高考物理专题抛体运动与匀速圆周运动
1． （2015 ·新课标全国 Ⅰ·18）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 所示．水平台面的长和宽
分别为 L 1 和 L 2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点， 能以不同速率向右侧 不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为
g.
若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面 上，则 v 的最大取值范围是 （ ）
2．（多选 ）（2015 浙·江理综 ·19）如图 2 所示为赛车场的一个水平“ U ”形弯道， 转弯处为圆心在
O 点的半圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A ′B ′线， 有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O ′为圆心的半圆， OO ′＝ r.赛车沿圆
弧路线行驶时， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 F max .选择路线， 赛车以不打滑的最大速率
通过弯道 (所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大
)，则 (
)
图
1
4L 1 2＋L 22
g
6h 4L 126＋h L 22g
图2
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B ．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
3．(2015 ·海南单科·14)如图 3 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径 Oa 水平， b 点为抛物线顶点．已知 h＝2 m， s＝ 2 m．取重力加速度大小 g＝ 10 m/s2.
(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从 b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小．
1．题型特点
抛体运动与圆周运动是高考热点之一．考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运
动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用．高考中单
独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题．
2．应考策略
抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件．
考题一运动的合成与分解
1．(2015 南·通二模 )如图 4 所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至 b 点时，救生员乙从 O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的 ( )
图4
A ． Oa 方向
B ．Ob 方向
C．Oc 方向D． Od 方向
2．（多选）（2015 盐·城二模）如图 5 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块 R（R 视为质点）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在 R从坐标原
点以速度 v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与 y 轴夹角为α.则红蜡块 R 的（）
图5
A ．分位移 y 与 x 成正比
B．分位移 y 的平方与 x 成正比
C．合速度 v 的大小与时间 t 成正比
D． tan α与时间 t 成正比
3．（多选）（2015 南·昌二模）如图 6 所示，将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处．现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是
（）
图6
A ．环到达
B 处时，重物上升的高度 h＝d2
B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等
C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
4
D．环能下降的最大高度为43d
1．合运动与分运动的关系：
(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰．
(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．
(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等．
(4)合运动一定是物体的实际运动．
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．
2．判断以下说法的对错．
(1)曲线运动一定是变速运动． ( √ )
(2)变速运动一定是曲线运动． ( × )
(3)做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力． ( × )
考题二平抛(类平抛)运动的规律
4． (2015 镇·江模拟 )高楼上某层窗口违章抛出一石块，恰好被曝光时间(光线进入相机镜头的
时间)为0.2 s的相机拍摄到，图 7是石块落地前 0.2 s时间内所成的像 (照片已经放
大且方格化 )，每个小方格代表的实际长度为 1.5 m ，忽略空气阻力， g 取 10 m/s2，则 ( )
图7
A．石块水平抛出的初速度大小约为225 m/s
B．石块将要落地时的速度大小约为7.5 m/s
C．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D ．石块抛出位置离地高度约为28 m 5． (2015 ·武汉四月调研 )在水平地面上的 O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图 8
所示， A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．若不计空气阻力，
则下列判断正确的是 ( )
图8
A．甲先到达最大高度处
B．乙先到达最大高度处
C．乙先到达 A 点
D．甲先到达水平地面 6． (2015 ·赣州模拟 )如图 9，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端 A 点正上方高度为
10 m 处的 O点，以 5 m/s 的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为 (g ＝10 m/ s2)( )
图9
A．2 B．0.5
C．1 D. 2
1．平抛运动规律
图 10
以抛出点为坐标原点，水平初速度v0 方向为 x 轴正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图 10 所示的坐标系，则平抛运动规律如下．
(1)水平方向： v x＝v0 x＝ v0t
1
2
(2)竖直方向： v y＝gt y＝2gt2
(3)合运动：合速度： v t＝ v x2＋ v y2＝ v20＋ g2t2
合位移： s＝ x2＋ y2
合速度与水平方向夹角的正切值tan α＝vy＝gt
v0 v0
合位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝y＝gt
x 2v0
2．平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛 (或类平抛 )运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向
的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝ 2tan θ.
推论Ⅱ：做平抛 (或类平抛 )运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此
时水平位移的中点．
考题三圆周运动问题的分析
7．(2015 ·绵阳三诊 )如图 11 所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上距球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球 B 在最高点时 ( )
图 11
A．球 B 的速度为零
B ．球 A 的速度大小为 2gL
C．水平转轴对杆的作用力为 1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为 2.5mg
8．（2015 ·哈尔滨第六中学二模）如图 12 所示，质量为 m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r，竖直固定在质量为 m 的木板 B 上，木板 B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为 m 的小球 C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度
v0 必须满足（）
图 12
A.3gr ≤v0≤ 5gr
B.gr ≤ v0≤ 3gr
C.7gr ≤v0 ≤3 gr
D.5gr ≤v0≤ 7gr
9．（2015 淮·安三调）如图 13 所示，光滑杆 AB 长为 L，B 端固定一根劲度系数为k、原长为 l0 的轻弹簧，质量为 m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过 B 点的竖直轴，
杆与水平面间的夹角始终为θ.
图 13
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小
a 及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1 ；
(2)当球随杆一起绕 OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度
ω；
(3)若θ＝ 30°，移去弹簧，当杆绕 OO′轴以角速度ω0＝g L匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点 A 时球沿杆方向的速度大小为 v0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W.
1．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动
（转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等）
和竖直平面内的圆周运动（绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型）．
2．找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用．
3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．
考题四抛体运动与圆周运动的综合
10．（多选）（2015 揭·阳二模）如图 14 所示，小球沿水平面以初速度 v0通过O 点进入半径为 R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则（）
A．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动
B．若小球能通过半圆弧最高点 P，则球在 P 点受力平衡
C．若小球的初速度 v0＝3 gR，则小球一定能通过 P 点
D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点到 O 点的水平距离为 2R
11．(2015 南·京三模 )如图 15 所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轻道的末端 B 处切线水平，现将一小物体从轨道顶端 A 处由静止释放，若保持圆心的位
置不变，改变圆弧轨道的半径 (不超过圆心离地的高度 )．半径越大，小物体 ( )
A ．落地时的速度越大
B．平抛的水平位置越大
C．到圆弧轨道最低点时加速度越大
D．落地时的速度与竖直方向的夹角越大
12．(2015 ·雅安三诊 )如图 16 所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以
v0＝8 m/s 的速度从 A 点水平跃出后，沿 B 点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到 C 点
后离开轨
道．已知 A、B之间的竖直高度 H＝1.8 m ，圆弧轨道半径 R＝10 m ，选手质量 m＝50 kg ，不计空气阻力， g＝10 m/ s2，求：
图 16
(1)选手从 A 点运动到 B 点的时间及到达 B 点的速度； (2)选手到达 C 点时对轨道的压力．
曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：
1．分析临界点
对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量 (一般指线速度 )往往是解决问题的突破口．2．分析每个运动过程的运动性质
对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：
(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．
(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．
专题综合练
1．（多选 ）（2015 广·东六校联考 ）关于物体的运动，以下说法正确的是 （ ）
A ．物体做平抛运动时，加速度不变
B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变
C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变
D ．物体做曲线运动时，速度一定变化 2．（2015 ·湖南省十三校第二次联考 ）如图 17 所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽为
a.在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布．为了使小船渡河安全 （不掉到瀑布里去 ）（ ）
图 17
b av A ．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
t ＝ v .速度最大，最大速度为 v max ＝ b
B ．小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为
C ．小船沿轨迹 AB 运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度
＝ a 2＋ b 2v
v max ＝
av v min ＝
b ＝ av v min ＝
D．小船沿轨迹 AB 运动位移最大、速度最小．则小船的最小速度2
a 2
＋b 3．（多选）（2015 宜·宾二诊）如图 18 所示，水平光滑长杆上套有一个质量
为
m A 的小物块 A ，细
线跨过 O 点的轻小光滑定滑轮一端连接 A ，另一端悬挂质量为 m B 的小物块 B ，C 为 O 点正 下方杆上一点，定滑轮到杆的距离 OC ＝h.开始时 A 位于 P 点，PO 与水平方向的夹角为 30°. 现将 A 、B 同时由静止释放，则下列分析正确的是 ( )
图 18
A ．物块
B 从释放到最低点的过程中，物块 A 的动能不断增大
B ．物块 A 由 P 点出发第一次到达
C 点的过程中，物块 B 的机械能先增大后减小 4．(2015 临·汾四校二模 )如图 19 所示，从倾角为 θ的足够长的斜面顶端 P 以速度 v 0抛出一个 小球，落在斜面上某处 Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 α，若把初速度变为
2v 0，
小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是 ( )
A ．夹角 α将变大
B ．夹角 α与初速度大小无关
C ．小球在空中的运动时间不变
D ．PQ 间距是原来间距的 3 倍 5．（2015 莆·田三校模拟 ）如图 20
所示，水平地
C ．PO 与水平方向的夹角为 45 °时，物块 A 、B 速度大小关系是 v ＝ 2
v
v A ＝
2 v B D ．物块 A 在运动过程中最大速度为 2m B gh
m
A
面附近，小球 B以初速度 v 斜向上瞄准另一小球 A 射出，恰巧在 B 球射出的同时， A 球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（）
图 20
A ． A 做匀变速直线运动，
B 做变加速曲线运动
B．相同时间内 B 的速度变化一定比 A 的速度变化大
C．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化
D． A、B 两球一定会相碰 6．（多选）（2015 洛·阳第二次统考）如图 21所示，一个质量为 0.4 kg 的小物块从高 h＝0.05 m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 y＝ x2－ 6（单位： m），不计一切摩擦和空气阻力， g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（）
A．小物块从水平台上 O 点飞出的速度大小为 1 m/s
B ．小物块从 O 点运动到 P 点的时间为 1 s
C．小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5
D ．小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 m/s
7．（2015 ·黄山二质检）如图 22 所示，一根质量不计的轻杆绕水平固定转轴 O 顺时针匀速转动，另一端固定有一个质量为 m 的小球，当小球运动到图中位置时，轻杆
对小球作用力的方向可能（）
图 22
A．沿 F1 的方向 B．沿 F2 的方向
C．沿 F3的方向 D．沿 F4 的方向 8．（多选）（2015 安·阳二模）如图 23 所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍
B．盘对 B的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍
C．A、B 都有沿半径向外滑动的趋势
D．若 B 先滑动，则 B 与 A 间的动摩擦因数μA小于盘与 B 间的动摩擦因数μB 9．（2015 辽·宁重点中学协作体 4 月模拟）如图 24 所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动．圆形轨道半径 R＝0.2 m ，右侧水平轨道 BC 长为 L＝4 m，C 点右侧有一壕沟， C、D 两点的竖直高度
2 h＝1 m，水平距离 s＝2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝ 0.2，重力加速度 g ＝10 m/s2. 小球从圆形轨道最低点 B 以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道．试求：