第16章 平行四边形的认识梯形

第16章平行四边形的认识

§16．3梯形的性质

课时一梯形的性质

【学习目标】

1.掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；探索并掌握等腰梯形的性质.

2.通过把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题，体会数学的转化思想．

3.能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理．

【课前导习】

1. 只有的四边形叫做梯形.

2. 两腰的梯形叫做等腰梯形.

3. 一条腰的梯形叫做直角梯形.

4.等腰梯形相等.

5.等腰梯形的两条对角线.

6.如图，在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°,则∠C=____°, ∠A=___°, ∠ADC=____°.

7.如图，在等腰梯形ABCD中, CD=5,AD=4,BC=12，则梯形ABCD的周长是___________.

8.如图，在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=____.

【主动探究】

概念：

①梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形

②等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

③直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形

1.请同学们在方格纸上画出一个平行四边形和一个梯形，观察对比它们的本质特征

（1）梯形和我们以前学过的图形有什么关系呢？

（2）我们能不能把梯形转化为以前我们所学过的三角形或平行四边形呢？

（3）请在刚才你所画的图上把你的转化方法画出来并和你的同桌交流.

2.做一做画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯ABC D 沿直线E、F对折。你发现什么？等腰梯形的边角，对角线有什么样的特征呢？

等腰梯形的性质：

①两底平行，两腰相等; ②同一底上的两个角相等（同一腰上的两个底角互补，对角也互补）; ③两条对角线相等; ④轴对称图形

例题示范

例1延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，试说明△EBC和△EAD都是等腰三角

形.

例2 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA，已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长.

常用辅助线

B

A

C

D

【当堂训练】

1.如图1，在等腰梯形中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=70°，∠A= ，∠C= ，∠D= .

2.如图2，梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD=BC ，∠A ＝ 60° ，DB ⊥AD ，那么∠DBC= ，∠C= .

3.如图3，已知，等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，CE ∥AD ，AD=BC ，试说明∠A=∠B .

（1） （2） （3）

4.四边形ABCD 的四个内角的度数之比为2：3：3：4，则四边形ABCD 为（ ）

A 、等腰梯形

B 、 直角梯形

C 、平行四边形

D 、一般梯形

5.等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，图中能完全重合的三角形有（ ）

A 、 两对

B 、 四对

C 、一对

D 、三对

6.梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=3，AB=4，BC =5，那么腰CD 的取值范围是 ．

7.梯形ABCD 中，如果DC ∥AB ， AD ＝BC ， ∠A ＝60°， DB ⊥AD ，那么∠DBC ＝ ， ∠C ＝ ．

8.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DE ∥CB ，△AED 的周长为18，EB ＝4， 求梯形的周长．

【回学反馈】

1.已知等腰梯形的两底长的和是8，两底长的差为2，一底角为45 o，则其周长为 ，面积为 ．

2.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BD=BC ，∠A=110o，∠ABD=30o，求∠BDC 的度数.

3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ， ∠B ＝60°， DE ∥AB ．

试说明(1) DE ＝DC ；(2) △DEC 是一个等边三角形．

A C

B D

第16章 平行四边形的认识

§16．3梯形的性质

课时二 梯形的性质

【学习目标】

梯形的性质的综合运用． 【课前导习】

1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．?若再加上一个条件：?________， ?则可得到梯形ABCD 是等腰梯形． 2．等腰梯形可以看成 和 组合成的图形.

3．过等腰梯形上底的两个顶点分别向下底作高，等腰梯形被分成了 和 形的图形. 4．等腰梯形的上底是10cm ，下底是18cm ，高是3cm ，则等腰梯形的周长为

5．如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5，

则△CDE 周长为______. 6．已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是_________．

7．、梯形的两条对角线分别为17cm 、10cm ，高为8cm ，则它的面积是__________．

【主动探究】

例题示范

例1 已知：如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=60°，AD=5，AB=6，求BC 的长.

例2 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求上、下底的长度．

例3 已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，且AC ⊥BD ，DE ⊥BC 于E.求证：AD+BC=2DE.

B A C

D

【当堂训练】

1．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为（ ）．

A 、10

B 、20

C 、

、

2．若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（ ）．

A 、21

B 、29

C 、21或29

D 、21或22或29

3．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，点E 在边AB 延长线上，且BE=DC ． 求证：AC=CE ．

4．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ﹦60°，AD ﹦10，AB ﹦18，求BC 的长．

5．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC.

【回学反馈】

1．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC ⊥BD ，DE ⊥BC 于E ，ED=10．求AD+BC 的值．

2．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，BD ⊥AC ，AE=12，?BD=?15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．

B

A C E D https://www.360docs.net/doc/645857722.html,

B A

C E

D B A C

D