土木材料力学(A卷)试题答案

河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期

《材料力学》试卷答案（A 卷）

一、基本概念题（每小题4分）。

1. 影响构件疲劳极限的因素有哪些？

答：

1、构件外形的影响；

2、构件尺寸的影响；

3、构件表面状态的影响。

2. 悬臂梁同时承受均布载荷q 与集中载荷F 作用，试计算梁自由端的挠度，方法不限。设EI 为常数。 解：

EI

ql EI Fl q w F w w 83)()(4

3+=+=

3. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律。

答：在横截面的同一半径的圆周上各点处的切应力均相同，其值与半径成正比，其方向垂直于半径。

4. 试画出低碳钢拉伸时的应力应变图，标出各极限应力。 答：

5．图示接头，承受轴向荷载F 作用。已知铆钉直径d 和板厚t ，计算铆钉内的切应力和挤压应力。 解：

切应力： 2

s S 24d F A F πτ==

；

挤压应力为： d

t F A F 6bs bs bs ==

σ。

总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生

总评成绩比例

闭卷

70%

分数 20

得分

专业班级： 姓名：

学号： …………………………密………………………………封………………………………线…………………

专业班级： 姓名： 学

号： ……………………密………………………………封………………………………线………………………… B

A

F l q

σ

b

σ

s

σ

e

F

E

D

C

B A

ε

σ

（5分）

二、求图示结构中各杆的内力。已知三根杆的刚度为均为EA ，α=45。

。

（受力及变形图2分）

解 ：由C 点平衡，有：

0=∑X ，0sin sin 12

=-ααN N

0=∑Y ，0cos cos 213=-++P N N N αα

变形条件：23cos l l ?=?α （2） （3分） 物理条件：αcos 22EA l N l =

? EA

l

N l 33=

? 联立（1）（2）（3）式，得

22cos 21cos 32

21+=

+=

=P

P N N αα

2

22c o s 2133+=+=P P N α （2分）

三、矩形截面梁尺寸及受力如图，已知材料的许用正应力 [σ] =100 MPa ，集中力P ＝15 kN ，分布荷载q=10kN/m 。 （1）试写出此梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图；

（2）试按强度条件确定截面尺寸b 。 解：（1）剪力方程和弯矩方程，以及剪力图和弯矩图。

1) 先求支座反力：

0=∑C m ，02

1

2=-+-q P R A

0=∑Y ， 0=--+q P R R C A

求解得： kN 5=A R kN 20=C R （2分）

2) 分段写剪力和弯矩方程：

AB 段：

x

x R x M R x F A A 5)(5)(==== )10(≤≤x （2分）

BC 段：

1510)1()(10

)(+-=--=-=-=x x P x R x M P R x F A A )21(≤≤x （2分）

CD 段：

45

305)3(2

1)(1030)3()(2

2-+-=-=+-=--=x x x q x M x

x q x M )32(≤≤x （2分） 3) 画剪力和弯矩图： （图4分）

（2）确定截面尺寸b ：

从弯矩图中可以看出，最大弯矩值为m kN 5max ?=M ， （2分）

33

2b W Z =

根据强度条件][max σσ≤=Z

W M ，

则有：[]σmax

33

2M b W Z ≥=

则：[]

mm

3.38233

max

=≥σM b 42.2mm 分数 15

得分

分数 20

得分

}

（1） （4分）

}

（3） （4分）

C'△l 2

△l 3

C 31

2

α

αl

P

P

N 1

α

αN 3N 2

C q

A C 1m

B P

b

1m

1m D

2b

R A

R C

(kN ·m)

M 5+

1010

+

-5

5

(kN)

Q

取mm 45=b （6分）

四、手摇绞车尺寸及受力如图所示。已知轴的直径d =30mm ，轴的许用应力［σ］＝80MPa 。试按第三强度理论计算绞车的最大起重量F 。

解：

1

0.24M Ql Q == （4分）

1

0.182

T QD Q == （4分）

22

[]M T W

σ+≤ （6分）

解得：

788Q N ≤ （1分）

五、Q235钢制成的矩形截面杆,所承受的载荷如图示，在AB 两处为球形铰支座连接。若已知杆长l ＝2300mm ，b ＝40mm ，h ＝60mm 。材料

的弹性模量E ＝205GPa 。试用欧拉公式计算此杆的临界压力。

解:1=μ （2分）

123

bh I z =

（2分）

z y I hb

I <=

12

3

y 轴为弱轴。 （4分）()

22L EI F y cr μπ=2

3

32230012406010205?????=πkN 122= （7分）

六、图示应力单元体。计算主应力1σ、2σ、3σ的大小及方向。

解：60, 20 MPa, 30 MPa x y x σστ==-= （2分）

max 22min

2

2()22 70 MPa 60206020 ()302230 MPa

x y

x y x σσσσστσ+-?=±+??-+=

++=- （6分）

σ1=70 Mpa ， σ2 = 0 Mpa ， σ3=－30 Mpa （3分）

01032230

2075

6020

184716?=-

=-=--+-=

tan ..().()

x x y τασσσασ （4分）

分数 15

得分

分数 15

得分

分数 15

得分

400

400

F

F

180

F

F

h

A

B

h

b

z

)

(a F

F

b

(b

A B

(a (b

l

60MPa

30MPa

20MPa