数学趣味竞赛题

1．等差数列{a n}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是() A．1B．2 C．－1 D．－2

2．在等比数列{a n}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于() A．±4 B．4 C．－4 D．16

3.有243颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？

4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是()

A．130 B．65 C．70 D．75

5.桌面上点燃了8支蜡烛，吹灭了5支，最后还剩下几支？

答：没吹灭的最后都燃烧完了，吹灭的5支最后的剩了下来。

6.请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。

（1）1，5，9，13，（），21，25

（2）1，3，9，27，（）243，729

（3）1，8，27，64，（）216，343

（4）1，2，4，7，（）16，22

7.三个人三天喝了三瓶水，九个人九天喝多少瓶？

答：三个人三天喝三瓶水，即一个人一天喝1/3瓶水，九个人九天即喝1/3*9*9=27瓶水。

8．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…a n＝n2，则a3＋a5＝()

A.6116

B.259

C.2519

D.3115

9. 7只小羊捉迷藏，已找到3只，还有几只没找到？

答：在捉迷藏的游戏中，因为有一只小羊负责寻找其他6只小羊，已找到了3只，所以还有3只没找到。

10.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =( )

A ．12-n

B ．n 24⨯

C ．n -4

D ．13-n

11．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )

A ．8

B ．－8

C ．±8 D.98

12.一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少?

答案：2元。第一次买卖赚了9-8=1元，第二次买卖赚了11-10=1元，两次共赚了1+1=2元。这题很简单哦，聪明的你应该做对这道送分题了吧！

13.已知数列{a n } 中,a 1=1且3

111

1+=+n n a a (n ∈ N +),则a 10= 14.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋n ，那么110

是它的第________项． 15.已知数列{a n }的前4项为11,102,1 003,10 004，…，则它的一个通项公式为

________

16.有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？

答案：这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.99

17.一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量？

答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差。以总体为原则，这也是解答数学题中很重要的解题思路哦。

18．数列{a n }中，已知a n ＝

n 2＋n －13(n ∈N *

)． (1)写出a 10，a n ＋1，a 2n ；

(2)7923

是不是该数列中的项？若是，是第几项． 解：(1)a 10＝102＋10－13＝1093， a n ＋1＝

n ＋2＋n ＋－13＝n 2＋3n ＋13， a n 2＝n 22＋n 2－13＝n 4＋n 2－13

. (2)假设7923是该数列的第n 项，则7923＝n 2＋n －13

， ∴n 2

＋n －240＝0.

解之，得n ＝15或n ＝－16(舍去)．

故7923

是该数列的第15项． 19.（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.

解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴数列{a n }为等差数列，设公差为d .∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝2－83＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8－2(n －1)＝10－2n .

(2) S n =)9(n n 得S 20= －220

备选题

1．(12分)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2, 2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．

(1)求证数列{1b n

}是等差数列； (2)令1

1+=n n a c ，求数列{n c }的通项公式． (1)证明：∵b n ＝a n －1，∴a n ＝b n ＋1.又∵2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴2(b n ＋1)＝1＋(b n ＋1)(b n ＋1＋1)．化简得：b n －b n ＋1＝b n b n ＋1.∵b n ≠0，∴b n b n b n ＋1－b n ＋1b n b n ＋1＝1.即1b n ＋1－1b n ＝1(n ∈N ＋)． 又1b 1＝1a 1－1＝12－1＝1，∴{1b n

}是以1为首项，1为公差的等差数列． (2) ∴1b n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴b n ＝1n .∴a n ＝1n ＋1＝n ＋1n .∴1

211+=+=n n a c n n 2.在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.

3．数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧ 3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，

则a 2·a 3等于( ) A ．70

B ．28

C ．20

D ．8