρ
将有关数据代入上式并整理，得
48.3581.95.21000
10605.33
21
=?-?=u
184.31=u m/s
则 2π
(0.08 3.1843600)4
q =???m 3/h=57.61 m 3/h
(2) 泵的扬程
29.04m m 5.081.9100010)22060(3021=??
?
???+??+=++=h H H H
(3) 泵的效率
s 29.0457.6110009.81100%100036001000 6.7
Hq g P ρη???==???=68%
在指定转速下，泵的性能参数为：q =57.61 m 3/h H =29.04 m P =6.7 kW η=68% 57.61 m 3/h ，29.04m ，η=68%
4．用离心泵（转速为2900 r/min ）将20 ℃的清水以60 m 3/h 的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m 和0.61 m 。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa 。泵的必需气蚀余量为3.5 m 。试求（1）泵的安装高度（当地大气压为100 kPa ）；（2）若改送55 ℃的清水，泵的安装高度是否合适。
解：(1) 泵的安装高度
在水池液面和泵入口截面之间列柏努利方程式（水池液面为基准面），得
2
a 11g f,01()2p p u H H g g
ρ--=++ 即 3
g 64100.61 2.410009.81
H ?=++?
51.3=g H m
泵的安装高度应为3.51m
（2）输送55 ℃清水的允许安装高度
55 ℃清水的密度为985.7 kg/m 3，饱和蒸汽压为15.733 kPa
则 a v
g f,01()p p H NPSH H g ρ--'=--=??
??
??-+-??-4.2)5.05.3(81.97.98510)733.15100(3m=2.31m 原安装高度（3.51 m ）需下降1.5 m （即：2.31m ）才能不发生气蚀现象。
3.51m ，不合适，应下调1.2m （即：2.31m ）
5． 用离心泵将真空精馏塔的釜残液送至常压储罐。塔底液面上的绝对压力为32.5kPa （即输送温度下溶液的饱和蒸气压）。已知：吸入管路压头损失为1.46m ，泵的必须汽蚀余量为2.3m ，该泵安装在塔内液面下3.0m 处。试核算该泵能否正常操作。
假设该泵能够正常操作，则此时的安装高度应为：
a v g f,01()p p H NPSH H g
ρ--'=--
因为是真空精馏塔，所以入口处的压力即为饱和蒸气压：Pa=Pv Hg=-（2.3+0.5）-1.46=-4.26m
7．用离心泵将水库中的清水送至灌溉渠，两液面维持恒差8.8 m ，管内流动在阻力平方区，管路特性方程为
52e e 8.8 5.210H q =+? （q e 的单位为m 3/s ）
单台泵的特性方程为
25102.428q H ?-= （q 的单位为m 3/s ）
试求泵的流量、压头和有效功率。
解：联立管路和泵的特性方程便可求泵的工作点对应的q 、H ，进而计算P e 。
管路特性方程 52e e 8.8 5.210H q =+? 泵的特性方程 25102.428q H ?-= 联立两方程，得到 q =4.52×10
–3
m 3/s H =19.42 m
则 3e s 19.42 4.521010009.81P Hq g ρ-==????W=861 W
q =4.52×10–
3 m 3/s ，861 W
8. 对于习题7的管路系统，若用两台规格相同的离心泵（单台泵的特性方程与习题7相同）组合操作，试求可能的最大输水量。 （1）如果两台泵并联：
8.8+5.2×105q 2=28-4.2×105(q/2)2 解得：q=5.54×10-3m 3/s 从而：H=24.77m
（2）如果两台泵串联： 8.8+5.2×105q 2=2×[28-4.2×105q 2] 解得：q=5.89×10-3m 3/s 从而：H=26.85m
所以两台串联时可以获得较大的输出功率，即：5.89×10-3m 3/s 5.89×10-3m 3/s
第三章 非均相混合物分离及固体流态化
第三章：
P183~184：1、2、3、5、7、8、9
1．颗粒在流体中做自由沉降，试计算（1）密度为2 650 kg/m 3，直径为0.04 mm 的球形石英颗粒在20 ℃空气中自由沉降，沉降速度是多少？（2）密度为2 650 kg/m 3，球形度
6.0=φ的非球形颗粒在20 ℃清水中的沉降速度为0.1 m/ s ，颗粒的等体积当量直径是多
少？（3）密度为7 900 kg/m 3，直径为6.35 mm 的钢球在密度为1 600 kg/m 3的液体中沉降150 mm 所需的时间为7.32 s ，液体的黏度是多少？
解：（1）假设为滞流沉降，则：
2
s t ()18d u ρρμ
-=
查附录20 ℃空气31.205kg/m ρ=，s Pa 1081.15??=-μ，所以，
()()()m 1276.0s m 10
81.11881.9205.126501004.0185
2
3s 2t =???-??=-=--μρρg d u
核算流型：
3
t 5
1.2050.12760.04100.3411.8110du Re ρμ--???===
所以，原假设正确，沉降速度为0.1276 m/s 。
0.1276m/s
（2）采用摩擦数群法
()()s 123
t 5
23
434 1.81102650 1.2059.81
431.93 1.2050.1
g Re u μρρξρ---=
??-?=
=??
43
253
t
2s 1
10
925.31.02.998381.92.99826501081.143g
4Re ---?=???-???=-=
）（）（μρρρμξ
依6.0=φ，41
10925.3Re
--?=ξ，查出：10000d Re e
t t ==
μ
ρμ，所以： m m 81.1m 1081.11
.02.9981081.110000d 35
e =?=???=--
1.81mm
（3）假设为滞流沉降，得：
2
s t
()18d g u ρρμ-=
其中 s m 02049.0s m 32.15.0t ===θh u 将已知数据代入上式得：
()s Pa 757.6s Pa 02049
.01881
.91600790000635.02?=???-=μ
核算流型
t 0.006350.020491600
0.0308116.757
du Re ρμ??===<
0.03081
2．用降尘室除去气体中的固体杂质，降尘室长5 m ，宽5 m ，高4.2 m ，固体杂质为球形颗粒，密度为3000 kg/m 3。气体的处理量为3000（标准）m 3/h 。试求理论上能完全除去的最小颗粒直径。
（1）若操作在20 ℃下进行，操作条件下的气体密度为1.06 kg/m 3，黏度为1.8×10-5 Pa?s 。 （2）若操作在420 ℃下进行，操作条件下的气体密度为0.5 kg/m 3，黏度为3.3×10-5 Pa?s 。 解：（1）在降尘室内能够完全沉降下来的最小颗粒的沉降速度为：
s m 03577.0s m 5
5360027320
2733000s v,t =??+?=
=
bl
q u
设沉降在斯托克斯区，则：
2
t ()0.0357718s d g u ρρμ
-==
51.98510m 19.85μm d -?= 核算流型：
5t t 5
1.985100.03577 1.06
0.041811.810
du Re ρ
μ--???===
（2）计算过程与（1）相同。完全能够沉降下来的最小颗粒的沉降速度为： m 0846.0s m 5
536002734202733000s v,t =??+?=
=
bl
q u
设沉降在斯托克斯区，则：
54.13210m 41.32μm d -=?= 核算流型：
5t t 5
4.132100.08460.5
0.052913.310
du Re ρ
μ--???===
3．对2题中的降尘室与含尘气体，在427 ℃下操作，若需除去的最小颗粒粒径为10 μm ，试确定降尘室内隔板的间距及层数。
解：取隔板间距为h ，令
t L h u u =
则 t L
h u u
=
（1） m 1017.0s m 2
.4527342727336003000s v,=?+?==bH q u 10 μm 尘粒的沉降速度
()()()s m 10954.4s m 10
31.31881
.95.0300010101835
2
6s 2t ---?=???-??=-=μρρg d u 由（1）式计算h
∴ 0.244m m 10954.41017.05
3=??=
-h
层数2.17244.02
.4===h H n 取18层
0.233m m 18
2.418===H h 核算颗粒沉降雷诺数：
644
t t 5
1010 4.954100.5e 7.51013.310
du R ρ
μ----????===?
e 52250.233
(
)0.10170.5
5.23368621003.310
bh u d u b h Re ρρμμ-????+====
5．用标准型旋风分离器处理含尘气体，气体流量为0.4 m 3/s 、黏度为3.6×10-5 Pa?s 、密度为0.674 kg/m 3，气体中尘粒的密度为2 300 kg/m 3。若分离器圆筒直径为0.4 m ，(1) 试估算其临界粒径、分割粒径及压力降。（2）现在工艺要求处理量加倍，若维持压力降不变，旋风分离器尺寸需增大为多少？此时临界粒径是多少？（3）若要维持原来的分离效果（临界粒径），应采取什么措施？
解：临界直径c d =式中 m 1.04
4.04===
D B ，2/D h = Ne =5
s m 20m 2
4.01.04
.0s
v,=?
=
=
hB
q u 将有关数据代入，得
μm 10698.6m 10698.6m π
23002051
.0106.3965e ?=?=?????=
--d
分割粒径为
()()
μm 778.4m 10778.4m 674.02300204
.0106.327.027.065s i 50=?=-???=-=--ρρμu D d
压强降为
Pa 4.1078Pa 674.02
20822
2
i =??==?ρξu p
1078.74Pa
（2）i u p ，?不变
v,s v,s i 24
q q u D D
hB =
=
? m 5657.0m 20
4
.0288i
s v,=??=
=
u q D m 1096.7m 20
2300514.345657
.0106.3927
.0965i
s e e --?=????
??==
u N B
d ρπμ
所以，处理量加倍后，若维持压力降不变，旋风分离器尺寸需增大，同时临界粒径也会增大，分离效率降低。 7.96×10-6m
（3）若要维持原来的分离效果（临界粒径），可采用两台圆筒直径为0.4 m 的旋风分离器并联使用。
7．用10个框的板框过滤机恒压过滤某悬浮液，滤框尺寸为635 mm×635 mm×25 mm 。已知操作条件下过滤常数为/s m 10225-?=K ，23e /m m 01.0=q ， 滤饼与滤液体积之比为v =0.06。试求滤框充满滤饼所需时间及所得滤液体积。
解：恒压过滤方程为θK qq q =+e 22
θ5210202.0-?=+q q
332c m 1008.0m 025.0635.010=??=V
33
c m 680.1m 06
.01008.0===
v V V ，222m 0645.8m 102635.0=??=A 2323/m m 208.0/m m 0645.8680.1===A V q
代入恒压过滤方程
θ52102208.001.02208.0-?=??+ 得 m in 52.39s 2.2317==θ
39.52min ，1.680m 3
8．在0.04 m 2的过滤面积上以1×10-4 m 3/s 的速率进行恒速过滤试验，测得过滤100 s 时，过滤压力差为3×104 Pa ；过滤600 s 时，过滤压力差为9×104 Pa 。滤饼不可压缩。今欲用框内尺寸为635 mm×635 mm×60 mm 的板框过滤机处理同一料浆，所用滤布与试验时的相同。过滤开始时，以与试验相同的滤液流速进行恒速过滤，在过滤压强差达到6×104 Pa 时改为恒压操作。每获得1 m 3滤液所生成的滤饼体积为0.02 m 3。试求框内充满滤饼所需的时间。 解：第一阶段是恒速过滤，其过滤时间θ与过滤压差之间的关系可表示为： b a p +=?θ
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
计量经济学题库及答案
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： ! 二、环形跑道上的相遇追及
三、时钟问题》 四、比例解行程 五、s-t图初探{
关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米 ： 例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米
边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米 | 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米
边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米 ! 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是
计量经济学习题与解答
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
追及问题的经典例题
追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面
五年级行程问题典型练习题
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
追及问题的经典例题
追及问题 课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。米，狗追32例：兔子在狗前面150米，一步跳米，狗更快，一步跳3我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远上兔子需要跳多少步？ 米，现在狗与兔子相距12=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子—米，那么就知道狗跳了多150米，因此，只要算出米中有几个1150 1=150（步），这是狗跳的步数。少步追上兔子的。不难看出150÷米米，这150这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，它们每步相差3叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”米，这个叫“速度差”1，像这种包含追及有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢1 车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式：1 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2
计量经济学习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
行程问题经典例题
8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1
应用随机过程试题及答案
应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为
计量经济学练习题答案完整
1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） 答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项 显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =， 即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。 （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。
数学行程问题公式大全及经典习题答案
路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路
小学数学典型应用题《追及问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习 《追及问题》 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【经典例题讲解】 1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解： （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小时）
北大随机过程课件：第 3 章 第 2 讲 马尔可夫过程
马尔可夫过程 ?1马尔可夫过程概论 6 1.1马尔可夫过程处于某个状态的概率 6 1.2马尔可夫过程的状态转移概率 6 1.3参数连续状态离散马尔可夫过程的状态转移的切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 齐次切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 转移概率分布函数、转移概率密度函数 6 1.4马尔可夫过程状态瞬时转移的跳跃率函数和跳跃条件分布函数 瞬时转移概率分布函数 6 1.5确定马尔可夫过程Q矩阵 跳跃强度、转移概率Q矩阵 ?2参数连续状态离散马尔可夫过程的前进方程和后退方程 柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）福克-普朗克方程（状态概率的微分方程） 柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）?3典型例题 排队问题、机器维修问题、随机游动问题的分析方法 ?4马尔可夫过程的渐进特性 稳态分布存在的条件和性质 稳态分布求解 ?5马尔可夫过程的研究 1概论 1.1 定义及性质 1.2 状态转移概率 1.3 齐次马尔可夫过程的状态转移概率 1.5跳跃强度、转移概率Q矩阵 2 前进方程和后退方程 2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 2.2柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程 2.2福克-普朗克方程 2.3柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程 3典型的马尔可夫过程举例 例1 例2 例3 例4，随机游动 4马尔可夫过程的渐进特性 4.1 引理1 4.2 定理2 4.3 定理
5马尔可夫过程的研究 6关于负指数分布的补充说明：
1概论 1.1定义：马尔可夫过程 ()t ξ： 参数域为T ，连续参数域。以下分析中假定[0,)T =∞； 状态空间为I ，离散状态。以下分析中取{0,1,2,}I ="； 对于T t t t t m m ∈<<<<+121"，若在12m t t t T <<<∈"这些时刻观察到随机过程的值是12,,m i i i "，则 1m m t t T +>∈时刻的条件概率满足: {}{}1111()/(),,()()/(), m m m m m m P t j t i t i P t j t i j I ξξξξξ++======∈" 则称这类随机过程为具有马尔可夫性质的随机过程或马尔可夫过程。 1.2 定义：齐次马尔可夫过程 对于马尔可夫过程()t ξ，如果转移概率{}21()/()P t j t i ξξ==只是时间差12t t ?=τ的函数,这类马尔可夫过程称为齐次马尔可夫过程。 1.３ 性质 马尔可夫过程具有过程的无后效性； 参数连续状态离散的马尔可夫过程的条件转移概率为： {}{}212112()/()0()/(),,P t j t t t P t j t i t t i j I ξξξξ′′=≤≤===≤∈ 马尔可夫过程的有限维联合分布律可以用转移概率来表示 {} {}{}{}32132211123(),(),()()/()()/()(),,,P t k t j t i P t k t j P t j t i P t i t t t i j k I ξξξξξξξξ=========≤≤∈ 马尔可夫过程的有限维条件分布律可以用转移概率来表示
计量经济学部分习题答案解析
第三章 一元线性回归模型 P56. 3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果： 519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑ 2539512i Y =∑ （1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有： μ()() () 1 1 1 11 1 2 2 2 22211 112 =129683611519.8217.820.32313454311519.8 N N N N N i i i i i i i i i i i i i N N N N i i i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY Y X N X Y N X N X X N X N X X β=========---= = ??--- ? ?? -??==-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑ μμ01 217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-?= 残差平方和： $ ( )μ( ) μμμ() μμμμ() μμμμ2 2 2 1 12 2 222 201111111 22222222010101011111111=225395121N N i i i i i N N N N N N i i i i i i i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---????--+=-+ ? ???????=-++=-++ ??? =-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224 ?+?+????=另解：对$( )μ( )2 2 2 11 N N i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y ====-=---∑∑∑，根据OLS 估计μμ01Y X ββ=-知μμ01 +Y X ββ=，因此有