710.代数式的化简与求值-奥数精讲与测试7年级1110

例1．当a=?1

2

，b=?

1

3

时，求(9a2+4b2)?(3a2+3ab)?(9ab?2b2)的值。

例2．已知代数式ax5+bx3+c当x=0时的值为64，当x=?5时的值为1，求当x=5时该代数式的值。

例3．已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且(a+c)(a+d)=1，(b+c)(b+d) =1，求(a+c)(b+c)的值。例4．设实数a、b、c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求a4+b4+c4的值。

例5．已知a+2b+3c＝0，a?2b+4c＝20，求a+10b+c的值。

例6．已知非零实数a、b满足ab=a?b，求

a

b

+

b

a

?ab的值。

例7．已知

2

x y

+

=

3

y z

+

=

4

z x

+

，且x+2y+z=12，求x?2y+z的值。

A卷

01．已知4x?3y=7，3x+5y=12，则6x?19y=_____________。

02．已知x2+x=1

3

，则6x4+15x3+10x2=_____________。

03．当x=?

24

125

时，代数式(3x3?5x2+6x?1)?(x3?2x2+x?2)+(?2x3+3x2+1)

的值是_____________。

04．当a=?0.2，b=?0.04时，代数式72

73

(a2?b)?

71

72

(b+a+0.16)?

1

4

(a+b)

的值是_____________。

05．x=3，y=?1时，()3

33

x y

x y

+

+

=_____________。

06．1

x

+

1

y

=4，则

323

535

x xy y

x xy y

-+

++

=_____________。

07．

2

1

18 a

a a =

++，则

2

421

a

a a

++

=_____________。

08．已知x、y为正整数，且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，则x2+y2=___________。09．a=2008x+2007，b=2008x+2008，c=2008x+2009，则(a?b)2+(b?c)2 +(c?a)2=___________。

10．f(x)=ax+3，f(3)=?3，则f(2007)= ___________。

二、解答题

11．已知x=y=11，求(xy?1)2+(x+y?2)(x+y?2xy)的值。

12．已知

123

165

x y z

x y z

?

++=

??

?

?--=

??

，求

x

y

+

y

z

+

z

x

的值。

B卷

01．M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 与b 的平方的和，则当a =7，b =?5时，M ?N = ___________。

02．代数式ax 3+bx +c 当x =0，x =3时的值分别为2和1，则当x =?3时，ax 3+bx +c = ___________。

03．x +y =4，xy =?12，则(x ?y )2= __________，x 3+y 3= __________。

04．如果?0.3m x n 3与

12

m 4n y

是同类项，那么(?5x 2y ?4y 3?2xy 2+3x 3)?(2x 3? 5xy 2?3y 3?2x 2y )的值是___________。

05．12+22+32+?+n 2=1

6

n (n +1)(2n +1)，那么22+42+62+?+502=___________。 06．已知xy x y +=2，3533x xy y

x xy y

-+-+-=___________。

07．a 、b 均为正数，ab =1，则

11

a b

a b +++=___________。 08．a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足：a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，a +b +c +d 的最大值是___________。

09．x ?1x =3，则x 3?31x +3

x

?3x =___________。 10．若

x y z

a b b c c a

==

---，则x +y +z =___________。

二、解答题

11．已知a +b +c =2，a 2+b 2+c 2=3，a 3+b 3+c 3=4，求a 4+b 4+c 4的值。

12．已知a ?b =?1，求a 3+3ab ?b 3的值。

C 卷

一、填空题

01．x =5时，ax 2+bx ?5的值是10，则x =5时，ax 2+bx +5的值是___________。 02．若345

x y z

==，且4x ?5y +2z =20，则2x ?5y +z =___________。 03．23

y z

x =

=，x +y +z =12，2x +3y +4=___________。

04．a +b =1，则a 3+b 3+3ab =___________。

05．已知a +b +c =0，(a +b )(b +c )(c +a)+abc =___________。

06．已知3x ?2y =6，2x ?3y =17，6x 2?13xy +6y 2?24x +11y ?90=___________。

07．在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =1时，y =?2；x =?1时，y =20， 那么ab +bc +9b 2=___________。

08．如果x +y=2z ，且x ≠y ，则x y x z y z

+--=___________。

09． 若a +

1b =1，b +1c =1，则c +1

a

=___________。

10．a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ，且a =1，则(a +b ?c )2007=___________。

二、解答题

11．若14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2，且a =1，求b 与c 的值。

12．若a 、b 、c 、d 是四个正数，且abcd =1，求

1

a

abc ab a ++++

111

b c d

bcd bc b cda cd c dab da d ++

+++++++++的值。