电磁感应中----求电量的三种方式
电磁感应中----求电量的三种方式
在电磁感应中计算电量问题，可以如下几种：一种是用求I，在求t，然后q=It，二种是用安培力的冲量I=BLq=Δp，三种是用法第电磁感应定律推导出q=ΔΦ/R，求解！举例如下：
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电磁感应、交流电知识概述
电磁感应 一、磁通量： 1.定义：匀强场中的磁通量：Φ=BS ⊥(S ⊥为垂直磁场方向的面积)，B 又叫做磁通密度，在数值上等于穿过垂直磁场方向上单位面积的磁感线条数。 2.物理意义：穿过某一面积的磁感线条数。标量，有正负，比较绝对值。 3.单位：韦伯wb 4.注意合磁通问题 5.平动中磁通量的变化 6.转动中磁通量的变化 二、产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。 注意研究电磁感应现象的演示实验（连成两个独立回路，大线圈与电流表相连，小线圈与电源相连）。 三、楞次定律： 1.感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。即阻碍原磁通变化。注意阻碍不等于阻止。 2.感应电流的磁场总要阻碍产生感应电流的导体和引起感应电流的导体间的相对运动。 3.由于电磁感应而产生的安培力总指向阻碍磁通量变化的方向或阻碍相对运动的方向。 4.感应电动势总要阻碍通过导体的电流的变化（自感） 四、法拉第电磁感应定律与右手定则 1．法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小与穿过这一回路的磁通量变化率成正比。t n E ??Φ= 2．对法拉第电磁感应定律的理解 ⑴感生电动势：处在变化磁场中的导体是电源，电源内部的电流方向由负极指向正极。感生电动势产生的原因是变化的磁场产生感生（涡旋）电场。 若B=B 0±kt ，则E=nSk ；若Φ是正（余）弦规律变化的，则t ??Φ是余（正）弦规律变化的。Φ=0， t ??Φ不一定为零；反之亦然。 （2）动生电动势：切割磁感线的导体是电源，电源内部的电流方向由负极指向正极，用右手定则判断电源内部的电流方向。动生电动势产生的原因在于电荷在洛仑兹力的作用下发生定向运动。 ①E=Blv 的推导； ②E=Blv 中，l 是有效长；v 是垂直磁场方向上的相对速度；
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程． 2．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 (2)求解焦耳热Q 的三种方法 例1、如图所示，在倾角θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 两端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 两端间接入阻值R 2＝6 Ω的电阻．质量m ＝0.6 kg 、长L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计 金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2， 求： (1)此过程中电阻R 1上产生的热量； (2)此过程中电流表的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度． [思路分析] 先根据感应电流以及感应电动势不变的特点确定金属棒的速度，再结合能量守恒定律分析电阻上产生的总热量，并利用两电阻的关系确定电阻R 1上产生的热量．因为是恒定电流，故可以直接利用焦耳定律求解电流的大小以及电动势的大小，并得出磁感应强度的大小． [解析] (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab ·v 0＝BL a ′b ′·v a ′b ′， 代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s 根据能量守恒定律得 Q 总＝12 m (v 20－v 2a ′b ′)－mgl sin 37°＝Q R 1＋Q R 2 由Q ＝U 2R t 得Q R 1Q R 2＝R 2R 1 代入数据解得Q R 1＝0.15 J. (2)由焦耳定律Q R 1＝I 21R 1t 可知 电流表读数I 1＝ Q R 1R 1t ＝0.1 A.
高中物理公式：电磁感应
高中物理公式：电磁感应 高中物理公式：电磁感应 [感应电动势的大小计算公式] E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝ E=BLV垂(切割磁感线运动){L:有效长度(m)｝ Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值｝E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 磁通量Φ=BS{Φ:磁通量(Wb)，B:匀强磁场的磁感应强度(T)，S:正对面积(m2)} 感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ *4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)， 其它相关内容：自感/日光灯。 加速度a＝(Vt-V0)/t (以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0) 实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度 (Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式; 其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 质点的运动 ----曲线运动、万有引力 平抛运动
竖直方向位移：y＝gt2/2 运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝V y/Vx＝gt/V0 合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； 运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； θ与β的关系为tgβ＝2tgα； 在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 匀速圆周运动 向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 角速度与线速度的关系：V＝ωr 角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s；半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。 注： 向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； 做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变. 万有引力
电磁感应三大定律
电磁感应三大定律 电磁学三大基本定律是库伦定律、安培定律和法拉第电磁感应定律，这三个定律的建立标志着人类对于电磁现象的认识发展到了新的阶段。 一、库伦定律： 1、库仑定律定义： “库仑定律”是电磁场理论的基本定律。真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同名电荷相斥，异名电荷相吸。 2、公式： F=k(q1*q2)/r^2 (中学在利用库仑定律表达式进行计算时即使碰到负电荷也带入电荷量的绝对值进行计算，斥力或引力计算完后根据电性判断。矢量运算正负电荷只需带入代数值即可。) 3、库仑定律成立的条件： （1）真空中； （2）静止； （3）点电荷（静止是在观测者的参考系中静止,至少有一个静止，中学计算一般不做要求）。
二、安培定律： “安培定律”（安培定则）也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。 通电直导线中的安培定则（安培定则一）： 用右手握住通电直导线，让大拇指指向直导线中电流方向，那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向。 通电螺线管中的安培定则（安培定则二）： 用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。 三、法拉第电磁感应定律： 1、定义： “电磁感应定律”也叫法拉第电磁感应定律，电磁感应现象是指因磁通量变化产生感应电动势的现象，例如，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，产生的电流称为感应电流，产生的电动势（电压）称为感应电动势。
2、右手定则： 电磁感应定律中电动势的方向可以通过楞次定律或右手定则来确定。右手定则内容： 伸平右手使拇指与四指垂直，手心向着磁场的N极，拇指的方向与导体运动的方向一致，四指所指的方向即为导体中感应电流的方向（感应电动势的方向与感应电流的方向相同）。 楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。简而言之，就是磁通量变大，产生的电流有让其变小的趋势；而磁通量变小，产生的电流有让其变大的趋势。
动量定理在电磁感应中的应用
动量定理在电磁感应中的应用 用动量定理求电量 1. 如图磁感强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下，水平导轨宽为L ，闭合S ，质量为 m 的金属棒从h 高处水平抛出，水平射程为x ，求S 闭合瞬间通过导体棒的电量。 用动量定理求滑行的距离 2. 如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着坚直向上的匀强磁场，磁感应强度B =2T 。导 轨间距离L =0.5m ，顶端所接电阻R =5Ω，现有一质量m=1kg ，电阻r =3Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h=0.2m 处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移。 用动量定理结合其它知识求热量 3. 如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L 、磁感应强度为B 。正方形线框abcd 的 电阻为R ，边长为L ，线框以与ab 垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 2。则Q 1：Q 2等于 A ．1：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：3 4. 如图，一边长为L =1m ，电阻R =3Ω的正方形金属线框MNPQ 水平放在光滑绝缘的水平地面上，在地面上 建立如图所示的坐标系，空间存在垂直地面的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B =0.8 T ，方向如图，开始时刻线框MN 边与y 轴重合，现若给线框某一初速度，线框MN 边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰好为零，设线框MN 边在区域Ⅰ中运动时线框中产生的热量为Q 1，线框MN 边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q 2，求2 1Q Q × × × × × × × × × × × × × × × × b a
电磁感应教学中求电量问题分析
“电磁感应”教学中求电量问题分析 电磁感应是高中学习的一逐步形成重点也是难点，与电磁感应有关的问题历来就是高考复习的重点，也是让学生学习中感到头疼的一个地方，因为这一章的问题综合性很强，涉及到的知识点很多，往往给人无从下手的感觉，但如果在学习中对一些具有规律性的解法进行总结归纳，加以明确有的放矢，则在解答中会起到事半功倍的感觉。这里对电磁感应有关的求电量的问题进行了总结与研究。 1由平均感应电动势、平均电流从而求出电量 我们知道求电量时如果电路中的电流I是恒定的，则可根据电流的定义求得电量q=It。但I若是变化的，必须用电流的平均值求，即q=īt。而在电磁感应这一章中电流往往不是恒定的，大多数情况下还不是均匀变化的，这就增加了做题的难度。可是我们发现根据法拉第电磁感应定律E=nΔΦ/Δt（n为匝数），求得的是平均感应电动势，而根据I=E/R总（R总表示电路中的总电阻），q=It=Et/ R总整理得q=nΔΦ/R 总这样就避免了求不出平均电流的难题。同时在磁感应强度B 一定的情况下，若q已知，由ΔΦ=BΔS，还可以求位移。 1.1利用磁通量变化和面积变化求电量 例1在图1中，闭合矩形线框abcd位于磁场边缘，线 框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线 圈沿υ方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截
面的电量是 图1 解析本题中υ匀速则I恒定，可用q=It求电量，但过程比较繁琐，而用q=nΔΦ/R总，其中ΔΦ=B L1L2，很容易得到B答案正确。 1.2利用电量求位移 例2如图2所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L=0.5m，框的电阻不计,匀强磁场磁感应强度B=1T，方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω。现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放
电磁感应中的电量问题
浅谈电磁感应中的电量问题 江西省铅山一中陈志锋 一、在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间△t内通过导线横截面的电荷电量为q，则根据电流的定义式I=q/△t及法拉第电磁感应定律E= n△φ/△t，得q= △t=E△t/R总=n△φ△t/R总△t=n△φ/R总。如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1)，则q=△φ/R总。由该式可知，在△t时间内通过导线横截面的电量由电路总电阻与磁通量变化决定，与发生磁通变化时间△t无关。 例1：（06年高考全国卷I）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角金属形导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根平行金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：(1)以速率V移动d，使它与ob的距离增大一倍；(2)再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；(3)然后，再以速率2V移动C，使它回到原处；(4)最后以速率2V移动d，使它也回到原处，设上述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则 A、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1≠Q2≠Q3≠Q4 解析：经历题中所叙述的四个过程，闭合回路的面积都发生了变化，通过电阻的电量为Q=△φ/R=B△S/R，通过电阻的电量只与过程
前后面积的变化量△S有关，与完成这一过程的速度无关。设原来回路的面积为S，第一个过程将d移动使它与ob距离增大一倍，面积变为2S，变化量为S，第二个过程将c移动到与oa距离减小一半，面积又从2S变为S，变化量仍然为S，第三个过程将c移回原处，面积从S变为2S，变化量还是S，第四个过程将d移回原处，面积从2S 变为S，变化量也是S。不难看出，四个过程中通过电阻的电量应该相等，故应选A。 二、在导体棒切割磁感应线发生电磁感应中，设在某段时间△t 内流过导体棒的电量为q，导体棒在运动方向上只受到安培力，则由动量定理得：F 安·△t=△p,而F安=B L。有B L·△t=△p,BLq=△p，可得q=△p/BL。 例2：如图所示，两根光滑水平放置的平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串一定值电阻R，金属杆电阻为r，质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B。现杆以初速V0开始运动，则： (1)整个运动过程中，通过金属杆的电量q为多少？ (2)整个运动过程中，金属杆滑行的距离d为多少？ 解析：(1)在整个运动过程中，对金属杆由动量定理得：F安·t=mV0， F 安=B L，又 =q/t，解得q=mv0/BL， (2)设金属杆在轨道上滑行距离为d，有△φ=B·△S=BLd，又q=△φ/(R+r)，由(1)问中q=mv0/BL，解得：d=mv0(R+r)/B2L2。 三、在电磁感应中，电量的两种表达式：q=△φ/R总和q=△p/BL，有时要单独运用，有时要综合运用，如例2的第(2)问及例3，有时还要与能量等其它知识综合运用，如下面的例4。因此在解题时一定要 具体问题具体分析，不能乱套公式。 例3：如图所示，在光滑的水平面上 有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过。磁场
再谈电磁感应中的电量求解
再谈电磁感应中的电量求解 电磁感应的问题涉及力的运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性很强。 而这些关系都是通过电荷的运动(电流)来联系的，通过分析、计算电磁感应现象中运动电荷 的电量，有利于提高运用知识分析解决问题的能力。在电磁感应现象中，常常遇到计算流过 导体电量的问题，我们很多学生遇到这方面的问题时分析不够透彻而费时费力。笔者根据自 己多年的教学经验，总结出求电量的两条思路如下，以供大家参考。 思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 E=，平均感应电流I=，则通过导体横截面的电量q=I△t=。这表明电磁感应现象 中通过导体的电量q只跟由线圈匝数、穿过闭合回路的磁通量的变化量及回路电阻有关，与 磁通量变化时间、线圈运动速率无关。 例1.如图1所示，半径为r的N匝圆线圈处于垂直线圈平面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，线圈电阻为R，试求将线圈匀速拉出有界磁场的过程中每匝线圈上的电量。 解析：根据法拉第电磁感应定律可求平均感应电动势E=，平均感应电流I=，则通过电阻R的电量q=I△t==。但不少学生认为线圈有N匝，因此每匝线圈上的电量 是，殊不知N匝线圈是串联的，每匝线圈上的电量都是相同的，均为。若本题中 改变线圈的速度，在拉出磁场的过程中电量仍是。 例2.(2010上海)如图2，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定在水平面内，并处在磁感 应强度大小B=0.4T、方向竖直向下的匀强磁场中。框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg、电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点、PQ方向为x 轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减 速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。 为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q==求解。指出该 同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。 解析：错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R是0.4s时回路内的电阻R而不是平均值，不可直接应用q=来求解。 正确解法：因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL=ma。因电流不变，所以 q=It=1×10.4c=0.4c。 思路二：当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用牛顿 第二定律求通过导体横截面积的电量。 例3.如图3所示，宽度L=1.0m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，以M为坐标原点、MN方向为x轴正方向建立坐标系，x、y轴与虚线所包围的有界匀强磁场磁感应强度大小 B=0.5T，方向竖直向下。现将质量m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，与y轴重合，受到 F=0.7N的力作用后，由静止沿x轴方向运动，经0.5s通过AB，接着一直做a=2m/s2的匀加 速直线运动。PM段电阻为1Ω，其它部分电阻不计，求金属棒ab在刚开始运动的0.5s内回 路中流过的电量。 解析：因金属棒ab在刚开始运动的0.5s做加速度减小的变速运动，位移不可直接求出，故 q=不好直接求解。 设金属棒到达AB时的瞬时速度为 v1，在金属棒运动到AB时，由牛顿运动定律得：F- =ma。
电磁感应动量定理的应用
电磁感应中动量定理的运用 动量定律I ＝∆P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ∆， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ∆=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q= BL mv 1 2mv - 理论上电量的求法：q=I •t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E= t ∆∆φ ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为 回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ∆∆φ 。 综上可得q ＝ R φ∆。若B 不变，则q ＝R φ∆＝R s B ∆ 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂 ，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通
电磁感应中求电量的常用方法
求解电磁感应中电量题的策略 程柱建 (江苏省如皋市丁堰中学，江苏如皋226521 ) 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力•求解通过导体横截面电量的问题又是很常见的问题. 我们求电量的出发点是电流强度的定义式：I 2，由定义可知，所求出 t 的I实际上是时间△ t内的平均值，为了明确其物理意义，我们将I写成I ,从而，得到电量表达式q I t.在具体的问题中如何得到q T t，又要根据具体情况采取不同的解题策略•笔者根据多年教学实践总结了如下几个求解电量的策略，希能起到抛砖引玉的作用. 1利用法拉第电磁感应定律求解 求解电量的公式推导: 电量表达式：q It ； 闭合电路欧姆定律：I 法拉第电磁感应定律： E n〒，式中求得的E亦为平均值; 综合上面三式，得 E q I t tn tn R r (R r) t (R r) 例1 •放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L,置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R 的电阻，其它部分电阻不计.导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上.现将金属棒以a 端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90角，如图1所示.求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？(设导轨长度比2L长得多)
解析：从ab 棒以a 端为轴旋转切 割磁感线，直到b 端脱离导轨的过程 中，其感应电动势不断增大，对 C 不 断充电，同时又与R 构成回路. 由上面的推导公式知通过 R 的电 所以 q' 2BL 2 C . 当ab 脱离导轨后，C 对R 放电，通过R 的电量为q '，所以整个过程中通 过R 的总电量为 V3BL 2 2 q 总 q q' 2BL C 2R 2利用动量定理求解 求解电量的公式推导： 电量表达式：q I t ； 综合上面三式，得 q 计 〕R B S R ° 所扫过的三角形 2所示，所以 3 2 —L . 2 根据以上两式得q 3BL " n (R r ) S 等于ab aDb'的面积，如图 式中△ 「b S 1.3L 2 b ' --------- ~ 30° ' 当ab 棒运动到b '时, 所带电量为q' CU c , 2R 电容C 上 此时U C E m ，而E m 2BL 2 BL 2（山 2 C ） • 2R 动量定理：F 合t p ，公式中的 属棒受到的安培力时，有F 安 t 安培力：F 安 B I L ; F 合也是时间△ t 内的平均值，在F 合为金
物理第93讲-电磁感应——电量与热量
电磁感应——电量与热量 一、学习目标 学会分析电磁感应中的能量守恒 体会安培力做功与电能转化之间的关系 二、知识点梳理 导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是: （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式. （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程. 三、例题解析 【例1】如图所示，闭合矩形线框abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是（ ） A ． B ． C ． D. 21L BL
【例2】如图所示,将条形磁铁插入闭合线圈,若第一次迅速插入线圈中所用时间为0.2s,第二次缓慢插入线圈所用时间为1s,则第一次和第二次插入时,线圈中通过的电量之比是________,线圈中产生的热量之比是________ 【例3】（2016，全国新课标II卷）法拉第圆盘发动机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的两倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
电磁感应中的电路与电荷量问题
第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题 电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步： 第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。 第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。 第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。 感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。 1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ； 2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：； 3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：； 4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。 2、电磁感应现象中的力学问题 （1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； ②求回路中电流强度； ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）； ④列动力学方程或平衡方程求解。 （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 3、电磁感应中能量转化问题 导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； ②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式； ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。 4、电磁感应中图像问题 电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。 题型一等效电源、电路问题 例1：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压U MN。 （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
第四章 专题研究课(二) 电磁感应现象中的常考问题
专题研究课(二)⎪⎪ 电磁感应现象中的常考问题 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相当于外电路。 (2)画等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。 (3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Bl v 确定，感应电动势的方 向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 [典例1] 如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝ 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω。一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。 (1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN 滑过圆环直径的瞬时，MN 中的电动势和流过灯L 1的电流； (2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4 π T/s ， 求回路中的电动势和灯L 1的电功率。 [解析] (1)等效电路如图所示。 MN 中的电动势 E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝ E 1 R 0/2 ＝0.8 A 流过灯L 1的电流I 1＝I 2＝0.4 A 。 (2)等效电路如图所示。 回路中的电动势 E 2＝ΔB Δt ·πr 2＝0.64 V 回路中的电流I ′＝ E 2 2R 0 ＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－ 2 W 。
电磁感应中的电路电量及图象问题
第六讲 电磁感应中的电路、电量及图象问题（一） 1．I ＝q t 是电流在时间t 内的平均值，变形公式q ＝It 可以求时间t 内通过导体某一横截面的电荷量． 2．闭合电路中电源电动势E 、内电压U 内、外电压(路端电压)U 外三者之间的关系为E ＝U 内＋U 外，其中电源电动势E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差． 3．电磁感应中的电路问题 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查． 4．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： (1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路． (2) 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向． (3) 画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． (4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 5．电磁感应中的电量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝E R ＝n ΔΦΔtR ，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关． 6．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． 7．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算． 8．电磁感应中的图象问题：对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 9．解决图象问题的一般步骤 (1) 明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2) 分析电磁感应的具体过程． (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． (4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函
高中物理求解电量的几种常用方法
高中物理求解电量的几种常用方法 其实思路都是：q=It 和C=q/U 一、常规法求之 I=Q 电/t ， 已知通过某电阻的电流强度为0.2A ，求通电5min 有多少电量经过该电阻？ q=It=0.2×300C=60C 二、利用动量定理求解 求解电量的公式推导和思路： 电量表达式：t I q ∆=； 动量定理：p t F ∆=∆合，公式中的F 合也是时间Δt 内的平均值，在F 合为金属棒受到的安培力时，有p t F ∆=∆安； 安培力：L I B F =安； 综合上面三式，得BL p q ∆= ． F 安Δt=mv-0 BIL Δt=mv-0 BLQ 电=mv-0 Q 电=mv/BL 例1、如图所示，金属棒ab 的质量m=5g ，放置在宽L=1m 的 光滑的平行金属导轨上，导轨处于水平面内，磁感应强度 B=0.5T 。C=200μF ， E=16V ，当电容充电结束后，开关拔向右 方接通，金属棒从速度为零的虚线位置运动到速度为0.01m/s 的实线位置的时候。求： （1）通过金属棒的电量为多少。 （2）此刻电容器的两端电压为多大。 (1) 1×10-4C 。 根据以上公式Q 电=MV/BL 代入数据即可得结果。 (2) 15.5V 。 根据公式得Q 1=CE=32×10-4C ΔQ=1×10-4C, Q 2=Q 1-ΔQ=31×10-4C 。又根据C=Q /U 得 U 2=Q 2/C=15.5V 例2相距为L 的水平光滑导轨上，存在竖直向下的匀强磁场，导轨上放着两根质量均为m ，电阻为R 的金属棒AC 、DE （如图1）。开始时，DE 静止，AC 棒以V0初速度向右运动，求：在运动过程中通过AC 棒上的总电量。
电磁感应解题技巧及练习
电磁感应专题复习（重要） 基础回顾 （一）法拉弟电磁感应定律 1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 E＝nΔΦ/Δt（普适公式） 当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα 2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用 ①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变 ② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 ③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用 V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度， ω为角速度。） （二）电磁感应的综合问题 一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的 电源，求出电源参数E和r。再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析--------要分析 力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。【常见题型分析】 题型一楞次定律、右手定则的简单应用 例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧 长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为 2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线 框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是 A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→ B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→ C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。 题型二法拉第电磁感应定律的简单应用 例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在坚直向下的匀 强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B。 （1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感 应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v向右做匀速运动时，若使棒中不 产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？ d a c B0