最新七年级数学上册一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）求＝________．

（2）若，则 =________

（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是

________(直接写答案)

【答案】（1）7

（2）7或-3

（3）-1，0，1，2.

【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，

故答案为：7；

（ 2 ）|x-2|=5，

x-2=5或x-2=-5，

x=7或-3，

故答案为：7或-3；

（ 3 ）如图，

当x+1=0时x=-1，

当x-2=0时x=2，

如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，

都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，

故答案为： -1，0，1，2．

【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设．

由，可知，

即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）

（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x

由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73

即73+x=100x

可解得x= ，

即 =

【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，

∴x= .

故答案是：；

（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.

3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；

（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

【答案】（1）解：(m?14)=?2，

m?14=?6m=8，

∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.

∴x=8，

将x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

（2）解：由(1)知：AB=8, =4，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴AP= ,BP= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= BP= ，

∴AQ=AP+PQ= + = ；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴PB= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= ，

∴AQ=AB+BQ=8+ =

故AQ= 或 .

【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；

4．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．

（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？

（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？

【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，

根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.

答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.

（2）解：设安排甲厂处理y h，

根据题意，得550y＋495× ≤7370，

解得y≥6.

∴y的最小值为6.

答：至少安排甲厂处理6 h.

【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；

（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.

5．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .

（1）若，求x的值；

（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得

0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：由题意：，

，

解得： .

（2）解：由题意：，

若，则 .

解得 .

此时与条件矛盾；

若，则 .

解得 .

此时与条件矛盾；

不存在.

【解析】【分析】（1）由，结合题意得，解之可得；（2）由，再分和两种情况分别求解可得.

6．试根据图中信息，解答下列问题.

（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

【答案】（1）150；240

（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，

25x×0.8=25（x-2）-5，

解得： x=11；

小明购买了：11-2=9根.

答：小红购买11根跳绳．

【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；

一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；

故答案为：150；240．

【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．

7．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学

2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘

以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.

①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；

②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.

（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.

【答案】（1）5；3

（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：

同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是

同学3的“传数”是2x+1

同学4的“传数”是x

……

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数

∴n≠0

∴

解得：

故同学1心里先想好的数是13.

【解析】【解答】解：（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则

解得：

故答案为：3

【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n

为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.

8．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我

们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

【答案】（1）解：根据题意得：，

解得b＝；

（2）解：根据题意得：，即，

∴，

∴；

（3）解：∵是“相伴数对”，

∴，

∴，

∴原式

.

【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.

9．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝﹣3，b＝2，

即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

（2）解：①2x+1＝ x﹣8

解得，x＝﹣6，

∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，使PA+PB＝BC，

设点P的表示的数为m，

则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，

∴|m+3|+|m﹣2|＝8，

当m＞2时，解得，m＝3.5，

当﹣3＜m＜2时，无解，

当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，

即点P对应的数是3.5或﹣4.5．

【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；

（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；

②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据

PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8，再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。

10．如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用 (秒)表示移动的时间,那么:

（1）如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

（2）如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的

（3）如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?

【答案】（1）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，

∵△QAB的面积= （6-t）×12，

依题意得：（6-t）×12= ×6×12，

解得：t=3

（2）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，

使△QAP为等腰三角形，

∴AQ=AP，

?6-t=2t

解得t=2

（3）解：由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，

依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，

∴t-6= （18-2t），

解得：t=7.5

【解析】【分析】（1）根据已知条件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，列方程即可得到结论．

11．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.

买门票能节省多少钱？

（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？

（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？

【答案】（1）解：一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），

能节省8120﹣6880＝1240（元），

答：联合起来购买门票能节省1240元钱

（2）解：设甲班有x人，

86×90＝7740（元），

7740＜8120，

∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，

根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，

解得：x＝38，

86﹣x＝48，

答：甲班有38人，乙班有48人

（3）解：若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，

当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，

即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，

若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，

即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，

若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，

综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，

当m＝14时，购买72或81张最省钱，

当6≤m＜14时，购买81张最省钱

【解析】【分析】（1）依据表格中的数据计算出联合购票的钱数，与分别购买团体票的钱数之间的差为节省出来的钱；（2）依题意设甲班有x人，并且x≥35，确定x的取值范围，假设两班人数都是41人到80人之间，则方程无解；因为乙班人数多于甲班人数，所以甲班人数在35≤x≤40 乙班人数在40＜86﹣x≤80，列方程解方程即可.（3）依据题意分类讨论：①总人数在81人以上时，即0＜m＜6时，求出（86﹣m）张；②当总人数小于81，当总价款又大于团购81张的总价款时，即6≤m＜14时，按81张购买即可；③当总人数小于81，当平均票价为90元的总价款等于团购81张的总价款时，即m＝14时，有两种方式购买81张或72张；④当总人数小于81，平均票价为90元是最省钱方式，即14＜m＜20时，得出（86﹣m）张.

12．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=________，b=________；

（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度．

【答案】（1）6；-12

（2）2.5

（3）或或32或40

【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，

∴a﹣6=0，b+12=0，

∴a=6，b=﹣12．

故答案为：6，﹣12；

⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，

根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．

设小球N的速度是每秒x个单位，

根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，

答：小球N的速度是每秒2.5个单位．

故答案为：2.5；

⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．

∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，

∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．

如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，

①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ；

②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ；

如果小球M、小球N都向正半轴运动，

①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；

②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．

答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．

故答案为：或或32或40．

【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可；

（2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。