2019-2020年高考冲刺卷_文科数学(一)(全国卷I) 含答案

2019-2020年高考冲刺卷_文科数学（一）（全国卷I ） 含答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 设集合{}{}

|lg 0,|2M x x N x x =>=≤,则M N ?=（ ）

A ．(]1,2

B ．[)1,2

C ．()1,2

D ．[]1,2 2. 在复平面内, 复数1i

z i

=

-所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ?∈使得0

0x e

≤ B ．()2sin 3,sin x

x x k k Z x

π+

≥≠∈ C ．2,2x x R x ?∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4. 若,,,a b c d 是空间四条直线. 如果“,,,a c b c a d b d ⊥⊥⊥⊥”, 则（ ） A ．a b 且c d B ．,,,a b c d 中任意两条可能都不平行 C ．,,,a b c d 关系不确定 D ．,,,a b c d 中至少有一对直线互相平行 5. 已知函数()sin 0y ax b a =+>的图象如图所示, 则函数()log a y x b =+的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）

A ．

163 B ．203 C ．152 D ．132

7. 利用如图所示程序框图在直角坐标系上打印一系列点, 则打印的落在坐标轴上的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，若得分的中位数e m ，众数为0m ，平均数为x ，则（ ）

A.e m =0m =x

B. e m =0m

C. e m <0m

D.0m

9. 函数()log 101a y x a a =+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线

()400,0x y

m n m n

+-=>>上, 则m n +的最小值为 （ ） A

．2．2 C ．1 D ．4 10. 已知平面向量,a b 满足3,2,3a b a b ===-,则2a b +

=（ ）

A ．1

B

．4．11. 已知O 为原点, 双曲线()22

210x y a a

-=>上有一点P ,过P 作两条渐近线的平行线,

且与两渐近线的交点分别为,A B ,平行四边形OBPA

的面积为1,则双曲线的离心率为（ ）

A

12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 对x R ∈都有()()()42f x f x f +=+成立, 则

()2018f =（ ）

A ．2016

B ．2015

C ．0

D ．2018

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若函数()21,1

ln ,1

x x f x x x ?+≤=?>?,则()()(f f e e 为自然对数的底数)= ．

14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 12453

,64

a a a a +=

+=,则6S = ． 15. 已知,x y 满足 11y x x y y ≤??

+≤??≥-?

, 则2z x y =+的最大值为 ．

16. 在一次研究生课堂上, 老师给出函数()1x

f x x

=+,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题： 甲：函数()f x 为偶函数； 乙：函数()f x 的值域为()1,1-；

丙：若12x x ≠则一定有()()12f x f x ≠你认为上述三个命题中正确的个数有 个．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12

log n n b a =,求222

12111

(111)

n n T b b b =

+++---. 18. （本小题满分12分）设平面向量()(),1,2,a m b n ==,其中{},1,2,3,4m n ∈. （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果；

（2）记“使得()

m m n a a b ⊥-” 成立的为事件A ,求事件A 发生的概率.

19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 是边长a 的正方形,,E F 分别为,PC BD 的中点, 侧面PAD ⊥底面ABCD ,

且2

PA PD AD ==

.

（1）求证：EF 平面PAD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD .

20. （本小题满分12分）椭圆

()22

2104x y b b +=>的焦点在x 轴上, 其右顶点(),0a 关于直线40x y -+=的对称点在直线2

(a x c c

=-为半焦距长) 上. （1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点, 交直线2

a x c

=-于点C ,设O 为坐标原

点, 且2OA OC OB +=,求OAB ?的面积. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （1）求函数()f x 上单调递减区间；

（2）若()26f x x ax ≥-+-在()0,+∞上恒成立, 求实数a 的取值范围；

(3) 过点()

2

,0A e --作函数()y f x =图象的切线, 求切线方程.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,,,,A B C D 四点在同一圆上,BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在BA 的延长线上. （1）若

11,32EC ED EB EA ==,求DC

AB

的值； （2）若2

EF FA FB =,证明：EF CD .

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为32cos (42sin x y θ

θθ

=+??

=-+?为参数）.

（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴?立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知()()2,0,0,2,A B M -圆C 上任意一点，求ABM ?面积的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空, 求实数a 的取值范围.

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（全国卷I ）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.ABDDC 6-10.DBDCB https://www.360docs.net/doc/6511370564.html, 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.2 14.63

4

15.3 16.2 三、解答题

17.解：（1）由612n n S a =-,得()116122n n S a n --=-≥.两式相减得1622n n n a a a -=-,即

()1124n n a a n -=

≥.由1116612S a a ==-得11

8a =,所以数列{}n a 的等比数列, 公比14q =,

1

21

1118

42n n n a -+????∴=

= ? ???

??

.

（2）21

1,212n n n a b n +??

=∴=+ ?

??

,从而

()()2

1111111111

1,1...141414223141n n n T b n n n n n n n ??????????==-∴=-+-++-= ? ? ? ???-

++++??????

????.

18. 解：（1）有序数组(),m n 的所有可能结果为：

基本事件为()2,1和()3,4,共2个. 又基本事件总数为16,故所求的概率()21

168

P A ==. 19. 解：（1）证明：连接AC ,则F 是AC 的中点,E 为PC 的中点. 故在CPA ?中,EF

PA . 且PA ?平面,PAD EF ?平面,PAD EF ∴平面PAD

.

（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD

平面ABCD AD =.又

,CD AD CD ⊥∴⊥平面PAD ,CD PA ∴⊥,

又,2

PA PD AD PAD ==

∴?是等腰三角形, 且2

APD π

∠=

,即PA PD ⊥,又,CD PD D PA =∴⊥平面PCD ,又PA ?平面

PAB ,所以平面PAB ⊥平面PCD .

20. 解：（1）椭圆的右顶点为()2,0,设()2,0关于直线40x y -+=的对称点()00,x y ,则

00

002402

21

2

x y y x +?-+=????=--??,解得0

44,4,1x c c =-∴-=-=,

则b =所求椭圆方程为22

143

x y +=. （2）设()()()

11223,,,,4,A x y B x y C y -

过椭圆左焦点F 的直线l 的方程为

()1y k x =+,

由()

2234121x y y k x ?+=??=+??,得()22223484120k x k x k +++-=,所以1222

834k x k x -+=+ ①,22

12412

3k x x k

-=+ ②. 因为2OA OC OB +=,即()()()1132221,4,2,,24x y y x y x x +-=∴-=- ③.

由① ③得22212484,3344k k x x k +=-=++.代入②得22222

44484412

3343k k k k k +--=+++,整理得

42450k k --=,

所以2

54k =，所以1217,24x x ==-,由对称性,

只需求k =ABO ?的面积, 此时

,12y y =

=,

所以1212ABO S OF y y ?=-= 21. 解：（1）()()'ln 1,'0f x x f x =+∴<得1

ln 1,0,x x e

<-∴<<∴函数()f x 的单调

递减区间是10,e ?? ???

. （2）

()26f x x ax ≥-+-即6ln a x x x ≤++

,设()6ln g x x x x

=++,则()()()222

326'x x x x g x x x +-+-==.当()0,2x ∈时,()'0g x <, 函数()g x 单调递减；

当()2,x ∈+∞时,()'0g x >, 函数()g x 单调递增,()g x ∴ 最小值()25ln 2,g =+∴实数a 的取值范围(],5ln 2-∞+.

(3) 设切点()00,T x y ,则()00

0002

ln ',ln 11AT x x k f x x x e

=∴

=++,即200ln 10e x x ++=, 设()2

ln 1h x e x x =++,当0x >时()()'0,h x h x >∴是单调递增函数,()0h x ∴= 最多

只有一个根. 又202222

11

11ln 10,h e x e e e e ??=?++=∴=

???,由()0'1f x =-得切线方程是2

1

0x y e ++

=. 22. 解：（1）,,,A B C D 四点共圆,,,ECD EAB EDC B EDC EBA ∴∠=∠∠=∠∴??,

可得

2,ED EC DC ED EC DC EB EA AB EB EA AB ??=

=∴= ???,即2

11,236

DC DC AB AB ???=∴= ?

??. （2）

2,EF FB

EF FA FB FA FE

=∴

=,又,EFA BFE FAE FEB ∠=∠∴??,可得

FEA EBF ∠=∠，

又,,,A B C D 四点共圆，,,EDC EBF FEA EBF EF CD ∴∠=∠∴∠=∠∴.

23. 解：（1）圆C 的参数方程为32cos (42sin x y θ

θθ

=+??

=-+?为参数）, 所以圆C 的普通方程为

()()

22

344x y -++=.圆C 的极坐标方程26cos 8sin 210ρρθρθ-++=.

（2）设()32cos ,42sin M θθ+-+,则点M 到直线:20AB x y -+=的距离为

d =

=

则ABM ?

的面积

12cos 2sin 9992

4S AB d πθθθ??

=

=-+=-+≤ ???

所以ABM ?的面积的最大值为9+24. 解：（1）不等式()6f x ≤即21236x x ++-≤,可化为 ①()12

21326x x x ?

<-?

??--+-≤?或 ② ()132221326x x x ?-≤≤???++-≤? 或③()32

21326

x x x ?

>???++-≤?

.解①得112x -≤<-,解②得13

22x -

≤≤,解③ 得322x <≤,故由原不等式可得112x -≤<-,或1322x -≤≤,或3

22x <≤,即原不等式的解集为{}|12x x -≤≤. （2）()212321234f x x x x x =++-≥++-=.(当且仅当13

22

x -≤≤时, 等号成

立),

()f x ∴的最小值等于4,所以由题意知14a ->,解此不等式得3a <-或5a > .

故实数a 的取值范围为()(),35,-∞-+∞.