运筹学作业1
1.用图解法求解下列线性规划问题：
(1) (2)
2.用单纯形法求解下列线性规划问题：
(1) (2)
3.用大M法或两阶段法求解下列问题：
(1) (2)
4.写出下面线性规划的对偶规划：
(1)(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
5.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从A i到B j的每单位装运费列于下表：
B1B2B3B4B5
A155********
A235301004560
A34060953530
试建立装运费最省调运方案的数学模型。
6.某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
7.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：
(1) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；
(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(3) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；
8.某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。
(1) 求获利最大的产品生产计划；
(2) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；
9.从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：
(1)用各种矿石多少t，使总的费用最省？
(2)如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？
运筹学离线作业
第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法
及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标 式允许的允许的 单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格名字值价格限制 值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件） 400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 解： 1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]， 此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。即工人加班产生的利润为8元/小时， 则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付11元加班费，让工人加班。 2) 在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]， 劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。 3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元， 在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。 利润增加量为：80*5=400元 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求
管理运筹学B网上作业
《管理运筹学B》主观题作业 1.简述编制统筹图的基本原则。 1.统筹图是有向图，箭头一律向右； 2.统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口； 3.两个节点之间只能有一个作业相连； 4.统筹图中不能出现闭合回路。 2.已知线性规划 max Z = 3x1 +x2 +3x3 （1）、求出不考虑x3为整数约束时的最优解。 （2）、写出分支条件及约束方程。 （3）、求最优解。 （1）x1 =16/3 ，x2 =3，x3 =10/3 ； （2）[10/3]=3， x3≥4或x3≤3；-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = -1/3； （3）-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = 2/3 ； 3.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。 最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。 差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。
4.Djisktra算法能否求有负权的有向图中两点间的最短路径，举例说明。 Djisktra算法不能求有负权的有向图中两点间的最短路径。如下图： 左边的点为v1，右边的点为v3，下面的点为v2，若v1到v2的权重为1，v1到v3的权重为2，v3到v2的权重为-3，则，若用Djisktra算法则最短路径的数值不能收敛，致使求不出最优解。 5.指出统筹图网络中的错误，并改正。
运筹学作业王程
运筹学作业 王程 信管1302 130404026
目录 运筹学作业 (1) 第一章线性规划及单纯形法 (3) 第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析 (24) 第三章运输问题 (53) 第四章目标规划 (63) 第五章整数规划 (73) 第六章非线性规划 (85) 第七章动态规划 (94) 第八章图与网络分析 (97) 第九章网络计划 (99)
第一章 线性规划及单纯形法 1.1分别用图解法和单纯形法求下列线性规划问题，⑴指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解；⑵当具有限最优解时，指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 12 1212121min 23466 s.t.324,0z x x x x x x x x =++≥??+≥??≥?（） 12 12121,22max 3222 s.t.34120z x x x x x x x x =++≤?? +≥??≥? （） 12 1212123max 105349 s.t.528 ,0 z x x x x x x x x =++≤?? +≤??≥?（） 12 1212124max 5622 s.t.232,0 z x x x x x x x x =+-≥??-+≤??≥?（） 解：⑴图解法： 当212133 x x z = -经过点61 55（，）时，z 最小，且有无穷多个最优解。 ⑵图解法：
1 x 该问题无可行解。 ⑶图解法： 当21125 x x z =-+经过点3 12（，）时，z 取得唯一最优解。 单纯形法： 在上述问题的约束条件中分别加入松弛变量34,x x ， 化为标准型：
运筹学大作业
大连科技学院运筹学(Z)大作业LINGO软件在函数最大值中的运用 学院名称 专业班级 学生组号 学生姓名 指导教师 二〇一八年五月
实验LINGO软件在函数最大值中的运用 大作业目的 掌握LINGO软件求解函数最大值的基本步骤，了解LINGO软件解决函数最大值的基本原理，熟悉常用的函数最大值计算代码，理解函数最大值的迭代关系。 仪器、设备或软件 电脑，LINGO软件 大作业内容 1．LINGO软件求解函数最大值的基本原理； 2．编写并调试LINGO软件求解函数最大值的计算代码； 实施步骤 1．使用LINGO计算并求解函数最大值问题； 2．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(选址问题的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。 实施过程 有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规 首先分析问题，建立数学模型： 确定决策变量 假设i=1,2,3分别代表商品A、B、C，8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量x ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。 确定目标函数
商品A 的件数为： 商品B 的件数为： 商品A 的件数为： 为使运费最高，目标函数为： 确定约束条件 前、中、后舱位载重限制为： 前、中、后舱位体积限制为： A 、 B 、 C 三种商品数量的限制条件： 各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件： 且决策变量要求非负，即x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。 综上所述，此问题的线性规划数学模型为： 111213x x x ++212223x x x ++313233x x x ++()()()111213212223313233 1000700600Max Z x x x x x x x x x =++++++++112131122232132333865200086530008651500 x x x x x x x x x ++≤++≤++≤112131122232132333105740001057540010571500 x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1112132122233132336001000800 x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 2 2(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 3 8x 6x 5x 11(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 2 8x 6x 5x 4 4(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++()()() 111213212223313233112131122232132333112131122232132333 1000700600865200086530008651500105740001057540010571500 Max Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤
天大2018年12月考试《运筹学》离线作业考核试题(第三组答案)
运筹学 要求： 一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定 ．．的做题组数作答， 每人只 ．．．．，满分100分； ．．．答．一组题目 ．．．．，多答无效 平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识； 例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题； 二、答题步骤： 1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）； 2.在答题纸上使用黑色水笔 ．．作答；答题纸上全部信息要求手 ．．．．按题目要求手写 写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个 ．．．．．．．Word ．．．． 文档中 ．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； 1.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2.文件容量大小：不得超过20MB。 提示：未按要求作答题目 ．．．．0．分记 ．．！ ．．．及雷同作业 ．．．．．，成绩以 ．．．．．．．．的作业 第三组： 计算题（每小题25分，共100分） 1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此
解：通过分析确定决策变量：设星期一至星期天开始休息的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;则可以确定目标函数：Min = x1 +x2+x3+x4+x5+x6+x7 通过上表可以确定约束条件有： x1+x2+x3+x4+x5 >=28 x2+x3+x4+x5+x6>=15 x3+x4+x5+x6+x7>=24 x4+x5+x6+x7+x1>=25 x5+x6+x7+x1+x2>=19 x6+x7+x1+x2+x3 >=31 x7+x1+x2+x3+x4>=28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0 因此，可以建立下列数学模型： Min = x1 +x2+x3+x4+x5+x6+x7 x1+x2+x3+x4+x5 >=28 x2+x3+x4+x5+x6>=15 x3+x4+x5+x6+x7>=24 x4+x5+x6+x7+x1>=25 x5+x6+x7+x1+x2>=19 x6+x7+x1+x2+x3 >=31 x7+x1+x2+x3+x4>=28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0
西南交大管理运筹学作业
本次作业是本门课程本学期的第1次作业， 一、判断题(判断正误，共5道小题) 1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的 正确答案：说法正确 3.线性规划一般模型中的变量不一定是非负的 正确答案：说法正确 4.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解 正确答案：说法正确 5.一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零 正确答案：说法正确 二、主观题(共6道小题) 6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征 参考答案： 7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤 参考答案：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程 8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法 参考答案：
参考答案： 1 0. 参考答案：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=7
1. 参考答案：
本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（4）题；“分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（1）题。 一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题) 1. X是线性规划的基本可行解则有（） (A) X中的基变量非零，非基变量为零(B) X不一定满足约束条件 (C) X中的基变量非负，非基变量为零 (D) X是最优解 正确答案：C 2. 线性规划的退化基可行解是指（） (A) 非基变量的检验数为零 (B) 最小比值为零 (C) 基可行解中存在为零的基变量 (D) 非基变量为零 正确答案：C 3. 当线性规划的可行解集合非空时一定（） (A) 包含原点X=(0,0,…,0) (B) 有界 (C) 无界 (D) 是凸集 正确答案：D 二、判断题(判断正误，共6道小题) 4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到 正确答案：说法错误 6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 正确答案：说法正确 7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快 正确答案：说法错误 8.同一问题的线性规划模型是唯一的 正确答案：说法错误 9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式 正确答案：说法正确 三、主观题(共14道小题) 10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法 参考答案：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。 11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。 12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解 参考答案：
运筹学作业汇总
作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)
0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0
浙大远程运筹学作业
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品利润=40X+50Y 约束条件： X+2Y<=30 3X+2Y<=60 2Y<=24 X,Y>=0 用图解法得出安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时工厂的获利最多，最大利润为975。 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品利润=300X+500Y 约束条件： X<=4 2Y<=12 3X+2Y<=24 X,Y>=0 用图解法得出，该公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时该工厂获利最大，最大利润为4200。 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 答：不愿意付出11元加班费让工人加班。 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 答：日利润增加2×8=16
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ 答：因为允许的增加量是10，所以生产计划不变 Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 解：设生产产品1为X件，生产产品2为Y件时，工厂获利最多 产品利润=25X+10Y 约束条件： 0.6X+0.5Y<=12000 0.4X+0.1Y<=4000 0.4Y<=6000 X，Y>=0
运筹学作业
No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f
运筹学作业3(第二章部分习题)答案
运筹学作业2（第二章部分习题）答案 2．4 给出线性规划问题 123412341234min 2356232.. 2330,1,2,3,4 j z x x x x x x x x s t x x x x x j =+++?+++≥? -+-+≤-??≥=? （1）写出其对偶问题；（2）用图解法解对偶问题；（3）利用（2）的结果及根据对偶问 题性质写出原问题的最优解。 解：（1）原问题的对偶问题为： 12 12121212 12max 2322 23.. 35 36 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =--≤??+≤?? -≤??+≤??≥≤? 或者等价变形为： 12 12121212 12max 232223..3536 0,0 w y y y y y y s t y y y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤??≥≥? （2）用图解法求解对偶问题 12 12121212 max 2322 23.. 3536 w y y y y y y s t y y y y =++≤??-≤?? +≤??-≤ 如图示，可行区域为四边形OABC ，最优顶点为B 点，即(1.6,0.2)y * =， 3.8w * =
（3）利用互补松紧定理及（2）的结果求解原问题： 设原问题的最优解为( )1 23 4x x x x x ** ***=。 由于121.60, 0.20y y * * =>=>，故在最优解()12 3 4x x x x x ** * **=处有： 1234 1234232 2330,1,2,3,4j x x x x x x x x x j ******** * ?+++=??-+-+=-??≥=?? 又因对偶问题第4个约束方程为：1.6-0.6=1<6，故40x * =，代入上式得到： 123 123232 230,1,2,3,4j x x x x x x x j ****** * ?++=??-+-=-??≥=?? 原问题有无穷多个最优解。令30x *=得到解为1 1.6x *=，20.2x *= 即()1.60.200x * =， 3.8z * = 2．8题解答见课堂讲解。 2．9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （2） 123 123123123min 524324 .. 63510,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥?? ++≥??≥? , 解：先将原问题进行标准形化： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0 z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=---++-=?? ++-=??≥? 选45,x x 为基变量，并将问题化为： 1231234123512345max()524324 .. 63510,,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x x -=------+=-?? ---+=-??≥? 列表计算如下：
运筹学作业题
1．已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形表法迭代后得到的表1，试求括号中未知数a-l的数值。 解： （1）X5是基变量，检验数l=0 （2）x1是基变量，则，g=1，h=0 （3）x4行乘以1/2得到迭代后的x1行 所以，f=6*1/2=3, b=2，c=4，d=-2 （4）x4行乘以1/2加到x5行上，得到迭代后的x5行 所以，c*1/2+3=i，i=5，d*1/2+e=1, e=2 （5）迭代前为初始单纯形表，价值系数为初始表检验数 所以，x2价值系数为-1，x3价值系数为2，x4价值系数为0 则，-7=-1-（2a-0*i），所以a=3 j=2-（-a）=5；k=0-（1/2*a+1/2*0）=-3/2 即，a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k= -3/2, l=0 2.已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯
解：初始单纯形表中的单位矩阵，在最终单纯形表中变化为B -1 (1) ????????????--=-21043041411 h i l B ????? ?????=????????????????????? ?--==-2/54/254/520152********** 'b h i l b B b 在最终表中，x 4是基变量，所以l =1 所以，b=10，i=-1/4，h=-1/2 (2) ????? ?????=??????????????????????----==-0102121210414304141111'1a p B p 则a=2 （3）???? ??????=??????????????????????----==-1001121210414304141121'2c p B p 则c=3 以此类推其它未知数取值。 即，a=2 b=10 c=3 d=1/4 e=5/4 f=-1/2 g=-3/4 h= -1/2 i= -1/4 j= -1/4 k=0 l=1 3.给出线性规划问题 ???? ? ????=≥≤++ ≤+ + ≤+≤+++++=) 4,...,1(09 66283.42max 3 214 3 2 2 1 42 14 321j x x x x x x x x x x x x st x x x x z j 要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接写出对偶问题的最优解。 解：（1）其对偶问题为 ???? ?????=≥≥+≥+ ≥++ +≥+++++=) 4,...,1(01 14322.9668min 3 14 3 432 142 1 4321j y y y y y y y y y y y y st y y y y w j （2）根据对偶理论知，4,2,2321===x x x 均绝对大于零，所以其变量对应的对偶问题
运筹学第一次作业
练习一 1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种 产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品 A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产, 但加班生产时间内每小时增加额外成本元。 试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4) X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 2 1000 12x 2 3000 7x 2 500 0且为整数，i=1,2,3,4 2.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求 建立数学模型，不需求解）。 解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度 X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,
运筹学大作业 哈工大
课程名称：对偶单纯形法 一、教学目标 在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。 二、教学内容 1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min) 3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min) 6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min) 三、教学进程： 1）讲述对偶单纯形法思想的来源： 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2）讲述对偶单纯形法的原理 A.对偶问题的基本性质 依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果 x j （j=1...n)原问题的可行解，y j 是其对偶问题可 行解，且有 ∑=n j j j x c 1 =∑=m i i i y b 1 ，则x j 是原问题的最优解，y j 是其对偶问题的最
优解。 性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。 性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w. B.对偶单纯形法（参考书p64页） 设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。 3）为什么要引入对偶单纯形法 从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。 例如，有一线性规划问题： min ω =12 y 1 +16y 2 +15 y 3 约束条件 ?? ?? ???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522 423121 i y y y y y i
运筹学离线作业 (答案)
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
川大管理运筹学第一次作业答案
川大《管理运筹学》第一次作业答案 欢迎你， 你的得分： 100.0 完成日期：2013年08月19日 09点39分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规划的目的是（） ( C ) A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。（） ( C ) A.非负 B..小于0 C.大于0 D.非正 3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) ( C ) A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1 D.等于m+n-1 4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） ( C ) 多余变量A.
松弛变量B. 自由变量C. 人工变量D. （）的线性规划问题的可行解集是5.约束条件为AX=b，X≥0 ( B ) 补集A. B.凸集 交集C. 凹集D. （）上达到。线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的6. ( C ) 内点A. 外点B. C.极点 D.几何点 7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） ( D ) A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数 8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） ( A ) A.大于或等于零 大于零B. 小于零C. 小于或等于零D. 为Q （）若链中顶点都不相同，则称9. ( B ) A.基本链 B.初等链 C.简单链 D.饱和链 10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） ( A )
运筹学作业习题
线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容： 线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式； 可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基 向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型 （1）???????≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0,,953413223183622453max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）???????≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,15 2342722351232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ?????≥≤++-≤++0,,1243263323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ????≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 31024893631223max 61532143213 21K K j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题
运筹学作业28272
第一章 导论 1.简述运筹学的定义。 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2. 决策方法可以分为哪几类。 定性决策，定量决策，混合性决策。 3. 应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。 （1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。 实践能力考核选例 根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？ （1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。 第二章 预测 1.比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。 特尔斐法的特点是：第一，专家发表意见是匿名的；第二，进行多次信息反馈；第三，由调研人员整理并归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策。 专家小组法的优点是可以做到相互协商、相互补充；但当小组会议组织得不好时，也可能会使权威人士左右会场或多数人的意见湮没了少数人的创新见解。 2.简述指数平滑预测法的原理。 1()t t t t F F x F α+=+-，其中1t F +、t F 是1t +期、t 期的预测值，t x 是t 期的实际值，α是 平滑系数。 3.简述一元线性回归模型预测的过程。 先根据x 、y 的历史数据，求出a 和b 的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x 所相对的不同的y 值。 实践能力考核选例 应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的居民消费指数（CPI ）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得） （1）滑 动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875
运筹学第一次作业
练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品