斜拉索在平面内的非线性自由振动分析

随机振动分析报告

Alex-dreamer制作PSD：（可以相互传阅学习，但是鄙视那些拿着别人成果随意买卖！）PSD随机振动应用领域很广，比如雷达天线，飞机，桥梁，天平，地面，等等行业。虽然现在对这方面公开资料很少，但是我相信以后会越来越多，发展的越来越成熟。学术的浪潮总体是向前的，不会因为几个大牛保密自己的成果就会阻止我们对PSD研究，因此结合我的经验和爱好，我研究了一下两种PSD加载分析。我标价的原则是含金量大小和花费我的时间以及我的经验值，如果你觉得值，就买；不值就不要下了。因为我始终认为：士为知己者死，女为悦己者容。算是互相尊重。如果你得到这份资料，那就祝你好运！ Good luck!-Alex-dreamer(南理工) 一：目的：根据abaqus爱好者提出的PSD随机振动分析，提出功率谱如何定义及如何加载？如果功率谱是加速度的平方，如何加载？如果在输入点施加载荷功率谱如何定义？本文将给出详细的分析过程。二：随机振动基本概念 1. 随机振动的输入量和输出量都是概率统计值，因此存在不确定性。输入量为PSD （功率谱密度）曲线，分为加速度、速度、位移或者力的PSD曲线；最常见的是加速度PSD，常用语BASE MOTION基础约束加载。 2. 随机振动的响应符合正态分布，PSD实际上是随机变量的能量分布，也就是在不同频率上的方差值，反映不同频率处的振动能量，PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值； 3. RMS为随机变量的标准方差，将PSD曲线包络面积开平方即为RMS。 4. 随机振动输出的位移、应力、应变等值都是对应不同频率的方差值（即PSD值），量纲为x^2，当然也可以输出这些变量的均方根值（即RMS值）；abaqus6.10以上版本可以直接在场变量里面输出设置。见下文。 5. 如果是单个激励源，定义为非相关性分析，如是多个激励源，则需要定义相关性参数。因此出现type=uncorrelated。三：模型简介： 1）该模型很简单，是hypermesh中一个双孔模型。 2）网格划分在hypermesh中完成，保证了雅克比>0.7以及网格其它质量的要求。网格与几何具有较高的吻合度。 3）方案1（对应connect模型）：在上方两个孔采用全约束方式，且加载的功率谱PSD密度是加速度功率谱，也就是说基于BASE基础约束，进行随机振动 PSD分析。结果分析底部孔处某节点的结果响应。 4）方案2（对应connect模型）：在底部圆孔施加载荷force类型的功率谱PSD，

随机振动名词解释

impulse response function; "脉冲响应函数" 英文对照 1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k -ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数文献来源 2、 Y εi,jtt+s 作为时间间隔s 的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s 对Yj,t 的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数文献来源 "脉冲响应函数" 在学术文献中的解释 frequency response function; "频率响应函数" 英文对照 1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能文献来源 2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数文献来源 3、y （t ）＝A0eiωty （t ）＝iωA0eiωt （6）将（6）代入（3）得A0eiωt （RCiω＋1）＝Ajeiωt （7）和A0Aj ＝1RCiω＋1＝U （iω）（8）U （iω）称为频率响应函数文献来源 "频率响应函数" 在学术文献中的解释 transfer function of; transfer function; transfer function - noise; "传递函数" 英文对照 1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错文献来源 2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波文献来源 "传递函数" 在学术文献中的解释

非线性振动汇总讲解

目录 1.两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析 (1) 1.1转子动力学模型三维立体示意图：（UG） (3) 1.2转子动力学模型二维平面示意图：（CAD） (4) 1.3导出两端弹性支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程： (5) 1.3.1偏置转子在平动坐标系中的动量矩 (5) 1.3.2在平动坐标系中外力矩的表达 (7) 1.3.3在平动坐标系中定点转动微分方程 (7) 1.4形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图： . 8 1.4.1同步涡动的临界转速： (9) 1.4.2稳态自由涡动角速度与自转角速度的关系： (9) 1.4.3涡动角速度与自转角速度的关系曲线如下： (10) 1.5mathematic源代码 (11) 2. 威尔逊-- 法求解等加速时的瞬态涡动幅频特性 (12) 2.1 分析 (12) 2.2 MATLAB编程求解 (16)

两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析已知：设有两端铰支偏置单盘转子，两端的滚动轴承简化为铰支座，弹性轴跨长57,l cm =直径 1.5,d cm =弹性模量62622.110/20.5810/E Kg cm N cm =?=?，材料密度337.810/Kg cm ρ-=?。固定在离支承1/4处的圆盘厚2cm =，直径16D cm =，若不计重力影响与系统阻尼，圆盘的转动惯量近似按薄圆盘计算。?为自转角位移，取222 5.7/35.814/rad s rad s ?π=?=。假设无质量偏心，不计重力影响，外力矩的作用是保证转子作等加速转动。求： ①画出转子动力学模型三维立体示意图，导出两端铰支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程； ②应用Mathematic 软件求解该转子形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图； ③应用Wilson θ-数值方法求解等加速度时的瞬态涡动的幅频特性，并画出涡动振幅与自转角速度的幅频关系曲线图和瞬态涡动响应时间历程曲线。

非线性振动

非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。 1、平均法平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。 1.1利用平均法分析多自由度非线性振动平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。 1.2用改进平均法求解自由衰减振动用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，

在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。 2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。 3、等效小参数法求解强非线性系统等效小参量法是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求高阶非线性系统近似解的一种比较有效的方法，这种方法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统，其近似解能较好地反映系统特性。在求解弱非线性系统时，扰动法和等效小参量法均具有较高的精确度，但对于强非线性系统，等效小参量法表现出较明显的优势。参考文献：【1】王海期.非线性振动.高等教育出版社.1992

多自由度系统振动分析典型教案

第2章多自由度系统的振动基本要点： ①建立系统微分方程的几种方法； ②固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性； ③多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。引言多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。 §2.1多自由度系统的振动方程 ●方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力 §2.2建立系统微分方程的方法 ●影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数 ●刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法 §2.3无阻尼系统的自由振动 ●二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。 ●二自由度系统的自由振动 ●二自由度系统的运动耦合与解耦弹性耦合，惯性耦合；振动系统的耦合取决于坐标系的选择； ●多自由度系统的固有振动固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；刚体模态； ●运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。 ●多自由度系统的自由振动 §2.4无阻尼系统的受迫振动 ●频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。 ●时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。 §2.5比例阻尼系统的振动 ●多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。 ●自由振动 ●受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。 §2.6一般粘性阻尼系统的振动

●自由振动：物理空间描述，状态空间描述。 ●受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。思考题： ①刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解释？ ②为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？ ③证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。 ④在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？参考书目 1.胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002 2.故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005 3.季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：TH113.1/1010） 4.郑兆昌主编, 机械振动上册,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号： TH113.1/1003-A） 5.Singiresu S R, Mechanical vibrations，Longman Prentice Hall, 2004(图书馆索引号：TH113.1/WR32)

利用ANSYS随机振动分析功能实现随机疲劳分析.

利用ANSYS随机振动分析功能实现随机疲劳分析 ANSYS随机振动分析功能可以获得结构随机振动响应过程的各种统计参数（如：均值、均方根和平均频率等），根据各种随机疲劳寿命预测理论就可以成功地预测结构的随机疲劳寿命。本文介绍了ANSYS随机振动分析功能，以及利用该功能，按照Steinberg提出的基于高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法进行ANSYS随机疲劳计算的具体过程。１．随机疲劳现象普遍存在在工程应用中，汽车、飞行器、船舶以及其它各种机械或零部件，大多是在随机载荷作用下工作，当它们承受的应力水平较高，工作达到一定时间后，经常会突然发生随机疲劳破坏，往往造成灾难性的后果。因此，预测结构或零部件的随机疲劳寿命是非常有必要的。 2．ANSYS随机振动分析功能介绍 ANSYS随机振动分析功能十分强大，主要表现在以下方面： 1.具有位移、速度、加速度、力和压力等PSD类型； 2.能够考虑a阻尼、阻尼、恒定阻尼比和频率相关阻尼比；

3.能够定义基础和节点PSD激励； 4.能够考虑多个PSD激励之间的相关程度：共谱值、二次谱值、空间关系和波传播关系等； 5.能够得到位移、应力、应变和力的三种结果数据： 1σ 位移解，1σ速度解和1σ加速度解； 3．利用ANSYS随机振动分析功能进行疲劳分析的一般原理在工程界，疲劳计算广泛采用名义应力法，即以S-N 曲线为依据进行寿命估算的方法，可以直接得到总寿命。下面围绕该方法举例说明ANSYS随机疲劳分析的一般原理。当应力历程是随机过程时，疲劳计算相对比较复杂。但已经有许多种分析方法，这里仅介绍一种比较简单的方法，即Steinberg提出的基于高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法（应力区间如图1所示）：应力区间发生的时间 -1σ ~+1σ68.3%的时间 -2σ ~+2σ27.1%的时间

随机振动分析

随机振动分析实例 Yunyunsunsun 1 导入几何体。 1.1 启动ANSYS Workbench后点击“browse”，打开安装目录D:\Program Files\ANSYS Inc\v110\AISOL\Samples\Simulation，选中“BoardWithChips”文件后，在Workbench工作窗口中显示如图1所示。图1 模型图 1.2 在主菜单中将单位设置为Units> U. S. Customary (in, lbm, lbf, °F, s, V, A)。 2 模态分析 2.1 在主菜单“New Analysis”中选择模态分析。在模型树中，点击“Analysis Settings”，在左下角出现的“Details of Analysis Settings”中，将“Max modes to find”设为12，如图2所示。图2 提取12阶模态图3 固定约束左右两个小孔内壁 2.2 施加固定约束。将左右两个小孔内壁固定住，如图3所示。 2.3 求解模态分析。计算完毕后，在“Tabular Data”窗口（如果工作窗口下部不显示说明隐藏在右部）中选中12阶频率（图4-1），右击选中“Create Mode Shape Results”，模型树中自动出现12阶“Total Deformation”（图4-2）；高亮显示模型树中“Solution”，右击选中“Evaluate all results”；

最后高亮显示模型树中所有“Total Deformation”，右击选中“Rename Based on Definiton”，如图4-3所示。（此步过于详细，大家可根据需要执行）图4-1 图4-2 图4-3 3 随机振动分析 3.1 在主菜单“New Analysis”选择“Random Vibration”，点击“Initial Condition Environment”后面的黑三角，选择“Modal”，如图5-1所示。图5-1 图5-2 3.2 点击“Analysis Settings”，默认情况下“Number of Modes To Use”，选择所有模态，此处也可根据需要设置模态阶数，如图5-2所示。 3.3 施加PSD 基础激励载荷将鼠标放置在“Analysis Settings”上右击插入“PSD Base Excitation”，点击“Load Data”后的黑三角，选择“New PSD Load”，如图6-1所示，弹出窗口如图6-2所示，选择PSD载荷类型为PSD G Acceleration，点击OK按钮。

随机振动案例讲解

辽宁工程技术大学力学与工程学院随机振动分析案例分析题目工作中钻机钻杆的随机振动分析班级理力13-1班姓名学号指导教师苏荣华成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制

辽宁工程技术大学摘要：孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。根据线性累积疲劳损伤理论，便可估计钻杆的窄带随机疲劳平均寿命。关键词：随机振动；钻机钻杆；寿命估计

随机振动案例分析工作中钻机钻杆的随机振动分析一、钻机的工作原理钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称钻探机。主要作用是带动钻具破碎孔底岩石，下入或提出在孔内的钻具。可用于钻取岩心、矿心、岩屑、气态样、液态样等，以探明地下地质和矿产资源等情况。牙轮钻机钻孔时，依靠加压、回转机构通过钻杆，对钻头提供足够大的轴压力和回转扭矩，牙轮钻头在岩石上同时钻进和回转，对岩石产生静压力和冲击动压力作用。牙轮在孔底滚动中连续地挤压、切削冲击破碎岩石，有一定压力和流量流速的压缩空气经钻杆内腔从钻头喷嘴喷出，将岩渣从孔底沿钻杆和孔壁的环形空间不断地吹至孔外，直至形成所需孔深的钻孔。二、工作时的随机激励孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻机产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励。如果这种激励过大，将导致驾驶员感到不适，同时也导致结构产生疲劳破坏。孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动。岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生竖向随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。三、钻杆随机振动分析 1.钻杆结构钻杆可简化成杆的竖向振动模型

5-单自度体系的非线性振动解析

1-3单自由度系统的非线性振动主要问题 1-3-1非线性问题的力学描述1-3-2相轨迹与奇点 1-3-3静态分叉 1-3-5 非线性系统的受迫振动1-3-4 有阻尼系统的自由振动

1-3-1 非线性问题的力学描述力学模型 ? 非小变形 ? 非粘滞阻尼对于振动系统的基本元素弹簧质量体保守系统阻尼非保守系统非线性振动问题

数学模型 0),(=+x x f x 单自由度系统动力学方程的一般形式 1-3-2 相轨迹与奇点相平面内的相轨迹单自由度系统振动问题运动微分方程——解析法相平面法——几何法定量分析定性分析 ),(x x f -——单位质量物体上作用的恢复力和阻尼力的合力方程不显含时间变量，则系统称为自治系统

状态变量令 x y =?? ?-==),(x x f y y x 则初始条件为 0)0(,)0(: 0y y x x t ===y x （位置）（速度）系统的运动状态相平面相点相轨迹相轨迹族方程 y x x f dx dy ),( -=！相轨迹与x 轴正交 ∞→=0 y dx dy (不同初始条件)

设（x s ，y s ） ? 由柯西微分方程解的存在唯一性定理，除奇点外，相平面上的任何点只能通过一条积分曲线相平面的奇点 ),(,0==s s s y x f y 相轨迹的奇点 ? 奇点处无积分曲线通过，或无数条积分曲线通过 ? 奇点处相点的移动速度为零，即相点沿通往奇点的相轨迹运动须经过无限长时间才能到达奇点 ? 奇点的物理意义即系统的平衡状态。奇点亦称其为相平面的平衡点）（0==x y ）0==x y （相平面内使相轨迹族的一阶微分方程的分子与分母同时为零的点

非线性振动

非线性振动期末作业任课老师：姓名：学号：专业：课程：非线性振动

非线性振动的理论研究方法非线性振动是指恢复力与位移不成正比或阻尼力不与速度一次方成正比的系统的振动。尽管线性振动理论早已相当完善，在工程上也已取得广泛和卓有成效的应用，但在实际问题中，总有一些用线性理论无法解释的现象。一般说，线性模型只适用于小运动范围，超出这一范围，按线性问题处理就不仅在量上会引起较大误差，而且有时还会出现质上的差异，这就促使人们研究非线性振动。通过理论分析对非线性振动进行研究是目前最有效最基本最直接的方式。理论研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。非线性振动理论研究分析的最重要的数学工具就是微分方程。学者们在微分方程发展过程中发现用初等函数表达方程解的可能性极为有限之后，出现了三个比较重要的方向。其一是引入新的函数作为解的表达，并研究这些函数的性质和数值解。非线性振动中有个别的问题就可以用这种方法来求解方程，例如摆的大幅振动解用椭圆函数表达。然而这方面的例子是极为有限的。这就说明只有极少数非线性微分方程能够求出方程的解，所以通常必须用近似的求解方法求出非线性微分方程的近似解，这就需要用到求解非线性微分方程的两个最基本的方法，这就是定性方法和定量方法。定性理论不通过解的表达式来研究分析解的性质，比如利用几何法作出微分方程所定义的积分曲线，运用稳定性理论引入另外的函数中，通过它们去研究解的性质。把常微分方程定性理论与非线性振动联系起来主要应归功于前苏联的Andronov等建立起来的学派。这些学者们把定性理论用来解决电学和力学中出现的大量非线性振动问题。定性理论在发展的过程中，一方面在理论上形成了许多讨论奇点、周期解、极限环的定理、判据等，一方面形成了一些实用的作图方法，例如等倾线法、Lienard法、点映射等。求解非线性微分方程近似解的方法中定量分析的方法包括数值解法以及解析法。定量分析方法中的解析法是最基本的分析研究方法，使用解析法来进行研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。使用解析方法法求解非线性微分方程近似解的方法有：频闪法、平均法、小参数法、多尺度法、渐近法、谐波平衡法等研究分析方法。下面简单叙述一下几种分析非线性振动的方法：

单自由度振动分析

结构动力学三级项目班级：冶金五班小组成员：邱林凯李海洋张富张富增指导老师：王健 2017年4月18日

目录摘要 (2) 单自由度系统的振动 (3) 单自由度振动系统数学模型的建立 (3) 参数设定与求解 (5) 单自由度系统的强迫振动 (8) 本章小结 (17) 总结与心得 (17)

摘要振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度前言振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。在结构动力学中，单自由度系统的振动是最简单的运动，但这部分又十分重要。因为从中可得到有关振动理论的一些基本的概念和解决问题的方法，同时它也适用于更为复杂的振动问题，是分析多自由度体系振动问题的基础。因此，搞清楚了单自由度系统的振动，将有助于我们提高分析和解决其他各种振动问题的能力。另外在实际工程中，确实有许多振动问题，可简化为单自由度问题，或近似地用单自由度理论去分析解决。

三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析

收稿日期:20030710 基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东, 博士研究生刘晓宁文章编号:100328728(2004)1021191203 三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析刘晓宁,王三民,沈允文 (西北工业大学,西安　710072) 摘　要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。关　键　词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:A N onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing System LI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072) Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors. K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。在齿轮传动系统中,由于齿侧间隙、支承间隙、时变刚度等因素的存在,导致系统产生强非线性振动,这种振动往往表现为系统的分叉、混沌振动现象,会对机械传动系统的工作性能和可靠性产生很大影响。因此,齿轮传动非线性系统的非线性振动研究引起了广泛的关注[2～5]。从齿轮传动系统间隙非线性动力学研究来说,大部分的研究都是借助数值方法探讨系统分叉、混沌等现象的存在。增量谐波平衡法(IH B )作为求解非线性微分方程周期解的解析方法,具有精度高,适用于求解周期激励问题的特点,尤为重要的是能够求解出混沌吸引子内部的不稳定周期轨道,这也恰恰是实现混沌控制的目标稳定轨道。本文综合利用增量谐波平衡法和数值方法研究三自由度齿轮传动系统的动态特性,考察系统参数对动态性能的影响,并结合应用Floquet 理论探讨了通向混沌的倍周期和拟周期分叉道路。 1　三自由度齿轮转子轴承系统的间隙非线性模型及方程图1　三自由度非线性齿轮传动系统模型如图1所示的三自由度非线性齿轮传动系统模型,齿轮部分包括齿轮惯量I g 1和I g 2,齿轮质量m g 1和m g 2,基圆直径d g 1和d g 2。齿轮啮合由非线性位移函数f h 和时变刚度 k h (t - ),线性粘性阻尼c h 描述。轴承和支撑轴的模型则由等效的阻尼元件和非线性刚度元件表述。阻尼元件具有线第23卷　第10期机械科学与技术 V ol.23　N o.10　 2004年　10月 MECH ANIC A L SCIE NCE AND TECH NO LOGY October 2004

ABAQUS软件随机振动分析 final

ABAQUS软件随机振动分析在工程中，结构一般需要对它进行随机振动分析。典型的例子是：通过机床的振动响应分析进行机床的结构设计，通过对结构的地震响应分析。在电子产品设计中，ABAQUS软件不仅仅能对电子产品进行冲击、热场、加工等过程进行数值模拟，还可以对电子产品在随机振动下产品的响应性能做出很好预测，以优化产品设计。本例题就某电子产品在随机激励作用下的响应结构为例，采用如下图所示的简化模型，分析在特定随机激励（如图2）中，分析该结构的响应。图 1 某电子产品结构简化图图2 随机激励的谱分布载荷边界条件为：四个底座固支，并在分析过程中，受到随机激励。需要分析整个结构在运动过程中的响应。启动ABAQUS/CAE，在Start Session对话框中，选择Create Model Database按钮。

一导入模型由于IGES文件给的是实体模型，我们在计算中产用shell模型，所以我们需要通过 ABAQUS/CAE中对shell的编辑功能对模型进行修改。导入IGES文件成Shell格式。 1．在主菜单选择File -＞Import-＞Part, 进入Import Part对话框。选择相应的 IGES文件，点击按钮。 2．在弹出的Create Part From IGES File 对话框中，如下图，对话框的Topology选择Shell选项，Name选项填写random。二利用CAE编辑修改模型在主菜单选择Shape -＞Shell-＞Remove Face,用鼠标点击选择模型中的面，选上之后面会变红色，点击鼠标中键，就可以去掉该面。重复操作，得到下图模型。

!!故障转子系统的非线性振动分析与诊断方法附录A matlab程序

A.1 传递距阵法分析程序 %main_critical.m %该程序使用Riccati传递距阵法计算转子系统的临界转速及振型 %本函数中均采用国际单位制 % 第一步：设置初始条件（调用函数shaft_parameters） %初始值设置包括：轴段数N，搜索次数M %输入轴段参数：内径d,外径D，轴段长度l，支撑刚度K，单元质量mm，极转动惯量Jpp[N,M,d,D,l,K,mm,Jpp]=shaft_parameters; % 第二步：计算单元的5个特征值（调用函数shaft_pra_cal） %单元的5个特征值： %m_k：:质量 %Jp_k：极转动惯量 %Jd_k：直径转动惯量 %EI：弹性模量与截面对中性轴的惯性矩的乘积 %rr：剪切影响系数 [m_k,Jp_k,EI,rr]=shaft_pra_cal(N,D,d,l,Jpp,mm); % 第三步：计算剩余量（调用函数surplus_calculate）,并绘制剩余量图 %剩余量：D1 for i=1:1:M ptx(i)=0; pty(i)=0; end for ii=1:1:M wi=ii/1*2+50; [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,K,m_k,Jp_k,JD_k,l,EI,rr); D1; pty(ii)=D1; ptx(ii)=w1 end ylabel(‘剩余量’)； plot(ptx,pty) xlabel(‘角速度red/s’); grid on % 第四步：用二分法求固有频率及振型图 %固有频率：Critical_speed wi=50; for i=1:1:4 order=i [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,k,m_k,Jp_k,Jd_k,l,EI,rr); Step=1; D2=D1; kkk=1; while kkk<5000

非线性振动作业(部分)

0 非线性振动概述人类对非线性振动现象的观察可以追溯到1673年Huygens对摆的研究.他注意到两类非线性现象:摆的大幅振动不具有等时性,以及轻微不同步摆钟存在频率拖带。1749年Euler研究的压杆失稳涉及平衡点的分岔,也是非线性系统的典型特征。除Helmholtz和Rayleigh对频率拖带的研究外,对非线性振动的系统研究是在19世纪后期为解决天体力学问题而开始的,到本世纪20年代又受无线电技术的刺激,在定性理论和解析解法方面都有大量成果.到70年代后期,与工程应用日渐普及的同时,非线性振动理论发展成为以混沌问题为核心的非线性动力学,成为新的交叉科学即非线性科学的重要组成部分。通常认为线性振动系统的参数均为常值.由于参数周期变化而激起的振动即参数振动虽为线性振动,但在研究方法上更接近非线性振动。1831年Faraday首先观察到参数振动现象,充液容器铅垂振动时液体自由表面波动的周期为容器振动周期的两倍。1859年Melde和1883年Rayleigh分别进行了实验研究。1868年Mathieu在研究椭圆薄膜振动时涉及以余弦函数为系数的常微分方程。1877年以偶周期函数为系数的方程出现在Hill对月球运动的研究中,他用幂级数展开方法证明了月球近地点运动的周期性。1883年Floquet建立了系数为同周期函数的高阶线性微分方程周期解的存在性及其他性质的完整理论。1885年Poincaré证明了Hill所用展开方法的收敛性。非线性振动的研究使得人们对振动机制有了新的认识。除自由振动、受迫振动和参数振动以外,还有一类广泛存在的振动,即自激振动。1925年Cartan父子研究了无线电技术中出现的一类二阶非线性微分方程的周期解.1926年vanderPol 建立一类描述三极电子管振荡的方程,称为vanderPol方程,他用图解法证明孤立闭轨线的存在,又用慢变系数法得到闭轨线的近似方程.1928年Lienard证明以Cartan方程和vanderPol方程为特例的一类方程存在闭轨线,1929年Андронов阐明了vanderPol的自激振动对应于Poincaré研究过的极限环.自激振动也在其他工程系统中出现,例如,1932年DenHar-tog用自激振动解释输电线的舞动,1933年Baker的工作表明干摩擦会诱发自激振动。非线性振动的研究也促使人们认识一种新的运动形式,即混沌振动。1945年Cartwright和Little-wood对受迫vanderPol振子及Levinson对一类更简化的模型分析表明,存在一类奇异的解,两个不同稳态解可有任意长时间相同的瞬态过程,这表明运动具有不可预测性.60年代上田和林千博等在寻找Duffing方程谐波解时,得到一种混乱貌似随机且对初值非常敏感的解,但他们的工作直到1973年才发表[1]。振动是物理学技术科学中广泛存在的物理现象。如建筑物和机器的振动。无线电技术和光学中的电磁振动，控制系统和跟踪系统的自激振动，声波振动，同步加速器中的束流振动和其结构共振，火箭发动机燃烧时所引起的振动，化学反应中的复杂振动等等。这些表面看起来极不相同的现象，都可以通过振动方程统一到振动理论中来。振动是机械运动的一种形式，在技术领域中，经常出现周期振动。因振动是机械运动的一种形式，所以其运动规律) (t x决定于作用在系统上各种力的性质，即为下列方程所决定 m= +'' x +' f )1.0( )(t kx x c

有阻尼自由系统的振动分析

有阻尼自由系统的振动分析实际系统振动时不可避免地存在阻力，因而在一定时间内振动逐渐衰减直至停止。阻力有多种来源，例如两个物体之间的干摩擦阻力、气体或液体介质的阻力、有润滑剂的两个面之间的摩擦力、由于材料的粘弹性而产生的内部阻力等等。在振动中这些阻力统称为阻尼。其弹簧一质量系统模型图示如右图，因为有考虑到阻尼的影响故其运动方程应为： mu（t） cu（t） ku（t） =0 （1）或 u（t） 2 E（u（t）w 2 u（t） =0 （2）其中2 I，=丄式（2）是一个常系数齐次线性微分方程 m x 2 2 x 2=o （3）其通解为 x = ? ='：-$'：V 2 -1 由上可知，式（2）的解与E的大小有关。对于E可分为以下四种情况简要讨论: 1 、临界阻尼情况（E =1或C=2m ）在这种情况下特征方程的根是一对重根：X1、2=- 3 , 式（2）的通解是u（t）'t[u o（1 …，t）? u°t] （4）在这种情况下系统不发生振动。临界阻尼就是不产生振动的最小阻尼。 2、超阻尼情况（E > 1或C> 2m w ） U ■丄戶 i"t u o 亠■心u o 此特征根是两个负实数。通解为u（t） =e [u o chd，-0 o sh「d t （5） ⑷d 式中「d = 2 -1，这种阻尼过大系统的运动是按指数规律衰减的非周期运动。 3、负阻尼情况（E < 0或C v 0）阻尼本来是消耗能量的，负阻尼则表示系统在不断增加能量，这种情况下的运动是不稳定的，其振幅会越来越大，直到系统振动失效破坏。 4、低阻尼或小阻尼情况（E < 1或C< 2m w ）一…t uo uo~r ,_ __ 此时特征根是两个复数，式（2）的通解为u（t）二 e （sin d t u cos d t）（6） mgr

利用状态空间法对一类非线性振动系统的数值方法研究_王建平

利用状态空间法对一类非线性振动系统的数值方法研究王建平1,2　刘宏昭2　原大宁2　苏志霄3 (1同济大学机械学院　上海,200092)(2西安理工大学机仪学院　西安,710048) (3国电电力建设研究所　北京,100055) 摘　要　提出了一类非线性振动系统的隐式解,导出了相应的数值计算方法,并对该数值方法的收敛性、误差和稳定性进行了研究。与传统的非线性振动系统的数值求解方法如:Ho ubo lt法、Wilson-θ法、New mar k-β法以及考虑高阶余项的连续线性化模型及其T ay lo r变换法相比,该方法具有更高的求解精度和效率。将该数值方法应用到结晶器四偏心式振动机构这样复杂的弹性机构非线性振动系统的研究中,取得了良好的效果,说明该方法具有一定的工程实用价值。关键词:非线性振动;数值方法;隐式解;状态空间法中图分类号:T H113.5;O322 目前,对于线性振动系统的理论研究已经发展得相当完善,但是对于非线性振动系统,特别是强非线性系统和非线性高阶系统,解的形式究竟有几种,至今还没有完全搞清楚[1]。然而对于部分弱非线性振动系统,目前已经发展了多种有效的近似解法,如Lindstedt-Poincaré(L-P)法、平均法、多尺度法、KBM法(三级数法)、谐波平衡法等[2]。对于一般的强非线性系统,近年来国内外学者在这一方面也开展了一系列理论研究工作,取得了不少成果。如S E Jones用参数变换法研究了大参数Duffing方程的自由振动问题[3];T D Burto n等提出了一种改进的多尺度法,分析了大参数强非线性系统的自由振动和强迫振动[4];S Brav o Yuste提出一种带有Jaco bi 椭圆函数的谐波平衡法[5]。但是无论是弱非线性问题,还是强非线性问题,所有的近似解法都有各自的特点,都是针对某一类特定的振动问题提出的近似解法。由于求解非线性方程本身的复杂性,目前还没有一种适应各种不同类型方程的通用解析法,仅有极少数非线性振动方程可以求得其精确解[1]。因此,对于非线性系统的研究通常是首先利用数值计算方法得到系统的数值解,再采用点映射、胞映射等方法进行全局分析[6]。目前常用的数值方法有Houbo lt法、Wilso n-θ法和New mark-β法等,这些方法首先是将非线性微分方程化为对每一时间步长Δt内的线性方程(或称为线性化方程),然后按中心差分法等递推算法及各种修正形式计算非线性方程的数值解[2]。由于基于系统线性化的各种算法本身存在着一定的模型误差,即忽略线性化后高阶余项带来的误差,而中心差分法等各种算法及其修正形式只能提高线性化方程的计算精度,不能从根本上改进或修正这类模型误差[6]。另外,针对局部非线性动力系统的分块Ho ubolt法、分块Wilso n-θ和分块New mark-U法及其周期解方法也存在着同样的问题[8,9]。本文从非线性振动系统的物理空间出发,导出了一类非线性振动系统改进的状态空间模型,基于此模型提出了该类非线性振动系统的隐式解析解,给出了相应的数值计算格式,并对数值计算方法的收敛性、误差和稳定性进行了分析。与现有的非线性振动系统数值计算方法如:Houbo lt法、Wilson-θ法和New mark-U法相比,本文提出的数值计算方法具有更高的计算精度和效率。 1　非线性振动方程状态空间模型对于自然界广泛存在的非线性振动问题,可以用下面的二阶非线性方程进行描述第17卷第2期2004年6月振　动　工　程　学　报 Jo urnal o f Vibra tion Engineering V ol.17No.2　 Jun.2004　国家自然科学基金资助项目(编号:50075068)、陕西省教育厅科研基金资助项目(编号:O O JK181)、中国博士后基金资助项目(编号:200303321) 收稿日期:2002-06-24;修改稿收到日期:2003-11-27 DOI:10.16385/https://www.360docs.net/doc/6516884806.html, k i.i ssn.1004-4523.2004.02.023

随机振动分析实例

ANSYS 动力分析(18) - 随机振动分析- 实例(1) 2010-09-26 07:41:23| 分类：ANSYS 动力分析| 标签：随机振动实例模型飞机机翼psd|举报|字号订阅 PSD 实例：模型飞机机翼的随机振动说明：确定由于施加在机翼根部的Y 向加速度PSD，在模型飞机机翼中造成的位移和应力。假设机翼在Z=0 处固支。操作指南 1. 清除数据库并读入文件wing. inp 以创建几何模型和网格。

2. 定义材料属性：弹性模量= 38000 psi 泊松比= 0.3 密度= 1.033E-3/12 lbf-sec2/in4 = 8.6083E-5 3. 施加边界条件。提示：选择在areas 上施加位移约束，拾取Z=0 处所有的Areas，约束所有自由度。

4. 定义新分析为Model，使用Block Lanczos 方法，抽取和扩展前15 个自然模态。然后求解Current LS。 5. 查看模态形状，如图为前 4 阶振型。

6. 使用所显示的 PSD 谱，执行 PSD Spectrum 分析。首先定义分析类型为 Spectrum 分析类型为 PSD，使用全部模态，计算单元应力：注意激活“Calculate elem stresses”选项。 7. 在基础上施加指定的 PSD 谱 (注意：确保 PSD 的单位是 G2/Hz)。

施加 Y 向激励 (方法是：在基础节点上施加单位 Y 向位移)。设置常阻尼比 0.02：

设置有关参数–重力加速度值注意：响应谱类型选择 Accel (g**2/Hz)，否则后面的 PSD 谱应该输入实际加速度值：定义 PSD 谱表格：