应用数学基础分章习题答案 第一章
第 一 章
一、判断
1. 线性空间
P n [a ,b ]是n 维的. ( ) 2. 设21,M M 是线性空间X 的子空间,则21M M ?也是X 的子空间.( )
3.设12,,
,,n M M M 是线性空间X 的子空间,则1k k M ∞=是X 的子空间( )
, 1
n k k M =也是X 的子空间.( )
4.设有内积空间) , ,(>?? 222y x y x y x +=-++. ( ) 5. 设有内积空间) , ,(>?? 222y x y x y x +=-++. ( ) 6. 设有内积空间) , ,(>?? .,,,><+><>=+ 7. 设B A ,为内积空间的子集,并且B A ?,则⊥⊥?B A . ( ) 二、填空 1. 设 E 为内积空间, e 1,e 2?E , 且 e 1=e 2=1, 令 x n =ne 1,y n =ne 2("n ?), 则 x n +y n 2+x n -y n 2= . 2. 设 A 为内积空间 E 中包含零元的子集,则 A ?A ^= . 补充:习题1的第1、6、9、10、11、12题 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2- 9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数 一、选择题: 1、代数式abc 5、172 +-x 、a 2 - 、2 4y x -、23中,单项式共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、一根铁丝正好可以围成一个长是2a +3b 、宽是a+b 的长方形框,把它剪去可围成一个长是a 、宽是b 的长方形(均不计接缝)的一段铁丝,剩下部分铁丝的长是( ) A 、a+2b B 、b+2a C 、4a+6b D 、6a+4b 3、下列算式是一次式的是( ) A 、8 B 、4s+3t C 、ah 2 1 D 、x 5 4、下列合并同类项的结果中,正确的是( ) A 、055=--xy xy B 、0332 2 =-ba b a C 、532 532m m m =+ D 、2322 =-a a 二、填空题: 1、3个连续整数中,n 是最小的一个,则这三个数的和为 ,3个连续奇数,n 是最大的一个,则这三个数的和为 。 2、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸,以每份0.5元的价格售出了b 份报纸,剩余的以 每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报纸收入 。 3、一个代数式A 减去代数式3522 -+x x ,马虎同学错将 “减去的”减号抄成了加号,运算结果得732 -+x x ,则 代数式A 是 4、长方形的一边长为a -2b ,另一边比这一边大2a+b ,这个长方形的周长为 5、某学校三个班参加植树活动,第一个班种树x 棵,第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵,第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵,三个班共种树 棵。 三、计算 1、先化简,再求值: 1])24(26[422+----y x xy xy y x ,其中2 1 - =x ,y =4 2、有一种石棉瓦,每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米。(1)铺盖3块石棉瓦时覆盖的宽度是多少?(2)铺盖n (n 为正整数)块石棉瓦时覆盖的宽度是多少? 3、有一道题:计算222 )(2)123(x x x x x ---+-的值,其中x= -2。小明同学把“x=-2”错抄成“x=2”,但他的计 1集合 题型1:集合的概念,集合的表示 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .},01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 题型2:集合的运算 例1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( D ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ?,即2m =; 当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤; ∴3≤m 变式: 1.设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =,求实数a 的取值范围。 A B C 第六章 平面直角坐标系练习题 一、选择题 1.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的位置是( ) (A )第2排第4列 (B )第4排第2列 (C )第2列第4排 (D )不好确定 2.下列各点中,在第二象限的点是( ) (A )(2,3) (B )(2,-3) (C )(-2,-3) (D )(-2,3) 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) (A )(3,0) (B )(0,3) (C )(3,0)或(-3,0) (D )(0,3)或(0,-3) 4.点M (1m +,3m +)在x 轴上,则点M 坐标为( ). (A )(0,-4) (B )(4,0) (C )(-2,0) (D )(0,-2) 5.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为( ) (A )(3,2) (B )(3,2--) (C )(2,3-) (D )(2,3-) 6.如果点P (5,y )在第四象限,则y 的取值范围是( ) (A )0y < (B )0y > (C )0y ≤ (D )0y ≥ 7.如图:正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和 )2,3(-,则点B 和点D 的坐标分别为( ). (A ))2,2(和)3,3( (B ))2,2(--和)3,3( (C ))2,2(--和)3,3(-- (D ))2,2(和)3,3(-- 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, -1),(-1,2),(3,-1)?,则第四个顶点的坐标为( ) (A )(2,2) (B )(3,2) (C )(3,3) (D )(2,3) 9.线段AB 两端点坐标分别为A (4,1-),B (1,4-),现将它向左平移4个单位长度,得 到线段A 1B 1,则A 1、B 1的坐标分别为( ) (A )A 1(0,5-),B 1(3,8--) (B )A 1(7,3), B 1(0,5) (C )A 1(4,5-) B 1(-8,1) (D )A 1(4,3) B 1(1,0) 10.在方格纸上有A 、B 两点,若以B 点为原点建立直角坐标系,则A 点坐标为(2,5),若 以A 点为原点建立直角坐标系,则B 点坐标为( ). (A )(-2,-5) (B )(-2,5) (C )(2,-5) (D )(2,5) 二、填一填: Y X D C B A 0-3-2-1-3-2-143214321 高中数学必修1复习测试题(难题版) 1.设5log 3 1=a ,5 13=b ,3 .051??? ??=c ,则有( ) A .a b c << B .c b a << C .c a b << D .b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数,且函数()y f x =的对称轴为4x =,则( ) A .)3()2(f f > B .)5()2(f f > C .)5()3(f f > D .)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是( ) 4.下列等式能够成立的是( ) A .ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()23(f f f <-<- B .)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A . ()(2)f x x x =-+ B .()||(2)f x x x =- C .()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .(2,)+∞ 集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是() (A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求, 20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值. 初一数学上学期列方程解应用题练习题 班级:__学号:__姓名:______得分:__ 列方程解应用题(每题10分) 1.甲、乙两汽车,甲从A 地去B 地,乙从B 地去A 地,同时相向而行,1.5小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达B 地,乙车还需要 8 9 小时到达A 地.若A 、B 两地相距210千米,试求甲乙两车的速度. 2.先读懂古诗,然后回答诗中问题. 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧. 三百六十四只碗,看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者,算来寺内几多僧. 3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表.又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J 、37.8J 、16.8J .当牛奶和鸡蛋各取几克时,使它们质量之比为3:2,且产生1260J 的热量? 成分 品名 蛋白质 (%) 脂肪 (%) 碳水化合物 (%) 水份及其他 (%) 牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8 鸡蛋 13.2 10.7 1.8 74.3 4.某学校社会实践小分队走访100户家庭,发现一般洗衣水的浓度以0.2%-0.5%为合适,即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水(包括衣服),已知缸中的已有衣服重4kg,所需洗衣水的浓度为0.4%,已放了两匙洗衣粉(1匙洗衣粉约为0.02kg)问还需加多少kg 洗衣粉,添多少kg水比较合适? 5.“利海”通讯器材市场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买? (2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出每种型号手机的购买数量. 6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案, (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案? (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案. 7.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少 1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题: 1.设A={(x ,y)|y=-4x+6},B={(x ,y)| y=5x -3},则A ∩B= ( ) A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) 2.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={2,3,5},则()()N C M C U U I =( ) A.Φ B. {2,3} C. {4} D. {1,5} 3.如图,I 是全集,M ,S ,P 是I 的三个子集, 则阴影部分所表示的集合是 A .()M P S I I B .()M P S I U C .S I C P)(M ?? D .S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且,则a 的取值范围 5.设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==,若M N M =U ,则非零..实数m 的取值集合..为 . 6、(本小题满分10分)已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}, B={x|x 2 -3x+2<0}, U=R , 求(Ⅰ)A ∩B ;(Ⅱ)A ∪B ;(Ⅲ)(uA )∩B. 7、(本题满分12分) 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ,()(){},115B x y a x y =++=,试问当a 取何实数时,A B =?I . 2 8.(本小题满分12分)已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. (1)若3a =,求()R C P Q I ;(2)若P Q ?,求实数a 的取值范围. 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空: 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为( ) . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是( ) A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=-x 3 D. )(log 3x y -= 4. ()x f y =是R 上的偶函数,且()x f 在),0[+∞上是减函数,若()()2-≥f a f ,则a 的取值范围是( ) A .2-≤a B .2≥a C .22≥-≤a a 或 D .22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,且(2)4f =,则(0)(2)f f +-的值为( ) A 、-2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。(奇偶性) 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +(n N ∈),那么()f x 的值域中共含有 个整数. 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44?? - -???? ,则m 的取值集合为 . 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减,则a 的取值范围为 . 《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
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