第二章.声波-1
第二章.声波的基本性质及其传播规律
A 、 教学目的
1.声波的基本性质及其传播规律(C ：理解)
2.声波传播现象(B ：识记)
B 、教学重点
(1)声波的基本特性 ①声源；②波动；③声波的传播特性 (2)噪声的客观物理量度 ①声强、声压、声功率；②声强级、声压级、声功率级；③分贝相加、分贝相减、分贝平均；④频程和滤波器；⑤频谱和频谱分析；⑥噪声的掩蔽效应。
C 、教学难点
1、声波的传播特性、级、频谱、掩蔽效应的概念
2、声波传播的现象知识。
D 、教学用具
多媒体——幻灯片
E 、教学方法
讲授法、讨论法
F 、课时安排
4(6)课时
G 、教学过程
基本概念：
声源：凡能产生声音的振动物体。P7
纵波：媒质质点的振动方向与声波的传播方向相一致的声波。P7 横波：媒质质点的振动方向与声波的传播方向相互垂直的声波。P7
声压：声源振动、传递，会造成邻近空气压强的起伏变化，其压强的起伏变化量p ，即与静态压强的差p=(P-P o )。P8
频率：单位时间的振动次数，单位赫兹（Hz ）,1Hz=1s -1
。P8 振幅：振动波离开平衡处的最大位移。P10
波阵面：音波传播空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。P10
平面声波：当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时的声波。一般远离声源的声波近似的看作为平面声波。P10
波前：声波传播时处于最前沿的波阵面。P10
波数：c k /ω=,其中ω——角频率，c ——声速。P10
声阻抗率：u p Z s /=，p ——声压；u ——质点振动速度；p11
点声源：当声波的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成为一个点，称为点声源。P12
线声源：当声波的几何尺寸相比声波波长不可忽略且声源形状可视为一条线时的声源。P32 面声源：当声波的几何尺寸相比声波波长不可忽略且声源形状可视为一个面域时的声源。P34 球面声波：在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步涨缩的点声源发出的声波，也就是在
以声源点为球心，以任何r 值为半径的球面上声波的相位相同。P12
柱面声波：波阵面是同轴圆柱面的声波，其声源一般可视为“线声源”。P12
声线：自声源发出的代表能量传播方向的直线。在各向同性的媒质中，声线就是波的传播方向且处处与波阵面垂直的直线。各向异性的媒质中，则有所区别。P13
声能量：声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置附近往复运动，产生动能，另一方面又使媒质产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变的势能。两部分能量之和就是声扰动使媒质得到的声能量。P13
瞬时声强：声场中某点处，与质点速度方向垂直的单位面积上在单位时间内通过的声能，是一矢量。P14
声强：对于稳态声场，瞬时声强在一定时间T 内的平均值。P14
声功率：声源在单位时间内发射的总能量。或是单位时间内通过某一面积的声能。P14 干涉现象：在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置振动始终减弱，此种现象即为干涉现象。P15
相干波：具有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声波称为相干波。P15 驻波：声压值P T 随空间不同位置有极大值和极小值分布的周期波。P15 驻波声场：驻波传播的空间声场。P15
频谱图：以频率f 为横轴，以声压p 为纵轴绘出的声音的频率谱线图。P16 基频：与振动周期相同正弦形式的频率。P16
谐波：频率等于基频的整数倍的正弦形式称为谐波。P16
谱密度：()f p f W ?=/2，其中p ——声压，f ?——某频率附近的带宽。P16
反射声波：当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面反射回原来的媒质中，即为反射声波。P17
透射声波：当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面进入另一种媒质中成为透射声波。P17
级：对被量度量与基准量的比值求对数，这个对数值称为被量度量的“级”。P22 声压级：()dB p p p
p L p 0
2
2lg
20lg 10==，其中：p ——被量度的声压有效值，p 0——基准声压。
P22
声强级：()dB I I L I 0lg
10=，其中：I ——被量度的声强，I 0——基准声强。P22
声功率级：()dB W W L W 0
lg 10=，其中：W ——被量度的声功率平均值，W 0——基准声功率。
P23
空气吸收：声波在空气中传播时，因空气的粘滞性和热传导，在压缩和膨胀过程中，使一部分声能转化为热能而耗损，称为空气吸收。P26
声屏障：当声源与接收点之间存在密实材料形成的障碍物时会产生显著的附加衰减，这样的障碍物称为声屏障。P28 2.1.声波的产生及描述方法
●声波的产生
噪声也是声音，其具备声音的一切属性，声学理论可直接引用。
声音形成的三要素：
a.声源
一切声音均由振动所引起，凡发出声音的振动体称为声源。声源可以是固体、液体或气体，可能还有等离子体。
但非所有振动源均为声源，例：慢慢招手无声。作为声源的物体振动，对其振动频率及振动能量是有一定要求的，正常人耳可听频范围为20~20KHz，低于20Hz为次声，高于20 KHz 为超声。
b.传播方法
所谓振动即指质点在其平衡位置附近的往复运动，要使声源振动能传播，形成声音，则要求传播介质是连续的且具有质量和弹性，可解释如下：
把介质划为一个个相连的体积元A、B、C、D……，声源的振动就是通过这连续的体积元传递出去的，由于体积元具有一定质量，故具有惯性力的使各体积元在回到平衡位置时能继续向另一侧运动，振动继续。由于体积元的弹性产生反抗拉伸或压缩的弹性力使其在平衡位置附近来回地振动。
∴在真空中，由于介质连续，弹性、质量等要求均不具备，故声音在真空中不传播。
介质连续、惯性和弹性是传播声音的必要条件。
应该注意，声音传播只是振动形式（振动能量）的传播，介质各质点本身在声波作用下并不传播，仅在其平衡位置附近来回地振动。（从分子统计观点看）
振动的传播≡波动
机械性振动的传播过程——机械性质的波动，称为声波。
声波波及的空间称为声场。
c.接收器（人耳）
噪声控制中主要是考虑噪声对人的影响及危害，故接收器主要指人耳。不波及人的声波不成其为噪声。
●描述声波的基本物理量
当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，相应的大气压也变得时大时小。依次向外传播如下图所示。传播的速度是有限的。
????
?
????
?
?
==??
?
??。声压：（见下面阐述）或者压强的变化。振动的位移及运动方向的质点振动状态，包括相位：指任意时刻秒。单位：米质中自由传播的速度，：振动状态或能量在介声速单位：米。两相邻点之间的距离，：质点运动状态相同的波长。
所需时间，单位：秒，：质点完成一次全振动周期。，圆频率动次数，单位：：每秒钟介质质点的振频率固有参变量
波都可能存在。故在固体中，纵波、横固体中扭转弹性等伸缩弹性、弯曲弹性、积弹性方向相垂直，介质有体横波：振动方向与传播
一致。，振动方向与传播方向如气、液体复力，只有体积弹性纵波：介质无切向相恢
描述概念t /c 1/f T T f 2Hz f )()()(λπω 声压p 、波长λ、频率f(Hz)、声速c 、周期T 、质点相位
f c /=λ ；T f /1= 。
空气中声速：t c 61.045.331+=，其中：t ——空气的摄氏温度，℃。
介质不同时，如20°C 以下： 空气中 c=344m/s
水中 c=1450m/s 钢中 c=5000m/s
声压：声源振动、传递，会造成邻近空气压强的起伏变化，其压强的起伏变化量p ，即与静态压强的差p=(P-Po)。P8
由于人耳膜的惯性作用，并不能辨别声压的瞬时起伏，而只是有一个稳定的有效声压的响应。
● 声波传播的物理过程
声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不一定相同，同点不同时刻也会有不同的相位。在研究中涉及到波传递的研究就必需研究这方面的变化，如声波传递过程中的迟滞现象，振动中的阻尼现象，乃至光传递中的阻滞研究。（这些研究包含的除了时间变量，还含有方向变化等影响变量）
左图中，当A 质点处于最大压缩状态时，B 、C 、D 质点出的压强依次减弱，这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。
正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。可以看出，距离为波长λ的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。
2.2.声波的基本类型
● 在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1t
p c
z
p y
p x
p ??=
??+
??+
??，其中：c ——声速，t ——时间
由上述方程得出：①声波的传递是三维立体，全空间传递的。
②声波的传递受时间、媒质、温度、声压、波长、频率影响。 ③具有各向同性的声波传递，理论上可以定向描述，既可以二维平面，
或是一维/单向描述。
如根据波面形状（时间、媒质、波长因素）分析可定义平面声波、球面声波、柱面声波。
平面声波：当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时的声波。一般远离声源的声波近似的看作为平面声波。如：管道中的活塞往复运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩张，具有相同的振幅和相位，这就是平面声波。如果管道始端的活塞以正(余)弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。
在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程为：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
11t
p c
x
p t
p c
z
p y
p x
p ??=
???
??=
??+
??+
??(均匀理想流质媒质中：无能量耗损)
如果观察在某一确定时刻0t t =时声波在空间沿各方向分布的情况，其波形如图(a)所示。如果要观察在空间定点位置0x x =处声波随时间的变化情况，其波形如图(b)所示：
)cos(),(0?ω+-=kx t P t x p
：初相位；?
：振幅；0P （如上例中的活塞
偏离平衡位置的距离）
：波数；/c k ω=
??+-?+=-=)]()(cos[)cos(),(00x x k t t P kx t P t x p ωω
?==?-?c k x k t /&0ωω
t x c ??=/ ：声速是声音或者说是声波振幅的传播速度，也是声能量的传递速度。
而声阻抗u p Z s /=中的u 指媒介质点的上下振动速度（)cos(0kx t U u x -=ω）。(P10) 式中：c P U 000/ρ=称为质点振动的速度振幅，单位：帕(斯卡)秒每米(Pa ?s/m)。 球面声波：在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步涨缩的点声源发出的声波，也就是在以声源点为球心，以任何r 值为半径的球面上声波的相位相同。
其波动方程为：(r 为球半径)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)(1)(1t
rp c
r
rp t
p c
z
p y
p x
p ??=
???
??=
??+
??+
??
柱面声波：波阵面是同轴圆柱面的声波，其声源一般可视为“线声源”。最简单的柱面声波声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径r 相关。
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1)(11t
p c
r
p r
r
r t
p c
z
p y
p x
p ??=
?????
??=
??+
??+
??
对于远场简谐柱面声波有： )cos(2
kr rt kr
P p -?π ，可见，随径向距离增加，声压振幅减少，且与距离平方根成
反比。
上述介绍均为理想状态，实际中可视情况近似点声源、线声源处理。 2.3.声波的叠加
前面讨论的各类声波都是只包含单个频率的简谐声波。而实际遇到的声场，如谈话声、音乐声、机器运转声等，不只含有一个频率或只有一个声源。这样就涉及到声的叠加原理，各声源所激起的声波可在同一媒质中独立地传播，在各个波的交叠区域，各质点的声振动是各个波在该点激起的更复杂的复合振动。在处理声波的反射问题时也会用到叠加原理。 声波的叠加属于能量的叠加：即按照能量叠加原则进行声波声压的叠加。 声波的能量主要包括了媒质的传递过程中的粒子动能与粒子间相对的势能。 当为瞬时声压时，由于方向矢量的忽略，可视为声压的直接相加，即：
∑
==
+++=n
i i n p p p p p 121
有效声压的加合：
∑==
+++=n
i ie
ne
e
e
e P
P
P
P P 1
22222
12
当非瞬时声压，需考虑振动方向等时，则必须考虑矢量加和，按照能量加和原则进行加和。（参见声能密度：2
021c
P D e
ρ=
）
)cos(21?ω-=+=t P p p p T
类同于：
能量加和：如声能密度的加和，即从能量角度考虑，合成后总声场的声能密度： )cos(122
002
0121??ρ-=
+=c
P P D D D T
其中：2
00112c
P D ρ=，2
00222c
P D ρ=
（0201P P =时的特例）
不相干声波：
在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波．或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样对于空间
某定点，12???-=?不再是固定的常值，而是随时间做无规变化，叠加后的合成声场不会出现驻波现象。
2.4.声波的反射、透射、折射和衍射
声波在空间传播时会遇到各种障碍物，或者遇到两种媒质的界面。这时，依据障碍物的形状和大小，会产生声波的反射、透射、折射和衍射。声波的这些特点与光波相近。
反射声波：当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面反射回原来的媒质中，即为反射声波(P17) 。另一部分会经界面进入另一种媒质中成为透射声波。(P17)
以平面声波为例: 入射声波p i 垂直入射到媒质I 和媒质Ⅱ的分界面，媒质I 的特性阻抗为11c ρ，媒质Ⅱ的特性阻抗为22c ρ，分界面位于0=x 处。
所谓的分界面是相当薄的一层，因此在分界面两边的声压是连续相等的： 21p p =
且因为两种媒质在界面密切接触，界面两边媒质质点的法向振动速度也应该连续相等，即： 21u u =
将在媒质I 中沿正x 方向传播的入射平面声波表示为：
)cos(11x k t P p i -=ω
其中 11/c k ω=
当1p 入射到x=0处的分界面时，在媒质I 中产生沿负x 方向传播的反射波r p ，在媒质Ⅱ中产生沿正x 方向传播的透射声波t p ，分别表示为：
)cos(1x k t P p r r +=ω
)cos(2x k t P p t t -=ω
其中 22/c k ω= 在媒质I 中的声压：
)cos()cos(111x k t P x k t P p p p r i r i ++-=+=ωω
在媒质Ⅱ中的声压：
)cos(22x k t P p t -=ω
相应的质点振动速度:
在媒质I 中的振动速度：)cos()cos(11
111
11x k t c P x k t c P u u u r
i
r i +-
-=+=ωρωρ
在媒质Ⅱ中的振动速度：)cos(22
22x k t c P u u t
t -=
=ωρ
在x=0处, 质点声压和振动速度连续,则有:
???
??
=-=+t
r i t r i P c P P c P P P 221
11)(1ρρ 由边界条件式可得下列衡量指标系数.
专业衡量指标为声压的反射系数p r 和透射系数p τ: 1
1221122c c c c P P r i r p ρρρρ+-=
=
1
1222
22c c c P P i
t p
ρρρτ
+=
=
专业衡量指标为声强的反射系数I r 和透射系数I τ:
2
112
21
122???
?
??+-==
c
c c c I I r i
r I ρρρρ ()
2
11222
2111
12
222
422c c c c c P c P I I i
t
i
t I ρρρρρρτ+=
=
=
验证表明1=+I I r τ符合能量守恒定律。 ● 斜入射声波的声学特性：
A.入射声波、反射声波、折射声波满足Snell 定律： t
t r
i c c c θθθsin sin sin 1
1
== 说明声速和方向等时变化的关联性。
B.边界条件???
=+=+t t r r i i
t r i u u u P P P θθθcos cos cos 截面垂直方向的一致性。
C 吸声系数：入射声波在界面上失去的声能（含透射声能）与入射声能之比。 2
1p
r -=α 说明：斜入射会造成声能损失，即吸声系数与方向相关。
● 声波的散射与衍射
障碍物的表面粗糙时(主要存在表面起伏与声波波长相当时)，或者障碍物的大小与声波波长差不多时，入射声波会向各个方向散射，此时，障碍物周围的声场是由入射声波和散射声波叠加而成。散射声波的图形主要受传递方向与障碍物形状的影响。
当入射声波绕过障碍物传导其背面形成声波的传递，即称为声波的衍射。一般，声波越长，
这种现象越明显。声波波长较短时，或声波频率较高(声速一定)时衍射现象较弱。f c /=λ ● 声像
a ．声波频率较高时，声波的反射性能突出，可采用声像处理方法进行声波的声压计算，从 而达到简化复杂声源的声传递问题。使得某点(书中是R 点)的声压视为实际点声源球面与虚声源的球面声波之和。
b ．反射面为刚性界面时，虚声源的强度应乘以反射系数。
2.5.级的概念
日常生活中，正常说话声的声功率为10-5W ，而火箭发射时的声功率高达109W ；夜深人静时，声压级可为30dB 左右，而日常街面上声压级可达60~90dB ，甚至更高。一句话，声音的能量变化范围很广。而刚才提到的级概念即指：对被量度量与基准量的比值求对数，这个对数值称为被量度量的“级”。（P22）以10为底，则级的单位为贝尔(B)，如拆分10档，则级的单位为分贝(dB)；如果以e=2.71828为底，则级的单位为奈培(Np)：
dB Np 686.81=
● 声压级：
用p L 表示，定义为：0
2
2lg
20lg
10p p p
p L p == （d B ）
式中：p ——被量度的声压的有效值；
p 0——基准声压，为20μPa ，即2310-5Pa ，也即正常青年耳朵刚能听到的1000Hz 纯音
的声压值。
常识：人耳的分辨能力为0.5dB 。正常情况下，令人疼痛的声压级为120dB 。 ● 声功率级：
用W L 表示，定义为：0
lg
10W W L W = （d B ）
式中：W ——被量度的声功率的平均值； W 0——基准声功率，即10-12
W ；
● 声强级：
用I L 表示，定义为：0
lg 10I I L I = （d B ）
式中：I ——被量度的声强；
I 0——基准声强，即10-12W/m 2；
● 级的叠加：由于级是对数量度，因此求几个声源的共同效果时，不能简单地将各自产生
的声压级数值算术相加，而是需要进行能量相加。对于不会产生干涉现象的噪声源，则其总声压：
∑==
+++=n
i i
n
T
P
P
P P P
1
2
2222
12 （声压指有效值）
将上式代入下式参变量，则由此可推得级相加的最后公式：
)
10
lg(10lg
101
1.02
2∑===n
i L T P i
P
T P
P L
也可由两个声压级差求声压级的相加结果：既可由下图两个声压级差P L ?，查出总声压级：
'
1.011]10
1lg[10L
L L L L P P L P P T P
T ?+=++=?-或查表得 （其
中1
P L 为两个声压级中的低值）
● 级的相减：（类同于级的相加）
)10
10
lg(10lg
101.01.02
211i
P
T
P
L L P P
P L -==
H 、板 书
第二章.声波的基本性质及其传播规律 2.1.声波的产生及描述方法 ● 声波的产生
噪声也是声音，其具备声音的一切属性，声学理论可直接引用。
声音形成的三要素： d. 声源 e. 传播方法 f. 接收器（人耳） ● 描述声波的基本物理量 ● 声波传播的物理过程 2.2.声波的基本类型
● 在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：
2
2
2
2
2
2
2
22
1t
p c
z
p y
p x
p ??=
??+
??+
??，其中：c ——声速，t ——时间
● 如根据波面形状（时间、媒质、波长因素）分析可定义平面声波、球面声波、柱面声波 2.3.声波的叠加
● 不相干声波
2.4.声波的反射、透射、折射和衍射 ● 斜入射声波的声学特性：
A.入射声波、反射声波、折射声波满足Snell 定律：
B.边界条件???
=+=+t
t r r i i t r i u u u P P P θθθcos cos cos 截面垂直方向的一致性。
C 吸声系数
● 声波的散射与衍射 ● 声像 2.5.级的概念 ● 声压级： ● 声功率级 ● 声强级 ● 级的叠加 ● 级的相减
I 、课堂作业：无，课后作业：根据进度选第二章1~6题中3题。
选修三第二章第1节共价键第二课时教案
键角 二、 键参数一键能、键长与键角 1. 键能：气态基态原子形成I mol 化学键释放的最低能量。通常取正值。 键能越大，化学键越稳定。 2. 键长：形成共价键的两个原子之间的核间距。 键长越短，键能越大，共价键越稳定。 3. 键角：在原子数超过2的分子中，两个共价键间的夹角称为键角。 键角决定 了分子的空间构型 三、 等电子原理 等电子原理：原子总数相同、价电子总数相同的分子具有相似的化学键特 征，它们的许多性质是相近的。 教学过程 教学方法、手段、 师生活动 ［创设问题情境］ N 2与H 2在常温下很难反应，必须在高温下才能 发生反应，而F 2与H 2在冷暗处就能发生化学反应，为什么？ ［复习］b 键、n 键的形成条件及特点。 ［过渡］今节课我们继续研究共价键的三个参数。 ［板书］二、键参数一键能、键长与键角 ［问］电离能概念。 ［讲］在第一章讨论过原子的电离能，我们知道，原子失去电子要吸 收能量。反过来， 原子吸引电子，要放出能量。因此，原子形成共 价键相互结合，放出能量，由此形成了键能的概念。键能是气态基 态原子形成I mol 化学键释放的最低能量。例如，形成 I mol H — H 键 释放的最低能量为 436. 0 kJ ，形成1 moIN 三N 键释放的最低能量为 高中化学教学教案 课题：第二章第一节共价键（2） 授课班级 课时 教 学 目 标 知识 1.认识键能、键长、键角等键参数的概念 与 2.能用键参数一一键能、键长、键角说明简单分子的某些性质 技能 3.知道等电子原理，结合实例说明“等电子原理的应用 w.w.w.zxxk.c.o.m 用键能、键长、键角等说明简单分子的某些性质 -识 结 构 与 板 书 设 计 教学步骤、内容
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：
第二章 波函数和 Schrodinger 方程
第二章 波函数和 Schrodinger 方程 §1 波函数的统计解释__量子力学的第一条假设:量子状态公设 一个微观粒子的状态可以由波函数来描述，波函数的模方为为粒子的概率密度，波函数满足归一化条件。简言之:波函数完全描述微观粒子状态 (一）波函数 描写自由粒子的平 面 波 称为 de Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 如果粒子处于随时间和位臵变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量，粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用 较复杂的波描写，一般记为： ，它通常是一个复函数。 如果用波函数描述粒子状态，则必须解决3个问题？ (1) ψ 是怎样描述粒子的状态？ (2) ψ 如何体现波粒二象性的？ (3) ψ 描写的是什么样的波呢？ （二）波函数的解释 波函数对微观粒子的描写统一了粒子性与波动性的关键在于波函数的统计解释： 如果微观粒子的波函数是 则某一时刻粒子出现在位臵r 处,体积元dV 中的粒子的概率，与波函数模的平方成正比。 exp ()i A Et ?? ψ=?-???? p r (,)t ψr (,)t ψr ()2 ,,,dW x y z t dV =ψ概率密度 /dW dV
所以， 与经典物理学中的波动不同，它不是某种实际的物理量振幅在空间的分布，而只是一种几率振幅。 波函数Ψ(x,y,z,t )的统计解释(哥本哈根解释)：波函数模的平方代表某时刻t 在空间某点(x,y,z )附近单位体积内发现粒子的概率，即|Ψ| 2 代表概率密度。 波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于波恩在量子力学所作的基础研究，特别是波函数的统计解释，他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。 玻恩对波函数的统计诠释—哥本哈根学派(以玻尔和海森伯为首)观点。 玻恩假定： 描述粒子在空间的概率分布的“概率振幅” ，而 则表示概率密度 例题1：电子的自由平面波波函数 在空间各点发现光子的概率相同 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 干涉花样取决于概率分布，而概率分 布是确定的。 (2)入射弱电子流 入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间将显示衍射图样。电子干涉不是电子之间相互作用引起的，是电子波动 (,)t ψr (,)t ψr ()()()2* ,,,t t t ψ=ψψr r r (),exp ()i t A Et ??ψ=?-?? ?? r p r ()2 ,t ψ=r 常数
声学中波动方程的建立
田佳星海洋技术１2０200４１049 今天我介绍一下声学中波动方程得建立。我们首先介绍一下声学得基本概念。 声波就是机械振动状态在介质中得传播。存在声波得空间称为声场。理论上描述声场需要引入一些物理量:声压、位移、振速、密度压缩量与相位等。通常采用上述各物理量得时空分布函数描述声场。下面对这些物理量作简要介绍。 1、基本概念 １) 声压(标量) 声波为压缩波。描述“压缩”过程得一个物理量就是压强。然而,声波就是声扰动(如振动源)引起介质中得压强发生变化得部分。因此,我们引入声压得概念: 声压为介质压强得变化量: (2-1) 其中,就是压强,就是介质中得静态压强。 声压就是描述波动得物理量。为使用方便,还由声压引入了瞬时声压、峰值声压与有效声压。 声场中某瞬时得声压称为瞬时声压。一定时间间隔内得最大瞬时声压称为峰值声压。瞬时声压在一定时间间隔内得均方根值称为有效声压,即 (2-2) 对简谐声波,、与相互之间得关系与电压可作相同类比,即 。 一般仪器仪表测得就是有效声压。 2) 位移与振速(矢量) 质点位移就是指介质质点离开其平衡位置得距离、质点振速就是介质质点瞬时振动得速度。两者均就是有大小与方向得量,即矢量,相互关系为 (２—3) 对简谐振动,位移与振速都满足如下关系: , (2—４a) , (2-4b) 其中,与分别为位移幅值与振速幅值。
需要注意得就是区分质点振速与声传播速度。声传播速度就是指振动状态在介质中传播得速度,而质点振速就是指在给定时间与给定空间位置得某一质点得振动速度。 ３) 密度与压缩量 密度得变化也就是描述声波得一个物理量。这里引入压缩量得概念: (２-5) 其中,密度,为静态密度,为密度改变量。 压缩量s得含义为介质密度得相对变化量、 ４) 相位 为描写简谐振动而引入得物理量。它描述质点简谐振动得状态。质点振动得一个周期对应着相位0—2π、相位与质点振动状态有一一对应得关系。 声波就是振动状态在介质中得传播,而相位描述得就是质点简谐振动得状态、由此可见相位在声场描述中得重要性。 以上物理量并不就是独立得,如根据位移由(２－3)式可以求出振速。实际应用时可根据需要选择使用哪些物理量来描述,如对简谐声波,只需要位移幅值与相位就可导出振速、加速度等基本物理量;更进一步,如果已知介质条件,只要知道位移幅值与相位得初值,就可计算声场得时空分布函数了。 2. 理想流体介质中得小振幅波 本节先建立描述声波得基本方程-波动方程,并讨论波动方程得线性特性;然后分别介绍波动方程在几种简单介质条件下得解－行波解、平面波解、球面波解与柱面波解,并对各种解中相关得物理量,如声场中得能量、介质特性阻抗与声阻抗率、相速度与群速度等概念,进行讨论,并重点分析在水声物理中应用较多得平面波在两种不同均匀介质界面上得反射与折射现象。 一、波动方程 ２、1建立波动方程 为更清楚地了解声波得物理本质,我们先对介质条件与声波做出一定得限制,而得到形式简洁得波动方程,并通过它认识声波得物理本质。在后续得学习与研究过程中,将不断引入更为复杂得介质条件与放宽对声波得限制,再进行研究、这也就是物理中研究常用得方法之一。 假设条件: ?介质静止、均匀、连续得; ?介质就是理想流体介质,即忽略粘滞性与热传导; ?声波就是小振幅波。
第二章第一节认识地球1
第二章地球的面貌第一节认识地球 第一课时 知识与技能： 1、了解人类认识地球形状的过程，能够比较详细的描述地球的形状。 2、学会运用地球的半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。 过程与方法： 通过了解人类探索地球的过程，学习关于地球的地理知识。 情感态度与价值观： 培养学生科学描述地理事物的能力。 教学重点： 1、认识地球的形状，能够描述地球的形状。 2、了解地球的半径、赤道周长、表面积。 教学难点： 1、科学精神的培养。 2、描述比较大的地理事物的能力。 教学过程： 组织教学： 引入新课: 找学生讲述中国古代天圆地方的小故事，讲述张衡的学说、观点，及麦哲伦的环球航行等故事，让学生谈谈自己对这些故事、学说的看法。鼓励那些平时注意积累的学生，教育学生养成好的学习习惯。 讲授新课： 讲解出现这些故事的背景,使学生了解一部分历史，明白正确地世界观，鼓励学生勤于思考，大胆假设。 认识总结地球的外貌： 地球的形状：两级稍扁，赤道略鼓的不规则球体。 注意教给学生分清圆形和球体的区别（平面、立体），说出地球是球体的证据。 引导学生利用已有的生活经验交流、探讨、举出实际中的例子。 地球的大小： 平均半径6371千米 赤道周长约4万千米 表面积5.1亿平方千米
达标反馈 出示讨论题：1、人类认识地球的形状主要经历了哪几个阶段？2、从人类逐步认识地球形状的过程中，你有何感悟？3、试描述地球的形状和大小4、列举能说明地球形状的地理现象。 总结 教师和学生一起总结所学内容 方法归纳 人类对地球的认识是经历长期探索，多方考证的，同学们在平时要敢于假设、勇于探索，用实践认识真理。要勤思考，常体验，在生活中注意观察地理现象，养成思考、观察的习惯。板书设计 第一节认识地球 一、地球的形状 1、认识过程 2、真实形状 二、地球的大小 平均半径6371千米 赤道周长约4万千米 表面积5.1亿平方千米
第二章作业题
第一章作业题 1. 19世纪末，经典物理学遇到了哪些无法解释的问题？ 2. 哪些现象揭示了光的波粒二象性？ 3. 得布罗意关系是什么？哪些实验证实了微观粒子的波粒二象性？ 4. 若电子被U 伏电势加速，其德布罗意波长是多少？ () 课后习题： 1.2；1.3； 补充描写同一状态？些与请问下列波函数中，哪：11ψ /33/22/21,,x i x i x i e e e ===-ψψψ .)24(,3,/26/)2(5/24 x i x i x i e i e e +==-=+-ψψψπ 补充2：设)()(2 221为常数αψαx Ae x -=，求A = ？ 第二章作业题 1. ()?ψψψV dxdydz t r dxdydz t z y x t z y x 222,,,,(,,,,( ，的物理意义。 2. 归一化条件()1,2=ψ?∞ dxdydz t r 的物理意义？ 3. 与自由粒子相联系的波是什么波？表达式？ 4. 简述态叠加原理。 5. 写出坐标表象的动量算符、能量算符； 6. 写出几率流密度的表达式以及粒子数守恒定律. 7. 写出波函数的标准条件。 8. 什么是定态？写出含时薛定谔方程，定态薛定谔方程。
9. 写出一维无限深势阱中（a ~0）的能级表达式和波函数表达式。 10. 什么是束缚态、非束缚态？ 11. 写出一维谐振子能级表达式。写出一维谐振子正交归一化性质。 课本作业： 2.2；2.3；2.4；2.5 补充1： 设粒子限制在矩形匣子中运动，即 ???∞<<<<<<=其余区域 ,0,0,0 ,0),,(c z b y a x z y x V 求粒子的能量本征值和本征波函数。如c b a ==，写出归一化的基态波函数及能量。 补充2： 补充3： 22 )1()(ξξξξ--=e d d e H n n n n 0)(2)(2)()(2)(111=+-=-+-ξξξξξξξn n n n n nH H H nH d dH
第二章第一节认识地球教案(第1课时)
第二章地球的面貌 第一节认识地球 第一课时 【课标要求】 1、了解人类认识地球形状的过程。 2、用平均半径、赤道周长和表面积描述地球的大小。 3、用简单的方法演示地球自转和公转。 4、用地理现象说明地球的自转和公转。 【教学内容的分析】 本节课是湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书——地理七年级上册第一章《地球的面貌》第一节《认识地球》中的第一课时。 七年级地理是基础教育地理课程体系的有机组成部分，教材共分上下两册。内容包括：地球与地图、世界地理两部分。“认识地球”作为地理学习的基础被安排在第一节，而认识地球的形状和大小又是第一节的前两个问题，是初中学生学习地理的第一个问题，能否激发学生学习地理的兴趣、探究地理过程的热情，学会学习地理的方法，就显得非常重要。 本节教材内容又较为抽象，难于理解。教材安排上增加了一些活动和材料，以减轻难度。 【教学分析】 新课程倡导构建开发式的地理教学课堂，提倡从学生现实生活的经历与体验出发，激发学生提问题的兴趣，关注学习过程以及学生的情感、态度，鼓励积极探究，培养地理学习能力。对地球形状和大小的认识过程，正是一个由直观感受到观察猜想，再到实践探险和科学探测的过程。七年级学生年龄小，有好奇心，对这个问题感兴趣，结合教学的实际条件，设定本节课的教学目标和教学重点如下： （一）教学目标： 知识目标：1、了解人类认识地球形状的过程，能够比较详细的描述地球的形状。 2、学会运用地球的半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。 3、知道地球自转和公转运动的基本规律，能用地理现象说明地球的自转和公 转。 能力目标：培养学生描述地理事物的能力和提高学生运用地理因素获取地理知识的能力。情感目标：通过了解人类认识地球形状和地球运动的大致过程，使学生领悟到人类对大自 然的认识，是一个孜孜不倦的求索、深化的过程，激发学生探究性学习的兴趣， 领悟追求真理的精神，促进其求真务实科学态度的形成。 （二）教学重点： 1、认识地球的形状，能够描述地球的形状。 2、了解地球的半径、赤道周长、表面积。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式： 已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3， 高斯定律 S
1
介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：
波动方程
波动方程 波动方程或称波方程（英语：Wave equation）由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。对于一个标量(quantity) 的波动方程的一般形式是： 这里a通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒，参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用 相速度代替： 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。 u = u(x，t)，是振幅，在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。 波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。用波动方程来描述杆的振动，包含的信息有：杆的初始位置，杆振动的振幅，频率等等。 波动方程的推导：声学基础上关于声学波动方程的推导，来自理想流体媒质的三个基本方程，运动方程、连续性方程和物态方程（绝热过程）。而关于流体
力学也有三个方程，分别是质量守恒方程、动量守恒方程（N-S方程），以及能量守恒方程。事实上，在绝热过程中，小扰动下的流体方程也可以推导出声学方程。 波动方程在经典物理和量子物理里面的意义不一样的，给出波动方程更好分析。波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限(不像热传导方程)。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播(光速c)，而没有瞬时的作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。
第二章 静电场
第二章 静电场 习题2.1 真空中有一密度为2πnC/m 的无限长电荷沿y 轴放置，另有密度分别为0.1nC/m 2和-0.1nC/m 2 的无限大带电平面分别位于z =3m 和z =-4m 处。求点 P （1,7,2）的电场强度E 。 z=-4 x y z z=3 τ O 图2.1 题意分析： 题目中给出了3 个不同类型电荷的位置与大小，计算空间中一点的电场强度E 。可 以先分别计算每个电荷在场点产生的电场强度，然后采用叠加原理得出总的场强。考虑平面电荷与直线电荷的电场共同产生电场，选用用直角坐标系进行计算比较合适，如图2.1所示，对圆柱坐标系中计算出的直线电荷电场，需要转换成直角坐标下的形式，再进行矢量叠加求总电场。 解： （1）计算无限大平板在P 点产生的电场强度 在计算无限大平板在P 点产生的电场强度时，建立图2.1所示的直角坐标系，则位 于z =3m 处的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度1σE 为： Z e E 0 21.01εσ-= （1） 位于z =-4m 的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度为： Z e E 0 21.02εσ-= （2）
因此，2个无穷大带电板在P 点产生的合成场强1E 为： Z e E 11.0ε-= （3） （2）计算无穷长直电荷产生的电场强度 对于圆柱坐标系中位于z 轴上的长直电荷产生的电场强度至于场点的ρ坐标有关，其电场强度的表达式为： ρ ρ πετ e E 02- = z=-4 x y z z=3 τ O z' ρ O' 图2.2 因此图2.2中所示在沿y 轴放置的无穷长线电荷产生的电场2E 为： ρ ρ πετ e E 022- = 式中 2 2 x z ρ= + z x e z x z e z x x e 2 2 2 2 ++ += ρ ∴ () z x z x e z e x z x e z x z e z x x z x E ++=???? ??++ ++= 2 2 02 22 2 220 21 1 122επεπ 所以，P 点(1,7,2)的电场强度E 为:
第二章静电场题解
第二章 静电场 (注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中 心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。 解 如图建立坐标系，可得 x x x x a Q a a q E e e e 2/12242122142 22 ? ? +??? ? ? ??+= πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2 /12 2421 221420 22 0? ? +??? ? ? ??+= πεπε 据题设条件，令 022421=?? ? ??+???? ? ?+Q q ， 解得 ()2214 +-=q Q 2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。 1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。 解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()x x x e E -= 2 04d d πετ，x x 04d d πετ? = 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()()()x l l x l l l x x e e E E -= -= = ??032 0364d d 0πετ πετ ()3ln 44d d 00 303l πε τ πετ??= = = ? ? l l l x x 2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴 上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为 ()r r y e E -= 2 04d d πετ，r y 04d d πετ? = 式中，θ θ2 cos d 2d l y =，θ cos 2l r = ，5 14sin 2 2 = += l l l α，分别代入上两式，并 考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 ()l l l r y l x x x x 000 00 2 00 54sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπετα α αe e e e E E = = = ==? ? ?
人教版高中化学必修二：第2章 化学反应与能量 第一节 第1课时 含答案
第一节化学能与热能 第1课时化学键与化学反应中能量变化的关系 [学习目标定位] 1.运用微观的思想，从反应物分子和生成物分子中化学键变化的角度，在本质上认识物质变化与能量变化的关系。2.知道化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因，知道化学反应中的能量变化和物质具有的能量之间的关系。 一断开或形成1 mol某化学键的能量变化 1．化学反应的本质是原子(或原子团)的重新组合，即反应物中旧化学键的断裂和生成物中新化学键的形成。 2．物质中的原子之间是通过化学键结合的。断开反应物中的化学键要吸收能量，形成生成
物中的化学键要放出能量。 3．断开或形成1 mol H2中化学键的能量变化 (1)在1 mol氢分子中，含有2mol氢原子，含有1mol H—H键。 (2)已知在25 ℃和101 kPa条件下，由2 mol H原子形成1 mol H—H键时，放出436 kJ的能量。若要使1 mol氢分子变为2 mol氢原子时，需要断开1 mol H—H键，其能量变化是吸收436_kJ的能量。 4．断开或形成1 mol CH4中化学键的能量变化 (1)CH4的电子式是，结构式是，1 mol CH4分子中含有4mol C—H 键。 (2)在CH4中，断开1 mol C—H键要吸收415 kJ的能量。若要形成1 mol CH4中的C—H键其能量变化是放出4_mol×415_kJ·mol－1＝1_660_kJ的能量。 归纳总结
在25 ℃和101 kPa 的条件下，由原子形成1 mol 化学键时所放出的能量，与断开1 mol 相同化学键所吸收的能量是相等的。 1．已知1 g 氢气完全燃烧生成水蒸气时放出能量121 kJ ，且氧气中1 mol O===O 键完全断裂时需要吸收能量496 kJ ，水蒸气中1 mol H —O 键形成时放出能量463 kJ ，则氢气中1 mol H —H 键断裂时吸收能量为( ) A ．920 kJ B ．557 kJ C ．436 kJ D ．188 kJ 答案 C 解析 由1 g H 2完全燃烧生成水蒸气时放出能量121 kJ 可知：2 g H 2(即含1 mol H —H 键)完全燃烧生成水蒸气时放出的能量为121 kJ ×2＝242 kJ 。由化学方程式H 2(g)＋12O 2(g)===== 点燃 H 2O(g)可设1 mol H —H 键断裂吸收的能量为Q ，则：Q ＋1 2 ×496 kJ －2×463 kJ ＝－242 kJ ，
波动方程
波动方程或称波方程是一种重要的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波。它出现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。 概念： 波动方程或称波方程是一种重要的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波。它出现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。 历史上，象乐器那样的振动弦问题曾被很多科学家研究，包括达朗贝尔，欧拉，丹尼尔·伯努利，和拉格朗日。 方程形式： 对于一个标量u的波动方程的一般形式。 这里c通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒,参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作为波长的函数改变，它应该用相速度代替。 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子[1](对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。 u=u(x,t),是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置
的位移。\nabla^2是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u 可能是一个标量或向量。 物理意义： 波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限（不像热传导方程）。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播（光速c），而没有瞬时的作用（即超距作用）。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。
人教版选修五 第二章 第一节 第一课时 烷烃与烯烃 作业
第一节脂肪烃 第一课时烷烃与烯烃 选题表 考查点基础过关能力提升烷烃的结构与性质1,2 11 烯烃的结构与性质4,7,10 13 顺反异构 6 12 综合应用3,5,8,9 14 基础过关(20分钟) 1.下列叙述错误的是( B ) A.甲烷跟氯气反应无论生成CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3还是CCl4,都属于取代反应 B.烷烃中除甲烷外,很多都能使KMnO4酸性溶液的紫色褪去 C.分子通式为C n H2n+2的烃一定是烷烃 D.甲烷能够燃烧,在一定条件下会发生爆炸,因此是矿井安全的重要威胁之一 解析:甲烷是饱和链烃,跟氯气反应无论生成CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3还是CCl4,都属于取代反应,A正确;烷烃是饱和链烃,不能使高锰酸钾酸性溶液褪色,B错误;碳原子间以单键结合,其余用H原子来补充,没有不饱和键,故烷烃是碳原子数相同时w(H)最高的烃,故分子通式为
C n H2n+2的烃一定是烷烃,C正确;甲烷与氧气混合,一定范围内会发生爆炸,D正确。 2.(2018·重庆沙坪坝区期末)下列有机物的沸点最高的是( C ) A.丁烷 B.2甲基丙烷 C.2甲基丁烷 D.2,2二甲基丙烷 解析:2,2二甲基丙烷和2甲基丁烷为同分异构体,2,2二甲基丙烷沸点低,2甲基丙烷和丁烷为同分异构体,2甲基丙烷的沸点低,则沸点大小为2甲基丁烷>2,2二甲基丙烷>丁烷>2甲基丙烷,有机物的沸点最高的是2甲基丁烷。 3.(2018·北京顺义区期中)下列反应中,属于取代反应的是( D ) A.CH 2CH2+Br2CH2Br—CH2Br B.CH3CH2OH+3O22CO2+3H2O C.CH 2CH2+H2O CH3CH2OH D.CH4+2Cl2CH2Cl2+2HCl 解析:CH2CH2中的碳碳双键断裂,每个碳原子上分别结合一个溴原子生成CH2Br—CH2Br,属于加成反应,A不选;CH3CH2OH和O2燃烧生成CO2和H2O,属于氧化反应,B不选;CH2CH2中的碳碳双键断裂,每个碳原子上分别结合一个H原子和羟基生成CH3CH2OH,属于加成反应,C不选;CH4中的氢原子被Cl取代生成CH2Cl2和HCl,属于取代反应,D选。 4.豪猪烯形状宛如伏地伸刺的动物,其键线式如图。下列有关豪猪烯的说法正确的是( D )
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q 积分形式：：i E d S E d I = 0 S - - I % 微分形式：'' E= —V E =O 已知电荷分布求解电场强度： 1，E (r )--''?(r); φ( r) -[ . (IdV 4 叭J I r —r | 2， r P(r )( r E (r) LV 4πε0 | r ^r)d" 3 -r I 3，r q E d S = S；0 高斯定律 介质中静电场方程： 静电场
积分形式：■. D d S =q =S E ■ l d I= 0 微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： q E d S =- ■2 S ε I E d I= 0 微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件： 1,E1t =E2t。对于两种各向同性的线性介质，贝U D 1t D 2t ∑1 2,D2n-D1n = I。在两种介质形成的边界上，则 Dm = D2n 对于两种各向同性的线性介质，则 ；疋仆_ ；2E2n 3,介质与导体的边界条件： e n E =O ；e n D = \ 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ;:n 静电场的能量：
工程电磁场第二章静电场(二)
第2章 静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用 静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。 静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-? =?- =??? ε ρ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理 静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件： 有限值 参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ ?ε?ε??=??-??=n n 22 11 21 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。 该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=?ε σ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1 ?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。 相当于给定了第三类边界条件。 思考？ 为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。
第二章静电场
第二章 静电场 重点和难点 本章的重点是，静电场方程、边界条件和介质的电特性等。主要讲解如何由积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 对于介质的电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。 介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程在边界上不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容一节可以从简。 题 解 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。那么，由 122122 010224π4πq q q q r r r r εε'' =?=，同时考虑到d r r =+21，求得
d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距 d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为 ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个 点电荷的位置321,,P P P 至P 点的距离，则21=r ，32=r ， 23=r 。 利用点电荷的场强公式2 04πr q r ε= E e ，式中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，1q 在P 点的场强大小为112 01014π8πq E r εε= =，方向 为)1r y z =+e e e ；2q 在P 点的场强大小为222 020 1 4π12πq E r εε= =，方向 为)2r x y z =++e e e e ；3q 在P 点的场强大小为 332 030 14π4πq E r εε= =，方向为3r y =-e e 。P 点的合成电场强度为 1230 1 1 π4x y z ε=++???=- +++????E E E E e e E
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质 2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。 （2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。 2.2静电场中的导体 1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。 2. 导体处于静电平衡状态的必要条件: 0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部 不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。 3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本 身带的电荷）只分布在导体表面。这个可以由高斯定理推得： i i s q E ds ε?= ?? ，S 是导 体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。 （2）导体是等势体，导体表面是等势面。显然() () 0b a b i a V V E dl -=?=? ，a,b 为导体内或 导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。 （3）导体表面以处附近空间的场强为：0 ?E n δ ε= ，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，?n 为该面元的处法向。简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。由高斯定理可得： 1 2 i s s ds E ds E ds δε?+?= ????，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。因为导体表面为等势面所以?E En =，所以1 s E ds Eds ?=??而i E =0所以0ds Eds δε= ，即0 ?E n δ ε= （0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ 声波波动方程正演模拟程序 程序介绍： 第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。 编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。以下为雷克子波公式部分的程序： for(it=0;it 模型构建与试算： 1、我首先建立了一个均匀介质模型，首先利用不同时间，进行了数值模拟，得到波场快照如图所示： 100ms 200ms 300ms 此处，纵波速度为v=3000m/s。模型大小为200×200，空间采样间隔为dx=dz=10m。采用30Hz的雷克子波作为震源子波，时间采样间隔为1ms，图中可以看出，波场快照中的同相轴是圆形的，说明在均匀各向同性介质中，点源激发的波前面是一个圆，这与理论也是吻合的。并且随着时间的增大，波前面的面积逐渐增大，说明地震波从震源中心向外传播。 2、我在建立的均匀模型的基础上，改变差分算子的精度，分别采用2阶、6阶、12阶精度进行试算。时间统一采用300ms的时候。得到的波长快照如下： 2阶精度6阶精度12阶精度 第一节食物中的营养物质（第1课时） 一、教学目标 1．说出人体需要的主要营养物质。 2．说出食物中含有能量。 3．尝试测定某种食物中的能量。 二、教学重点及难点 重点： 1．人体需要的主要营养物质的种类及作用。 2．食物中含有能量。 难点：“测定某种食物中的能量”的探究活动。 三、教学准备 教师收集有关食物营养物质的视频、图片等。 学生课前尝试测试某种食物的能量。 四、相关资源 《【情境素材】人体的营养》视频资源、《【知识探究】食物中的营养物质》交互动画资源、《【生物世界】营养与体能》视频资源、《【教学实验】测定某种食物中的能量》视频资源、《【教学图片】糖类含量最多的食物、脂肪含量最多的食物、蛋白质含量最多的食物》。 五、教学过程 【课堂引入】 播放视频【情境素材】人体的营养。 人体的营养 （上图为素材库中《【情境素材】人体的营养》的视频截图）俗语说：“民以食为天”“人是铁，饭是钢，一顿不吃饿得慌。”老百姓为什么这么说？ 航天员飞向太空，在飞船中进行各种科学实验，甚至还要出舱活动，这都需要消耗大量的脑力和体力。为保证航天员的健康，航天员的一日三餐必须科学合理。给航天员带到太空的食物中，至少应该含有哪些成分？为什么需要这些成分呢？ 和航天员一样，我们也要有科学合理的营养。那么，我们吃的食物中含有哪些营养物质？这些营养物质各有什么用途呢？今天我们就来了解食物中的营养物质。 【新知讲解】 （一）食物中的营养物质 食物为我们提供了哪些营养成分？我们如何检测食物中的营养成分？ 讲解：科学的检测表明，食物中的营养成分主要包括水、无机盐、糖类、脂肪、蛋白质和维生素等六类营养物质。 资料分析： 每位同学挑选1~2种常吃的食物，参考教科书第38~39页“常见的食物成分表”，查阅这些食物中各含有哪些营养物质。 讨论1．不同食物所含营养物质的种类和数量是否相同？这对你选择食物的种类有哪些启示？ 讲解：不同食物所含营养物质的种类和数量是不同的，从而启示我们要合理膳食，不挑食、不偏食。 讨论2．细胞的生活离不开物质和能量。那么食物中的营养物质与人体细胞所含物质和所需能量有什么关系？声波波动方程正演模拟程序总结
人教版七年级下册第二章第一节 食物中的营养物质 第1课时 教案设计