坐标轴的平移初中数学教案

一、教材分析

1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。

2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)+(y-2)=5化为x+y=5这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。

3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时

加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。

4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。

二、教学过程

(一)提出问题

教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:

1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?

(学生回答，教师在黑板上板书:)

直角坐标系点O的坐标○O的方程

在xoy中 (0，0) x+y=5

两个方程，显然后一个方程简单。

(二)引入新课

(继续提问)

1、从上面的例子可以看出什么?

(答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。

(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使

曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。

教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系 xoy与xoy有何异同点呢?(提问)

(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变

(2)坐标系的原点的位置不同——变

(教师归纳) 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。

(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书) (板书) 坐标轴的平移

(三)讲授新课

(板书)1、坐标轴平移的定义

2、坐标轴平移公式

思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。

(答) 坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:

(板书) 原系横坐标x=新系横坐标 x+3

原系纵坐标y=新系纵坐标y+2

现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x+h y=y+k

这个公式呢?(让学生自己动手证明)

思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，

第二步据图进行推导

第三步由推出的公式 x=x+h (1)再推出 x=x-h y=y+k y=y-h

小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)

3、平移公式的应用

(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标

例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O(-4，3)，求A(0，

0)， B(4，-5)的新坐标;C(5，-7) ， D(4，-6)的旧坐标。

②平移坐标轴，把原点平移到O( )使A(2，4)的新坐标为(3，2); B(-4，0)的旧坐标为(0，3)

(2)利用平移公式化简方程

例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。

(x-2)

① x=2 ②y=-1 ③（x+2) /9+(y+1)/4=1

分析:解①②时用分别把x=2，y=-1代入公式

(2) 得x=0 y=0(比课本中的解法简单)而在解③时，却

对称平移和旋转教案

对称、平移和旋转（2）主备人：居述明审查人：徐宏臻复备人学习内容：四年级下册第64～65页学习目标： 1、使学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形平移90 度。 2、使学生初步学会利用平移的方法，在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，发展形象思维。 3、使学生在认识平移的过程中，进一步感受对称美，感受平移在生活中的运用。学习过程：一、独立尝试 1、复习生活中哪些物体在运动时属于平移？ 2、预习（1）怎样将方格中的线段向右平移4格？（2）怎样才能将平行四边形向下平移2格？（3）画出平移后的平行四边形（4）思考：我们怎么知道平移了几格的？ 3、你的疑问是二、合作交流讨论例题 1、学生先观察然后独立思考观察，并尝试平移。小组内交流平移过程。 2、得出：既可以把小亭子先向（）平移（）格，再向（）平移（）格; 又可以把小亭子先向（）平移（）格，再向（）平移（）格…… 3、学生讨论并交流（以某一点为例：先向右平移6格与虚线图相同点在同一竖线上，再向下平移4格重合……） 4、同桌互相另找一点进行平移练习。 5、小组讨论后交流：把一个图形平移到不在同一水平线上或竖直线上时，可以通过对图形某一点（或几点）来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。

提示：为了清楚地表示平移的过程和结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线表示，平移的最终结果用实线表示。三、巩固提升 1、“想想做做”第1题（出示小船平移图与电灯平移图）提问：仔细观察，小船是怎样平移的？先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。电灯呢？先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。你是怎么数的? 还可以怎样平移到现在的位置？ 2、“想想做做”第2题出示第2题的操作要求。学生练习、教师巡视，对有困难的学生加以指导。展示部分学生作品，提问作图步骤。 3、“想想做做”第3题你明白题目的意思吗？要我们怎么做？观察画出的两条直线，你发现了什么? 你能画出距离不等的一组平行线吗？你能用这种方法检验两条直线是否平行吗?（同桌合作）四、回顾反思你有什么收获？有什么疑问？五、课后作业将平行四边形先向右平移4格，再向下平移2格

4.3(1)坐标平面内图形的轴对称和平移导学案

温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（36）课题：4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1) 班级姓名学号评价一．学习目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 3、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 1、如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标； (1) 写出A点坐标； (2) 分别作出点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。 (3) 比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？ (4) 请你再任取几点,作出它们关于x轴，y轴的对称点,验证你的发现. 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！发现与归纳: （1）在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为______，关于y轴的对称点的坐标为______；（2）用文字表达规律：__________________________________________________________ 小练习: 1、在直角坐标系中,已知点A(-1, 2),B(1, - 4),C(0, 1.5),则A点关于x轴的对称点的坐标是______,关于y轴的对称点的坐标是____________；点B关于y轴的对称点的坐标是___________,点C关于x轴的对称点的坐标是__________。 2、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=_____,b=_______。 3、若点P关于x轴对称点为P1 ，P1关于y轴对称点为 P2 ，已知P2的坐标为（-2，3），则点P的坐标为_______________。

【教学设计】《平移、旋转和轴对称》(苏教)

《平移、旋转和轴对称》本单元主要教学认识图形的平移、旋转以及认识轴对称图形及其对称轴。本单元是在已认识生活中的平移和旋转现象、初步认识轴对称图形等知识基础上进行的教学，为后续学习认识三角形、平行四边形、梯形以及图形的放大与缩小等知识做好铺垫。 1、使学生经历观察实例和动手操作，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上进行简单的平移、旋转；认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。 2、使学生在认识平移、旋转、轴对称以及操作的过程中，进一步增强空间观念，发展形象思维，感受图形的变化美，增强学习数学的兴趣。【教学重点】 1、能在方格纸上沿水平或垂直方向进行简单的平移； 2、能在方格纸上将物体旋转９０°； 3、能画出简单图形的所有对称轴，能补全一个简单的轴对称图形。

【教学难点】 1、能在方格纸上将物体旋转90 ； 2、能画出简单图形的所有对称轴，能补全一个简单的轴对称图形。平移和旋转（第1课时）课件。一、导入物体沿着直线运动，我们把这样的运动方式称为平移；物体绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们称为旋转。这节课，我们进一步探讨两种运动方式：平移和旋转。二、学习新知（一）认识平移 1、讲解例题例一：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？教师PPT演示小船图、金鱼图的运动。提问：这些运动有什么共同特点？互相说一说。学生交流，明确小船图和金鱼图都是向右平移。（板书：平移）提问：这些运动有什么不同点？互相说一说。学生交流，明确小船图平移的距离比金鱼图远一些。提问：数一数，小船图向右平移了几格？说一说你是怎样数的？指导：思路一、看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格，所以小船图向右平移了9格。思路二、看船头的一个点，这个点向右平移了9格，所以小船图向右平移了9格。提问：数一数，金鱼图向右平移了几格？说一说你是怎样数的？指导：看金鱼图上的一个点，这个点向右平移了7格，所以金鱼图向右平移了7格。 2、试一试画出平行四边形向下平移3格后的图形。你是怎样画的，与同学互相交流。

初中数学专题-图形的平移和旋转练习(含答案)

初中数学专题-图形的平移和旋转练习一、选择题 1．如图16－1，△ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝1，若将△ABC 绕顶点A 旋转 180°，点C 落在C ′处，则CC ′的长为( )．图16－1 A ．24 B ．4 C ．32 D ．52 2．如图16－2，将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是 ( )．图16－2 3．下列说法正确的个数是( )． ①因为把一个正方形绕它的对角线交点旋转90°后就与原图形重合了，所以正方形不是中心对称图形 ②一个图形无论经过平移变换还是经过中心对称变换，对应线段一定平行 ③图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转了同样长的路程 ④中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条 ⑤若正n 边形是中心对称图形，则n 为大于2的偶数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．两直线l 1、l 2互相垂直于O 点，P 为两直线外的任一点，设P 点关于直线l 1对称的点为 Q ，关于直线l 2对称的点为R ，则△PQR 为( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．如图16－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直线BD 交AC 于D ，如果把直角三角形BCD 沿着直线BD 翻折，点C 恰好落在斜边AB 上，且△ABD 是等腰三角形，那么∠A 等于 ( )．

图16－3 A．60°B．45°C．30°D．22.5° 6．如图16－4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( )．图16－4 A．50°B．55°C．60°D．65° 二、填空题 7．若坐标系中两点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)关于原点对称，则m＝______，n＝______；若它们关于y轴对称，则m＝______，n＝______． 8．在平面直角坐标系中，若以A(3，0)、B、C(1.5，2)、O(0，0)为顶点的四边形是平行四边形，且点B在第二象限，则点B的坐标是______． 9．如图16－5，若直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积与矩形面积之比为______．图16－5 10．如图16－6，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝2，则正方形移动的距离AA′是______．图16－6 11．如图16－7，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来的位置相距______cm．

数学：图形在坐标系中的平移教案(沪科版八年级上)

12.2图形在坐标系中的平移一、教学内容在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系二、教学目标 1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换； 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图； 3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。三、教学重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程四、教学难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律五、教学关键通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论六、教学准备多媒体、三角板及相关资料七、教学方法：探究、启发教学八、教学过程（一）创设情境（多媒体显示） 1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离） 2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？（二）问题导入，新课讲解探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。第13页思考题（多媒体显示）师：引导学生讨论、分析；生：与同伴交流回答问题。（教师指正）

发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？生：讨论回答问题师生共同归纳出平移规律：（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。（教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流） (三)范例讲解，领悟规律第13页例题（多媒体显示）师：组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标；生：阅读理解，验证图形的平移规律变化题：将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标。（学生动手画图、观察、寻找规律） 1、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？ (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义。（四）随堂练习第14页的1、2、3题（五）课堂小结（多媒体显示） 1、本节课主要学习了哪些内容？（学生自己总结） 2、教材第14页“交流”题（师生相互交流，归纳出结论）（六）布置作业

新部编人教版小学二年级数学下册《平移和旋转》教案

平移和旋转。(教材第30~32页) 1.初步认识平移和旋转现象。 2.能找出各种平移和旋转现象,感受数学与日常生活的紧密联系。重点:初步感知平移和旋转现象。难点:能找出平移和旋转现象。课件,长方形纸,剪刀。师:同学们在游乐场里发现了旋转的小飞船、在轨道上跑的小火车、高空缆车和大风车等,这里面蕴含着很多数学知识。今天我们就一起来学习吧! 【设计意图:从学生熟悉的游乐场画面中引入新课,告诉学生我们的生活中处处有数学,感知数学与生活的紧密联系】

1.认识平移现象。师:说说图中的物体是怎样运动的?(课件出示:教材第30页最上面的图) 生1:高空缆车是在索道上沿着一个方向运动的。生2:门是在轨道上向一个方向运动的。师:像这样沿着一条直线移动的现象,我们说是平移现象。你还见过哪些平移现象? 学生可能会说: ·小火车在直的轨道上跑是平移现象。 ·抽屉拉出来,推进去都是平移现象。 …… 师:看图中哪几座小房子可以通过平移相互重合?(课件出示:教材第30页例2图) 生1:最上面的小房子向左下方平移可以跟最下面的小房子重合。生2:最左边的小房子先向右平移,再向上平移能跟最上面的小房子重合;最左边的小房子先向右平移,再向下平移能跟最下面的小房子重合。 …… (只要学生能找出来并且说正确就要给予表扬,如果学生不能说出类似第二种情况,教师可以作为参与者进行引导) 2.认识旋转现象。师:看看图中这些物体的运动,有什么共同点?(课件出示:教材第31页例3图) 生:它们都在绕一个固定的点转动。师:对!像这样绕一个固定点转动的运动现象,我们说是旋转现象。你还见过哪些旋转现象? 生1:钟表的表针在旋转。

青岛版-数学-四年级下册-《对称、平移与旋转》教案

《对称、平移与旋转》教案教学目标 1、认识轴对称图形和对称轴。 2、知道怎样找出轴对称图形的对称轴。 3、认识了解旋转，知道什么是顺时针旋转，什么事逆时针旋转。 4、在学习的过程中增加对数学的学习兴趣。教学重、难点 1、学会找出图形所有的对称轴。 2、在讨论旋转的过程中，角度和方向是必不可少的两个条件。教学准备多媒体课件。教学过程一、引入出示课件相关图片。师：大家看看这些国旗，是不是很漂亮啊，仔细观察一下，这些图形都有什么特征呢？生：从中间对折，左右两边完全重合。师：对。这就是我们今天要学习的内容。二、教学新授 1、教学例题。师：大家讨论一下，这些图形有什么特点呢？生1：它们都是对称图形。生2：如果从中间对折，两边会完全重合。师：我们学过的哪些图形是轴对称图形？生3：长方形、正方形、等边三角形和等腰梯形。师：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 2、课件展示例2。出示课件相关图片。师：左边的图形是怎么得到的？生1：可以用第一个小图形一个一个的平移得到。师：找同学说说具体的平移过程。师：在平移的过程中我们要注意方向以及需要平移的格数。 3、教学例题（旋转）。

师：右边的图形是怎么得到的？生：是通过旋转得到的。生：怎样旋转的？我们借助钟面来研究。生：从12走到3，分针绕中心点旋转了90°。小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。生：从12走到3，分针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。师：想一想，旋转图形时要注意哪些问题？ 4、巩固练习。（1）完成书本第85页的第1题。找同学起来说说他找出的轴对称图形，全班一起订正。（2）完成书本第85页的第3题。学生自己在书本画出答案，同桌互相订正。（3）完成书本第89页的第1题。三、课后总结今天你学会了什么？

中考数学专题图形的平移变换

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题53：图形的平移变换一、选择题 1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 【答案】B 。【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：当x =0时，y =－6，故函数与y 轴交于C （0，－6），当y =0时，x 2－x －6=0，解得x =－2或x =3，即A （－2，0），B （3，0）。由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m |的最小值为2。故选B 。 2. （2012广东广州3分）将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】 A ．y =x 2﹣1 B ．y =x 2+1 C ．y =（x ﹣1）2 D ．y =（x +1）2 【答案】A 。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。上下平移只改变纵坐标，下减上加。因此，将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y =x 2﹣1。故选A 。

3. （2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为【】 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C。【考点】平移的性质。【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。 4. （2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

16.1坐标轴平移一

淮海技师学院教案编号：SHJD—508—14 版本号：A/0 流水号：授课日期新课班级 2 课题：16.1坐标轴平移一教学目的、要求：理解坐标平移的概念，利用坐标平移化简曲线方程；教学重点：坐标轴平移，点的新旧坐标间的互化教学难点：对知识点的灵活运用授课方法：讲练结合、启发式、讨论法教学参考及教具（含电教设备）：板书设计： 16.1坐标轴平移一 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移．例1、将坐标原点平移至 O'(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标： A(0，8)、B(1，2)、C(6， 0)、D(-1，-2)、E(-5，7)．（分析过程）练习、将坐标原点平移至 O'(3，1)，求下列各点在新坐标系中的坐标： A(2，5)、B(-1，1)、 C(3，6)、D(-5，-1)、E(0， 7)．练习二、小结

教案纸教学过程学生活动学时分配一．新课引入给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况探究：课本38页（从简单的数轴坐标变换入手）二、新课 1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移． 2、学生观察投影仪的坐标变换点A B C D 坐标点A B C D 坐标结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系x'O'y'的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系xOy平移后得到新坐标系x'O'y'，O'在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x'，y')为点在坐标系x'O'y'中的坐标．这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．复习学生讨论两个坐标系中的坐标有何关系？师生共同总结： 10 10 10 15

新人教版二年级数学下册平移和旋转教学设计范(供参考)

《平移和旋转》教学设计马莲渠中心学校：王克成教学内容：人教版小学数学第四册30——31页的例2、例3。教材分析：平移和旋转是“空间与图形”领域中“图形与变换”部分的重要学习内容，根据数学课程标准的要求，结合学生认知发展的实际，重点让学生感受生活中的平移和旋转现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。教材从丰富的生活例子入手，引导学生观察、比较，在感知的基础上体会、发现平移和旋转的运动规律。以提高教学效益，全面达成教学目标。教学目标： 1、知识与技能：结合学生的生活实践和教材实例，初步感知平移与旋转现象，并能直观地区别平移和旋转现象。 2、过程与方法：通过联系生活经验，让学生体会平移与旋转的特点，培养空间观念。 3、情感态度与价值观：通过找出日常生活中的平移与旋转现象，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：初步感知平移与旋转现象，能区别平移和旋转现象。教学难点：发现平移或旋转后图形与原图形的关系。教法与学法：谈话法、观察法、分析法。让学生通过具体事例的观察和分析平移与旋转现象。教学准备：多媒体课件（1）（平移和旋转动画）、教材第121页的小汽车、陀螺。教学过程：一、创设情境，初步感知（课件2） 1、谈话：同学们，上节课我们在游乐场中认识轴对称图形，今天这节课，我们继续走进游乐场，去学习更多的数学知识。

2、课件出示游乐场的情景图。 3、观察要求：请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些物体在运动，它们是如何运动的？【设计意图】以学生喜欢去的游乐园为突破口来激起学生的求知欲。本节课创设了学生去游乐园玩的生活情境唤起了学生亲近数学的热情，让课堂真正成了生活化的课堂。二、合作交流，构建概念 1、这些玩具的运动方法相同吗？那么你们四人小组想办法给它们分分类，看看可以分成哪几类？ 2、操作要求：（1）小组合作讨论（2）怎么分类？为什么这样分类？ 3、学生小组讨论、代表汇报分类的结果与分类的理由。（学生汇报的结果可能分成两类。一类是缆车、滑滑梯；另一类是旋转飞机、飓风车。） 4、师归纳：像缆车、小火车、滑滑梯等沿着笔直的路线运动，在数学中这种现象叫做平移；像大风车、摩天轮、转椅等它们运动的路线是成一个圆，这种现象叫做旋转。 5、揭题并板书：平移和旋转。【设计意图】分类是一种基本的教学思路。在这里学生结合自己的生活经验，按运动方式的不同，对游乐园的各种游戏进行划分。在这个过程中，学生进一步感知了平移和旋转，在头脑中自然形成了这两种运动方式的表象。三、走进生活，深化概念。 1、生活中的平移。（1）谈话：我们的生活中有很多这样的平移现象，（教师走到窗户旁）你瞧，老师把窗户打开，这个推开窗户的运动是什么现象？（平移）对了，这是平移，那么在生活中你还见过哪些平移现象吗？

对称、平移、旋转教学设计说明

对称、平移和旋转教学容：版小学数学六年级下册第110页的第一个红点的容。教学目标 1.整理已学过的平面图形的轴对称性，进一步认识图形的平移，旋转与轴对称,加深对这些图形的认识。 2.能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单的图形平移或旋转90°。灵活运用平移，旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3. 在观察、操作、想象、设计图案等活动中，体会生活的美，数学的美，发展空间观念。教学重难点重点：进一步掌握对称、平移、旋转的特征。难点：综合运用平移、旋转与对称的特征进行图形的变换。教具、学具：课件、练习题纸教学过程一、问题回顾，再现新知 1.谈话导入：课前同学们制作了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！（展示学生作品），你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，藏着哪些数学秘密?

教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转平移、旋转和轴对称是我们常见的图形的变换方式，我们今天就一起来复习图形与变换的知识。（板书课题）二、知识回顾，形成网络。谈话导入：昨天布置同学们回家整理3-6年级学过的对称、平移和旋转的知识。下面咱们先在小组相互欣赏、交流一下。（一）分组交流师出示活动提示，学生根据提示的容进行交流。（1）说说你是怎样整理的？（2）把你整理的知识说给小组成员听一听。（3）选出代表你们小组水平最棒的一幅作品。预设：学生用知识树、列举、表格等不同形式对对称、平移和旋转的知识进行整理。（二）小组选代表班展示、交流以一个小组的作品为例，全班展示讲解，如有讲解不完整的地方，其他小组

给予补充，如有错误的地方，其他小组给予纠正。如果学生有说的不完整的地方，师给予引导点拨。根据学生整理出来的容，教师关注学生是否讲解出以下知识点： 1.对称（1）什么是轴对称图形？什么是对称轴？（2）怎样画轴对称图形？在画对称图形时应注意什么? （3）学过哪些轴对称图形？它们各有几条对称轴？将图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条折痕就是对称轴。（板书：对称轴）画轴对称图形时先要找准对称轴，然后找准对应的点画出相对称的图形。 2.平移（1）什么是平移？（2）怎样把一个图形通过平移得到平移后的图形，用语言描述平移现象时应注意什么？物体沿着水平方向移动，我们把这样的运动方式称为平移。描述平移时要注意：一定要指出平移的方向和距离，也就是说清楚哪个图形朝哪个方向平移了多少格。（板书：方向与距离） 3.旋转（1）什么是旋转？（2）怎样把一个图形进行旋转，描述旋转现象时应注意什么？物体绕一个点转动，这种运动方式称为旋转。我们在描述旋转现象时应注意：指出旋转的中心，方向和旋转的角度。

坐标变换与参数方程教案全

§16.1坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】 1课时．【教学过程】揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．

对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ．图2-1 动脑思考探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP = x i +y j ，1O P = x 1i +y 1 j ， 1OO = x 0i +y o j ，因为 11OP OO O P =+ ，所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ，即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）

小学三年级旋转平移和轴对称新教案课程

2、实践与操作 1、（1）将先向下平移5格，再向右平移13格。（2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°。三、轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。【典型例题】 1、画出下面图形的另一半，使它们成为轴对称图形。【习题分析】一、填空。

1、时针从9：00到12：00，旋转了（）°。从3时到3时15分，分针旋转了（）°。 2、体育课上，老师口令是“立正，向左转” 时，你的身体（）旋转了（）°，口令是“立正，向后转” 时，你的身体（）旋转了（）°。 3、我们戴的红领巾是一个（）形，它又是一个（）图形。 4、（1）图形1绕点0 顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。（2）图形4绕点0（）时针旋转90°到图形3所在的位置。（3）图形3绕点0逆时针旋转（）度到图形1所在的位置。 5、图①先向（）移动（）格到图②的位置，再向（）移动（）格可以与图③ 重合，或者先向（）移动（）格，再向（）移动（）格也可以与图③重合。 6、与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。对折后两边能（）的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的（）。 7、△ABC 是△FDE 平移得到（如图）点B 的对应点是点； ① ② ③

中考数学压轴题专项汇编专题平移

专题10 平移破解策略经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；对应点所连结的线段平行（或共线）且相等；平移前后的图形全等．平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将分散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化．通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，通过平移构造辅助线比较线段大小的常见类型有：（1）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；（2）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角形三边的关系来比较大小；（3）比较四条线段的大小关系，可以转化成“飞镖形”或“8”字形（如图）来比较线段的大小关系．例题讲解例1 已知：在ABC 中，P 为BC 边的中点．（1）如图1，求证：()1 2 AP AB AC <+；（2）延长AB 至点D ，使得BD ＝AC ，延长AC 至点E ，使得CE ＝AB ，连结DE ． ①如图2，连结BE ，若BAC ＝60，请你探究线段BE 与AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：1 2 BC DE ≥． O A B C D AD ＋BC >AB ＋CD A B D C AB ＋AC >BD ＋DC

证明（1）如图4，延长AP 至点F ，使得PF ＝AP ，连结BF ．易证APC ≌ FPB ，所以AC ＝BF ．从而AB ＋AC ＝AB ＋BF ＞AF ，即()1 2 AP AB AC <+．（2）①BE ＝2AP ．证明如下：因为BD ＋AB ＝AC ＋CE ，BAC ＝60，所以ADE 为等边三角形．如图5，在DE 上取一点G ，使得DG ＝DB ，连结BG ，则BDG 为等三角形．连结CG ，PG ，则四边形ABGC 为平行四边形，所以点A ，P ，G 共线，故AG ＝2AP ．易证DGA ≌ DBE ．则BE ＝AG ＝2AP ． P E D A B C G 图5 P C B A F 图4 P E D A B C 图3 P C B A D E 图2 P A B C 图1

中考数学专题讲义图形平移类

图形平移类联想融通：图形平移与函数相结合，会提出哪些什么问题呢？目的是考查什么呢？怎么解答？既然有是平移，一定用平移的性质：图形各点的平移距离相等、对应边相等，对应角相等这些相等关系；连结对应点的线段平行（或在同一直线上）、平移前后图形的对应边平行（或在同一直线上）等平行关系。与函数相结合，就要找运动中随时间变化的量与时间之间的关系（如面积）。解法归一：先画图形，再利用平移中的性质找等角、等线段、全等、相似，利用面积公式或部分之和等于整体建立函数关系。一、平移集合图形类例27-1-1 如图27-1-1，在平面直角坐标系xOy中，一直直线 x y l 2 1 : 1 = 与直线6 : 2 + - =x y l相交于点M，直线 2 l与x轴相交于点N。（1）求M、N的坐标。（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束），求S与自变量t之间的函数关系式。（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值。交流分享：（1）借助一次函数得到△OMN的边ON的长、点M的坐标、得到ON上的高、点M到O的水平距离；(2)本问的研究与直角坐标系、已知的两个一次函数没有了关系，只研究矩形ABCD与△OMN的重叠面积了，其他和前面的动点一样：“用相似求高、用面积公式求重叠面积”

例27-1-2 如图27-1-2①，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一个点E ，顶点M 的坐标为（2,4）；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在已知x 轴、y 轴上，且AD =2，AB =3，（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图27-1-2所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N (如图27-1-2②)。 ①当t =2 5 时，判断点P 是否在这个抛物线上，并说明理由；②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。交流分享：题目不算难，突出问题是分类不全，分析每个顶点的运动情况，加记住没点平移距离相等这一平移的性质可矣。

中考复习4 平移专题

平移专题

检测2、在等腰三角形ABC中,AB=【类型二】缩、倍平移线段

2 【类型三】平移图形例5、在ABC AD=,b AC=,其中b a<.将∠90 ?中,? = ABC,D为平面内一动点,a a,为常数,且b ?,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE. ABD ?沿射线BC方向平移,得到FCE (1)如图1,若D在ABC ?内部,请在图1中画出FCE ?; (2)在(1)的条件下,若BE a,的式子表示); AD⊥,求BE的长(用含b (3)若α ∠BAC,当线段BE的长度最大时,则BAD = ∠的大小为_______;当线段BE的长度最小时,则BAD ∠的大小为_______(用含α的式子表示).

例6、如图,已知ABC ?. (1)请你在BC 边上分别取两点D ,E (BC 的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形; (2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AE AD AC AB +>+. 检测1、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，3=AB ，?=∠45BAD ，按步骤进行裁剪和拼图。第一步：如图1，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到ABD ?和BCD ?纸片，再将ABD ?纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到ABE ?和ADE ?纸片。第二步：如图2，将ABE ?纸片平移至DCF ?处，将ADE ?纸片平移至BCG ?处。第三步：如图3，将D C F ?纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM ?处（边PQ 与DC 重合，PQM ?与DCF ?在DC 的同侧），将BCG ?纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN ?处（边PR 与BC 重合，PRN ?与BCG ?在BC 的同侧）。则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为_____ 。

最新中职数学授课教案：坐标轴平移数学

16.1 坐标轴平移【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识． 3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化．【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】：一、预习检查：预习P38—39页例1内容并回答：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______．二、自主探究、课堂展示：一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系 ???==_______,_______,y x 或 ???='='_______, _______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式. 例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标: ),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E

例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程: (1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y 例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x 三、自我检测： 1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 . 2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 . 3. 将点A （4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是 . 4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则 xy=_______. 四、拓展提高 1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？