基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计
题目基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业论文﹙设计﹚任务书
院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲
一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究
二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止
三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室
四、毕业论文﹙设计﹚的内容
1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。
设计任务：
（1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进；
（2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。
2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。
进度安排：
1-3周：查找资料，文献。
4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。
8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。
12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。
15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。
指导教师陈莉系(教研室)
系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1
接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名
基于小波变换的图像去噪方法研究
陈菲菲
（陕西理工学院物理与电信工程学院通信1101班，陕西汉中 723000）
指导教师：陈莉
[摘要] 图像去噪是信号处理中的一个经典问题，随着小波理论的不断完善，它以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注。基于小波变换的去噪方法有很多种，本文主要讨论了基于小波变换的阈值去噪方法和基于小波变换的滤波去噪方法，其基本思想是先对含噪图像进行小波变换，再对高频系数进行阈值去噪或滤波去噪处理，最后进行小波反变换，实现基于小波的图像去噪。最后，在MATLAB下，分别对图像加入高斯噪声，泊松噪声，椒盐噪声，对算法进行了验证。
[关键词]小波变换图像去噪阈值滤波 MATLAB
Research on image denoising method based on Wavelet Transform
Chen Feifei
(Grade11,Class1,Major of Communication Engineering，School of Physics and telecommunication Engineering of Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000,China)
Tutor:ChenLi
Abstract： Denoising signal processing is a classic problem, with the improvement of wavelet theory, which good time-frequency characteristics .It is more and more attentioned in the field of image denoising. There are many de-noising method based on wavelet transform, this paper discusses the method based on thresholding wavelet transform and filtering denoising method based on wavelet transform, the basic idea is that noisy image is firstly transformed by wavelet and then the high-frequency coefficients is thresholded or filtered , wavelet-based image denoising is finished. Finally, in MATLAB, Gaussian noise and Poisson noise were added to the image , the algorithm was validated.
Keywords: Wavelet transformation; Image denoising; Wavelet threshold;filtering; MATLAB
目录
1绪论 (1)
1.1课题背景 (1)
1.2课题研究现状和前景 (1)
2图像的噪声分析 (2)
2.1图像噪声的概念 (2)
2.2常见噪声 (2)
3小波变换原理 (3)
3.1小波变换 (3)
3.2连续小波变换 (3)
3.2.1一维连续小波变换 (3)
3.2.2 高维连续小波变换 (5)
3.3离散小波变换 (6)
4 基于小波变换的阈值去噪原理及仿真结果分析 (7)
4.1 基于小波变换的阈值去噪原理 (7)
4.2基于小波变换的阈值去噪法仿真结果及分析 (7)
5 基于小波变换的滤波去噪法原理及仿真结果分析 (8)
5.1基于小波的均值滤波去噪原理 (8)
5.2 基于小波的中值滤波去噪原理 (8)
5.3 基于小波的维纳滤波去噪原理 (9)
5.4加各种噪声的滤波去噪仿真结果及分析 (9)
结束语 (13)
致谢 (13)
参考文献 (14)
附录A 外文及翻译 (15)
附录B 程序 (41)
1绪论
1.1课题背景
人类传递信息主要依靠语音和图像。据统计，在人类接收的信息中，听觉信占20％，视觉信息占60%。其中图像信息以其信息量大，传输速度快，距离远等优势的作用，是人类获取信息的重要来源和使用信息的重要手段。包含在图像的直观信息是声音，文本不能被替换的。但是，在产生和传输过程中的图像会受到各种噪声干扰，图像的质量可能会被损坏，其遵循的图像处理的一个更高的水平是非常不利的。所以，图像预处理阶段，有必要进行图像的去噪，这样可以将信号增加到图像的信噪比，突显图像的所需特征。
人们根据实际图像的特点、噪声的频谱分布的规律和统计特征，开发了多种多样的去噪方法，最直接的方法是基于所述噪声能量通常集中在高频率和信道的频谱分布在该功能的有限范围，使用傅立叶变换使嘈杂信号变换到频域，再进行低通滤波方法滤波去噪。但是，由于图像的细节也分布在高频区域，所以去除图像噪声的方法中，它也将平滑图像的边缘，失去了一些图像细节方面的信息。比较糟糕的是，信号奇点进行信号检测很重要，也可以过滤掉。因此，传统的基于傅立叶变换去噪方法中，保护信号边缘的存在和有噪声抑制之间的矛盾，在信号中的噪声难以正确地识别和除去。两难的去噪是如何保持在降低噪声和保持图像细节的平衡。小波变换具有良好的时频局部化特性，来解决这个问题提供了一个很好的工具。随着公司的不断发展和完善小波理论，其特点使它成为一个很好的时间和频率已被广泛应用于图像去噪领域。小波变换噪声信号到小波域，可以使用多分辨率分析，这将能够描绘非常良好的非稳定信号，如边缘，尖峰，断点的特性，以便提取在特征。此外还小波变换具有低熵和相关特性。小波变换对信号去相关，噪声具有美白趋势，小波系数稀疏，通常对应于少数大的小波系数的一个信号，以及对应于大量小，这有利于信号的小波系数的噪声去噪。另一方面，理论和实验结果表明，在小波域具有不同的传播特性的信号和噪声，小波变换模极大信号会增加或保持不变的增加的比例，而小波变换模最大噪声值减小用规模，充分利用在小波这些特征变换域可以非常有效区分信号和噪声中。因此，基于小波变换的图像信号去噪方法可以在同一时间被保护消除边缘噪声，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。
1.2 课题研究现状和前景
Mallat是最早从事小波分析在信号处理中应用的研究者之一，它于1992年建立了小波变换快速算法，运用于信号和图像的分解与重构。同时还提出了基于指示将要描述，得到使用小波信号变换奇异性检测的基本原理的使用上的信号，图像和噪声的多尺度数学特征李普希茨索引信号和图像多尺度边缘法奇点的信号。他的另一个贡献是提出一个模极大去噪方法。即根据在小波的信号和噪声的不同传播特性各尺度的变换，除去模极大噪声，保留对应模极大信号，再使用小波模极大重建因子的其余部分，并然后恢复信号。这是小波去噪方法中最经典的。然而，只有有限的使用模极大信号重构误差很大，交替投影法的Mallat还提出了这个问题更好的解决方案。但是交替投影法来计算用量大，通过迭代实现，有时并不稳定。 1994年，Xu等人提出的，用于基于信号和噪声在相邻的小波系数的尺度滤波之间的相关性的空间相关性去除噪声的方法。这种方法的优点是易于直接实现，缺点是不够精确。在该算法的执行过程中，所估计的噪声能量是非常关键的。Pan等人得到的理论噪声能量阈值，并给出信号噪声方差估计，使得自适应滤波器算法的空间相关性的有效途径。同时还有一个斯坦福大学领导多诺霍学术团体，我们致力于去噪信号。在研究过程中，DonohoJohnstone另一种方式，在高斯噪声模型，多维普通变量独立决策理论，小波阈值方法的应用，并取得了大量的研究。他们提出在1995年的软阈值法和硬阈值信号去噪推导VisuShrink阈式和SurcShrink阈式和证明均方意义渐进最佳。同年，夸夫
曼和多诺霍提出平移不变小波去噪方法，进一步提高了消噪效果。高和布鲁斯软阈值函数和硬阈值函数进行了改进和半软阈值函数和绞喉阈值函数研究不同收缩功能的特点，给予差，方差等计算阈值的估计，但通过对比说明了半软连续性阈方法比硬阈值更好，有比软阈值法等较小的偏差。约翰斯通等1997年小波阈值估计都给出了相关噪声去除。詹森，使用广义互估计来估计的小波阈值，以及相关噪声去除图像。 1998年Dowinc和Silvcrman建议一般阈值的公式多小波，同年，裴和CHCN平移不变小波去噪扩展到多小波的场景。诺瓦克，在1999年提出了小波域滤波算法用于光子成像系统，用于去除泊松噪声的图像。同年Hsung等人提出了去噪算法基于奇点的检测和MaUat模极大去噪方法是相似的，但它并没有，而是通过计算一个锥形区小波的影响进行模极大检测和处理系数来估计信号的局部模式和规律性，从而过滤小波系数。这种方法避免了复杂的重建，而且几乎没有噪声先验信息。在2000年，没有基于小波系数噪声服从广义高斯分布的假设下，Chang等人提出了一种方法，用于BayesShrink阈值的图像，所选择的阈值可以根据图像本身的统计特性变化做出改变自适应，我们取得了良好的去噪效果。去噪小波理论仍在不断发展，从变换方法研究通过选择不同的基函数或使用该框架转换（非抽取小波变换），或者通过选择最佳群变换（小波包，多小波），在图像处理已得到更好的去噪效果。一些学者小波系数建模，而且结合空域自适应方法提出了一种基于小波系数模型，依赖于小波去噪模型的各种数量去噪方法是准确的，这些都是丰富-f，J，波浪内容消噪功能。一个更好的方法有滤波算法基于非正交小波的基础上，基于多小波等。另外新的小波包去噪算法，目前脊波，曲波变换，变换轮廓的理论降噪也引起了广泛的研究兴趣。
2图像的噪声分析
2.1 图像噪声的概念
噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
比如，一个黑白图像，平面亮度分布被假定为，那么它接收从亮度分布可称为图像噪声的干扰。然而，理论上的噪声可以被定义为“不可预测的，概率方法只能用于理解随机错误”。所以，图像的噪声作为一个多维随机过程是合适的，因此描述噪声的方法可以借描述随机过程，即分布函数，并与它的概率的概率密度函数。但是在许多情况下，这样的描述方法是非常复杂的，甚至是不可能的。而且在实际应用中经常是不必要的。通常意味着其数字特征和方差，相关函数。大多数数字成像系统中，输入图像被冻结，然后使用第一扫描多维图像转换成一维的电信号，那么他们的处理，存储，传输，处理的转变。最后往往具有多维图像信号组成，以及图像噪声也受到这种分解和合成。电气系统和外部影响在这些过程将允许图像噪声的精确的分析变得非常复杂。另一方面可视图象仅仅是用于传输信息的介质，由人的视觉系统的图象信息的知识的理解来确定。不同的图像噪声，让人感到的程度也是不同的，这就是所谓的人类视觉特性的噪音问题。
数字图像处理技术的重要性是越来越明显，如高倍率航拍照片解释，X - 射线成像系统，去除噪声，已经成为不可缺少的技术措施。
2.2 常见噪声
我们常见的噪声有高斯噪声，泊松噪声，椒盐噪声。
随机噪声是由时间上随机产生的大量起伏骚扰积累而造成的，其值在给定瞬间内不能预测的噪声。
高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。一个高斯随机变量z的表达式可表示为
2
21()()exp[]22z u P z σπσ-=-
(2-1)
其中z 代表灰度，u 是z 的均值，σ是z 的标准差。高斯噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊且会出现细小的斑点，使图像变得不清楚。
泊松噪声是指它的概率密度函数服从泊松分布的一类噪声。在随机过程的一个周期内，泊松分布的统计模型是
(,)/!k k P k e
k λλ-=
(2-2) 其中k 表示单位时间内随机事件的个数，λ既是随机事件的均值，也是其方差。所以泊松
过程有其方差等于均值的性质，即
2σμ=。也就是说，在由泊松噪声构成的图像中，其信噪比跟泊松噪声自身均方根成正比。
椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声，往往由图像切割引起。它是指两种噪声，一种是盐噪声（salt noise ），另一种是胡椒噪声（pepper noise ）。盐=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。
3小波变换原理
3.1 小波变换
小波变换提议改变的时间窗口中，当需要精确的低频信息，使用相当长的时间窗口时需要精确的高频信息，使用很短的时间窗口。
小波变换不是在时间上使用 - 频域，是使用时间 - 尺度域。在较大规模的时候，更多地利用时间窗，使用较短的窗口的时候，也就是与频率成反比的规模。
3.2连续小波变换
3.2.1一维连续小波变换
定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(?ωψ
，当)(?ωψ当满足许可条件（完全重构条件或身份来区分条件） ?=R
d C ωωωψψ2)(? < ∞ (3-1)
时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。将母函数)(t ψ经平移和伸缩后得 )(1
)(,a
b t a t b a -=ψψ 0;,≠∈a R b a (3-2)
后获得的生成函数称为小波序列。其中，一个是上的伸长率，b 是平移因子。对于任意的
函数)()(2R L t f ∈的连续小波变换为 dt a b t t f a
f b a W R b a f )()(,),(2/1,->==
其重构公式（逆变换）为 ??∞∞-∞
∞--=dadb a b t b a W a C t f f )(),(11
)(2ψψ (3-4)
由于基小波)(t ψ生成的小波)(,t b a ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以)(t ψ还应该满足一般函数的约束条件
?∞∞-dt t )(ψ 〈∞
(3-5) 故)(?ωψ
的约束，它是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重建条件类型，必须等于0在原点，即
0)()0(?==?∞
∞-dt t ψψ
(3-6) 以使实现信号重构是数值稳定，完美重构处理的条件，但也需要傅立叶小波变化以满足下列稳定件： ∑∞∞
--≤≤B A j 2)2(?ωψ
(3-7)
式中0〈A ≤B 〈∞
从稳定条件可导致一个重要的概念。
定义（对偶小波） 若小波)(t ψ满足稳定性条件（3-7）式，则定义一个对偶小波)(~t ψ，其傅立叶变换)(?~ωψ
由下式给出： ∑∞-∞=-=j j 2)2()
(*)(?~ωψωψωψ
（3-8）
注意，稳定性条件（3-7）式实际上是对（3-8）中的约束分母，它的作用是保证双波傅立叶变换稳定存在。值得一提的是，小波双小波一般不是唯一的，但在实践中，我们始终希望他们有独特的联系。因此，找到一个独特的双小波适合小波小波分析的问题已刻不容缓。
连续小波变换具有以下重要性质：
（1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和
（2）平移不变性：若f （t ）的小波变换为),(b a W f ，则)(τ-t f 的小波变换为
),(τ-b a W f
（3）伸缩共变性：若f （t ）的小波变换为),(b a W f ，则f （ct ）的小波变换为
0),,(1>c cb ca W c
f ， （4）自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相似的。
（5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。
小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：
（1）由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f （t ）的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。
（2）小波变换的核函数即小波函数)(,t b a ψ存在许多可能的选择（例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。
在不同的小波变换（a ，b ）的难度增加之间的相关性小波变换分析和解释的结果，因此，冗余小波变换应尽可能减少，它是在小波分析的主要问题之一。
3.2.2 高维连续小波变换
对)1)(()(2>∈n R L t f n
，公式 ??∞∞-∞
∞--=dadb a b t b a W a C t f f )(),(11)(2ψψ (3-9) 有几个扩展一个可能性，一种可能性是)()(2n R L t f ∈，它是小波的球对称的选择，其傅立
叶变换也是球对称的， )()(?ωηωψ
= （3-10）
并且其相容性条件变为 ∞<=?∞t dt t C 022)()
2(ηπψ （3-11）
对所有的)(,2n g L g f ∈。 f C db b a W b a W a da g f n <=?∞
+ψ),(),(01
（3-12）
这里，),(b a W f =〈b a ,ψ〉，)()(2/,a b t a t n b a -=-ψψ，其中0,≠∈+a R a 且n R b ∈，公式（3-5）也可以写为 ??∞
+-=0,11),(db b a W a
da C f b a R f n n ψψ （3-13）
如果所选择的子波ψ不是球对称的，但可以延长具有相同的平移的旋转。例如，在二维时，可定义 ))(()(11,,a b t R a t b a -=--θθψψ
（3-14）
这里，2,0R b a ∈>，???
? ??-=θθθθθcos sin sin cos R ，兼容性条件变成 ??∞<=∞
πψθθθψπ20
202)sin ,cos (?)2(d r r r dr C （3-15）
方程对应于重建式 ???∞
-=020,,31),,(2
πθψθψθd b a W db a da C f b a f R （3-16）
对于高于二维的情况，可以给出类似的结论。
3.3 离散小波变换
在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波)(,t b a ψ和连续小波变换),(b a W f 的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a 和连续平移参数b 的，而不是针对时间变量t 的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。在连续小波中，考虑函数： )()(2/1,a b t a
t b a -=-ψψ （3-17）
这里R b ∈，+∈R a ，且0≠a ，ψ是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a 只取正值，这样相容性条件就变为 ∞<=
?∞ωωωψψd C 0)(? (3-18)
通常，把连续小波变换中尺度参数a 和平移参数b 的离散公式分别取作
000,b ka b a a j j ==，这里Z j ∈，扩展步长10≠a 是固定值，为方便起见，总是假定10>a （由于m 可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。所以对应的离散小波函数)(,t k j ψ即可写作 )()()(002/00
002
/0,kb t a a a b ka t a t j j j j j k j -=-=---ψψψ （3-19）
而离散化小波变换系数则可表示为
>=<=?∞
∞-k j k j k j f dt t t f C ,*,,,)()(ψψ
（3-20）
其重构公式为
∑∑∞∞-∞∞-=)()(,,t C
C t f k j k j ψ (3-21）
C 是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择0a 和0b ，才能够保证重构信号的精度呢？显然，网格点应尽可能密（即0a 和0b 尽可能小），因为如果网格点是稀疏的，小波函数和使用不太精确的信号重构的离散小波系数也将更低。实际计算不可能计算CWTa ，B 值对于所有的比例因子的值和位移参数，并结合实际观察到的信号是离散的，所以信号处理的离散小波变换（DWT ）。在大多数情况下，根据两个分立的功率缩放因子和位移参数。计算的最有效的方法为s 。的Mallat 于1988年，快速小波算法的发展（也称为塔算法）。对于任何信号，离散小波变换操作是第一步成信号部分[称为近似）和离散部分（称为细节）的低频部分。近似部分表示信号的主要特征。第二步骤是相似的进一步操作的低频部分。但随后的比例因子发生了变化。打开所需的规模。除了连续小波（CWT ），离散小波
（DWT ），以及小波（小波包）和多维小波常用的方法对图像进行去噪小波阈值的方法，这是一个简单的和更好的降噪方法，思路阈值的方法很简单，它是稀疏小波分解模块系数的层大于和小于某一阈值分别处理，然后用处理过的图象噪声出重建后的小波系数。 4 基于小波变换的阈值去噪原理及仿真结果分析
4.1 基于小波变换的阈值去噪原理
阈值去噪，阈值函数体现了通常用于硬阈值和软阈值函数阈值函数的小波稀疏不同的治疗策略和不同的估算方法，一个硬门槛功能可以很好地保留图像边缘等地方特色，但图像将出现吉布斯效应，和其他视觉变形，而软阈值相对稳定，但可能会出现边缘模糊失真，因为这又提出了半软阈值函数。小波阈值处理方法的阈值选择，另一个关键因素是特定的估计的阈值，如果阈值过小，该图像去噪噪声仍然存在，相反，如果阈值太重要的图像特征被过滤反过来造成偏差。直观地说，给定的小波系数，噪声越大，阈值越大。图像信号和去噪步骤相同的一维信号，只使用了二维小波分析工具，而不是一维小波分析工具的小波去噪步骤，如果用在一个固定的阈值的形式，该阈值被选择，而不是一维m 2的信号n 。阈去噪步骤如下：
①多级小波分解图像：在这一步骤需要选择适当的小波函数，需要确定的小波分解M 层的数目，然后执行M 个层信号离散小波变换，从而多层次的图像信号的小波分解。
②高频系数分解量化门槛：高频系数的第一-N M-层小波分解（小波系数）来选择合适的阈值，这就需要通过阈值函数确定大小阈值会很高量化频率系数阈值以获得所估计的小波系数。
③小波重构图像：估计小波系数小波重建，具体方法是通过所有阈值逆小波变换
4.2基于小波变换的阈值去噪法仿真结果及分析
图 4.1（基于阈值的去噪仿真结果）
分析：第一次去噪滤除了大部分的高频噪声，但与原图比较，依然有不少的高频噪声，第二次去噪在第一次的去噪基础上，再次滤除高频噪声，去噪效果较好，但图像的质量比原图稍差。
5 基于小波变换的滤波去噪法原理及仿真结果分析
5.1基于小波的均值滤波去噪原理
均值滤波是典型的线性滤波算法，其采用的主要方法为邻域平均法。即可以对当前点处理，选择一个模板，它通过它的邻居M个像素的，平均在模板中的所有像素，则平均给定的当前像素作为邻域平均处理后的灰色的算术平均值。操作方法是简单高斯噪声和泊松噪声具有良好的抗噪声能力。均值滤波可以归因于一个矩形窗口加权线性滤波器的有限脉冲响应。所以，低通滤波器的等效平均滤波器。这个低通性能的同时平滑噪声，也必须是消除噪声，而且会导致损坏和的图像的高频细节成分损失，使得图像模糊通过以上处理的图像可以看出模糊细节和边缘信号：邻域平均削弱了图像的边缘，使图像变得有些模糊。高斯噪声抑制滤波器均值是好的，但脉冲噪声的不是很好的抑制作用，脉冲噪声仍然存在，但它已被削弱。为了提高细节的对比并不意味着过滤，区域界限模糊的缺陷，常用的阈值法来抑制脉冲噪声，保护质地细腻，用加权的方法来改善边界模糊的形象，以适应技术的选择以保持图像的平均边缘。
具体消噪步骤:
1 对图像进行小波变换分解, 小波系数记为w j , 其中j为小波变换的尺度, i 表示该小波系数的位置;
2 根据均值滤波技术对小波分解中各高频分进行均值滤波;
3重构图像
5.2 基于小波的中值滤波去噪原理
中值滤波器是非线性的噪声抑制一种常用的方法，它可以克服的，例如最小均方线性滤波滤波器和平均滤波器带来的模糊边缘，以获得令人满意的恢复作用;它可以更好的保护
边界，为消除椒盐噪声的图像是非常有效的，但有时会丢失目标区域图像细线和小的块。其原理是很简单的，被包含在顺序的一个窗口的像素的奇数从小移动图像，在该窗口中的像素的灰度值的各位置分别列于大，然后在中间灰度值作为窗口，小波变换的最大优势之一的中心像素的输出值是该部的功能是非常丰富的，你可以有多种选择的小波产生会有不同的效果不同的小波系数。噪声常常表现为孤立的图像像素灰度突变，高频性能和空间是不相关的。通过小波分解低频部分和高频部分和低频部分获得的图像反映了图像的轮廓，反映在噪声图像细节和混合的高频部分，因此，该图像去噪，只需要具体去噪步骤：
1小波变换的图像分解，记为WJ，其中j是小波的尺度变换的小波系数，i是小波系数表示的位置;
2根据每个高频通过中值滤波器分割的中值滤波小波分解;
3重构图像
5.3 基于小波的维纳滤波去噪原理
维纳滤波是一种对退化图像进行恢复处理的一种常用算法，也是最早也最为人们熟知的线性图像复原方法。其设计思想是使输人信号乘响应后的输出，与期望输出的均方误差为最小。
具体消噪步骤:
1对图像进行小波变换分解, 小波系数记为w j , 其中j为小波变换的尺度, i 表示该小波系数的位置;
2 根据维纳滤波技术对小波分解中各高频分进行均值滤波;
3重构图像
5.4 加各种噪声的滤波去噪仿真结果及分析
在MATLAB下，对256x256的lena.jpg图像进行灰度处理，再分别加入各种噪声，先对含噪图像进行小波变换，再对高频系数进行滤波去噪处理，最后进行小波反变换，实现基于小波的图像去噪。
图 5.1原图
图 5.2加高斯噪声的各种滤波去噪仿真结果
分析：均值滤波对高斯噪声抑制是比较好的，中值滤波对高斯噪声效果不佳，维纳滤波对
高斯噪声有明显的抑制作用。
图 5.3加泊松噪声的各种滤波去噪仿真结果
分析：均值滤波对泊松噪声的抑制是比较好的，维纳滤波相对于中值滤波对泊松噪声有明
显的抑制作用。
图 5.4加椒盐噪声的各种滤波去噪仿真结果
分析：均值滤波对椒盐噪声的抑制作用不好，椒盐噪声仍然存在，只不过被削弱了而已，中值滤波对椒盐噪声特别有效，取得了很好的效果，维纳滤波对椒盐噪声的抑制效果更
好，缺点就是容易失去图像的边缘信息。
结束语
小波理论，因为它具有良好的时频局部化特性和多分辨率特性，使得它在数字图像处理有着广阔的应用前景。本论文针对基于小波变换的图像去噪方法进行了研究。具体归纳如下:
（1）首先对基于小波变换的图像去噪研究背景及意义进行了说明，然后分析了图像噪声；
（2）小波变换的理论知识的总结；
（3）对基于小波变换的图像去噪方法进行了理论分析及仿真验证，并对比得出各种方法的优缺点。
致谢
在毕设过程中，有喜有忧，有付出也有收获，整个过程很充实，仿佛就像大学生活的一个缩影。
在此期间，要特别感谢陈莉老师给我的指导，在她的严格要求下，我的毕业设计才一步步走向成熟，还要感谢各位同学，他们陪我一起解决问题，使我学到了很多东西。
当然，我也要感谢我的母校—陕西理工学院，为我们提供了良好的学习和生活环境，给我留下了美好的回忆，毕业设计整个过程给了我一个锻炼的机会，使我拓宽了知识面，也提高了我对所学知识的综合应用能力，祝愿母校的将来更美好！最后，我要深深感谢我的父母，他们的无私付出和奉献，给我巨大的动力，深深感谢他们对我的关心及支持。
参考文献
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附录A 外文及翻译
外文
ADAPTIVE NONCPHERENT LINEAR MINIMUM EQUALIZATION FOR MDAPSK SIGNALS
小波变换图像去噪综述
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
小波变换去噪基础地的知识整理
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
基于小波变换的图像去噪
第1章绪论 由于各种各样的原因，现实中的图像都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊。对同时含有高斯噪声和椒盐噪声的图像先进行混合中值滤波，在滤除椒盐噪声的同时，又很好地保留了图像中的物体细节和轮廓。小波域去噪处理具有很好的时频特性、多分辨分析特性等优点，可以看成特征提取和低通滤波功能的综合。小波模极大值去噪方法能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，具有较好的图画质量，改进后可以得到更满意的图像。小波相位滤波去噪算法是基于小波变换系数相关性去噪算法的，适于强噪声图像，去噪后也可以改善图像质量。 1.1课题背景 图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及利用信息的重要手段，而现实中的图像由于种种原因都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，进行图像边缘增强也会同时增强图像噪声。因此在去除噪声的同时，要求最小限度地减小图像中的信息，保持图像的原貌。经典的图像去噪算法，如均值滤波、维纳滤波、中值滤波等，其去噪效果都不是很理想。 中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，开始用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。它的基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值，用该点的一个邻域中的各点的中值代替。中值滤波在抑制椒盐噪声的同时又能较好地保持图像特征，图像也得到了平滑。对同时含有高斯噪声和椒盐（脉冲）噪声的图像，先进行混合中值滤波处理。基于极值的混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。基于混合中值滤波和小波去噪相结合的方法，去噪效果好于单纯地使用小波变换去除噪声，或者单纯使用混合中值滤波去除噪声，能获得比单一使用任何一种滤波器更好的效果。
小波变换图像去噪MATLAB实现
基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：
())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设
小波变换图像去噪的算法研究自设阈值
基于小波的图像去噪 一、小波变换简介 在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积： () dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=?+∞ ∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有：
())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （3） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 二、图像去噪描述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)力为理想图像，n(x,y)力为噪声，实际输入图像为为g(x,y)，则加性噪声可表示为: g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)， （4） 其中，n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。 图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统图像去噪方法如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪方法。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些方法去噪的依据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。
数字图像处理-图像去噪方法
图像去噪方法 一、引言 图像信号在产生、传输和记录的过程中，经常会受到各种噪声的干扰，噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信 息进行理解或分析的各种元素。噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等。我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和小波滤波，他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果。对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的容。 二、常见的噪声 1、高斯噪声：主要有阻性元器件部产生。 2、椒盐噪声：主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 3、量化噪声：此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差，再反映到接收端而产生，其大小显示出数字图像和原始图像差异。
一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声等，减少噪声的方法可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法．图像频率域去噪方法是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到频率域，对频率域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多，常用的有傅立叶变换、小波变换等。 三、去噪常用的方法 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点（x,y）,选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像
基于小波变换的去噪方法
文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001） 摘 要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法 用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu （Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ） Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显［2-5］ ，并且在概念上也有别于其它方 法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］ .在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 ［1］ 设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ） 定义为!a ， 6（t ）=1! a !（t -6 a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝. 函数f （t ）" 2 （R ） 的小波变换W a ，6（f ）定义为 W a ，6（f ）=
小波变换去噪
小波变换的图像去噪方法 一、摘要 本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。 关键词：图像；噪声；去噪；小波变换 二、引言 图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。 三、图像信号常用的去噪方法 （1）邻域平均法 设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。 （2）时域频域低通滤波法 对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。 设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件： 1 D(u，v)≤D H(u,v)= 0 D(u，v)≤D 式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波 低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。 (4)自适应平滑滤波 自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差 e2 = E ( f (x, y) ? f *(x, y))2 最小。自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好. （5）小波变换图像信号去噪方法 小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。对信号进行小波分解，就是把信号向L2 ( R) ( L2 ( R) 是平方可积的实数空间) 空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。“软阈值化” ( soft-thresholding) 和“硬阈值化”( hard-thresholding) 是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软 阈值的小波变换去噪。如图2 所示，横坐标代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标
基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计
题目基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业论文﹙设计﹚任务书 院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲 一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究 二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止 三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室 四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。 设计任务： （1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进； （2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。 进度安排： 1-3周：查找资料，文献。 4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。 12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。 15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。 指导教师陈莉系(教研室) 系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1 接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名
小波去噪三种方法
小波去噪常用方法 目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。 1：小波变换模极大值去噪方法 信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。 算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。 2：小波系数相关性去噪方法 信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关
基于小波变换的图像去噪方法研究
基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究 院别计算机与通信工程学院 专业名称通信工程 班级学号 学生姓名
指导教师 2014年6月10 日
基于小波变换的图像去噪方法研究 摘要 一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。 经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。 通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。 关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪
Research on Image Denoising on Wavelet Transform Author： Tutor： Abstract Generally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details. Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze. By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise, while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results. Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholding de-noising,Modulus maxima de-noising
常用图像去噪方法比较及其性能分析
常用图像去噪方法比较及其性能分析 发表时间：2019-03-15T15:13:24.833Z 来源：《信息技术时代》2018年6期作者：孟靖童王靖元[导读] 本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。 （国际关系学院，北京 100091） 摘要：本文介绍了噪声的分类模型，之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法，并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现，比较了去噪的效果。关键词：数字图像；噪声；滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及，人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题，数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生，不仅满足了人们的视觉，同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密，图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 （一）均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上，通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果，使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响，然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响，均值滤波去除的效果并不很好。同时，由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值，来决定区域中心点灰度值的，所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉，造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大，图像中细节部分越不清晰，图像越平滑。 （二）中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值，来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高，因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外，与均值滤波相比，中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。（三）维纳滤波去噪 维纳滤波通过寻找一个滤波模型使得被过滤后图像与原图像的均方差最小。因此维纳滤波的去噪效果随局部方差的增大而减弱。与邻域均值滤波法相比，维纳滤波可以更好的处理高斯噪声带来的对于图片的影响。同时，由于维纳滤波法是一种自适应的滤波器，所以较邻域滤波可以更好的处理图像边缘的细节。然而维纳滤波却无法很好的处理信噪比较低的图像信号。实验中发现，维纳滤波在处理完运动模糊图像后会出现较严重类似于高斯噪声的影响，加入中值去噪得到更清晰图像，同时可以与最后一张仅添加中值去噪图片做对比。 三、基于傅里叶变换图像去噪 傅里叶变换图像去噪利用了图像与噪声主要分布频段不同的特点，即图像信息大多分布在低频段及中频段，而噪声则是分布在高频段。通过衰减信号的高频段来减弱噪声对于图像的影响。 其算法可表示为： G(μ,v)=H(μ,v)F(μ,v) 其中F(μ,v)为f(μ,v)经傅里叶变换得到，通过函数H(μ,v)衰减高频分量后的F(μ,v)得到输出G(μ,v)，之后只需对其进行傅里叶逆变换即可得到去早后图像g(x,y)。 此算法可简单表述为： （1）把原图像通过傅里叶变换从空间域变到频域； （2）对变换到频域的图像进行一定程度的衰减，具体衰减方法根据原图像实际情况而定；（3）对处理后图像从频率域经傅里叶逆变换得到去噪后图像。 经由傅里叶变换去噪可得出低通滤波器及巴特沃斯低通滤波器。 （一）理想低通滤波器 理想低通滤波器仅允许低频信号通过，因此大部分高频噪声被截止，从而达到去噪的效果。理想低通滤波器设计原理简单，且去噪效果理想，然而由于理想低通滤波器的原理是完全滤掉高频信息，因此导致经处理后图像边缘模糊，同时会出现较严重的振铃现象。（二）巴特沃斯低通滤波 相比于理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器对于信号选择通过和不通过的频率之间并没有明显的不连续界限，因此可以缓解理想低通滤波器图像边缘模糊的缺点。 同时巴特沃斯低通滤波器的振铃现象会随其公式阶数的增加而明显增强。 四、基于小波变换的图像去噪方法 （一）小波系数收缩法 小波系数收缩法可分为小波阈值收缩法和小波比例收缩法两类。
小波变换去噪处理
自：https://www.360docs.net/doc/6416243781.html,/xiangshancuizhu/archive/2011/01/04/1925276.html 图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声（主要由阻性元器件内部产生）、椒盐噪声（主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声）等； 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种： 均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。 实验一：均值滤波对高斯噪声的效果 代码 I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\1.gif');%读取图像 J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声subplot(2,3,1);imshow(I); title('原始图像'); subplot(2,3,2); imshow(J); title('加入高斯噪声之后的图像'); %采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; %模板尺寸为3 K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;% 模板尺寸为5 K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255; %模板尺寸为7 K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; %模板尺寸为9 subplot(2,3,3);imshow(K1); title('改进后的图像1'); subplot(2,3,4); imshow(K2); title('改进后的图像2'); subplot(2,3,5);imshow(K3); title('改进后的图像3'); subplot(2,3,6);imshow(K4); title('改进后的图像4'); PS：filter2用法 fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
小波变换图像去噪MATLAB实现
基于小波图像去噪的MATLAB实现 一、论文背景数字图像处理(Digital Image Processing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠 定了基础，使得DIP技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活 和工作的各个方面。然而，在图像的采集、获取、 编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所 “污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处
理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高 图像质量。二、课题原理 1.小波基本原理在 数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小 限区域的函数来构 波可由一个定义在有 造，称为母小波，（mother wavelet）或者叫做基 小波。一组小波基函数，，可 本 x x { x} 以通过缩放和平移基本小波来生成：a,b 1x b （1） a,baa其中，a为进行缩放的缩放参数， x () 反映特定基函数的宽度，b为进行平移的j平移参数，指定沿x轴平移的位置。当a=2和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为： j j x 2 2x 1 （2） 2i,j （） x其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数fx以小波为基的连续小 （） x波 变换定义为函数fx和的内积： a,b 1x b （3）Wx f, f(x) ()dx a,ba,baa 与时域函数对应，在频域上则有： j （4） x ae (a)a,b 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽 度增大，而且的 x a,b窗口中心向|ω|增大方向移动。
完整版小波变换去噪基础知识整理
小波变换的概念 1.这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为小波(Wavelet)频“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低()函数率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号变换的频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。困难问题，成为继Fourier变换以来在具体用哪种，为什么？?2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种: 或者小波族)的方法有几种定义小波(的滤波器——来和为长度为1小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)2N缩放滤波器:定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。SymletDaubechies和高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如。小波 。来定义也称为父小波)(即母小波)和缩放函数(缩放函数:小波由时域中的小波函数 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 。小波g。例如对于有Meyer紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器 。例如墨西哥帽小波。小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小 波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常 常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻