重庆市云阳县养鹿中学2014级九年级下数学第一次月考试题
重庆云阳县养鹿中学初2014级初三（下）自测练习（一）
数 学 试 题
（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。）
1、－7的相反数是（ ）
A 、－7
B 、7
C 、
D 、
2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠
D =74
°，则∠B 的度数为（ ）
A ．68°
B ．
32°
C ．22°
D ．16° 5．图中三视图所对应的直观图是（ ）
6、如图，□ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为（ ）
A 、4cm
B 、5cm
C 、6cm
D 、8cm
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝AD ，若∠AED ＝75°，则∠EDC 的度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第4题图 第5题图
y x y x y x y x D C B A O O O O A 、10° B 、15° C 、20° D 、25° 8、如图AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝35°，则∠D 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、30° D 、20° 9、已知反比例函数的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝ax －a 的图像不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
10、小欣暑假骑车沿直线公路匀速行驶，先前进了2000米，休息了一段时间，又返回1000米，再沿初始方向前进2000米，则她离起点的距离S 与t 的关系示意图是（ ）
11、如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A 、84
B 、81
C 、78
D 、76
12、函数与的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；
? 11 ?? ? ?
? x
1 y
1
3 3
O 第12题图
? 8 ??
? 7 ?? ? 6 ?? ? 3 ?? C O E D C
A O D
B A B A B
④当时，；
其中正确的个数是：（）
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题．中对应的横线上。
13、函数中，自变量x的取值范围是_______________。
14、一个扇形的圆心角是60°，弧长为cm，那么这个扇形的半径是cm。
15、若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为__________．
16．已知圆锥的高为8cm，底面圆的直径为12cm，则该圆锥的侧面积为_________cm2．（结果保留)
17．将13根火柴棍分成三堆（火柴棍保持完整，不能折断）. 如果分成的三堆火柴棍数分别相同算作同一种分法（如：2，5，6和6，2，5），
那么分成的三堆火柴棍中任取两堆刚好能摆成一个正
方形的概率是．
18、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC
对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边
形ODBE的面积为9，则k的值为——————三、解答
题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤》）
19、计算：。
20、李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置。（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）
21、先化简，再求值：，其中x满足分式方程。
22、为改善南开中学全校师生的工作学习环境，学校计划拆除一部分旧校舍，拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元，计划在年内拆除旧校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各为多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
第23题图电影票预定数量折线统计图电影票预定数量扇形统计图23、横店影视城星期一至星期五接受《忠烈杨家将》电影票的预定，下图为其预定数量的扇形统计图和折线统计图（不完整）
（1）星期一到星期五共预定了____________张电影票，请将折线统计图补充完整；
（2）王雨家预定到5张星期五的票，其中2张是贵宾厅的票，其余3张是普通厅的票，王雨和表弟从这5张票中随机抽出2张，请用列表或话树状图的方法计算出王雨和表弟能一同到贵宾厅观看电影的概率（一张票只能一人观看）；
24、如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在边BC 、DC 上，BE ＝DF ，∠EAF ＝60°
（1）若AE ＝2，求EC 的长；
（2）若点G 在DC 上，且∠AGC ＝120°，求证：AG ＝EG ＋FG
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演
y x y x 第25题图（2）第25题图（1）M C B A A B C O O E F
算过程或推理步骤。）
25、如图1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 在
x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的（OA 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 。 （1）求抛物线的解析式； （2）在线段BC 上是否存在一点D ，使得，若存在，求出经过点D 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。 （3）如图2，一个动点P 自OC 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后运动到点C ，求点P 运动的最短路径长。 第26题图（1）F E B D A C 第26题图（2）N M F E B D A C 第26题备用图（1）B D A C 第26题备用图（2）B D A C 26、如图1，△ABC 中，AC ＝，∠ACB ＝45°，tanB ＝4，过点A 作BC 的平行线，与过C 且垂直于BC 的直线交于点D ，一个动点P 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 方向运动，过点O 作PE ⊥BC ，交折线BA —AD 于点E ，以PE 为斜边向右作等腰直角三角形PEF ，设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）. （1）当点F 恰好落在CD 上时，求运动时间t 的值； （2）若P 与C 重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，以及相应的自变量t 的取值范围； （3）如图2，在点P 开始运动时，BC 上另一点Q 同时从点C 出发，以每秒2个单位长度沿CB 方向运动，当Q 到达B 点时停止运动，同时点P 也停止运动，过Q 作QM ⊥BC 交射线CA 于点M ，以QM 为斜边向左作等腰直角三角形QMN ，若点P 运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，求此刻t 的值。