03概率的进一步认识-学生版
教学辅导教案
学生姓名年级九年级学科数学上课时间2017年月日教师姓名
课题北师大版九上概率的进一步认识
1．下列事件中，必然事件是，不可能事件是，随机事件是．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，马路潮湿；
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到4m；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
2．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一长方形的面积为64cm2，若它的宽是长的2倍，则各边长是多少？
（2）两数之差是2，平方和是52，求此两数．
（3）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共
互赠了182件，求全组有多少名同学？
3．如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙
沿着南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通
过O点，这两人在通过O点之后．
（1）求再经过多少秒两人相距85m．
（2）求此时甲、乙的位置．
1．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决．
2．盒子里装有标着1，2，3，4四个数字的小红球，小明从盒中任意摸出一球，记下球上的数字，放回小盒内，再重新摸一个小球，再记下球上的数字，那么两次数字和为5的概率是多少？下面请用列表的方法求解．
3．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）102050100200500
击中靶心的次数（m）8194492178455
击中靶心的频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
4．某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
1．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是（）
A．B．C．D．
2．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）
A．B．C．D．
3．把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（）
A．6种B．36种C．18种D．无数种
4．小强在书城中买一套读物，有上、中、下三册整齐摆放在书架上，其中恰好从左
到右摆成“上、中、下”顺序的概率是（）
A．B．C．D．
5．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样再放回，2次实验后出现结果用下列哪幅树状图表示准确（）
A．B．
C．D．
6．若用3，4，5三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．
7．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率可以（）
A．用列举法B．用列表法C．用树形图法D．通过统计频率估计8．下列说法正确的有（）
A．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”；
B．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%；
C．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1点朝上”的概率为，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”；
D．在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响
9．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
10．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正向朝上有m次（正面朝上的频率是P=），则下列说法正确的是（）
A．P（正面朝上）一定等于B．P（正面朝上）一定不等于
C．多投一次，P（正面朝上）更接近
D．投掷次数逐渐增加，P（正面朝上）稳定在附近
11．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为；数字之积为奇数的概率为．
12．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
①取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
13．盒子里装有标着1，2，3，4四个数字的小红球，小明从盒中任意摸出一球，记下球上的数字，放回小盒内，再重新摸一个小球，再记下球上的数字，那么两次数字和为5的概率是多少？下面请用列表的方法求解．
14．填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列事件的概率：
（1）从1号袋中取出一个白球的概率是；
（2）从1号袋中取出一个红球的概率是；
（3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是；
（4）从2号袋中取出一个白球的概率是；
（5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；
（6）从3号袋中取出一个白球的概率是；
（7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；
（8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是．
15．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
试验次数20406080100120140160180200
3的倍数的
5131726323639495561频数
3的倍数的
频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
16．袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？
1．掷两次骰子，两次点数和是多少时概率最大（）
A．6B．7C．8D．12
2．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个球，这3个球都是红球的概率是（）
A．B．C．D．
3．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a 的值是（）
A．16B．20C．25D．30
5．如图所示，是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图，
现要求：随机同时闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个算一次
操作，则小刘同学操作一次就能使灯泡①发光的概率是
（）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（）
A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于
0.5
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖7．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A．90个B．24个C．70个D．32个
8．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，①若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；①若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）
A．①①①B．①①C．①①D．①①
9．一个口袋中装有红、黄、绿三种颜色的玻璃球108个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、绿球的频率分别为25%，45%和30%，试估计口袋中有红球个，黄球个，绿球个．
10．用两组相同的纸牌，每组两张，它们的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张称为一次实验，小明和小红做了200次实验后，将两张牌的牌面数字和的情况制作了相应的频数直方图．
（1）请估计两牌牌面数字和是4的概率是，
（2）两牌牌面数字和是3的概率是．
11．两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都分别标有1～4个点，一次
掷出两个骰子．
（1）请用列表法或树状图直观的表示出着地出现的点数之和．
（2）着地一面点数和为8的概率是多少？
（3）两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大？
12．一个口袋中有除颜色外其余均相同的12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，求口袋中黑球的个数．
1．NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83．3%．下列说法错误的是()
A．科比罚球投篮2次,一定全部命中
B．科比罚球投篮2次,不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次,命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小
2．“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是() A．B．C．D．
3．从-2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是()
A．B．C．D．
4．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球,其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%,则a的值是()
A．30B．50C．10D．9
5．如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()
A．B．C．D．
6．掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为() A．B．C．D．
7．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465．则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()
A．B．C．D．
8．如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是．
9．一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．
10．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么,这名球员投篮一次,投中的概
率约是(精确到0．1)．
投篮次数(n)50100150200250300500
投中次数(m)286078104123152251
投中频率(m/n)0．560．600．520．520．490．510．50 11．在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个．这些球除颜色不同外,其他无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n=．
12．已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．
13．甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜,如果落在分割线上,则需要重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率．
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由．
14．一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外,其余都相同),其中1
号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
(1)求袋子里2号球的个数．
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率．
15．甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)用树状图表示所有可能出现的结果．
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率．
16．在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,
小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y．
(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率．
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y满足xy>6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由．若不公平,请写出公平的游戏规则
(完整版)第三章《概率的进一步认识》单元测试卷及答案
第3章概率的进一步认识单元测验 (时间：45分钟满分：100分) 班级： __________________ 姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下， 下面叙述正确的是（） Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 图1 A B 120 C
新北师大 第三章 概率的进一步认识 试题
第三章概率的进一步认识测验 九年级·数学（上） （时间：90分钟满分：120分） 班级：姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm）:159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（） Ａ. 33 100 Ｂ. 34 100 Ｃ. 3 10 Ｄ.不确定 7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙 同时射中目标的概率是（） Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定 8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（） Ａ.5 25 Ｂ. 6 25 Ｃ. 10 25 Ｄ. 19 25
九上概率的进一步认识知识点复习
第三章 概率的进一步认识 一、本章知识结构图 树状图或表格求概率 专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4． （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； （2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小 球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1 个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球 的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 现实生活中存在大量的随机事件件 随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算 概率的应用 理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率 列表法 树状图法
专题二 概率的应用 3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 【方法技巧】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 1 2 4 3
《概率的进一步认识》复习A
《概率的进一步认识》复习A 一、知识回顾 1、求概率的方法有： 法（涉及两个因素）、 法（涉及三个或多个因素）。 2、用树状图法和列表法求概率时，各种结果出现的必须相同。 3、注意区分放回与不放回。 4、用频率估计概率的前提条件：。 二、例题学习 例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为 跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为 例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为 例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的频率 (2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少 跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a的值为 当堂检测： 1、下列说法正确的有（） ①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0 ②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生 ③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球 ④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3 A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
三概率的进一步认识练习题及答案
三概率的进一步认识练习题及答案
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九（上） 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是 （ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你 认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”， 则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的
北师大九年级上册数学《第三章概率的进一步认识》检测卷含答案
第三章检测卷 时间：120分钟 满分：150分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 2．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（ ） A ．2种 B ．3种 C ．5种 D ．6种 3．在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为0.496，此时出现反面的概率约为（ ） A ．0.496 B ．0.504 C ．0.500 D ．不能确定 4．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（ ） A.13 B.23 C.1 4 D.12 5．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是（ ） A.16 B.13 C.12 D.14 6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．12个 7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ） A.12 B.14 C.18 ` D.116 8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A.12 B.13 C.14 D.16 9．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A.825 B.625 C.425 D.1925 第9题图 10．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A 1、A 2表示一双，用B 1、B 2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）
概率的进一步认识讲义
概率的进一步认识讲义 一、1、知识点 （1）列表法求概率 列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （2）画树状图法求概率 树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （3）用频率估计概率 对于一些复杂无规律的随机事件其发生的概率无法用列表法或画树状图求得，只能通过实验来估计，试验必须在完全相同的条件下进行，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。 （4）模拟试验 在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受实验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 2、考点 表格法，树状图法，试验估计 3、重难点 用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论频率。理解频数、频率概念及培养试图能力和画图能力。 二、习题 （1）选择 1、下列事件中，属于随机事件的是（） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B.买一张体育彩票中奖； C.太阳从西边落下； D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列说法正确的是（） A、可能性很大的事件必然发生; B、可能性很小的事件也可能发生; C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件; D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。 3、下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 4、下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
第三章 概率的进一步认识知识点复习
第三章 《概率的进一步认识》知识点复习 姓名：_______ 知识点1：求“连续两次完成某事件”的概率 1、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________． 2、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________． 3、盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 4、“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________． 5、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 6 1 6．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( ) A. 21 B.43 C.31 D.41 7．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方式的概率是( ) A ．1 B.21 C.31 D.4 1 8．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( ) A.61 B.83 C.85 D.3 2 9．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如 果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是_ _． 10．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率． 11．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一 个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.161 B.163 C.41 D.16 5 12．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( )
概率的进一步认识章复习(导学案)
概率的进一步认识章复习导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日 【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率； 2、归纳总结求概率的一般方法； 3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。 【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题 【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固： 活动内容：求下列各事件的概率 (1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? 随 机事件 概率的计算简单的随机 事件 复杂的随机 事件 具有等可能 性 不具有等可 能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸 一次,两次摸到的球相同的概率是多少? 想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？ 二、当堂检测： 1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少? 2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. (1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. (2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为 偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 说说你的理由. 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
《对概率的进一步认识》复习教学设计
第六章对概率的进一步认识 回顾与思考 一、学生知识状况分析 在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步 及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本 完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析 在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识 框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理 解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节： 重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第 五环节：作业布置。 第一环节：问题引入，复习旧知 活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了 铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.
概率的进一步认识
第三章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一) 一、学生知识状况分析 七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。 二、教学任务分析 1 本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下： 1．知识与技能目标： ①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 2．方法与过程目标： 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯. 3.情感态度价值观 积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力． 教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算
2 涉及两步试验的随机事件发生的概率． 三、教学过程分析 本节设计五个教学环节 第一环节：温故而知新，可以为师矣 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来 第五环节：学而时习之，不亦乐乎． 第一环节：温故而知新，可以为师矣 问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？） 设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (21)
概率的进一步认识单元检测题 （典型题汇总） (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D.14 2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.116 B.316 C.14 D.516 3．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ) A.13 B.16 C.23 D.19 4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.112 5．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( ) A.14 B.34 C.13 D.12 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) A.16 B.38 C.58 D.23 8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机
第三章 概率的进一步认识综合同步练习题(含答案)
第三章 概率的进一步认识综合同步练习题 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏 公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
概率的进一步认识习题
概率的进一步认识习题
第三讲概率的进一步认识 一、选择题 1、（2014?湖北黄石,第6题3分）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A ． B. C. D. 2、（2013?梧州）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ） A 、32 B 、94 C 、2 1 D 、91 3、（2014?山西，第7题3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A 、频率就是概率 B 、频率与试验次数无关 C 、概率是随机的，与频率无关 D 、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4、（2013?遂宁）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分
5、
6、 A 、61 B 、83 C 、85 D 、3 2 8、（2011?莱芜）如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（ ） A 、43 B 、32 C 、2 1 D 、31 9、 在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于（ ），各组的频率之和等于（ ） A 、0 B 、1 C 、50 D 、100 10、 一个保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，小丽忘了最后两位数字，那么她一次就能打开保险柜的概率是（ ） A 、16 B 、13 C 、110 D 、1100
概率的进一步认识
概率的进一步认识 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
2018届初中毕业班基础练习 《概率的进一步认识》姓名：____________ 一、选择题 1．从－5，0，4，π，这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是() 2．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是() A．P(C)＜P(A)＝P(B)B．P(C)＜P(A)＜P(B) C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C) 3．“服务社会，提升自我．”永安市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是( ) A． B． C． D． 4．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) 5．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率（）A． B． C． D． 6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是() 第5题第6题第7题 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是() 二、填空题 8．一个不透明的布袋中，放有3个白球，4个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是。 9．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个． 10．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖 果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的 糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．
第三章概率的进一步认识专题复习
第三章概率的进一步认识专题复习 专题一知识要点汇总 考点一、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点二、随机事件发生的可能性 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 考点三、概率的意义与表示方法 1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大写字母ABC …，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 （1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 （2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 考点五、古典概型 1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）= n m 考点六、列表法求概率 1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点七、树状图法求概率 （10分） 1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方
《第三章概率的进一步认识》练习题及答案
九（上） 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是…… ( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏 公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”， 则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是61. 11、【2012年陕西中考第22题】 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子
第八章 认识概率知识点归纳
第八章认识概率知识点归纳 知识框架 本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。 【概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识： ■1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。 ■2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50％。 ■3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是 18/37。 ■4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。 William wang : 2009-01-20: 对于M4.三门问题我有个愚见：参与者的赢得汽车的机率是50%。 因为主持人无论参与者第一次从三扇门挑一扇的时候有没有中都会开一扇后面是山羊的。并且开了之后还可以让参赛者挑选。这样看来，参赛者实际只需要从两扇门挑一扇。几率是1/2。这个中奖几率不需考虑三扇门的时候的几率。 n43e120 修订：概率三选一游戏，2009-01-12 同样逻辑的事例： 一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放，其他两个将被处死。警卫知道哪个人是否会被释放，但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称为罪犯为X,Y,Z.罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死，因为他已经知道他们中至少一个人会死，警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。警卫告诉X,Y将被处死。X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。他正确吗？或者他的机会仍然是1/3? 解： 对当事人关键的项的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3 说明： 2/3 是开始时，选任意一项出错的概率都是 2/3；则选对的概率是1/3； 接下来，去除了一项；1/2 此时对当事人进入子事件组，他做的任意选择，对错对开。 这里容易让人误以为接下来，去除任意一项；--与-- 接下来，有意识的去除某一项；不同 接下来，有意识的去除某一项；--与-- 接下来，去除一个错项；不同 这些都是相互独立的事件， 类似的和在时间上选择停止生育孩子的点，与生出来的性别的概率，不存在关联。
概率的进一步认识 知识精讲
概率的进一步认识--知识讲解 【学习目标】 1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解； 2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率； 3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率； 4.学会运用概率知识解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、用树状图或表格求概率 1.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ； （3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）= n m . 要点二、用频率估计概率 1.频率与概率的定义
频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值. 概率：事件A 的频率 n m 接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 要点诠释： （1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3.利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点诠释： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 【典型例题】 类型一、用树状图或表格求概率 1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A ． 13 B ．14 C ．12 D ．34 【答案】B. 【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概 率为14 . 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少. 举一反三： 【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．14 D ．34 【答案】C.