含有参数的分式方程教学内容

含有参数的分式方程

精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 含有参数的分式方程

【问题一】解含有参数的分式方程

例如：解关于x 的方程

11(1)1

a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。

解：去分母，方程两边同时乘以1x - 得：1(1)1a x x +-=-

整理方程得：(1)2a x a -=-

∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21

a x a -=- 检验，当21

a x a -=-时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21

a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。

练习：解关于x 的方程10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m

=-）

【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值

例如：当a 为何值时，关于x 的方程

12325

x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。

解：当x =0是方程的解时

有 0123025a a +-=-+，解得 15

a = 当15

a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152

a a -=-+的解. 所以当15

a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。

练习：当a 为何值时，关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1. （3a =）