东北师范大学数学分析2001真题

东北师大2001数分

一、

1、

求。222,k F x yzi xy zj xyz =++2、

证明：在（0，1）上非一致连续。1()sin f x x =3、

设求。2222(,)cos()x y F x y x y t dt =+-?,F F x y

????4、设f(x,y)在（0，1）的邻域内有连续偏导数，且f(0,1)=1,,证明：方程，在0

'(0,1)0y f ≠0sin (,)(,)0y tdt F x y f x ?==的某邻域确定唯一一个有连续导数的隐函数y=g(x),并求g’(0)。

二、证明：f(x)在（a,b ）内非负，存在三阶导数，且方程f(x)=0在(a,b)内有两个相异实根，则存在c 在(a,b)中，使f’’’(c)=0.

三、计算三重积分，

22()x y dxdydz Ω

+???其中由围成。Ω22

2(),4x y z z +==四、计算曲线积分，其中L 有（0，0）沿上半圆(21)

(2)x x L ye x dx y e dy ++--

?到（1，1）的一断弧。y =

五、正明：g(x)在[0，1]连续，g(1)=0,设则{}在[0,1]一致连

()()n n x x g x f =()n x f 续。六、f(x)在[a,b]有二阶连续导数，且，设M=，则2(0a b f +=[,]sup |''()|x a b f x ∈。3()()24

||b

a M

b a f x dx -?≤七、1、向量场，求rotF 。222

k F x yzi xy zj

xyz =++2、3

(2)(),R C ωωΩ?∈ΩΩ设向量场为区域，若二次微分形式并且是恰当形式，证明：是闭形式。