全等三角形基础测试题(供参考)
全等三角形基础测试题
( 练习时间60分钟）
班别姓名学号成绩
（一）精心选一选6小题（每小题4分，共24分）
1、使两个直角三角形全等的条件是（）
Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等2、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，
∠B＝30°，则∠D的度数为（）.
A．50°B．30°C．80°D．100°
3、如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中：
①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；
⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F。以其中三个作为已知条件，
不能判断△ABC和△DEF全等的是（）
A．①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④
4、下列说法中不正确的是（）
A.全等三角形一定能重合
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等
5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
6、如图，∠B=∠C=90，M是BC的中点，DM平分∠ADC，
∠CMD=35°，∠MAB的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
（二）细心填一填6小题（每小题4分，共24分）
7、如图示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，
则其它对应角分别为______________________，
对应边分别为_____________________.
8、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，
那么，图中共有对全等三角形．
9、△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O
则∠OAC＝______，∠BOC＝________．
O
C
B
A
第8题
第7题图
O
D
A
C
B
A
B
C
E
D
F
（第3题）
D
A B
C
M
（第6题）
O
D
C
B
A
（第2题）
10、BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ．
11、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点
作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，
EO ＝10，则∠DBC ＝ ，FO ＝ .
12、如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ．
（三）用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共52分，）
13、(6分)如上右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△
ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD ≌△ACD （ ）
14、(6分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
A
B
C D
F
E
O
（第11题）
（第13题）
D
C
B
A
A
D
E
B
F
C
（第12题）
B
C
（第10题）
M
N
A
O
B
15、(8分)已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。 求证：∠B =∠D ．
16、(8分)已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，∠A=60°. （1）求∠FBD 的度数． （2）求证：AE ∥BF.
17、(8分)已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求
证：BE =CD ．
（第16题）
A
B
E C
F
D
（第15题）
A E B
C
F
D C
B
D E
F
18、(8分)已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．
19、(8分)(1)如图（１），以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形
ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
B
C
D
E
（第18题）
A
G
F C
B
D E
（图１）
附参考答案
(一)精心选一选（每小题4分，共24分）
1D ，2B ，3D ，4D ，5C ，6A
(二)细心填一填（每小题4分，共24分）
7.∠B=∠D, ∠AOB=∠COD ，OA=OC ，OB=OD ，AB=CD
8、3； 9、20°，110°； 10、90°； 11、60°，10； 12、∠F=∠E
（三）用心做一做7小题（13、14各6分，15、16、17、18、19各8分，共52分，）
13、BAD ，CAD ，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，SAS 14、作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。
15、证明：∵AD ∥CB 16、（1）解：∵AB=DC
∴∠A=∠C ------------------2分 ∴AB+BC=DC+BC
∵AE=CF 即AC=BD--------------2分 ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE----4分 在△ACE 和△BDF 中 在△ADF 和△CBE 中 AC=BD AD=CB AE=BF
∠A=∠C CE=DF
AF=CE ∴△ACE ≌△BDF （SSS ）----5分 ∴△ADF ≌△CBE （SAS ）-------7分 ∴∠FBD=∠A=60°--------6分 ∴∠B=∠D ------------------8分 （2）证明：∵∠FBD=∠A
∴AE ∥BF -----------8分
17、证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB 18、证明：作AO ⊥BC 于O ，
∴∠ADB=∠AEC=90°-------2分 则∠AOB=∠AOC=90°----1分 在△ABD 和△ACE 中 在Rt △AOD 和Rt △AOE 中 ∠ADB=∠AEC AB=AC ∠A=∠A AO=AO
AB=AC ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE （HL ）--3分
∴△ABD ≌△ACE （AAS ）------4分 ∴OD=OE------------------4分 ∴AD=AE---------------------------5分 ∵BD=CE ∵AB=AC ∴OD+BD=OE+CE
∴AB-AE=AC-AD-----------7分 即OB=OC-----------------5分 即AB=AC-------------------8分 在△AOB 和△AOC 中
OB=OC
∠AOB=∠AOC AO=AO
∴△A0B ≌△AOC （SAS ）-----7分 ∴AB=AC-------------------8分
28． (1)解：ABC △与AEG △面积相等
过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则
AMC ∠=90ANG ∠=
四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形
90180
BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，
180
EAG GAN BAC GAN
∠+∠=∴∠=
∠
ACM AGN ∴△≌△
11
22
ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴==
=△△， ABC AEG S S ∴=△△
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．
B
D