广东东莞市翰林实验学校高二2019-2020学年下学期数学期末复习质量检测卷(无答案)

高二数学期末复习质量检测卷0624

满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12

++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0

B. 1

C. 1-

D. 1±

2.曲线x x y +=2

在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.?3y

x =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．

的是( )

A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系

B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧

= C.可求得表中 4.7m =

D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,4

4.)2()1(5

+-x x 展开式中含2

x 项的系数为( )

A ．25

B ．5

C ．15-

D ．20-

5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( )

A ．

12

e

-

B ．

12

2e

-

C ．

12

e

D ．

12

2e

6.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）

A. 150种

B. 120种

C. 240种

D. 540种

7.函数3

3)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ）

A. ]3,1[

B. ),1[+∞

C. ]3,1(

D. ),1(+∞

8.若函数()x x m x x f 4sin 2sin 2

1

-+=

在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A. (]3 ,-∞-

B. []3 ,3-

C. ]62 ,62[-

D. ) ,62[∞+

9.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()

P B A =（ ）

A.

1511 B.31 C.52 D.11

6

10.若1(,0(0)

()ln ,]

kx x f x x e x x --∈-∞?=?

∈?图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）

A. 11,1e

??+ ??

?

B. 1{1}(1,)e

++∞U C . {1}

D. ()1,+∞

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

11.若多项式x ＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则下列说法正确的有( )

A ．0

10210=?+++a a a a B ．510

1042=+?++a a a

C ．1103210321=+?++a a a a

D ．19-101==a a ，

12.设函数()ln x

e f x x

=，则下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 定义域是（0，+∞）

B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方

C ．()f x 存在单调递增区间

D ．()f x 有且仅有两个极值点

第∈卷 非选择题

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n n

i i i i

的结果为_______．

14.5

212x x ??- ?

?

?的展开式中4x 的系数为__________.（用数字作答） 15.

在1n

x ?

? ??

?的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则

正整数n 的值为_______．

16. 现在要从5名同学中选出4人跑4×100接力比赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有 种

不同的分配方法.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).

（∈）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；

（∈）若1z ≤，求实数m 的取值范围.

18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22?列联表：

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.

（∈）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？

（∈）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：

)(02k K P ≥

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k

0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

其中随机变量)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.

19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.

x y w

10

2

1

()

i

i x x =-∑

10

2

1

()

i

i w w =-∑

10

1()()i

i

i x x y y =--∑ 10

1

()()i

i

i w w y

y =--∑

1.47 20.6 0.78

2.35 0.81 ?19.3 16.2

表中10

21

11,10i i i i w w w x ===∑.

（∈）根据散点图判断，a bx y +=与c x

d

y +=

2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）

（∈）根据（∈）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；

（∈）利用第（∈）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量?单价）

附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ???，其回归直线???v

u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为1

2

1

()()

???,()n

i

i

i n

i

i v v u

u v u u

u β

α

β==--==--∑∑.

20. （本小题满分12分）已知3

2

()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13

x =-处都取得极值． （∈）求实数b a ，的值；

（∈）若对任意[]2 1，

-∈x ，都有()2

c x f <成立，求实数c 的取值范围．

21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).x

f x x a ax

-=

+> （∈）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为1

2

y x b =

+,求()f x 的解析式； （∈）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有

1)

()(2

121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知函数()()2

221x

f x axe x -=--， a R ∈.

（∈）讨论函数()f x 的单调性；

（∈）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ?<.