利用数学函数和图像解决电源输出功率问题

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利用数学函数和图像解决电源输出功率问题作者：张兴刚

来源：《新课程·中学》2017年第03期

摘要：众所周知，物理是一门极具抽象性的学科，对于高中生来说具有一定的学习难

度。电源输出功率最大值是历年高考的重点问题，单纯的物理知识很难从根本上解决这些知识。因此，在物理教学活动开展中，会将数学函数和图像迁移到物理问题解决中，以此引导学生用数学思维来思考问题，降低物理学习难度。

关键词：高中物理；数学函数；图像；电源输出功率

物理规律不仅可以用文字来进行详细描述，还可以用数学函数和图像来进行直观描述。利用函数和图像来对物理规律进行描述，我们可以将这种方法称为图像法。利用这种方法不仅可以使抽象难懂的物理知识生动、简单，还可以实现学科知识迁移，从而引导学生利用数学的思维来分析物理知识，用图像来确定物理量之间的关系，以此探究物理规律。

电源输出功率最大值问题是高考必考考点，通过一道例题总结以下解题规律。

例题：如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R0=1Ω，直流电动机内阻R0′=1Ω。调节滑动变阻器R1、R2，使甲、乙两电路的输出功率均为最大，且此时电动机刚好正常工作（已知电动机额定功率为6W），求：

（1）此时滑动变阻器R1、R2连入电路部分的阻值；

（2）电动机的焦耳热。

■■

解：对于甲图，运用P～R函数关系法：

因为P=UI、U=IR和I=■，

所以P=■，得P=■.

可见，当■=R，即R=r时P有最大值，且最大值Pmax=■.P～R的函数图像如图1所示.所以甲图中：

R1=r-R0=3Ω-1Ω=2Ω

图乙是非纯电阻电路，电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大已经不适用。

高中函数图像大全

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

高考数学专题练习--函数图像

高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1 (0,)2 【解析】试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=

3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ．【答案】 32 【解析】试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤ 【解析】

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数：定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc

B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是（） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。。 1 。－ 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2

O x

A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是（） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（） A B C D

计算机电源功率

电源的输出计算机系统中各部件使用的都是低压直流电，但不同配件具体要求的电压和电流又各不相同，比如转速达到每秒数千转的硬盘主轴电机和硬盘控制电路对供电的要求肯定不可能相同，因此电源也相应有多路输出满足不同的供电需求。通过图1可以看到，该硬盘的供电分为直流 +5V和+12V两部分。就目前最常用的ATX电源来说，其电源输出有下列几种： +3.3V：主要经主板变换后驱动芯片组、内存等电路。 +5V：目前主要驱动硬盘和光驱的控制电路(除电机外)、主板以及软驱等。 +12V：用于驱动硬盘和光驱的电机、散热风扇，或通过主板扩展插槽驱动其它板卡。在最新的 Pentium 4系统中，由于Pentium 4处理器功耗增大，对供电的要求更高，因此专门增加了一个4Pin的插头提供+12V电压给主板，经主板变换后供给CPU和其它电路。因此配置Pentium 4系统要选用有+12V 4Pin插头的电源。 -12V：主要用于某些串口电路，其放大电路需要用到+12V 和-12V，但电流要求不高，因此-12V输出电流一般小于1A。 -5V：主要用于驱动某些ISA板卡电路，输出电流通常小于1A。 +5VSB：+5VSB表示+5V Standby，指在系统关闭后保留一个+5V的等待电压，用于系统的唤醒。+5VSB是一个单独的电源电路，只要有输入电压，+5VSB就存在。这样，计算机就能实现远程MODEM唤醒或者网络唤醒功能。最早的ATX 1.0版只要求+5VSB供电电流到达0.1A，但随着CPU和主板功耗的提高，0.1A已经不能满足系统要求了，因此现在的ATX电源+5VSB输出一般都可以达到1A以上，甚至2A。一般而言，正规电源产品的铭牌上都应该标注各路输出的供电电流(图3)，对产品各项指标了解得更加清楚并不是一件坏事，因此购买电源时请尽量选择这类产品。电源的功率大家都知道功率的计算方法是电压乘以电流，对于图3中的电源，是否将各路直流输出的电压乘以电流，再累加到一起就是电源的额定输出功率呢？根据图3，我们可以得到表1中的数据，将它们累加起来就会

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一函数图象数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注意关键线：如；对称轴，渐近线等）（2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。（1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到；（3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

电源输出功率最大问题

电源输出功率最大问题一、用配方法求极值例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。分析：由闭合电路欧姆定律知：I R r ε = +，所以 22222 2 2 2 2 22 2 ( )() 224()44R R R P I R R R r R r R Rr r R Rr r Rr R r Rr r R ε εεεε === = = = -+++-++-++出由于2 ()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值2 4P r ε=max 。结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。最大值为2 4P r ε= max 。二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值函数b y ax x =+ ，因b ax ab x ?=为常数，所以当b ax x = 即x =y 有最小值 min y = 例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R R ε = ++，所以2 2 2 2 2 111() () 2()R P I R R r R r R R R r R R εε== = ++++ ++。讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当 21()r R R R += （ 1 R r R =+）时， R P 有最大值： 2 2 1112()2() 4() R P r R r R r R εε= = ++++。例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ① 112U I R I R ==外 ② 12I I I =+ ③ 则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=+ +=，所以1 211()R I R R r R r ε=++ 2 2 1 2 11( )()R R P I R R R R r R r ε==++ 2212 2 2 1111()2()() R R R R r R rR R r R r ε= ++++ 22 122 1111()()2()R R r R R r R r R r R ε= ++++ 因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2 2 11()()R r R R r R += （11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。max 22211 1114()4() R R R P R r R r r R r εε== ++。

全国高考数学复习微专题：函数的图像

函数的图像一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常

用MatLab制作的几个数学函数图像

文字加注： x=-1.5:0.001:1.5; y=(x.^2-1).^3+1; plot(x,y) title('\fontsize{14}\fontname{宋体}函数图像：y=(x^2-1)^3+1') xlabel('\fontsize{14}x'),ylabel('\fontsize{14}y') text(-1,1.1,'\fontsize{8}点（1，1）处倒数为零，但无极值') x=-10:1:10; y=-(x-5).^2+2; [y_max,x_max]=max(y); num2str(y_max); num2str(x_max); plot(x,y) hold on plot(y_max,t_max,'r.') hold off 字符串的应用: a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,t_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t (t_max))]; y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maxinum',t_text,y_text); tit=['字符串的应用:y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)']; hold on plot(t,y,'b') plot(t(t_max),y_max,'r.')%最大值处以红点标示 text(t(t_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) title(tit),xlabel('t'),ylabel('y') hold off 求近似极限，修补图形缺口： t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps;%逻辑数组参与运算，用“机械零”代替零元素 yy=sin(tt)./tt;%用数值可算的sin(eps)/eps近似替代sin(0)/0 subplot(1,2,1),plot(t,y),title('残缺图形 '),xlabel('t'),ylabel('y'),axis([-7,7,-0.5,1.2]) subplot(1,2,2),plot(tt,yy),title('正确图形 '),xlabel('tt'),ylabel('yy'),axis([-7,7,-0.5,1.2])

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编

2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编题型一作函数的图象 1、分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋ 1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1 . 解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1 的图象，如图②所示． (3)y ＝x 2－|x |－2＝???? ? x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示． (4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1 x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．题型二函数图象的辨识 1、函数y ＝x 2ln|x | |x | 的图象大致是( ) 答案 D 解析从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间????0，1e 上单调递减，在区间??? ?1 e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.

2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝－|f (x )| C ．y ＝－f (－|x |) D ．y ＝f (－|x |) 答案 C 解析题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝????12x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案 B 解析因为函数g (x )＝????12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝??? ?2 1＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( ) 答案 A 解析 ∵f (x )＝? ????21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝? ????21＋e －x －1· sin(－x ) ＝－? ????2e x 1＋e x －1sin x ＝? ?? ?? 21＋e x －1· sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝? ?? ??21＋e 2－1· sin 2<0，故排除B ，只有A 符合． 5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )

研究电源的输出功率与电源效率实验方法

研究电源的输出功率与电源效率实验方法 Newly compiled on November 23, 2020

研究电源的输出功率与电源效率实验方法【目的和要求】通过实验研究电源的输出功率和电源效率与外电阻的关系，验证当外电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大；当电源输出功率最大时，电源的效率为50%。【仪器和器材】学生电源（J1202型或J1202－1型），直流电流表（J0407型或J0407－1型），直流电压表（J0408型或J0408－1型），简式电阻箱（J2362型或J2362－1型），电阻圈（J2358型），单刀开关（J2352型），导线若干。【实验方法】 1．假内阻的确定。学生电源内阻很小（＜1欧），当它的输出功率最大时，外电路负载也很小，此时电路中的电流太大，会损害电源。必须在实验时给电源串联一个电阻r′，把电源和电阻r′合起来看作是一个电源，这时电源的内阻就可以认为是r′。如学生电源选择12伏挡，则r′应用20欧。 2．按图4．13－1接好电路，R为电阻箱，E为学生电源，选择12伏输出，V为电压表选取15伏挡，A 为电流表选取0．6安挡，r为假内阻（20欧）。 3．将电阻箱的阻值从3欧起，逐次改变它的阻值，到约80欧为止，并记下相应的电流表和电压表的读数。总共取得十几组数据，在R＝r 附近可多取几组值。 4．根据P＝IU、P0＝IE、η＝P／P0计算出相应的值，填入下表中。电源电动势E=12伏

5．根据上表的数据绘出P－R曲线和η－R曲线。如图4．13－2所示。 6．将由P－R曲线上求得的输出功率的最大值与由公式Pmax＝E2／4，算出的值比较，将由P－R曲线求出的输出功率的最大值所对应的外电阻与电源的内电阻比较，能否证明当外电阻R等于电池的内电阻时，电源有最大的输出功率。 7．将由η－R曲线求出的当η＝0．5时外电路电阻的值与电路中输出功率最大时的电阻R比较，说明在电源的输出功率最大时，电源效率为0．5。由（3）式η＝1／〔1／1＋（r／R）〕可知，当R→∞时，η→1，因此图4．13－2的η－R曲线以η＝1的直线为渐近线。选自：《高中学生实验》

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数：定义函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数 2.对数函数：定义函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和R r E I += ，所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值，且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=，推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。可见，当r E I 2= 时P 有最大值，且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=，推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。可见，当2 E U = 时P 有最大值，图1 图4 图3 图2

且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）对可变电阻，运用等效电源法。可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ）等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+，等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R ，当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W r E p M 32 4/2/== （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。即 r R R RR =+0 时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率/2 / 4r E P M == 1W 【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 方法一：等效电源法。将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。

2020届高考数学艺术生短期集训专题知识突破：考点10-函数的图象及其变换

考点十函数的图象及其变换知识梳理 1．函数图象的作法 (1)直接法 (2)图象变换法 (3)描点法 2．描点法作函数图象 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)注意事项： ①列表前应先确定函数的定义域，并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) ． ②列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点． ③连线时应根据函数特征，用平滑的曲线(或直线)连接各点． 3．基本初等函数的图象 (1) 一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0) (2) 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) (3) 反比例函数y ＝k x (k ≠0) (4) 指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1) (5) 对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1) 4．函数图象的变换 (1)平移变换： y ＝f (x )――――――――――→a >0，右移a 个单位 a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . 口诀：左加右减，上加下减． (2)伸缩变换： y ＝f (x )―――――――――――→0<ω<1，伸长为原来的1ω倍ω>1，缩短为原来的1ω y ＝f (ωx )； y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍 0

y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换： y ＝f (x )―――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去 y ＝f (|x |)； y ＝f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )| 口诀：绝对值作用在x 上，右翻左；作用在y 上，下翻上．典例剖析题型一函数的图像识别例1 下列所给图象是函数图象的个数为________．答案 2 解析：选 ①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象. 变式训练函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图像是________． ① ② ③ ④ 答案 ① 解析容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除④.当00，当x ＝π时，y ＝0，可排除②、③，故选①. 解题要点函数图像的识别要点： (1)对于函数的图像，一个x 只有一个y 值与之对应； (2)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (6)从函数的特征点，排除不合要求的图象．题型二作函数的图象例2 画出下列函数的图象． (1) y ＝2x －1，x ∈Z ，|x |≤2； (2) y ＝2x 2－4x －3(0≤x <3)；