数学分析试题及答案解析.doc
2014 ---2015学年度第二学期
《数学分析2》A 试卷
学院 班级 学号（后两位） 姓名
一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为
()C dt t f x
a
+?（ ）.
2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ）.
3. 若()?
+∞
a
dx x f 绝对收敛，()?+∞
a
dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a
dx x g x f ][必
然条件收敛（ ）. 4. 若()?
+∞
1
dx x f 收敛，则必有级数()∑∞
=1
n n f 收敛（ ）
5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）.
6. 若数项级数∑∞
=1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于
正无穷大（ ）.
7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）.
二. 单项选择题（每小题3分，共15分）
1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a
x dx x f 在[]b a ,上（ ）
A.不连续
B. 连续
C.可微
D.不能确定
2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ）
A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b
a
b
a
dx x g dx x f ；
C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b
a
b a
dx x g dx x f ；
D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定.
3.级数()∑
∞
=--+1
21
11n n n n
A.发散
B.绝对收敛
C.条件收敛
D. 不确定
4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞
→n n u ，则级数∑
n
u 一定收敛；
B. 若1lim
1
<=+∞→ρn
n n u u ，则级数∑n u 一定收敛；
C. 若1,1<>?+n
n u u
N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛；
D. 若1,1>>?+n n u u
N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散；
5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n
n
x
a 在收敛区间上各点是绝对收敛的；
B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的；
C. ∑n
n x
a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n
n
x
a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. ()()()n
n n n n n n
+++∞→ 211lim
.
2. ()?dx x x 2cos sin ln
四. 判断敛散性（每小题5分，共15分）
1.dx x
x x ?
∞
+++-0
2
113
2.∑∞
=1!
n
n n n
3.
()
n
n
n
n
n2
1
2
1
1
+
-
∑∞
=
五. 判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-===,,2,1,sin D n n
nx
x f n