平行线的判定定理教学反思

平行线的判定定理教学反思
平行线的判定定理教学反思

篇一:平行线的判定教学反思

关于平行线的判定教学的反思

张玖忠

通过上这节课我感觉讲解基本到位,练习难度适中,并基本达到练习的目的,但仍然存在很多不足的地方,如:课堂气氛不理想,没有完全体现学生的主体地位;课堂升华不高;探究学习引导不够,导致占用时间过多,从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话,效果会更好。

突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。这节课中,我除了作必要的引导和示范外,问题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

从生活问题引入,发现第一种识别方法,然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的问题,激发学生再次探索,形成结论;练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,不是单纯地追求形式的变化。尽量做到形式多样,求实务本。

本节课对初一学生而言,本是又一个艰难的起步。但这一堂课,学生学得比较轻松,课后作业效果也很好,基本达到了教学要求。一堂课下来,遗憾也有不少。比如学生不会书写推证过程。在这堂课上,由于刚开始,部分同学没有展示自己成果的勇气,一方面与教学内容的难度有关,另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。

篇二:平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

杨军

本节课的做法是,对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深,通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析,启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。

在教学过程中,我主要做到:突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者,引导者,合作者,做好牵针引线的工作。这节课中,我除了作必要的引导和示范外,问题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

通过上这节课我感觉讲解基本到位,练习难度适中,并基本达到练习的目的,但仍然存在很多不足的地方,如:课堂气氛不理想,没有完全体现学生的主体地位;课堂升华不高;探究学习引导不够,导致占用时间过多,从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话,效果会更好。在课程设计中,我注重了以下几个方面:

1、突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。这节课中,我除了作必要的引导和示范外,问题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样,求实务本。从生活问题引入,发现第一种识别方法,然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的

问题,激发学生再次探索,形成结论;练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错;用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”,在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想;有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言,本是又一个艰难的起步。但这一堂课,学生学得比较轻松,课后作业效果也很好,基本达到“轻负荷,高质量”的教学要求。一堂课下来,遗憾也有不少。比如一个提问的不到位,上台展示的学生误解了我的意思,竟去书写推证过程(这超出了他们此时的能力范围)。在这堂课上,部分同学没有展示自己的勇气,一方面与教学内容的难度有关,另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。

篇三:《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

门坎初中胡超

在本节课的课程设计中,我注重以下几个方面:

1、突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。这节课中,除了做必要的引导外,问题的发现、解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、从生活问题引入,发现第一种识别方法,然后解决实际问题,在巩固联系中发现新的问题,激发学生在此探索,形成结论。练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点,再及时纠错。

3、有意识地对学生的渗透转化思想,有意识地讲数学学习与生活实际相联系。

本节课对初一学生而言,本就是有一个艰难的起步,但这一堂课学生学得比较轻松。课后作业效果很好,基本达到了轻负荷,高质量的教学要求

一节课下来,不足之处也不少。比如一个提问的不到位,上台展示的学生误解了我的意思,竟去书写推理过程。在这一堂课上,部分同学没有展示自己的勇气。一方面与教学难度有关,另一方面也与我没能让他们完全放松有关。

篇四:平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

本节课的做法是,对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深,通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析,启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。在教学过程中,我主要做到:突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者,引导者,合作者,做好牵针引线的工作。这节课中,我除了作必要的引导和示范外,问题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

通过上这节课我感觉讲解基本到位,练习难度适中,并基本达到练习的目的,但仍然存在很多不足的地方,如:课堂气氛不理想,没有完全体现学生的主体地位;课堂升华不高;探究学习引导不够,导致

占用时间过多,从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话,效果会更好。

《平行线的判定》教学反思

针对这节课的特点,我是这样设计的:

首先出示本节课的学习目标(重、难点)

本节重点:通过复习平行线的判定定理,学会用平行线的判定定理来证明解答有关问题。

难点:证明的基本步骤及格式,步步有据的推理意识,体会推理证明的严谨性。

一、预习导学

通过简单的题目,让同学们回忆起有关判断两直线平行的有关的知识。

二、特别警示

根据本节内容特点,提醒同学们应注意的地方,证明的严谨性,步步有据,并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理,防止不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。

这里让同学们步步有据的目的是能在证明过程中养成良好的习惯,随着以后的学习及练习的熟练程度,可以逐步不写理由,但必须清楚。

三、议一议

对平行线判定方法的简单应用。

四、想一想

通过公理证明定理,同时让同学们理解一题多解的妙处

五、课堂练习

对所学知识的应用,同时考察学生的初步掌握情况,选取了一部分练习,巩固本节内容,题目难度适中。

六、课堂小结:由学生完成,组内交流,然后班内交流

七、自我测试:检查这节课同学们的掌握情况

八、探究提高

此题应该是一个作图题,但与这节课的内容息息相关,不仅通过作图复习了作图的方法步骤,同时也加深了对这节课的知识的理解。

通过上这节课我感觉讲解基本到位,练习难度适中,并基本达到练习的目的,但仍然存在很多不足的地方,如:课堂气氛不理想,没有完全体现学生的主体地位;课堂升华不高;讲解过多;探究学习引导不够,导致占用时间过多,从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话,效果会更好。

以上我对这节课的一些想法和课后的一些感受,如有不当之处,还请各位老师批评指正,使我在以后的教学中能更加有的放矢、游刃有余。

《平行线的判定》教学反思

在课程设计中,我注重了以下几个方面:

1、突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决。这节课中,我除了作必要的引导和示范外,问

题的发现,解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样,求实务本。从生活问题引入,发现第一种识别方法,然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的问题,激发学生再次探索,形成结论;练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错;用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”,在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想;有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言,本是又一个艰难的起步。但这一堂课,学生学得比较轻松,课后作业效果也很好,基本达到“轻负荷,高质量”的教学要求。

一堂课下来,遗憾也有不少。比如一个提问的不到位,上台展示的学生误解了我的意思,竟去书写推证过程(这超出了他们此时的能力范围)。在这堂课上,部分同学没有展示自己的勇气,一方面与

教学内容的难度有关,另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。

篇五:《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

这节课我比较满意的是:

1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深,通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用,

《平行线的判定》教学反思

。注重学生的自己分析,启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件,实际上是“平行线的判定”老内容新教法,我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线平行的条件,这与以前的教学方法完全不同,我感觉这节课成功之处是:引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念,并能够用自己的语言概括出“同位角相等,两直线平行”这一重要结论。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时,有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

3、注重由学生从临

摹书写到自主书写,锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是:

1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长,使后一阶段学生的思考时间较紧,由于时间关系,学生没有充分思考,虽然学生踊跃举手,但毕竟其他学生没有参与的机会,

教学反思

《平行线的判定》教学反思》在今后备课中,继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间,让学生在实践活动中锻炼成长。

2、板书还要精心设计。

3、没有兼顾到学生的差异,如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助,那么课堂的实效性将更充分体现。

4、认真备课。备知识:熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生:既要因材施教更要因生施教,上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么,也就是不要看老师按时(45分钟)教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识,掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。

反思是为了促进发展,反思是一种有思考的学习,是一种有理性的总结,可以提高教师教学教研的水平。今后每一节普通的课,都是我不断反省、审视自己,不断完善自己基本技能、提高教学水平的载体。

正弦定理教学反思

正弦定理教学反思 身为一位到岗不久的教师,我们需要很强的课堂教学能力,在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误,那么写教学反思需要注意哪些问题呢?下面是为大家整理的正弦定理教学反思,仅供参考,欢迎大家阅读。 正弦定理教学反思篇1本节课是“正弦定理”教学的第二节课,其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解,明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。 在知识目标方面:通过创设适宜的数学情境,引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理,筛选出有价值的问题,注意启发学生揭示问题的数学实质,将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用,都能紧抓公式及公式的变式,运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情,进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解,让学生做到“学会数学,会学数学” 在能力目标方面:通过例题、练习及六个变式问题,培养学生观察、归纳、概括新知识的能力;通过“故意出错”,让学生“质疑”、“找错”、“改错”,从而使学生的思维具有批判性,优化他们的思维品质;通过课后练习及课后思考,进一步培养学生的数学意识,解决数学问题的能力。 在情感态度与价值观方面:本节课也很注重对学生非智力因素的培养,注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到:与学生真诚相处、平等交流;依据自己的个人特点采取适当的方法与技巧,注重充分发挥教师的个人人格魅力,而非千篇一律的“柔声细语”;能借助信息技术及其它手段,营造一种氛围,一种情境,通过“课前音乐背景”的设置,“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等,力争营造一种愉快、轻松的氛围,创建一个有助于师生,生生思维交流的“情感场”,使数学教学更具有生命力,感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力,体验数学产生的美感与幸福感。

解三角形说课稿

正余弦定理解三角形说课稿 魏步国 一、教学分析 1、教材分析:本节内容安排在学生学习了三角函数等知识之后安排的,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的重要定理,该内容也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。也就是说本节内容是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的,而定理本身的应用又十分广泛,在实际运用中相对比其它知识更多,对思维训练而言也是很有价值的。教学重点是正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用;难点是利用正弦定理判断解的个数及判断三角形的形状。 2、学生分析:授课对象为高三班的学生。对数学不太感兴趣。本课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦余弦定理有关内容,但是本课综合性强,学生虽有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,因此思维灵活性受到制约,学生学习方面有一定困难。根据这些特点,我采用与新课标要求相一致的新的教学方式,即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法,调动全班学生的积极性,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦,在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。 二、教学所用理论 建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映,而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论,而是学习者在一定的社会环境下,借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。基于这样的观点,建构主义提倡在教师指导下,以学生为中心的教学方式,强调学生是信息加工的主体、知识意义下的主动建构者,教师是建构活动的设计者、组织者和促进者,教师应创设良好的学习环境,形成学生认知冲突,通过协作与会话,充分发挥学生的主观能动性和创造性,从而达到对所学知识的意义建构的目的。 三、教学实践

九年级数学上册《垂径定理》教学反思一

九年级数学上册《垂径定理》教学反思一 在垂径定理教学中,我获益良多,主要体现在以下几个方面: (1)在数学教学中,一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确;而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句. (2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线;不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者说引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受. (3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面在复习的部分应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而在多媒体中练习题量太小,而且是题型太

单一,可以再多做些找相等的量的基础训练。 (4)其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来,而这两种题目我的训练都不到位. (5)还有其他很多问题:例题的讲解不够详细,深刻.给学生思考的时间不够;题目的梯度设计得不是很好…… 通过反思这一课的课堂教学,我发现大部分学生对知识的理解不够,不能灵活应用知识于实际生活。对这一课进行全面反思后,我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系,巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性,培养学生[此文转于]思维能力、想象力和创新精神,使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我一个今后的努力的方向.在今后的学习中,我会更加努力,改正自己的缺点,努力钻研教材。 九年级数学上册《垂径定理》教学反思一

《切线长定理》教案新部编本

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科:_________________ 任教年级:_________________ 任教老师:_________________ xx市实验学校 r \?

《切线长定理》教案 教学目标 知识与技能 掌握切线长定理及其运用 过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力 情感态度 通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性 教学重点 切线长定理及运用 教学难点 切线长定理的推导 教学过程 一、情境导入,初步认识 活动1:如图,过O O外一点P作O O的切线,回答问题: (1) 可作几条切线? (2) 作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法: (1)①连0P. ②以0P为直径作圆,交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、 PB为所求作的圆的两条直线 (2)由0P为直径,可得0A丄PA, 0B丄PB,由切线判定定理知:PA、PB为O 0的两条切 【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感 二、思考探究,获取新知 1. 切线长定理 (1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线 (2)如图,PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB,/ AP0 =/ BP0.

学生完成:由此得出切线的定理? 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角? 2. 切线长定理的运用 例1如图,AD 是O 0的直径,点C 为O O 外一点,CA 和CB 是O 0的切 线, A 和 B 是切点,连接BD. 求证:CO // BD. 【分析】连接AB ,因为AD 为直径,那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可. 证明:连接AB. ?/ CA , CB 是O O 的切线,点A , B 为切点, ??? CA=CB ,Z ACO = Z BCO , ???CO 丄AB. v AD 是O O 的直径, ???/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD. 例2如图,FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6,求 △ PCD 的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形, 因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 . 解:v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E , ??? CA=CE. v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB. v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B , ??? PA=PB. ? △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、运用新知,深化理解 1. ________________________________________________________________________ 如图,PA PB 是O O 的切线,AC 是O O 的直径,/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________ 2. 如图,从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°, 第1题 图 第2题图

北师大版数学教学反思30个

反比例函数教学反思 反思1:首先是复习正比例函数的有关知识,目的是让学生回顾函数知识,为接下去学习反比例函数作好铺垫,其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式,通过归纳总结这些函数都是反比例函数,以及反比例函数的几种形式,自变量的取值范围。又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比,巩固反比例函数知识。通过做一做的三个练习进一步巩固新知,但到这里用时接近25分钟,时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。 接下去是要进行例1的教学,先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍,在学生练习纸上让学生自己来独立完成三个问题,然后有学生回答,当进行到第二时,时间已经不够了,很仓促进行了小节。 这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法,在备课过程中,没有备好学生,站在学生的角度去设计课堂,这方面做的很不够,有些问题的处理方式不是恰到好处,思考问题的时间不是很充分;还有的学生课堂表现不活跃,这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性;另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好,,肢体语言也不够丰富,鼓励的话显得很单一,而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错,总之,我会在以后的教学中注意以上存在的问题。 综观整堂课,严谨亲切有余,但活泼激情不足,显得平铺直叙的感觉,缺少高潮和亮点;在今后的教学中要严格要求自己,方方面面进行改善! 经过这节课的教学,让自己收获不少,反思更多。教学之路是每天每节课点点滴滴的积累,这条路的成功秘诀只有一个:踏实!对于我,任重而道远,我将默默前行,提高自己,让我教的每一个孩子更加优秀。 反思2:上完此节课后,我回忆着这节课的段段细节,不断思索着这节课的成功之处与不足之处,希望能使自己在这节课中获得更大的收获。 反思3:《反比例函数》第一节课讲完后的反思,本节课学生表现积极踊跃有活力,效率比较高。但是做为新老师也有不足之处,主要是概念讲解过于简单忽略了形成过程,例题设置过于机械化梯度和深度不够。在今后的教学上要注意不能靠以往的经验来讲课,一定要精心设置,进一步探索和挖掘教材和考点,使得每一节课有价值而非浮于表面。 《反比例函数图像性质》一课的教学反思 反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点,把握好本节课的内容对于学生解决许多问题有很好的帮助,在学生已有的正比例函数性质的基础上,学生学习性质比较轻松,但运用该性质解决问题存在难度。学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比:应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比,对比可以从以下几个方面进行: (1)两种函数的关系式有何不同?两种函数的图像所在位置是否相同?两种函数的增减性是否有区别? (2)两种函数的取值范围有什么不同,常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响? (3)利用待定系数法求函数的解析式对于两个函数知道几点就可以求的。 从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数,帮助学生将所学知识串联起来,提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像,使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

平行线的判定教学设计

《平行线的判定(1)教学设计》

32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾 二、自主探究 1、出示幻灯片: (1)、在同一平面内,两条直线的位置关系有哪些? (2)怎么画平行线? 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题:两块三角板起着什么作用? 4、引出课题:平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用,由此归纳出两直线平行的判定方法1:同位角相等,两直线平行.(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法1 3、探究一:由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程,得出两直线平行的判定方法2:内错角相等,两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2(已知) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平 行) 4、探究二:由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程,得出两直线平行的判定方法3:同旁内角互补, 两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °(已知) ∴a//b (同位角相等,两直线平行) 1.回答问题 回忆在同一平面内,两直线的位置关系有相交和平行,以及画平行线的几个步骤. 2、学生思考问题 学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言 出示幻灯片,让学生独立思考完成 1、 学生先独立思考,把推导过程写在练习本上 2、 由一位学生上 台讲解 3、 学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考, 把推导过程写在练 习本上 2、 组成四人小组 交流讨论 3、 由一个小组代 表板演推导过 程 通过复习回顾两直线的位置关系,电脑投影生活中平行线与相交线图片,以及演示画平行线的画法,让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念,又能体验数学活动的乐趣。 强化学生对两直线平行的判定方法1的认识. 由浅入深的设计了几个练习,学生独立完成,根据情况适时点拨。 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣,同时也让学生施展才华,展示自我,培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力. 让学生积极参与,体验数学活动的乐趣;通过观察、思考、互相讨论、交流,施展学生的才华,,引导学生自主探究、学习,培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力.

《切线长定理》教案

《切线长定理》教案 一、教材分析:本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题,首先条数由一条、两条再到三条,前置作业先让学生动手操作画一条切线,两条切线问题,从而发现切线长定理,然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程,使学生领略了“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的意境,领悟了“化多为少,化难为易,化新为旧”的研究问题的一般思路。 重点分析:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点. 难点分析:与切线长定理有关的证明和计算问题.不仅应用切线长定理,还用到方程的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来. 二、教学目标: (1)、知识技能目标:了解切线长的定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关的计算;在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。(2)、数学思考目标:经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 (3)、解决问题目标:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略,体验问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 (4)、情感与态度目标:了解数学的价值,对数学有好奇心与求知欲,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 三、教学重点:理解切线长定理 四、教学难点:应用切线长定理解决问题 五、教学实施过程: 活动一 :切线长定义 1、板书定义:在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义:(1)找出中心词,把定义进行缩句。(线段的长叫做切线长) (2)定义中的“线段”具有什么特征? ①在圆的切线上;②两个端点一个是切点,一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别:(1)已知:如图1,PC和⊙O相切于点A ,点P到⊙O的切线长可以 PA) 图 1 图2 (2)已知:如图 2,PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ,点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示?(线段PA或线段PB) (3)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一 P P

“正弦定理和余弦定理”的教学反思-最新教育资料

“正弦定理和余弦定理”的教学反思 “正弦定理和余弦定理”是高中数学必修5中“解三角形”的一节内容。本节在有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中边角之间的数量关系。本节教学内容与前后知识联系紧密,涉及多种数学思想方法,现总结如下。 一、解三角形与判定三角形全等之间的关系 解三角形讨论的是三角形中的各种几何量之间的关系,如边、角、面积、外接圆半径和内切圆半径等之间的关系,而正弦定理和余弦定理是解三角形的主要工具。平面几何主要是从定性的角度研究三角形,解三角形主要是从定量的角度研究三角形中的各种几何量之间的关系,是用解析的方法研究三角形。两种研究角度不同,可以互补,相得益彰。 判定三角形全等的公理有:边角边公理(SAS)、边边边公理(SSS)、角边角公理(ASA)和角角边公理(AAS)。其中至少有一个元素是边,仅有三个角(AAA)对应相等的两个三角形相似但不全等。判定三角形全等条件的几何意义是三角形的其它变量可以用所给的一组变量表达。如,SSS公理判定三角形全等的几何意义是:△ABC三边的长可以唯一地确定它的三个内角,如已知△ABC的三边,可用余弦定理的推论,求得三角。SAS公理判定三角形全等的几何意义是:△ABC的两条边的长及其夹角唯一地确定了第三边的长,进而唯一地确定了它的其余

两条边长。如已知△ABC的两边及其夹角C,可以用余弦定理求出第三边。这时,三边已知,可用余弦定理的推论求出其余两角。这正是余弦定理可以解决的两类问题:已知三边,求三角(SSS);已知两边及其夹角,求第三边和其余两角(SAS)。 角边角(ASA)公理和角角边公理(AAS)借助三角形内角和定理,可以认为是实质相同的,其几何意义是△ABC的两角和任一边可以唯一确定其余的角和边,如已知△ABC的两角A,B和夹边c,可以求出这是正弦定理所能解决的一类问题:已知两角和任一边,求其余的边和角(ASA,AAS)。正弦定理还能解决一类问题:已知两边和其中一边的对角,求第三边和其余两角(SSA)。从几何意义上讲,SSA不能判定三角形全等,也就不能唯一确定一个三角形,表现在用正弦定理解三角形时会出现两解、一解和无解的情况。 从正弦定理和余弦定理的角度看,判定三角形全等的边角边公理(SAS)、边边边公理(SSS)、角边角公理(ASA)和角角边公理(AAS)是相互等价的。 由上可见,研读教材时,要从整体和全局的高度把握教材,了解教材的结构、地位作用和相互联系,使之相互诠释补充,产生新的见解。教学中,剖析透彻三角形全等的判定公理与解三角形之间的关系,可以完善学生的认知结构,将初中知识升华。 二、数学思想方法 数学思想方法的教学是数学教学中的重要组成部分,有利于加深学生对数学知识的理解和掌握,提高学生解决数学问题的能力。本节

沪科版九下:24.2.2垂径定理 教案(表格式)

课题名称24.2.2垂径分弦 课时安排1备课教师时间 教学目标1.探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质; 2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题. 3.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力,使学生感受圆的对称性,体会圆的一些性质,经历探索圆的对称性及相关性质的过程。 4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神. 教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明 教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.教学方法 教学资源 教学过程设计 教学过程 教师活动学生活 动 修改意 见1.创设情境,导入新知 如图,1 400 多年前, 我国隋代建造的赵州石 拱桥主桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦 长)是37 .4m,拱高(弧 的中点到弦的距离)为 7.2 m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1 m). 2.探究新知 1.在纸上任意画一个圆,沿着圆的任意一条直 径对折,你发现了什么?(圆是轴对称图形,对 学生 动手画图

称轴是任意一条过圆心的直线。 ) 强调:1.圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴. 2.圆的对称轴有无数条. 2.你能叠出一条与直径互相垂直的弦吗? 3.获得新知 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 定理的几何语言(注意规范)

4.利用新知 问题回解 达标训练 1. 如图,⊙O 的半径为5cm ,弦AB 为6cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。 2.如图,⊙O 的半径为6cm ,弦AB 为6cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。 3. 如图,⊙O 的半径为5cm ,弦AB 为8cm 。求圆心O 到弦AB 的距离。 变式训练 ⊙O 的半径为5cm ,弦AB ∥弦CD ,AB=6cm , CD=8cm 。求AB 与CD 的距离。(分类讨论) 能力提升:如图,M 为⊙O 内的一点 你能画过点M 最长的弦呢? 你能画过点M 最短的弦呢? 你能证明吗 ? 归纳小结 重要内容:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条 弧. ①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法. A C D B O R h d a

九年级数学切线长定理教学设计

九年级数学切线长定理教学设计 教学目标:1.了解切线长的概念2.理解切线长定理3.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用 教学重点:切线长定理 教学难点:切线长定理 教学方法:自主、合作、探究 教学过程: 一、自主先学 阅读教材,完成课前预习 知识准备 三角形的外心: 角平分线的性质定理: 角平分线的判定定理: 切线的性质定理: 切线的判定定理: 二、自学新知 问题1:如图,纸上有一⊙O ,PA 为⊙O 的一条切线,沿着直线po 将纸对折,设圆上与点A 重合的点为B ,这时,OB 是⊙O 的一条半径吗?PB 是⊙O 的切线吗?利用图形的轴对称性,说明图中的PA 与PB ,∠APO 与∠BPO 有说明关系? C P

由探究得出结论: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的 如上图,PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP, OB⊥BP. 又OA=OB, OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP() ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.() 由此得到切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的 . 思考2: 如图,是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?

B C E D O F (提示:假设符合条件的圆已经做出,那么它应当与三角形的三条边都相切,这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢?). 并得出结论: 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做三角形的内心。 三、课堂练习: 例1:如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ,BC=14cm ,CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. 例2.如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F ,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC 的面积为6.求内切圆的半径r . E F O A

《正弦定理》教学反思

《正弦定理》教学反思 《正弦定理》教学反思 本节课是“正弦定理”教学的第二节课,其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解,明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。 在知识目标方面:通过创设适宜的数学情境,引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理,筛选出有价值的问题,注意启发学生揭示问题的数学实质,将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用,都能紧抓公式及公式的变式,运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情,进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解,让学生做到“学会数学,会学数学” 在能力目标方面:通过例题、练习及六个变式问题,培养学生观察、归纳、概括新知识的能力;通过“故意出错”,让学生“质疑”、“找错”、“改错”,从而使学生的思维具有批判性,优化他们的思维品质;通过课后练习及课后思考,进一步培养学生的数学意识,解决数学问题的能力。

在情感态度与价值观方面:本节课也很注重对学生非智力因素的培养,注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到:与学生真诚相处、平等交流;依据自己的个人特点采取适当的'方法与技巧,注重充分发挥教师的个人人格魅力,而非千篇一律的“柔声细语”;能借助信息技术及其它手段,营造一种氛围,一种情境,通过“课前音乐背景”的设置,“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等,力争营造一种愉快、轻松的氛围,创建一个有助于师生,生生思维交流的“情感场”,使数学教学更具有生命力,感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力,体验数学产生的美感与幸福感。 通过这节课的学习,不仅复习巩固了旧知识,使学生掌握了新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且培养了学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

圆的对称性的教学反思

圆的对称性的教学反思 圆的对称性教学反思(一) 对于《圆》的相关知识,学生在小学已经有了初步的认识。对于圆的轴对称性,学生在七年级下学期第七章时有了一个了解,并且利用折叠的方法去研究轴对称图形也有了一定的经验和基础。《圆的对称性》的核心内容是利用圆的轴对称性探索垂径定理,进而应用垂径定理去分析解决问题,而对于垂径定理几个逆定理,北师大教材中只介绍了一个,依据《数学课程标准》,教学时不宜进行过多扩充。因此在本节课堂教学过程安排了创设情境,感受体验,经历探索,应用训练,收获体会五部分构成: 1、在教学过程中,能够充分体现教师的组织者,引导者, 合作者的身份,以学生为主体和核心,以学生的亲身参与为主要手段,利用学生熟知的三大银行的标志作为本节课的情境,让学生意识到数学来源于生活,充分引发学生兴趣,进入学习状态,感受体验中,组织学生开展亲身实践活动,得出圆是轴对称图形的结论,并感受弧、弦直径的意义,经历探索在上一环节中继续深入,在教师的引导下,对垂径定理开展实践探索与证明,进而形成结论的过程,而应用训练则是在利用垂径定理解决问题;收获体会是本节课的小结,尝试由学生独立归纳,老师适当引导归纳,教学过程的核心部分是经历探索及应用训练的过程,这既是知识性目标完成的关键,同时也是过程性目标及情感态度变得以

实现的核心,而且也是学生分析,解决问题能力及创新意识培养的最佳环节。以上各环节,都充分依据《数学课程标准》中的第二部分即“课程目标”。将知识与技能,数学思考,解决问题和情感与态度密切融合 2、在课堂教学过程能够根教学内容的特点,结合学生的年 龄特点。采用了提问、组织实践探究、学生亲身经历感受、电脑动画演示、练习等多种教学方法。达到知识性目标、过程性目标及情感目标的完成。教学中能够适时地对学生在学习方法上给与指导,启发,改进和拓展学生的学习方式,特别地使学生体会研究几何图形的方法,教学中充分以悬念问题为依托,以学生的亲身实践经历为手段,创设良好的,有助于激发学生学习兴趣的教学环境。本节课采用了以学生亲身感受与经历数学的学习活动,并在实践体验中探索发现数学知识的课堂教学模式,充分体现了《数学课程标准》中所倡导的学生在数学学习活动中过程性目标的体现与落实。 存在问题: 由于垂径定理是学生所接触到的第一个有关于圆的性质定理,再加之弧、弦概念的刚刚接触,因而表述或灵活应用中事必会存在问题。另外,利用轴对称性进行几何说理学生会感觉不适应,在垂径定理的证明时会有一定的难度,同时如何在垂径定理的证明及应用过程中作辅助线,学生也会感到困难。当然,如何合理用代数方法解决几何问题对于学生来讲也是一个小小的挑战。

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定 第一课时》教学设计 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法: 在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观: 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、重点、难点: 教学重点:同位角相等两直线平行 教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 三、教学教具:多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸 四、教学过程设计: (一)创设情境,引入新课 1、课下生活大探索: 问题1: 课下你检验了哪些生活物品是否平行?请说出你所用的方法。 学生答案预测: 可以测量:课本的对边;桌子对面;黑板的对边;双杠;方砖的对边;门的对边;走廊的对边等。 所用方法:1、平推法(用直尺和三角板)2、平行线的定义(延长看是否相交) [学生活动]:课下小组实际操作,课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]:点评鼓励,并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]:通过学生对平推法的使用,加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力,激发兴趣,培养创新能力,进一步巩固所学。 2、提出新问题: 问题2:这是我们学校的操场示意图,用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢? [教师活动]:提出新问题,激发思维。就学生提出的方法提出异议,从而引入课题。 [学生活动]:寻求解决问题的方法,进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]:通过实际问题的解决遇到困难,从而引入课题 [过程预测]: C D A B

切线长定理(教案)

优质课教案 切线长定理 西平县权寨中学 2018年3月1日

切线长定理 一、教学设计 教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容,本节内容安排六个课时,本课时是本节内容的第五课时,本课设计主要是在切线的基础上,明确切线长的定义,通过学生动手操作,逻辑证明来明确切线长定理,引出三角形的内切圆,通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。 学情分析 我班学生来自全县各个乡镇,学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级,基础薄弱,因而要加强动手操作探究知识来源的教学,让学生学知识学到“知其然并知其所以然”,不仅“知其所以然”,还要学以致用。 教学目标 一、知识与技能: 1.了解切线长的概念. 2.理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用. 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理,然后根据所学三角形

角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念,最后应用它们解决一些实际问题. 二、数学思考: 1.通过操作、观察两条切线长,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2.学生经历知识的形成与运用过程,培养学生的数学语言概括、表达能力。 三、解决问题 1.学生探索切线长定理过程中,学会用数形结合思想解决问题。 2.学生运用切线长定理解题,提高运用知识和技能解决问题的能力。 四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源,获得数学知识的良好学习习惯,从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学过程 复习巩固:(放投影,提问) 1.如图,PA与⊙O相切于点A,则PA_________OA。 2.如图,四边形ABCD的各边均与⊙O相切,则这个四边形叫圆的_________四边形。

《切线长定理》教学设计与反思d76

《切线长定理》教学设计与反思 一、课题:切线长定理 二、教学目标 1、了解切线长定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数 的方法解几何题。 三、重点:理解切线长定理。 四、难点:灵活应用切线长定理解决问题。 五、教法学法指导::观察、实验、讨论、合作研究 教学过程: 一、复习引入: 1.切线的判定定理和性质定理. 2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢? (通过复习切线的判定定理和性质定理.引出课题) 二、合作探究 1、切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫 做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 (1)操作:纸上一个⊙O,PA是⊙O的切线,?连结PO,?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗?PB是⊙O的切线吗?猜一猜PA 与PB的关系?∠APO与∠BPO呢? (学生大胆的操作,大胆尝试,并用文字叙述出来,培养学生的语言表达能力和动手操作能力。) 从上面的操作及圆的对称性可得: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO. 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3、三角形的内切圆 思考:如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的铁片,并且使圆 的面积尽可能大呢? (学生积极思考,踊跃发言,说出自己的不同见解。)

三角形的内切圆定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心:三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点叫做内心。 (1)图中共有几对相等的线段 (2)若AF=4、BD=5、CE=9,则△ABC周长为____ 例如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S =18,求⊙O的半径。 △ABC 三、巩固练习 1、如图1,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点 (1)若PB=12,PO=13,则AO=____ (2)若PO=10,AO=6,则PB=____ (3)若PA=4,AO=3,则PO=____;PE=_____. (4)若PA=4,PE=2,则AO=____. 2、如图2,PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点,CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。 (1)若PA=12,则△PCD周长为____。 (2)若△PCD周长=10,则PA=____。 (3)若∠APB=30°,则∠AOB=_____,M是⊙O上一动点,则∠AMB=____ 3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F,且∠ACB=90°,AC=3、BC=4,求⊙O的半径。

人教版初三数学上册切线长定理教学设计

切线长定理教案 教学目标:1、了解切线长定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数 的方法解几何题。 教学重点:理解切线长定理。 教学难点:灵活应用切线长定理解决问题。 学情分析:上节课我们共同学习了切线的定义以及与切线相关的定理,同学们掌握的不错,整体不错,为这节课的学习打下了良好的基础。 教学过程: 一、复习引入: 1. 切线的判定定理和性质定理. 2. 过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢? 二、合作探究 1、切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长 2、切线长定理 (1)操作:纸上一个。0, PA是OO的切线,?连结PQ ?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是O 0的半径吗?PB是OO的切线吗?猜一猜PA 与PB的关系?/ AP0与/ BP0呢? 从上面的操作及圆的对称性可得: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图,已知PA PB是OO的两条切线.求证:PA=PB Z AP(=Z BPO 证明: B 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

(1) 图中共有几对相等的线段 (2) 若 AF=4 BD=5 CE=9 则厶 ABC 周长为 _______ 例 如图,△ ABC 的内切圆。0与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm 求 AF,BD,CE 的长。若 S ^ABC = 18 10 ,求OO 的半径。 三、巩固练习 1、如图1, PA PB 是OO 的两条切线、A 、B 为切点。PO 交OO 于E 点 (1) 若 PB=12 PO=13 贝U AO= ___ (2) 若 PO=1Q AO=6 J 则 PB= ____ (3) 若 PA=4 AO=3 贝U PO= ___ ; PE= ___ . (4) 若 PA=4 PE=2 贝U AO= ___ . (1) 若PA=12则厶PCD 周长为 ______ 。 (2) 若厶 PCD 周长=1Q ,贝U PA= __ 。 (3) __________________________ 若/ APB=3Q ,则/AOB= ___________ , M 是OO 上一动点,则/ AMB= _______ 3、如图Rt △ ABC 的内切圆分别与 AB AC BC 相切于点E 、D F ,且/ ACB=9Q , AC=3、BC=4,求OO 的半径。 2、如图2 , 于C D 两点。 PB

正弦定理教学反思

1.处理好逻辑与认知之间的关系 用“作高法”证明正弦定理,从逻辑上看,要对三角形分成三类:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形加以证明,但从学生的认知上来看,学生首先关注的是垂足相对于边的位置关系,由此想到要对三角形进行分类.作高的认知根源是利用直角三角形的边角关系及正弦的定义.从基本概念出发,回归本源才能让学生从根本上学会思考. 2.实时反思,揭示多种证明方法之间的联系. 多种证明方法不是简单的罗列,而是有机的组织,形成联系,便于学生形成组织良好的认知结构.以三角形的高作为反思对象,提出一系列的问题,启发学生思考,着力培养学生联想、联系的能力.比较各种证明方法,概括出共同的要素--直角:作高是为了构造直角三角形;向量的数量积的本质是投影,含有隐性垂直关系;圆的直径所对的圆周角是直角.在教学中,以“直角”为核心,启发学生展开丰富的联想,激活所学的知识,形成多种不同的证明方法(作高法、等积法、外接圆法、向量法等),发展思维能力,提升核心素养. 3.对学生证明不严谨的认识 教学中并没有直接对三角形分三类(直角、锐角、钝角)来证明,而是让学生自己来尝试证明.面对学生不严谨的证明,提出证明是否严谨这一疑问,引发学生的反思,因势利导,润物细无声地帮助学生从不严谨走向严谨.先抓住作高这一主要矛盾,再来进一步完善证明.将数学冰冷的美丽,变成学生火热的思考,让学生明白分类的认知原因,从而学会分类、学会思考. 4.对向量法证明正弦定理的认识 高法”优越,“向量法”不是首选的方法、不是好方法,从而在情感上有拒绝接受这一方法的倾向.为了改变这一认知信念和倾向,教学中要从具体、直观入手,用好“向量法”与“作高法”的衔接点—垂直关系,从“作高法”自然过渡到“向量法”,让学生逐步感受到向量是沟通代数与几何的工具,向量是解决几何度量问题强有力的工具,进而学会用向量语言表述问题、解决问题.发展数学抽象等核心素养,从数学“具体化世界”发展到“过程符号化世界.

初中数学_垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 本节课主要经过三个环节:第一个环节是让学生通过折自制的圆形纸片得出圆是轴对称图形,每一条经过圆心的直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴。第二的环节是让学生通过探究得出垂径定理的内容。第三个环节是利用垂径定理解决有关方面的计算 学情分析: 学生整体学习习惯不太好,整体数学水平参差不齐,对于基础知识,同学们普遍掌握不够扎实,学习不够积极主动。在这个班里学困生较多,他们的基础知识和方法及能力都不行,基本的分析能力也欠佳 效果分析 通过反思这一堂课的课堂教学,我发现大部分学生对知识的理解不够,不能灵活应用知识解决问题。有些知识点的表述不是很准确,知识之间的过度不是太自然,引导词不是太好,今后我将在这方面下功夫努力专研争取使自己的语言更加准确、自然。 教材分析 垂径定理是圆的重要性质之一,也是全章的基础之一,在整章中占有举足轻重的地位,是研究圆与其他图形的位置关系和数量关系的基础,这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质,是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据。因此它是本章的重点由于垂径定理的题设和结论都比较复杂因此,理解和证明定理是本节课的难点 测评练习 ? 1. 如图,菱形ABCD的边长是13,点O是两条对角线的交点,且OB=12.约定:三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距 离.依据这个约定,可知当⊙C的半径是_____时,△ABD与⊙C的距离为3. ? 2. 如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是()

A. B. C. D. ? 3. 观察思考: 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O 作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米. 解决问题: (1)点Q与点O间的最小距离是______分米;点Q与点O间的最大距离是______分 米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米; (2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你 认为他的判断对吗? 为什么? (3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还 存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是______分米;

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