高考试题分类汇编：万有引力与航天

高中物理学习材料

（马鸣风萧萧**整理制作）

2000-2008年高考试题分类汇编：万有引力与航天

第一部分：选择题

1、（08全国卷1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A.0.2

B.2

C.20

D.200

答案：B

解析：设太阳质量M ，地球质量m ，月球质量m 0，日地间距离为R ，月地间距离为r ，日月之间距离近似等于R ，地球绕太阳的周期为T 约为360天，月球绕地球的周期为t =27

天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G Mm R 2=m 4π2R T 2，同理对月球绕着地球转动：G mm 0r 2=m 04π2r t 2，则太阳质量与地球质量之比为M : m =R 3T 2r 3t 2；太阳对月球的万有引力F = G Mm 0R 2，地球对月球的万有引力f = G mm 0r 2，故F : f = Mr 2

mR 2

，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B 对。

2、（08北京卷）17．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．

求出的是 A ．月球表面的重力加速度

B ．月球对卫星的吸引力

C ．卫星绕月球运行的速度

D ．卫星绕月运行的加速度

答案：B

【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。

3、（08四川卷）20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是

A ．0.6小时

B ．1.6小时

C ．4.0小时

D ．24小时

答案：B 解析：由开普勒行星运动定律可知，=23

T R 恒量，所以()223

22131)(t h r t h r +=+，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h ），代入数据得：t 1=1.6h ．

4、（08江苏卷）1．火星的质量和半径分别约为地球的

101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为

A ．0.2g

B ．0.4g

C ．2.5g

D ．5g

答案：B

解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G Mm R 2 = mg ，故火星表面的重力加速度g 火g = M 火R 地2

M 地R 火2

= 0.4，故B 正确。 5、（08山东卷）18、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是

A ． 运行速度大于7.9Kg/s

B ．离地面高度一定，相对地面静止

C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D ． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案：BC

解析：由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9/m s ,而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错B 对。由2T π

ω=可知，C 对。由2GM

a R =可知，D 错。

【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。

【易错提醒】D 选项，不能应用2GM

a R =，凭借直观感觉选上此选项。

这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要，不管是全国那个省份，这是必考内容，所以，关注航天动向，有利于我们的备考。

6、（08广东文科基础）55.发现万有引力定律的物理学家是

A.库仑

B.伽利略

C.牛顿

D.爱因斯坦

【答案】C

【解析】由物理学史可知选项C 正确。

7、（08广东理科基础）5．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F 与轨道半径r 的关系是

A ．F 与r 成正比

B ．F 与r 成反比

C ．F 与r 2成正比

D ．F 与r 2成反比

【答案】D 【解析】根据2Mm F G r

=可知，选项D 正确。 8、（08广东理科基础）8．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

A ．向心力指向地心

B ．速度等于第一宇宙速度

C ．加速度等于重力加速度

D ．周期与地球自转的周期相等

【答案】D

【解析】静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D 正确。

9、（08广东卷）12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被

月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展

对月球的探测，下列说法正确的是

A ．发射“嫦娥一号”的速度必

须达到第三宇宙速度

B ．在绕月圆轨道上，卫星周期

与卫星质量有关

C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

【答案】C

【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，

不需要达到第三宇宙速度，选项A 错误。在绕月轨道上，根据2

224Mm F G m r r T

π==可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B 错误，选项C 正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D 错误。

10、（08上海卷理科综合）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和

（）

A.牛顿第二定律

B.万有引力定律

C.万有引力定律、牛顿第二定律

D. 万有引力定律、牛顿第三定律

【答案】C

【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律

2

2

Mm v

G m

r r

可得太阳的质量，根据小孔

成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。

11、（07广东理科基础）1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r A和r B。如果r A＜r B，则A

A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大

B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大

C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大

D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大

12、（07江苏）2 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BC A．地球的向心力变为缩小前的一半

B．地球的向心力变为缩小前的

16

1

C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

13、（07宁夏理综）3 、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C

A．行星的质量B．行星的半径

C．恒星的质量D．恒星的半径

14、（07全国理综Ⅰ）4 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为B

A．0.5 B．2.

C．3.2 D．4

15、（07全国理综Ⅱ）5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

16、（07全国理综Ⅱ）6 、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到

月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BD

A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球

B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球

C ．E k ＝

12

W ，探测器一定能到达月球 D ．E k ＝12W ，探测器一定不能到达月球 17、（07山东理综 ） 7、2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是Bc

A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天

B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大

D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小

18、（07上海理科综合） 8、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为

1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B

A ．1.2亿千米

B ．2.3亿千米

C ．4.6亿千米

D ．6.9亿千米

19、（07四川理综） 9、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为B

A ．

2π3l GrT B ．23πl GrT

C ．216π3l GrT

D ．23π16l GrT 20、（07天津理综） 10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A

A

B

C

D ．

07重庆理 11土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：

A ．受土星的万有引力较大

B ．绕土星做圆周运动的周期较大

C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大

D ．动能较大

21、（02年广东、河南） 12（11分）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0。当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T 。求该气球此时离海平面的高度h 。把地球看着质量均匀分布的半径为R 的球体。

[答案]：h = (0T T - 1)R [简析]：本题需用到关系式 g = G 2R

M 22、（04北京）13 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键

雄星，该小行星的半径为16km 。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km ，地球表面重力加速度为g 。这个小行星表面的重力加速度为 B

（ ） A ．400g B ．4001g C ．20g D ．20

1g 23、（04上海卷）14 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7

小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比

（ AC ）

A ．火卫一距火星表面较近。

B ．火卫二的角速度较大

C ．火卫一的运动速度较大。

D ．火卫二的向心加速度较大。

24、（04江苏）15 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是

（ BD ）

A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大

D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大

D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

25、（04全国老课程卷）16 ．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量

不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为D

（ ） A ．2122)(4GT r r r -π B ．23124GT r π C ．2324GT r π D ．2

1224GT r r π 26、（05北京卷）17 .已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径

的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出C

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期

之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之

比约为81∶4

27、（05广东卷）18 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（C）

A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

28、（05天津卷）19．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） D

Ａ．9.0×1016kgＢ．6.4×1017kgＣ．9.0×1025kgＤ．6.4×1026kg

29、（05河北、河南、安徽、山西）20 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火

星和地球绕太阳运动的周期之比可求

得（CD ）B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比30、（05黑龙江、吉林、广西）21 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月

球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有BD

A．月球的质量B．地球的质量

C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小

31、（05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）22.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有AD

A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比

C ．行星质量与地球质量之比

D ．行星运行速度与地球公转速度之比

32、（06陕西卷）23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为B

A 、0.4 km/s

B 、1.8 km/s

C 、11 km/s

D 、36 km/s

33、（06北京卷）24 .一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量

34、（06重庆卷）25 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B A.t Rh 2 B t Rh 2 C.t Rh D. t

Rh 2 35、（06江苏卷）26 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我

国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M ，引力常量为G ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为

（ A ）

第二部分 计算题

36、（08全国卷2）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

解析：如下图所示：

设O 和O '分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线O O '与地月球表面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点．卫星在圆弧BE 上

运动时发出的信号被遮挡．

设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有：

r T m r Mm G 2

22??

? ??=π……………………① （4分） r T m r Mm G 2102102???? ??=π……………………② （4分） ②式中，T 1表示探月卫星绕月球转动的周期． 由以上两式可得：3

121??? ??=??? ??r r m M T T …………③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有：π

βα-=1T t ……………………④ （5分） 上式中A O C '∠=α，B O C '∠=β．

由几何关系得：1cos R R r -=α………………⑤ （2分）

11cos R r =β…………………………⑥ （2分） 由③④⑤⑥得：???? ?

?--=11133

1arccos arccos r R r R R mr Mr T

t π……………………⑦ （3分） 37、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ）

解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2。根据题意有

w 1=w 2 ① r 1+r 2=r

② 根据万有引力定律和牛顿定律，有

G 1211221r w m r

m m = ③ G 1221221r w m r m m = ④

联立以上各式解得

2121m m r m r += ⑤

根据解速度与周期的关系知

T w w π221== ⑥ 联立③⑤⑥式解得

322

214r G T m m π=+ ⑦

38、（04全国卷） 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。火星可视为半径为r 0的均匀球体。

1 （16分）

G ── M r m 02′ = m ′g ′ ① G ── M r m 2 = m ( ── 2πT

)2r ② υ12 =2 g ′h ③ υ = √───────── υ12 +υ02 ④

υ =√─────── ─────── 8π22h T r 0

2 r

3 +υ02

39、（07上海） （10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计）

⑴求该星球表面附近的重力加速度g /；

⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之

比M 星:M 地。 解：⑴02v t g

= 故：/21 2 m/s 5

g g == ⑵2GM g R

=，所以2gR M G = 可解得：M 星:M 地＝1?12:5?42＝1:80，

40、（00天津、江西卷） （12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°

和北纬ο

40=α，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c 。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

参考解答：

设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有， 22ωmr r mM G = ○1 式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等有

T

πω2=

○2 因mg R Mm G =2 得2

gR GM = ○3

设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图所示，由余弦定理

αcos 222rR R r L -+= ○

4 所求时间为 c

L t = ○5 由以上各式得

c a gT R R R gT R t cos 42431

222232222???? ?

?-+???? ??=ππ ○6

41、（01北京、内蒙古、安徽卷） （12分）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

参考解答：

设两星质量分别为21M M 和，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为21l l 和．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

121221)2(l T M R

M M G π= ① 2222

21)2(l T M R M M G π= ② R l =+21

③

联立解得 23

2214GT R M M π=+ ④

评分标准：本题12分．①、②、③、④各占3分．

42、（01上海卷） （10分）（10）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地求的半径R 。（答案保留二位有效数字）

（2）太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W 约为三 1.87×1024J 。设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg 水需要2.2×106J 的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。

（a ）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR 2）。

（b ）太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W 只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由。

解：（1）2πR ×1/4＝1.00×107

R ＝6.37×106 m ①

（2）（a ）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W ，W ＝1.87×1024J

凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m

m ＝W ×0.93×0.65/(2.2×106)＝5.14×1017 kg ②

使地球表面覆盖一层水的厚度为h

h ＝m/ρs 地球

h ＝1.01×103mm ③

整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103 mm

（b ）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。

评分标准：全题10分。第（1）小题3分，第（2）小题7分。其中（1）得出①给 3分，写出R ＝6.4×106 m ，同样给分。

43、（03全国卷） （15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度

很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝

s 30

1。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G ＝6.67×10－11m 3／kg ·s 2)

参考答案：

考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m ，则有

R m R

GMm 22ω= T

2π=ω ρπ=3R 34M

由以上各式得

2

GT 3π=ρ 代人数据解得

314m /kg 1027.1?=ρ

44、（04春季）（16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度342=h km 的圆形轨道。已知地球半径3

1037.6?=R km ，地面处的重力加速度2m/s 10=g 。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期T 的数值（保留两位有效数字）

设地球质量为M ，飞船质量为m ，速度为v ，圆轨道的半径为r ，由万有引力和牛顿第二定律，有 v

r T r v m r Mm G π22

2== 地面附近

mg R Mm G =2

由已知条件

h R r +=

解以上各式得

2T =代入数值，得

s 104.53?=T

45、（07广东卷）（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km 。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）

⑴求岩石颗粒A 和B 的线速度之比；

⑵求岩石颗粒A 和B 的周期之比；

⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出他在距土星中心3.2×105 km 处

受到土星的引力为0.38 N 。已知地球半径为6.4×103 km ，请估算土星质量是地球质

量的多少倍？

解：⑴设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿

第二定律和万有引力定律：r

mv r m GM 2

20= 解得：r

GM v 0= 对于A 、B 两颗粒分别有： A A r GM v 0=和B

B r GM v 0= 得： 2

6=B A v v ⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T ，则： 2πr T v

= 对于A 、B 两颗粒分别有： 2πA A A r T v =和2πB B B r T v = 得： 9

62=B A T T ⑶设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上

物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0/＝3.2×105 km 处的引力为

G 0/，根据万有引力定律：

20

00r GMm G = /000/20GM m G r =

解得：950=M

M 46、（05广东卷）（13分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 2

22??? ??=π得2324GT h M π= ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

（13分）

(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。 正确的解法和结果是：222()()()Mm G m R h R h T

π=++ ① 得23

2

24()R h M GT π+= ② （2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由222()Mm G m r r T π=得23

22

4r M GT π= ③ 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2Mm G mg R

=得2gR M G = ④ 47、（06四川卷）(16分)

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G 。那么，

(1) 该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？

(2) 若经过最低位置的速度为v 0,你能上升的最大高度是多少？

(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg 星=

2

R GMm ① 解得 g 星=2R GM ② (3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

mg 星h =2

1 ③ 解得 h =GM

v R 2202 ④ 48、（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T 。

（1）可见星A 所受暗星B 的引力A F 可等效为位于O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为1m 、2m ，试求m '（用1m 、2m 表示）；

（2）求暗星B 的质量2m 与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量1m 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量s m 的2倍，它将有可能成为黑洞。

若可见星A 的速率s m v /107.25?=，运行周期s T 4107.4?=π，质量s m m 61=，试通

过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？

（kg m kg m N G s 302211100.2,/1067.6?=??=-）

（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有

121r m F A ω= 222r m F B ω= B A F F =

设A 、B 之间的距离为r ，又21r r r +=，由上述各式得

12

21r m m m r += ① 由万有引力定律，有221r m m G F A =，将①代入得2

1221321)(r m m m m G F A += 令211r m m G F A '= 比较可得22132)

(m m m m +=' ② （2）由牛顿第二定律，有12

121

1r v m r m m G =' ③ 又可见星A 的轨道半径π

21vT r = ④ 由②③④式解得G T v m m m π2)

(322132=+ ⑤ （3）将s m m 61=代入⑤式，得G T v m m m s π2)

6(32232=+ 代入数据得s s m m m m 5.3)

6(2232=+ ⑥ 设)0(2>=n nm m s ，将其代入⑥式，得s s s m m n

n m m m 5.3)16()6(2

2232=+=+ ⑦ 可见，2

232)6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n 2=，得

s s s m m

m n n 5.3125.0)16(2

<=+ ⑧

若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。

49、（06江苏卷） （14分）如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h 。已知地球半径为 R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g ，O 为地球中心。

（1）求卫星B 的运行周期。

（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B

两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长

时间，他们再一次相距最近？

（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得

)h R (T 2m )h R (Mm G 2

B 2+???? ??π=+………………………………………………① mg R

Mm G 2=………………………………………………② 联立①②得 2

3

B gR )h R (2T +π=……………………………………………③ （2）由题意得 π=ω-ω2t 0B ………………………………………………④

由③得 32

B )

h R (gR +=ω ………………………………………………⑤ 代入④得032)h R (gR 2t ω-+π

=

50、（04广东卷）（ 16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文

望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离. 有

22)2(T mr r mM G π= ① 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

R r =θsin ②

T t π

θ22=

③ g R M G =2 ④ 由以上各式可解得 3122)4arcsin(gT R T t ππ= ⑤