仰角和俯角的概念和解直角三角形
仰角和俯角的概念和解直角三角形教学设计
大同市南郊区实验中学任淑君
教学目标
一、知识技能
1、比较熟练的应用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识解决实际问题。
2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
二、过程与方法
1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，使学生感受生活中处处有数学。
2、让学生相互探讨，能仰角和俯角的概念和解直角三角形解决实际问题。
三、情感、态度和价值观
1、让学生积极参与数学活动，培养兴趣，养成善于思考问题的习惯。
2、在数学中获得成功的体验，树立自信心。
3、渗透数学来源于生活又服务于生活的观点，培养学生生活中应用数学的意识
教学重点：
1、理解仰角、俯角的概念。
2、要求学生善于把仰角、俯角有关的实际问题中数量关系归结为直角三角形元素之间的关
系，从而利用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识来解决。
教学难点：
1、理解仰角、俯角的概念。
2、把仰角、俯角的实际问题转化为数学模型
3、把数学模型转化为解直角三角形问题
教学过程：
一、引入新课
仰角、俯角的概念
二、探究讨论
例热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为300，看这栋楼的底部的俯角为600，热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高？（结果取整数）？
分析我们知道视线与水平线所成
的角中，视线在水平上方的是仰
角.如图: α=300
视线在水平线下方的是俯角，β=600
在Rt△ABD中，α=300，AD=120m，所以可以利用
解直角三角形的知识求出BD,类似地可以求出CD;进而求出BC
解题过程略
三、练习
从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21゜，此时帆船距灯塔有多远（结果取整数）？
四、作业
习题28.2第3题
五、小结
谈谈本微课的收获，你学到了什么？
六、反思
解此实际问题时要注意两个转化：一是将实际问题转化为数学模型；二是将数学模型转化为解直角三角形问题，当图中没有直角三角形时，通过作垂线把问题转化为解直角三角形问题。
解直角三角形(仰角,俯角)
解直角三角形 学习目标 1、探索直角三角形中锐角的三角函数值与 三边之间的关系，掌握三角函数定义。 2、掌握特殊角的三角函数值，并会进行有 关特殊角的三角函数值的计算。 3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边 角关系解决实际问题，提高数学建模能力。 重点：合理构造直角三角形、解直角三角形 实际应用。 难点：如何理解题意对实际问题建立模型解 题。 教学过程： 一、知识梳理： （一）锐角三角函数 1.三角函数的定义: (1)正弦 (2)余弦 . (3)正切 2.特殊角的三角函数值 （二）直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系 2.两锐角之间的关系 3.边角之间的关系 （三）解直角三角形的应用：仰角和俯角二、例题 例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） C
例1如图，直升飞机在跨江大桥AB 的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 三、变式训练 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两
端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形——仰角、俯角 一．教学目标 1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点： 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾 （1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。 （2）已知，在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90° ∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2 1sin == c a A
∴∠A=30° ∴∠B=90-∠A=60° 答： 2、新课讲授 （1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵) (4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈??=?=?=αα 答：电线杆的高度约为10.4米。 例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米） 图
利用仰俯角解直角三角形-人教版九年级数学下册优秀教案设计
28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点) 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题． 二、合作探究 探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一 座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)． 解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CP PN ＝tan30°，求出x 的值即可． 解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN
中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33 ，解得x ＝833＋894. 答：塔高为833＋894 m. 方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看 到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD . 解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度． 解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30× 33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33 ＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m. 答：矮建筑物的高为20m. 方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得 河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)? 解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．
2013中考全国100份试卷分类汇编 解直角三角形(仰角俯角坡度问题)
2013中考全国100份试卷分类汇编解直角三角形（仰角俯角坡度问题） 1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A. 40 D. 160 答案：D 解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。 BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝D。 2、（2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）． AD=
x ﹣ ， 3、（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB 的长为（） A．12 B．4米C．5米D．6米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度． 解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：， ∴则AC=BC×=6， ∴AB===12． 故选A． 点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 4、（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
m 5、（2013成都市）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC 30∠= ，则该山坡的高BC 的长为_____米。 答案：100 解析：BC=AB ·sin30°= 1 2 AB=100m 6、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 750 米．
解直角三角形 仰角俯角教案
解直角三角形——仰角、俯角 一．教学目标 1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点： 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾 （1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。 （2）已知，在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90° ∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2 1sin == c a A
∴∠A=30° ∴∠B=90-∠A=60° 答： 2、新课讲授 （1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处， 用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵) (4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈??=?=?=αα 答：电线杆的高度约为10.4米。 例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米） 图
仰角和俯角的概念和解直角三角形
仰角和俯角的概念和解直角三角形教学设计 大同市南郊区实验中学任淑君 教学目标 一、知识技能 1、比较熟练的应用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识解决实际问题。 2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 二、过程与方法 1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，使学生感受生活中处处有数学。 2、让学生相互探讨，能仰角和俯角的概念和解直角三角形解决实际问题。 三、情感、态度和价值观 1、让学生积极参与数学活动，培养兴趣，养成善于思考问题的习惯。 2、在数学中获得成功的体验，树立自信心。 3、渗透数学来源于生活又服务于生活的观点，培养学生生活中应用数学的意识 教学重点： 1、理解仰角、俯角的概念。 2、要求学生善于把仰角、俯角有关的实际问题中数量关系归结为直角三角形元素之间的关 系，从而利用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识来解决。 教学难点： 1、理解仰角、俯角的概念。 2、把仰角、俯角的实际问题转化为数学模型 3、把数学模型转化为解直角三角形问题 教学过程： 一、引入新课 仰角、俯角的概念
二、探究讨论 例热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为300，看这栋楼的底部的俯角为600，热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高？（结果取整数）？ 分析我们知道视线与水平线所成 的角中，视线在水平上方的是仰 角.如图: α=300 视线在水平线下方的是俯角，β=600 在Rt△ABD中，α=300，AD=120m，所以可以利用 解直角三角形的知识求出BD,类似地可以求出CD;进而求出BC 解题过程略 三、练习 从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21゜，此时帆船距灯塔有多远（结果取整数）？ 四、作业 习题28.2第3题 五、小结 谈谈本微课的收获，你学到了什么？ 六、反思 解此实际问题时要注意两个转化：一是将实际问题转化为数学模型；二是将数学模型转化为解直角三角形问题，当图中没有直角三角形时，通过作垂线把问题转化为解直角三角形问题。
解直角三角形的应用----仰角与俯角
七十九团中学公开课教学设计 教学设计基本信息 姓名田贺云科目数学 所用教书 书名人民教育出版 社数学九年级 下 时间2017.4.7 所教年级九年级 所教册次、 单元 九年级下第三单元 设计主题解直角三角形的应用----仰角、俯角 1.整体设计思路、指导依据说明 采用“复习引入—出示问题—学生探究—练习及总结”的方法, 总体思路是旧知让学生复习, 问题让学生解决, 规律让学生探究, 练习及总结让学生做。 2.教材分析 锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后, 就是运用解直角三角形的知识来解决的. 本节课内容就是介绍解直角三角形的知识, 是三角函数知识运用的最基础的部分. 3.学情分析 本节课学生是在学习了锐角三角函数之后来学习的，本节课利用复习、问题，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备。 4、教学目标分析
知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决． 能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系． 情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习． 5、教学重点难点 1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题． 2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型． 6、教学方法 引导探索 现学生的主体地位。 7、教学准备 PPT ，照片 8.教学过程设计 一、复习旧知, 导入新课 1. 在三角形中共有几个元素? 2. Rt △ABC (∠C=90°)中, 除了直角外, 还有几个元素? 3. a, b, c, ∠A,∠B 这5个元素中有哪些等量关系呢? 分类: 三边之间关系: a 2+b 2=________(勾股定理) 锐角之间关系: ∠A+∠B=________(互余) 边角之间关系: sinA=________, cosA=________, tanA=________, 有了这些关系, 在直角三角形中, 除直角外的五个元素中, 已知其中两个, 是否可以求出另外三个元素呢? 4、（1）若AC=2 ，BC=2 A C B
学年九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用(第1课时)仰角 俯角问题教案 (新版)湘教版
解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
解直角三角形-仰角俯角教(学)案
解直角三角形——仰角、俯角 一.教学目标 1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 4、学习仰角与俯角。 二.教学重难点： 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三.教学设计： 1、复习回顾 (1)解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 (2)解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。
???/ A=30° ???/ B=90-Z A=60° 答： 2、新课讲授 (1)仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角：从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角? 例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米 的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a = 22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1 米) 解：在Rt A ABC中， AE CE tan DB tan 22.7 tan 22 9.17 AB BE AE AE CD 9.17 1.20 10.4(m) 答：电线杆的高度约为10.4米。 例2、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC= 1200米，从飞机上看地面控制点角a= B的俯16° 31'，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)
(sin16° 310.284,cos16 ° 3T ~0.959) AD // BC 解： ABC 16 31' AC 1200 AB sin sin16 31' 答：AB 之间的距离4225米 例3、如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在D 处用高1. 2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为 同理，在Rt △ ABC 中, 1200 0.284 4225(m) 42°,再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端 确到1米) (tan61 °~ 1.80,tan420.90) 解：在 Rt △ ABF 中，/ ABF=90° A 的仰角为61 °，求这个电视塔的高度 A B .(精 tan AFB AB BF BF AB tan AFB AB tan 61
人教九年级下册数学- 利用仰俯角解直角三角形导学案
的邻边 的对边A A ∠∠28.2.2 应用举例 杭信一中 何逸冬 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】 实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲： 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： tanA= 二、合作交流： 斜边的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 三、教师点拨： 例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这 栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、学生展示： 一、课本76页练习第1 、2题 五、课堂小结： 六、作业设置： 课本第78页习题28．2复习巩固第3、4题 七、自我反思： 本节课我的收获: 【素材积累】 1、2019年，文野1岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。 ２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。
《利用仰俯角解直角三角形》教案
28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点 ) 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题． 二、合作探究 探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一 座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)． 解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CP PN ＝tan30°，求出x 的值即可． 解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN
中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33 ，解得x ＝833＋894. 答：塔高为833＋894 m. 方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 7题 【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看 到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°. 若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD . 解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △ AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度． 解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30× 33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33 ＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m. 答：矮建筑物的高为20m. 方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6题 【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得 河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2 ≈1.41，3≈1.73)? 解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝
人教版九年级数学下册28.2.2利用仰俯角解直角三角形学案
的邻边的对边A A ∠ ∠精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵ 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】 实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲： 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： tanA= 二、合作交流： 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 三、教师点拨： 例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最 斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin
远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 四、学生展示： 一、课本76页练习第1 、2题 五、课堂小结： 六、作业设置： 课本第78页习题28．2复习巩固第3、4题 七、自我反思： 本节课我的收获:
解直角三角形(仰角、俯角)
解直角三角形（2） 学习目标： 1、知道仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识学习重点：能根据直角三角形的知识解决实际问题． 学习难点：实际问题转化成数学模型 学习过程： 一、复习引入： 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ 二、新课学习： 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 三、尝试运用： 例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
B A D C 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼 有多高(结果精确到0.1m)? 对应练习：课本89页 练习 第1 、2题 四、达标练习： 1、如图，两建筑物的水平距离是36米，从A 点测得D 点的俯角α＝30°,C 点的俯角β为45°，求两个建筑物的高AB 和CD 。
2、如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE. 五、课堂小结： 本节课我的收获: 。 六、作业布置： 课本第92页习题28．2复习巩固第3、4题