波动学基础答案

1、频率为3000Hz 的声波，以1560m/s 的传播速度沿以波线传播，该声波的波长为（0.52m ）,同一波线上 相位差为2π的两点间的距离为（0.13m ）。

2、机械波的相干条件为（ 频率相同）、（振动方向相同）和（相位相等或相位差恒定）。

3、已知平面简谐波的波函数为()bx at A y -=cos （a, b 为正值），则…………（④）①波的频率为a ②波的传播速度为b/a

③波长为π/b ④波的周期为2π/a

4、关于驻波和行波的说法不正确的是………………………………………………（ ②） ①驻波中有些介质点始终不动。 ②驻波中相邻两波节的距离是一个波长。 ③行波波形随着波的传播向前移动。 ④驻波的波形不沿介质前进。

5、（8分）一平面余弦波沿x 轴正向传播，其频率为100Hz ，振幅为1cm ，波速为400m/s ，如果波源位于原点，且以原点处质点经过平衡位置朝y 负方向振动的时刻为计时起点。

（1）写出该余弦波的波动方程；（2）写出该波走2s 后的波形方程。

解：（1）A=0.01m,ππνω2002==，c=400m/s ，根据题意，故可得2π

?=。

波源的振动方程为[]?π+=t y 200cos 01.0……………………………………（2分） 可得波动方程为??

????

+??? ??-=2400200cos 01.0ππx t y m …………………… （4分） （2）将t=2s 代入即可得波形方程为???

??=x y 2sin 01.0πm. …………………（2分） 6、平面简谐波的波动方程为)2cos(λππx

t A y -=(SI 制)，已知x ＝2.5λ，则波源的振动

位相较该点的振动位相………………………………………………………………（④ ） ①、落后2.5π②、落后5π③、超前2.5π④、超前5π

7、下面对机械波描述不正确的是……………………………………………………（② ） ①、行波传播过程中，介质中质元的动能和势能是同相变化，而且是相等的。 ②、驻波中有些介质点始终静止不动，相邻波节之间的距离是一个波长。

③、行波的波形随着波的传播向前移动，而驻波的波形不沿介质前进。

④、波在介质中的传播速度不同于介质中质元的振动速度。

8、一横波沿绳子传播时的波动表式为0.5(124)y cos t x ππ=-，计以计，

以s t m y x ,。求此波的振幅、波速、频率和波长。 解：对比简谐波的波动表式02(,)cos(2)y x t A t x π

πγφλ=-+

其中A 为振幅；γ为频率；λ为波长。 故振幅0.5A m =………（2分）

2126Hz πγπγ=?=频率………………………………………………（2分）

240.5m π

πλλ=?=波长………………………………………………（2分） 波速 3/u m s γλ==…………………………………………………（2分）

9、当平面简谐波()x t y ππ01.05.2cos 20+= cm 传到x=100cm 处时，该处质点的振动速度为（ t ππ5.2sin 50(cm/s) ）。

10、（8分）一列平面简谐横波以400/m s 的波速在均匀介质中沿x 轴正方向传播，质点的振动周期为0.01s ，振幅为0.01m ，取在原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。写出

（1）波动函数；

（2）距原点为2m 处的质点P 的振动表达式。

解：（1）当0000,00,0t x y v ===>时，，由此可得 原点振动的初相位12φπ=-………………………………（2分） 故原点的振动表式为00.01cos(200)2

y t m π

π=-……………（2分） 因此：波动表式为0.01cos[200()]4002

x y t m ππ=--………2分） （2）令2x m =

则距原点为2m 处的质点P 的振动表式 230.01cos[200()]0.01cos(200)40022

P y t m t m ππππ=--=-…（2分） 11、一平面余弦波沿x 轴向右传播，在t=0时，O 点处于平衡位置向下运动，P 点的位移为+A/2向上运动（向上为正），A 为振幅，P 点在O 点右方，且OP=10cm<λ，则该波的波长为………………………………………………………………………………………（④） ① 20cm ； ② 120cm ； ③ 12cm ； ④ 24cm 。

12、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动……………………………………（ ② ） ①振幅相同，相相同； ②振幅不同，相相同；

③振幅相同，相不同； ④振幅不同，相不同。

13、已知波源的振动周期为4.00×10-2s, 波的传播速度为300ms –1, 波沿x 轴正方向传播，

则位于x 1=10.0m 和x 2=16.0m 的两质点振动相位差为（π ）。

13、同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比为I 1:I 2=9，则两列波的振幅之比A 1:A 2为（ 3:1 ）。

14、（10分）一平面简谐横波沿着x 轴正方向传播，波线上每个质点的最大位移为3.0cm ，振动频率为100Hz ，两相邻波峰之间的距离为40cm ，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并

向y 轴正向运动。

（1）试写出该波的波动表达式；

（2）求x=0.1m 处质点t=2s 时的振动位移。

解：（1）由题意可设该波的波动表达式为

])(cos[0?ω+-=u

x t A y （2分） 由已知：A=0.03m ；λ=0.4m （1分）；ν=100Hz ；

由λν=u ，可得s m u /40= （1分）；

ππνω2002== （1分）；

已知t=0时，x=0处质元的位移为零，并向x 轴正向运动，由矢量图示法可知： ）或2

3(20ππ

?-= （ 2分） 所以该波的表达式为 ]2)40(200cos[03.0ππ--

=x t y （ 1分） （2）由题意得

m y s t m x 03.0)1(03.0)cos(03.0]2)401.02(200cos[03.02,1.0-=-?=-=--

===πππ （ 2分）

15、（10分）一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，波速u=0.08m/s ，向x 轴正方向传播；求：

（1）原点O 处质点的振动方程；

（2）该波的波动方程。

解：（1）设O 点的振动方程为)cos()(0?ω+=t A t y

由图中可以看出m A 04.0=， （1 分） m 4.0=λ，（1分） 则有

s s

m m u T

/4.0/08.04.0222ππλππω====

（1分） 因为0)0(0=y ，0)0(0

y v 所以O 处的初相位为 2π?=； （1分） 故O 处的振动方程为

)24.0cos(04.0)(0π

π+=t t y （2分）

（2）该波的波动方程为

)

254.0cos(04.0]2

)(4.0cos[04.0),(π

ππππ+-=+-=x t u x t t x y （4分） 16、已知一波源位于x=5m 处，其振动方程为)cos(?ω+=t A y m ，当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时，其波动方程为………………………………………（ ④ ） ①)(cos u

x

t A y -=ω； ②])(cos[?ω+-=u x t A y ； ③])5(cos[?ω++-=u x t A y ； ④])5(cos[?ω+--=u

x t A y 。 17、两列完全相同的余弦波左右相向而行，叠加后形成驻波。下列叙述中，不是驻波特性的是…………………………………………………………………………………………（ ④ ） ① 叠加后，有些质点始终静止不动；②叠加后，波形既不左行又不右行；

③两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同；④振动质点的动能与势能之和不守恒。

18、在驻波中，始终静止不动的各点称为（ 波节 ），振幅有最大值的各点称为（ 波腹 ）；两个相邻的始终静止不动的点之间的距离为波长的（ 1/2 ）倍。

19、一简谐波的波动方程为]4cos[π+

-=Cx Bt A y ，则该波的波长为（C π2 ），频率为（ π2B ），原点处质点初位相为（ 4

π）。