(完整版)初中数学应用题较难题及答案
初中数学应用题较难题及答案
问题1：某车间原计划每周装配36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数.
问题2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过1600 元，不需要交税，超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率
不超过500 元部分5% 500 元至2000 元部分10% 2000 元至5000
元部分15% 某人 3 月份应纳税款为117.10 元，求他当月的工资是多少？
答案：问题1：162 台问题2：3021 元
数字问题：1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大9。求原来的两位数。
3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数，
4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321 得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。
5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1 移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5 倍少49，这个考生的准考证号码是
多少？
年龄问题：1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的
1.5 倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992 年,妈妈52 岁,儿子25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4 倍.
3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍
的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在
年龄是多少岁.
4、甲、乙两人共63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.
5、父亲与儿子的年龄和是66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少
10 岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5 倍.
等积问题1、现有一条直径为12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12 只直
径为12 厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式R2，R 为球半径）
2、直径为30 厘米，高为50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料
倒入底面直径为10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20 杯，求小杯子的高。
3、用60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2 倍少3
米，则长方形的面积是多少？
4、将一个长、宽、高分别为15 厘米、12 厘米和8 厘米的长方体钢块，
锻造成一个底面边长为12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长
方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
行程问题：（1）相遇问题：1、甲、乙两站间的路程为360 千米，一
列慢车从甲站开出，每小时行48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行72
千米，已知快车先开25 分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？
2、A、B 两地相距150 千米。一辆汽车以每小时50 千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，
相向而行，问经过几小时，两车相距30 千米？
（2）追及问题：1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40
分钟后，乙从A 地以8 千米/小时的速度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千
米的地方追上了甲，求A、B 两地的距离。
2、甲、乙两车都从A 地开往B 地，甲车每小时行40 千米，乙车每小
时行50 千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？
（3）航行问题：1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8 小时，逆流返回需要12 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。
2、甲乙两港相距120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行6 小时相遇。A 船顺水，B 船逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走49 千米，水流速度是每小时1??.5 千米，求A、B 两船的静水速度。
（4）过桥问题：1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长400
米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
（5）隧道问题：1、火车用26 秒的时间通过一个长256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长
96 米的隧道，求列车的长度。
（6）环行问题：1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400 米，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，他们从相距40 米的A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？
2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400 米，乙每分钟走80 米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100 米，问几分钟后两人首次相遇？
方案问题：1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8 元；方案2：学校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费120 元，设需要仪器x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
2、小颖的爸爸为了准备小颖3 年后读高中的费用，准备用1 万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法：①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年．②直接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全票价为240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45 座的客车，则有15 人无座位；如果租用60 座的客车，则可比45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？
（2）若45 座客车的租金为每辆420 元，60 座客车的租金为每辆600 元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？
5、某运输公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共36 吨到外地销售，规定每辆车必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润：甲乙丙每辆车载物重量（吨） 2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？
工程问题：1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
2、一件工作，甲单独做24 小时完成，乙单独做16 小时完成。现在先由甲单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
3、一项工程，甲单独完成需要9 天，乙单独完成需要12 天，丙单独完成需要15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还
需多少天能完成这项工程的？
银行利率问题：1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
商品利润问题：1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元；而按定价的九折出售将赚20 元。问这种商品的定价是多少？
2、某商店为了促销G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在2001 年
元旦付清.该空调机售价每台8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?
3、某工厂去年的总产值比总支出多600 万元,预计今年的总产值比去年增
加30%,总支出比去年减少20%,因此今年总产值比总支出多1000 万元,问去
年的总产值和总支出各是多少万元?
4、某商场以每件a 元购进一种服装,如果规定以每件b 元卖出,平均每天
卖出15 件,30 天共获利润22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降
价20%卖出.结果平均每天比降价前多卖出10 件,这样30 天仍然可获利润22500 元,试求ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价).
浓度问题：1、在含盐20﹪的盐水中加入10 千克水，变成含盐16﹪的
盐水，原来的盐水是多少千克？其他问题：1、某班学生共50 人,会游泳的
有27 人,会体操的有18 人,游泳、体操都不会的有15 人,那么既会游泳又会
体操的有多少人?
2、一台挖土机和200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天
能挖土800 立方米，使挖出的土能每名工人每天能挖土 3 立方米或运土5
立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？
3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于800 元的不纳税；⑵稿费高于800 元，又不高于4000 元，应纳超过800
元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000 元，应缴纳全部稿费的11%的税。某老师获得了2000 元稿费，他应纳税元。
4、在日历上任意圈出一竖列上的4 个数，如果这4 个数的和是54，
那么这4 个数是多少呢？如果这 4 数的和是70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这 4 个数是多少？
问题1：小明到食堂买饭，看到A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？
问题2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这
3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生（1）
问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定：在紧急情况
下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间
教室最多有45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？
答案：问题1：26 人；问题2：(1)120 人，80 人（2）1280>1080，
所以符合要求
一、选择题： 1.（2009 年佛山）下列说法正确的是（） A.无限小数
是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数
的和还是无理数
2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为348.4 亿元，连续17 次名列第一。近似数348.4 亿元的有效数字个数是（）A. 3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么n 块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米
A.60n
B.50n
C.(5n+10)
D.（6n-10）厘米
4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1×10^4 和 6.10×10^4 千米，这两组数据之间（） A. 有差别B.无差别 C.差别0.001×10^4 千米D.差别是100 千米
5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c 对应的密文为a+1,2b+4,3c+9.例如：明文1,2,3 对应的密文是2,8,18.如果接收的密文为7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6 B.6,7,2
C.2,6,7
D.7,2,6
6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条7、（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则 A.0°＜α＜90° B.0°＜α≤90° C.0°＜α＜90°或0°
＜α＜180° D.0°＜α＜180° 8.数轴上两点A,B 分别表示实数a,b，则线段AB 的长度是（）
A.a-b
B.a+b
C.|a-b|
D.|a+b|
二、填空题：
1.按一定规律排列的数为2,3,10,15,26,35...，按此规律，第7 个数是
2.|3-π|+|4-π| 的计算结果是
3.已知3a+2b=3，则8-3a-2b=；已知-2a+3b^2=-7，则代数式9b^2-6a+4=
4.数3.5×10^5 精确到位，有个有效数字；近似数
5.1 万有
有效数字，精确到位5.从3 点30 分到3 点45 分，分针转过了度，时针转过了度6.某商品的售价是a 元，其利润率是20%，则此商品的进价是7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是
三、解答题
1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要15 小时，火车出发
后先按原来的时速匀速行驶8 小时后到达武汉。由于2009 年12 月武广
高铁投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来 2 倍还多50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到武汉的平均时速和
提速后武汉到广州的平均时速。
2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女
生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。问：这几个同学中男生、女生各有几名？
3.在一个直径为d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？
4.小明到食堂买饭，看到A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？
答案：一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1
3.(1)5(2)-17
4.(1)万位（2）个；2 个（4）2 （3）千位
5. 1）（2）7.5
6. 5a/6
7. 4 （90 三、解答题1.平均时速150 公里/小时；提速后350
公里/小时 2.男生 4 名，女生3 名 3. （1）πd 米（2）约6.3 米(3)约 6.3米4. 26 人；一、选择题 1.下列说法正确的是（） A.近似数 3.00 与近似数3.0 的精确度相同B.近似数 2.4×10^2 与近似数240 都有三个有效数字C.近似数0.0147 与近似数23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知∠1：∠2：∠3=2：3:6，且
∠3 比∠1 大60°，则∠2= A.10° B.60° C.45° D.80°
3.下面说法：1）线段AC=BC，则C 是线段AB 的中点（2）两点之间直
线最短（3）延长直线AB （4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大其中正确的有 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
二、填空题
1.近似数3.52 精确到位，有个有效数字，分别是
2.如图，点A，B 在数轴上对应的实数分别为m,n，则A,B 两点间的距离是(用含m,n 的式子表示)
3.数字解密： 1 个数是3=2+1，2个数是5=4+1，
3 个数是9=8+1，
4 个数是17=16+1，第第第第第
5 个数是33=32+1，猜测第10 个数是
4.观察下列算式：3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-
5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 ........... 你能发现什么规律，用n 的代数
式表示为
三、解答题
1.按括号的要求对下列各数取近似值（1）0.02466（精确到千分位）（2）
2.679×10^4(保留三个有效数字) （3）1.967（精确到0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）
2.北京和天津的城际列车于2008 年8 月1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时
间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？
3.某学校修建了一撞4 层的教学大楼，每层楼有6 间教室，进出这幢大楼共有3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多有45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？
答案及提示：
一、选择题 1. C 2.C 3.B 二、填空题 1.百位；3 个；3,5，2 2.|a-b|
3.2^10+1
4.(2n+1)×（2n+1）-(2n-1)×(2n-1)=8n 三解答题：1.（1）0.025 （2）2.68×10^4 (3)2.0 (4)
5.2×10^3 2. 200 千米/小时3.(1)120 人，80 人（2）1280>1080，所以符合要求4.(1)相等（2）两角互补（3）45°一家三口在假期期间去北方旅游。当地有甲，乙两家旅行社。其定价都一样。但对家庭旅游部都有优惠。甲游行社表示大人不打折。小孩子打六折。乙家旅行社表示全家打八折。经核算。乙家旅行社要便宜240 元。问成人定价是多少元。