动能定理练习题附标准答案.doc
动能定理练习题
1、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求：
(1) 物体克服重力做功 . (2)合外力对物体做功 .
(3)手对物体做功 .
v
解： (1) m 由 A 到 B ：
W G
mgh
10J
B
m
克服重力做功 1 W 克G
W G 10J
(2) m 由 A 到 B ，根据动能定理
2：
W
1 mv
2 0
2J
h
N
2
(3) m 由 A 到 B ： W W G W F
W F 12J
A
mg
2、一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 m = 100g 的石块以 v 0 = 10m/s 的速度斜向
上抛出 .
(1) 若不计空气阻力，求石块落地时的速度
v.
(2) 若石块落地时速度的大小为 v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功
W.
解： (1) m 由 A 到 B ：根据动能定理：
mgh 1 2 1 2
v 20m/s m v 0
mv
2 mv 0
2
(2) m 由 A 到 B ，根据动能定理
3：
A
B
1
1
mg
h
mgh
2
2
W 1.95J
v
W
mv t
mv 0
2
2
3a 、运动员踢球的平均作用力为
200N ，把一个静止的质量为
1kg 的球以 10m/s 的速度踢出，
在水平面上运动 60m 后停下 . 求运动员对球做的功？
3b 、如果运动员踢球时球以 10m/s 迎面飞来， 踢出速度仍为 10m/s ，则运动员对球做功为多少？
解：
v 0
(3a)球由 O 到 A ，根据动能定理
4
v 0 0 v 0
：
m
1
W
mv 02 0 50J O A
B
2
O A
A B
(3b) 球在运动员踢球的过程中，根据动能定理
5
：
N
N
1 mv
2 1 mv 2
W
2
2
F f
mg
mg
1
不能写成： W G mgh 10J . 在没有特别说明的情况下， W G 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
力所做的功为负 .
2 也可以简写成： “ m ： A
B ： Q WE k ”，其中
WE k 表示动能定理 .
3 此处写 W 的原因是题目已明确说明
W 是克服空气阻力所做的功 .
4
踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 .
4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v 0 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为 h 求：
(1) 求钢球落地时的速度大小
v. (2) 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力
?
(3) 求泥土阻力对小钢球所做的功 . (4) 求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解： (1) m 由 A 到 B ：根据动能定理：
v 0
A
mg
1 mv
2 1
mv 0
2
v2gH v 02
mgH
H
2
2
(2) 变力 6
.
(3) m 由 B 到 C ，根据动能定理：
1 2
B mgh W f 0mv
v
2
mg
1
mv 02
h
W f
mg H h
v t
0 C
2
(3) m 由 B 到 C ： W f
f h cos180o
f
mv 02 2mg H
h
2h
5、在水平的冰面上 ,以大小为 F=20N 的水平推力， 推着质量 m=60kg 的冰车， 由静止开始运动 . 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的
0. 01 倍 ,当冰车前进了 s 1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前
进了一段距离后停止 . 取 g = 10m/s 2 . 求：
(1) 撤去推力 F 时的速度大小 .(2) 冰车运动的总路程 s.
解： (1) m 由 1 状态到 2 状态：根据动能定理
7：
Fs 1 cos0
o
mgs 1 cos180o
1
mv 2
N
N
2
1 m
2 v
3
v 14m/s
3.74m/s
f F f
(2) m 由 1 状态到 3 状态 8：根据动能定理：
mg
s 1 mg
s 2
Fs 1 cos0o mgs cos180o
0 0
s 100m
6
此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为 0，当小球在泥土中减速时， 泥土对小球的力必大于重力 mg ，而当小球在泥土中静止时， 泥土对小球的力又恰等于重力 . 因此可以推知，
mg
泥土对小球的力为变力 .
8
也可以用第二段来算 s ，然后将两段位移加起来 . 计算过程如下：
2
m 由 2 状态到 3 状态：根据动能定理：
mgs 2 cos180o
0 1 m v 2 s 70m
2
6、如图所示， 光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m ，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到
B
点，然后沿水平面前进
4m ，到达 C 点停止 . 求：
A
R O (1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
mg
N
x
(2) 物体与水平面间的动摩擦因数 .
f
解： (1) m 由 A 到 C 9
：根据动能定理：
mgR W f
0 0
C
W f
mgR
8J
B
mg
(2) m 由 B 到 C ： W f
mg x cos180o
0.2
7、粗糙的 1/4 圆弧的半径为 0.45m ，有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆 弧最低点 B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止 . 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 ( g
A f
R
O
2
= 10m/s )，求：
mg
(1) 物体到达 B 点时的速度大小 .
N
l
(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
f
解： (1) m 由 B 到 C ：根据动能定理：
mg l cos180o
0 1 mv B 2
B
mg
C
2
v B 2m/s
(2) m 由 A 到 B ：根据动能定理：
mgR W f
1
mv B 2
W f
0.5J
2
克服摩擦力做功 W 克 f W f 0.5J
8、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为 s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数
证：设斜面长为 l ，斜面倾角为
，物体在斜面上运动的水平位移为
s 1 ，在水平面上运动的位移
为 s 2 ，如图所示 10
.m 由 A 到 B ：根据动能定理：
N 1
mghmg cos l cos180o
mgs 2 cos180o
0 0
A
又 Q l cos
s 1 、 s s 1 s 2
N 2
l
C
mg
h
B f 2
则 11
： h
s 0
即：
s
s 2
证毕 .
mg s 1
f 1
h
s
9
也可以分段计算，计算过程略 . 10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
11
具体计算过程如下：由 l cos
s 1 ，得：
mgh
mg s 1 cos180o
mgs 2 cos180o 0 0
mghmg
s 1 s 2
由
s s
9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 B 点 . 若该物体
从斜面的顶端以初速度 v 0 沿斜面滑下， 则停在平面上的 C 点 . 已知 AB = BC ，求物体在斜面上
克服摩擦力做的功 .
解：设斜面长为
l ， AB 和 BC 之间的距离均为 s ，物体在斜面上摩擦力做功为
W f . m 由 O 到 B ：根据动能定理：
f
1
O
N 1
mgh W f
f 2 s cos180o
0 0
v 0
m 由 O 到 C ：根据动能定理：
mgh W f
f 2 o
1 2
mg
l
2s cos180
mv 0
1
2
h
N 2
W f
mv 02 mgh
A
B
C
2
f 2
克服摩擦力做功 W 克 f W f
mgh
1 2
mg
mv 0
s
2
s
10、汽车质量为 m = 2 × 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 20kW 由静止出发，经过 60s ，汽车
达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定 . 求：
(1) 阻力的大小 .
(2) 这一过程牵引力所做的功 .
(3) 这一过程汽车行驶的距离 .
解 12： (1) 汽车速度 v 达最大 v m 时，有 F
f ，故：
N
N
v m
P F v m
f v m
f
1000N
A
v 0
t
B
(2) 汽车由静止到达最大速度的过程中：
f
F f
F
W F P t 1.2 106 J
mg
l
mg
(2) 汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：
W F
f l cos180
o
1
mv m
2
l 800m
2
11． AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自
A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R ，小球的质量为 m ，不计各处摩擦。求
(1) 小球运动到 B 点时的动能； (2) 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 N B 、 N C 各是多大 ?
(3) 小球下滑到距水平轨道的高度为
1
m
O
R 时速度的大小和方向；
2
A
解： (1)m ：A → B 过程： ∵动能定理 mgR 1 mv 2
R
2 B
m
O
1
mv B 2
E KB
mgR
①
B C
2
v B 2
D
R
(2) m ：在圆弧 B 点： ∵ 牛二律 N B mg m
R/2
R
②
A
将 ① 代入，解得
N B = 3mg
v D
B
C
在 C 点： N C =mg
(3) m ：A → D ：∵ 动能定理 1 mgR 1 mv D 2 0 v D
gR ，方向沿圆弧切线向下，
与竖直方向成 30o .
2 2
12．固定的轨道 ABC 如图所示， 其中水平轨道 AB 与半径为 R/4的光滑圆弧轨道 BC 相连接，
AB 与圆弧相切于 B 点。质量为 m 的小物块静止在水一平轨道上的 P 点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为 μ=0.25 ， PB =2 R 。用大小等于 2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到 B 点时，立即撤去推力
(小物块可视为质点 )
(1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度 H ；
(2) 如果水平轨道 AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解： (1) 13 m ： P → B ，根据动能定理：
F f 2R 1
mv 12
C
O
2
R
其中： F=2 mg ， f= μmg
P
∴ v 2 =7 Rg
B
A
1
m ： B → C ，根据动能定理： mgR
1
mv 22
1
mv 12
2 2 ∴
v 22 =5 Rg
m ： C 点竖直上抛，根据动能定理：
mgh 0
1 mv 2
2 2
∴ h=2.5 R
∴ H=h +R=3.5 R
(2) 物块从 H 返回 A 点，根据动能定理：
mgH -μ mgs=0-0 ∴ s=14 R
B 右侧 14R 处
小物块最终停在
13．如图所示， 位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为 R 。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然 后沿圆形轨道运动。 （ g 为重力加速度）
(1) 要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多大； (2) 要求物块能通过圆轨道最高点， 且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 A m
解：
(1) m ： A → B → C 过程：根据动能定理：
C
mg(h 2R) 1 mv 2 0
①
h
R
2
N=0
物块能通过最高点，轨道压力
∵ 牛顿第二定律
B
13
也可以整体求解，解法如下：
m ： B → C ，根据动能定理：
F 2R f 2R mgH 0 0
其中： F=2 mg ， f=μmg
mg m v2 ②
R
∴h=2.5R
(2)若在 C 点对轨道压力达最大值，则
m： A’→ B→ C 过程：根据动能定理：
mgh max 2mgR mv 2 ③
物块在最高点C，轨道压力 N=5mg，∵牛顿第二定律
mg N
v 2
④m
R
∴h=5R
∴h 的取值范围是：2.5R h 5R
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m 、 R2=1.4m 。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、 B 间距 L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道， B 、C 间距 L 2是多少；
解：
(1)设 m 经圆 R1最高点 D 速度 v1， m： A→D 过程：根据动能定理：
1 2 2
①
mgL1 2mgR1 mv1 mv0
2
m 在 R1最高点 D 时，∵牛二律：
v12
F+mg=m R ②
1
由①②得： F=10.0N ③
(2)设 m 在 R2最高点 E 速度 v2，∵ 牛二律：
v22
mg=m R2 ④
m： A→ D 过程：根据动能定理：
1 2 2 1 2 1 2
-μ mg(L + L )-2 mgR =
2 mv 2 - mv 0
2
由④⑤得：L2=12.5m
v0 R1
R2 A B C
L1 L2
⑤
1、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是
v 2m/s，求：
N
(1)物体克服重力做功 . (2)合外力对物体做功 .(3)手对物体做功 .
2、一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 m = 100g 的石块以 v0 = 10m/s 的速度斜向上抛出 .
(1) 若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
(2) 若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.
v0
m
A B
mg h
v
3a、运动员踢球的平均作用力为在水平面上运动60m 后停下 .
200N，把一个静止的质量为
求运动员对球做的功？
1kg 的球以10m/s 的速度踢出，
3b、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？
v0 0 v0 v 0
m
O A B
O A A B
N N
F f
mg mg 4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥
土中的深度为 h 求：
A
(1) 求钢球落地时的速度大小 v. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? v0
mg
(3) 求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.
H
v B
mg
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N 的水平推力，推着质量冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01 倍 ,当冰车前进了进了一段距离后停止. 取 g = 10m/s2 . 求：
(1) 撤去推力 F 时的速度大小.(2) 冰车运动的总路程s. m=60kg 的冰车，由静止开始运动. s1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前
N N
1
m v
3
F
2
f f
mg s1 mg s2
6、如图所示，光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B
点，然后沿水平面前进4m，到达 C 点停止 . 求：
A R
O
(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功. mg
x
(2) 物体与水平面间的动摩擦因数 . N
f
B mg C
7、粗糙的 1/4 圆弧的半径为 0.45m ，有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆
弧最低点 B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止 . 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 ( g = 10m/s 2)，求：
(1) 物体到达 B 点时的速度大小 . (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
A f
R O
mg
N l
f
9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B mg C
B 点 . 若该物体
从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点 . 已知 AB = BC ，求物体在斜面上克服摩擦力做的功 .
f1 O N1
10、汽车质量为 m = 2 × 103kg，沿平直的路面以恒定功h mg l
s mg
率 20kW 由静止出发，经过
60s ，汽车达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定 . 求：
(1) 阻力的大小 .
(2) 这一过程牵引力所做的功 .
(3) 这一过程汽车行驶的距离 .
11． AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R ，小球的质量为 m ，不计各处摩擦。求
(1) 小球运动到 B 点时的动能；
(2) 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 N B 、 N C 各是多大 ?
1
R 时速度的大小和方向；
(3) 小球下滑到距水平轨道的高度为
O
2
m
A
R
B
C
12．固定的轨道 ABC 如图所示， 其中水平轨道 AB 与半径为 R/4的光滑圆弧轨道 BC 相连接，
AB 与圆弧相切于 B 点。质量为 m 的小物块静止在水一平轨道上的 P 点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为 μ=0.25 ， PB =2 R 。用大小等于 2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到 B 点时，立即撤去推力 (小物块可视为质点
)
(1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度
H ； C
O (2) 如果水平轨道
AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？
R
P
B
A
13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，
圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然
后沿圆形轨道运动。（ g 为重力加速度）
(1) 要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大；
(2) 要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。 A m
C
h R
B
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m 、 R2=1.4m 。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、 B 间距 L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道， B 、C 间距 L 2是多少；
v0 R1
B R2
A C
L1 L2