2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷03(鲁教版)(教师版)
八年级上期末数学检测卷（三）（鲁教版专用）
（全卷考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
1.【答案】：C
【解析】：选项A等式左边不是多项式，
选项B等式右边不是积的形式，
选项D等式右边不是整式的积的形式，
只有选项C正确，故选C.
2．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）
A．40 B．42 C．38 D．2
2. 【答案】：B．
【解析】：根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
3. 把代数式分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
3. 【答案】： D.
【解析】：先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式答案：D
A
B
C
D E F 4．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 【答案】：A.
【解析】：先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．
解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10． 数据3出现了6次，最多，为众数； 第6位是3，3是中位数；
平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4． 故选A ．
5.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 （ ） A.
15 B. 30 C. 45 D. 60
5. 【答案】：A.
【解析】:由于(
)BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=
∠=∠∠∠ 902
1
,所以通过折叠后得到的是由 .
6.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD
为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是 【 】 A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 6. 【答案】：C ；【解析】：(2)(3)正确，故选C ．
7．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
7. 【答案】：B．
【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；
第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；
故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．
故选B．
8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
8. 【答案】：D．
【解析】：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），
即（2m+1）x=﹣6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选D．
9．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
9. 【答案】：B.
【解析】：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
10．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是( )
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．
A．3个B．4个C．1个D．2个
10. 【答案】：A.
【解析】：①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD 与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；
②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；
③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；
④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S
△ACD =S
△ABC
，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，S
△ACD =AC?DE，S
△ABC
=AC?BF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，
无法判定DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形．
故选A．
二、填空题（每小题4分，满分28分）
11.2020年5月15日，是世界第三十个助残日，这天某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：(单位：元)
该校教师平均每人捐款约________元(精确到1元)．
11.【答案】：182
【解析】：由题意知，该校教师平均每人捐款数为(50×5＋100×15＋150×9＋200×11＋300×6＋500×4)÷50＝182元．
12.在植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美滨州”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为：8,10,12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是________．
12.【答案】：10
【解析】：设另一个小组的植树棵数为x，根据这四个数据的众数与平均数相等列出方程x＝(x ＋8＋10＋12)，求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
设另一个小组的植树棵数为x，
由题意得x＝(x＋8＋10＋12)，
解得x＝10；
将这组数据从小到大的顺序排列8,10,10,12，
处于中间位置的是10,10，
所以这组数据的中位数是(10＋10)÷2＝10.
13．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．
13. 【答案】：a＞1且a≠2．
【解析】：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
14．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“?”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“?”处的式子为．
14. 【答案】：
【解析】：根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：÷=?=，
则“?”处的式子为．
故答案为：．
15．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= ，b= ，m= ．
15. 【答案】：16，9，﹣4．
【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，则有a=m2，﹣6m=24，b=9，先求出m，再计算出a．
解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，
∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，
∴a=m2，﹣6m=24，b=9，
解得，a=16，m=﹣4，b=9．
故答案为16，9，﹣4．
16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．
16. 【答案】：a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】：通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．
解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．
因此a2+2ab+b2=（a+b）2．
17．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．
17. 【答案】：1或5
【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．
解：旋转得到F
1
点，
∵AE=AF
1
，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF
1
，
∴F
1
C=1；
旋转得到F
2点，同理可得△ABF
2
≌△ADE，
∴F
2
B=DE=2，
F 2C=F
2
B+BC=5．
三、解答题（共62分）
18．（6分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：
(1)求出以上表格中a＝________，b＝________；
(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
18.【答案】解：(1)a＝31，b＝51，
故答案为31；51；
(2)＝43(人)
答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．
【解析】(1)利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；
(2)利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．
19.（6分）已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
19. 【解析】：根据题意，利用非负数的性质求出x与y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，
∴，即，
则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．
20.（6分）20.抽样调查了是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况其条形图和扇形统计图
如下：
(1)求该样本的容量；
(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；
(3)若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．
20.【答案】解：(1)15÷30%＝50(人)，
答：该样本的容量是50；
(2)30%×360°＝108°；
(3)×800＝9.5×800＝7 600元．
【解析】(1)样本的容量为；
(2)捐款5元的人数所占的圆心角度数＝捐款5元的人数所占的百分比×360°；
(3)先算出50人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．
21.（8分）在ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，求ABCD 的周长.
21．解：如图，在ABCD中，因为AE平分∠BAD交BC边于点E，所以可知∠AEB＝∠BAE，即BA＝BE.
因为点E分BC为3和4两部分，所以分两种情况讨论．
①若BE＝3，则EC＝4，所以AB＝3，即ABCD的周长为20；
②若BE＝4，则EC＝3，所以AB＝4，即ABCD的周长为22.
即ABCD的周长为20或22.
22. （8分）50. 已知关于、的方程．
（1）请你直接写出该方程的两组整数解；
（2）若和是方程的两组不同的解，求
的值．
22. （1），．
【解析】提示：答案不唯一．
（2） 和
是方程 的两组不同的解，
，
．
．
． ．
，
． ．
，，
23.（8分）教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题： 已知关于x 的方程﹣
=0无解，方程x 2+kx+6=0的一个根是m ．
求m 和k 的值；
23.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m 的值，将m 的值代入已知方程即可求出k 的值； 【解答】解：（1）分式方程去分母得：m ﹣1﹣x=0， 由题意将x=1代入得：m ﹣1﹣1=0，即m=2， 将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；
24．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;
（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
24.（1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=，又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=． 由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ．
又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点，
∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．∴四边形AEFD 是平行四边形． （2）解：在Rt△AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =． 在Rt△DGC 中 ∠C =60°，并且2DC AD x ==，∴3DG x =．
由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积1
2
EF DG =
， ∴ 2
12332
y x x x =?=(0)x >．
25. （10分）某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
25. 解: (1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为x 2级
/分,依题意有
????
???-=-=.1818,27227y s x
y s x ①
把方程组①中的两式相除,得18
27
43--=
s s ,解得54=s . 因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1-m 次,走过楼梯()1-n 次.
将54=s 代入方程组①,得x y 2=,即男孩乘扶梯上楼的速度为x 4级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为x 3级/分.于是有
()().1543154254454x
n x m x n x m -+-=+ 从而1
13124-+
-=+n m n m ,即166=+m n . 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,n m ,中必有一个为正整数，且
10≤-≤n m ，经试验知只有6
1
2,3==n m 符合要求.
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：198546
1
2273=?+?(级).