活动单导学的价值意义

活动单导学的价值意义
活动单导学的价值意义

“活动单导学”的价值意义

本轮基础教育课程改革顺应世界教育发展潮流,自上而下,十年历程,风风雨雨,渐成共识,但在真正转变教学方式和学习方式上仍然“路漫漫其修远兮”。

中国有着悠久教育历史,具有东方文化的典型特征,千载传承、与尊师重教相生相随的师道尊严已经成为一种民族文化和传统,课程改革之初对中小学教师教学方式和中国特色教研方式的普遍贬损是“专家”向中国基础教育亮出的“红牌”,但把90%以上的教师、教研员“罚出场外”,不仅人为地增加了改革的阻塞,也使得改革的主体和主力缺失,因而一直形式过重,不深不透。基础教育课程改革本质上不是、不应该也不可能是照搬照抄或者变相照搬照抄西方的课程方案、教学模式。如何坚守“中国特色”,在深厚底蕴上创新生成;真正进入“由下而上”追问求索的新阶段和新境界,关系课程改革成败,也关系综合国力和民族素养。“活动单导学”研习五年,是如皋一百所中小学、一万名一线教师及基层教研员和教育管理工作者教学、教研实践经验的结晶、升华,其价值意义主要是:

一、对教学基本问题的理性、现实应答

教学的基本问题是教和学的问题,如何教?怎么学?是教学首先要回答的问题,对这个问题的不同认识和理解形成了各种不同的教学理论流派。课程改革一直十分强调转变教学方式,甚至刻意回避教学方式的说法而替用学习方式,倡导“以学生为主体、以教师为主导”,但什么样才算是“主体”?什么样才只是“主导”?“以学生为主体”的学习方式到底是什么样格式、程序,至今并无共识。用这样一种不确定的目标、规范和要求去要求和规范课堂一线教学的教师,就倡导者而言,本身是“无米之炊”;且有“以其昏昏”之嫌;对教师而言,则类同将其强行推入没有航标和目的地的航行。在任一课堂教学活动中,每个教师和学生都必须进行具体的、可操作的真实教、学活动,学生的主体地位及相应的学习活动,如果去除教师的指导和引领,那就只是一种个人的自学行为。在克服和革除过去偏执型讲授和灌输弊端的同时,如何找寻教师在课堂上的合理位置,是课堂教学改革的真命题和真功夫。

“活动单导学”以“活动”、“活动单”、“导学”的丰富内涵,在相当程度上超越了“先教后学”、“导学案”、“讲学稿”、“三三六自主学习模式”等先期典型经验,把“活动”升为主旨,将“活动单”列为要义,用“导学”进行护航。“活动”、“活动单”、“导学”三位一体,既对中小学课堂教学形成一种基本的规范,也为每个教师开展教学活动提供了充分空间。其中以“活动”来定位和导航,用一个个设计和生成的活动贯穿课堂始终,让学生和教师在互动活动中接近教学目标,因而为课堂教学方式的真正转变提供了明智有效路径,其价值深厚、意义深远。课改已经十年,但在很多学校,课堂教学仍然是“我讲你听”。中小学课堂教学倘若能够更多用“活动”形式展开,教师和学生更多是在“活动”过程中实施教学,学生在学习过程中的主体地位则一定能够逐步真正实现,让学生学会学习的理念及培养学生实践能力和创新精神的愿景也将不断增进。能够真正培养学生各种能力的一定是“活动”而不是“习题”。也正是在这个意义上,我以为“活动单导学”是课堂教学模式变革的一个具有标志性的里程碑。

二、为教学实践研究提供了有效范式

在我国,对中小学课堂教学方式方法的研究基本上处于自发状态,即使像著名的以李吉林“情境教学法”为代表的课堂教学实践性研究,也难得见到课程教学专家教授的身影(参与通常只是“评点”、“指导”,而不是实验和实践身份)。我不敢妄言用何种机制促成根本转变,但如何解决课堂教学方式理论和实践研究的有机结合问题,迫切需要认真反思。

本轮课改的理论根基到底是什么?没有人明示。现代西方教学理论中的行为主义、认知主义和建构主义差不多是以各取所需的方式携带进各种“培训”、“报告”、“讲座”和“经验”,其中更多的只是一种名词和表征。在课程改革中应运而生、汗牛充栋的教学理论专著和研究成果,能够进入世界排名和作为流派传承的屈指可数。改革开放三十年来,经济上形成了“雅

俗共赏”的“承包责任制”、“股份制”理论和实践,教育上仍然停留在“一切为了学生”、“以学生为本”等哲学性标语式思考层面(中小学教学哪有不是为了学生的?那些片面追求升学率的更是偏执地为了学生,所以只说“为了学生”并无多大实践意义)。很多流行的数字式、描述型的教学方式和课堂模式,拔出来都没有多少“根”。

我国课堂教学理论和实践的研究,应该从“专家指导”与“校本教研”的美丽圈套中走出来,我们不能想像袁龙平先生怎么能够在不亲自参与水稻种植实践和实验的基础上成为“杂交水稻之父”,也很难想像那些没有中小学课堂教学实践经历和体验的专家能够成为课程改革的真正专家;相对“专家指导”其本质就是低人一等的弱势群体的“校本教研”,即使说得如花似玉,也仍如智人所言是“萝卜烧萝卜”难以为继。“活动单导学”是一种真正意义上的区域教学实践研究的范式和典型,是如皋中小学教师和教研人员在教学实践基础上的探究和创新,它不是简单的以某种课堂教学模式为参照,也不是某个人的书斋感悟。我们回望其发展历程,就能够充分感悟到其认识发生和理念成型的路径,这种以广泛实践为基础的普遍深入研究,以课堂教学为对象,以教师、教研员为主体的实践性研究,是我国中小学课堂教学方式普遍彻底革命的方向和希望。现在各方对“活动单导学”的认识、理解尚有差异、也未定格,正说明这种实践研究在如皋是无止境,一直处于向上、向前发展的过程。这样的实践研究,是今后我国基础教育能够充满生机和活力的源泉,也是真正能够形成中国特色基础教育教学方法理论的有效路径。

“活动单导学”是如皋一线教学教研智慧的集成,是渗透和体现课程改革核心理念的创新,能够抽象和解读的具体程序、活动模块其实很难揭示其丰富内涵和深远意义;在如皋处于不断研究深化过程中的“活动单导学”也没有定位至臻境界。但如同当年凤阳小岗村以土地承包责任书实施“大包干”,成为中国农村改革发源地,进而改变了中国农村发展史。“活动单导学”在改革课堂教学结构、转变教学方式上,已经是跨出了真实、坚定并且是可喜和成功的一大步。(江苏省中小学教研室副主任鞠文灿)

青岛版-数学-五年级上册-《方程的意义》备课教案

方程的意义 教学目标: 1.借助天平的平衡原理,理解学会等式的意义。 2.在等式的基础上理解方程的意义及其判断方法。 3.会用含有未知数的等式表示数量关系。 4.感受方程与现实生活的密切联系,体验数学活动的探索性。 教学重点:理解方程的意义,判断方程的方法 教学难点:用含未知数的等式表示数量关系。 教学准备:课件、多媒体 预习要求: 1.复习用字母表示数,并做相关习题。 2.观察情境图,能够提出有价值的数学问题。 检查预习 讲解用字母表示数的相关习题,并带领学生复习相关知识。 通过预习让学生说说自己不明白的地方 教学过程: 一、情境提示,发现问题 同学们,老师这有一幅关于动物的图片,想不想看? 请看大屏幕,屏幕上是饲养员喂大熊猫的图片,大熊猫是国家级保护动物,是我们珍贵的资源,人人都有保护它们的义务。 仔细观察情境图,你都发现了那些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生可能提出的问题? 米粉重多少千克? 二、共同探究,尝试解决 (一)解决米粉重多少千克? 1.同学们提出了这么多有价值的问题,那么我们借助天平来研究。 2.引导学生将信息和问题合在一起读出来。 3.要想求米粉重多少千克?你能不能找出一个关系式表达他们之间的等量关系?学生自由讨论,探索方法。

(二)借助天平理解 1.认识天平 (1)师:把图中数量间的相等关系表示出来,我们可以借助天平研究等式。关于天平,你都知道什么? (2)教师介绍天平功能、结构(托盘,支架、砝码)使用方法。 (3)借助天平理解已知数量间的相等关系。 分组实验:①天平左盘放一个10克的砝码,右盘放一个20克的砝码,天平不平衡,可以用式子10<20表示。②在左盘再放上一个10克的砝码,天平平衡了,用等式10+10=20表示。 天平平衡,得到:10+10=20 ② 2.借助天平理解含有未知量的相等关系。 分组实验:天平左盘放一个20克的砝码和一个不知重量的方木块, 天平平衡,得到:20+x=50 如果左边低右边高,得到: 20+x>50 3.借助天平示意图理解例题中的相等关系。 出示天平示意图:左盘是右盘是 4.借助天平示意图理解例题中的相等关系。 (三)解决2004年人工养殖大熊猫有多少只? 1.引导学生将信息和问题合在一起读出来。 2.要想求2004年人工养殖大熊猫有多少只?你能不能找出一个关系式用字母x表达他们之间的等量关系?学生小组讨论,探索方法。

活动单导学教学模式的诠释

“活动单导学”教学模式的诠释 如皋市教育局教研室丁非 “江苏省高中化学课程改革过程性培训”交流材料 一、“活动单导学”模式产生的背景 1999年召开的第三次全国教育工作会议和国务院批转的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》,提出了改革现行基础教育课程体系,研制和构建面向新世纪的基础教育课程教材体系的任务,我国第八次基础教育课程改革,也是跨世纪的新一轮基础教育课程改革启动。2001年6月,教育部颁布了《基础教育课程改革纲要(试行)》和义务教育阶段各学科课程标准。2005年秋季,中小学阶段各起始年级原则上都将进入新课程体系,同年,江苏省各县、市高中起始年级同步跟进。 其时,我市各学校教育教学的规范化管理已经逐步向纵深发展,致力于以最经济的教学方式获取最大的教学效益,精细化管理已经成为一种学校文化。精细化管理就是层层落实教学管理责任,变一人管理为众人管理;就是将教学管理责任具体化、明确化,做到人人会管理,时时有管理,处处见管理。精细化管理突出有效调动教、学两方面的积极性与创造性,突出教师的主导体用与学生的主体地位;突出管理规范化、制度化与民主化要求。这种精细化管理的学校文化使我市多年来各级各类教学质量持续高位走强,为在新一轮课改背景下保持我市教育进一步位领先南通、领跑全省,教育局要求教研室牵头并组织研究,探索出既符合新课程改革要求,又符合我市教育教学实际的新的课堂教学模式。 我们对我市教学的现状进行了摸底调查,并组织有关资深教师进行了深入的分析和探讨,梳理出我市课堂教学以下五个主要存在问题。 关于师生地位。一方面,教师扮演"执行者"和"传声筒"的角色,缺少必要的自由度,缺乏生命活力,教得辛苦。另一方面,学生扮演着"接受者"的角色,囫囵吞枣、死记硬背,没有情感体验和学习活动,学得痛苦。 关于学习方式。其一,学生的学习方式主要为被动接受型,缺乏主动性和独立性,不利于培养学生的探索精神、创造能力和实际操作能力。其二,学习方式的单调而缺乏变化,过多的重复操练是学生感到学业负担过重的主要原因。 关于教学方式。一是班级授课制难以照顾学生的个体别差异,这是班级教学模式的“胎里病”,加上目前各班级人数普遍较多,不利于因材施教。二是不能正确处理“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感态度价值观”之间的关系,要么过于强调“知识与技能”这一单一传统目标,要么过于强调所谓“过程与方法”、“情感态度价值观”,造成“知识与技能”的虚化。第三,教师的教学存在很大的随意性,问题的设计指向性不明,缺乏张力。 关于教学内容。普遍存在细而全,面面俱到、没有重点,课堂效率低下的现象。以“课时”为单元的教学内容设计,往往将完整的教材内容人为地割裂,学生只见树木,不见森林。教学案例严重脱离生活、生产与科研实际,不能反映学科在解决人类社会发展过程中面临的有关问题、提高人类的生活质量、促使人与自然和谐相处等方面发挥着重要的作用。 关于教师问题。我市师资相对薄弱,部分老教师观念陈旧,不能摆脱传统教学方式的束缚,“讲授”占据了课堂教学时空的主体。不少年轻教师把握不住教学重点,驾驭课堂能力较差,有的甚至存在知识缺陷,知识储备不能满足新课改要求。

《方程的意义》导学案

五年级数学导学案 王秋敏

《方程的意义》导学案 【使用说明】自学课本53——56页,用红笔勾画出疑惑点,独立思考完成学习任务。【学习目标】 1、学会什么是方程,等式和方程是什么关系。 2、让我们养成仔细观察的习惯,提高归纳和概括的能力。 【学习重难点】什么样的式子是方程。 【学法指导】通过知识迁移、类比分析,提高对知识的熟练度。 【知识链接】 在下面算式的○里填上“>、<或=”。 3×6○19 7○1.8+5.2 2.5÷5○2×0.25 24+11○11+24 15×8+2○120+2温馨提示:中间用等于号连接的式子叫做等式。 【自主学习】仔细阅读P53—54页内容并填空。 1、要使两种物体的重量相等,我们可以用()来称量。称出一只空杯子重()克。向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平出现()。增加100克的砝码,仍然是杯子和水重,我们设水重x克,那么杯子和水比200克还重,用式子表示为:(),再增加100克砝码,天平往()倾斜,用式子表示为:()。把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡,现在两边的质量(),用式子表示为:() 我会小结:像这样含有未知数的等式,我们叫做()。判断一个式子是不是方程,有两个关键()()。 温馨提示:方程里的未知数可以用字母、图形、各种符号……来代替。 7、我会写一个方程:()

【合作探究】在小组内探究P55—56页内容, 我会小结: 图一和图二可以用一句话来概括:天平两边同时()或()相同的物品,天平保持平衡。图三和图四可以用一句话来概括:天平两边同时()或()相同的物品,天平保持平衡。 【展示交流】全班展示汇报整理结果. 【课堂检测】 1、请你辨一辨谁说的对。 (1)含有未知数的式子叫方程。() (2)方程一定是等式。 ( ) (3)21.5x>3 是方程。() (4)等式一定是方程。() (5)8=4+2X不是方程。 ( ) 2、下面哪些式子是方程?是方程的打“v” X+5( ) 15+5=20( ) 3y+12( ) 3x+5x=160( ) 8-n=6( )2x+3>10( ) 3、请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。 (1)文具店有乒乓球40筒,卖了χ筒,还剩18筒。 (2)某班有男生23人,女生a人,共有50人。 (4)甲地距乙地S千米,一辆汽车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地,12小时到达。 【拓展训练】 把x=500进行加减乘除变化,使等式成立。

活动单导学心得体会

活动单导学心得体会 20**年4月13日,我们英语组一行五人有幸到如皋市吴窑中心学校参加了活动单导学模式的交流学习。在短短的1天时间里,我们共听了2节课并聆听了如皋市教研室主任及吴窑中学校长的专题讲座。通过学习,我们受益匪浅,感受很多。同时也从这些名师、青年教师身上,学到了许多。现在谈谈我的几点感受: 1、课堂气氛更活了,开放的课堂教学,孩子们自由的空间相对增加: 或坐,或站;或自由诵读,或角色表演;或默默静思,或大声发言座位改变了,没有前后之分,没有等次之分;每组都领黑板了,拿到粉笔了,人人可以练习、创作、展示了;发言不用举手了,崭露头角的机会增加了那一举手,一投足,一颦一笑,都因合作探究而生,因成果展示而发,不再整齐划一,不再拘谨呆板! 2、学生胆子变大了活动单带来的自主学习、自主合作、自由展示,增强了学生的主人翁意识,原先处于弱势的孩子,在小组热热闹闹中渐渐开口了,参与合作了,敢于代表本组展示学习成果了;学生课堂展示的方式多样了,孩子身上潜藏的能力出乎教师的意料了.宽松和谐的课堂氛围,给予了学生灵动的思维,表演的激情! 3、真正面向全体了学生,活动单导学模式的运用,每一个学生必须经过自主、合作、展示的活动环节,即使小组不进行全班展示交流,每一个学生也至少经历两次学习活动,这样一个学生一堂课中驾驭语言、锤炼思维、发挥想象的频率增加了,学习的效益理当得到提高。当然在这次活动中,还有很多值得我学习的。联系到自己,在今

后的教学工作中,我要以他们为榜样,转变教育思想、转变教育理念、转变教学方法。积极思考,精心设计,让学生喜欢上我的课。力求体现以学生为本,处处为学生考虑,上出有价值、有质量的课来。同时,在教学中,要不断学习,不断反思,学习名师们新的教学理念、教学思想,学习他们对细微之处处理的独具匠心,学习他们扎实的教学基本功底等等,反思自己的教学,真正提高自己各方面的能力。

五年级下册:方程的意义、等式和等式的性质

方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程; 2.左右两边相等的式子叫做等式; 3.等式的两边同时加减相同数时,等式不变; 4.等式的两边同时乘除相同数(0除外)时,等式不变。 A:基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)312=34 (5)35 (2)45-712 (6)5+4=9 (3)56 (7)5x<6+8 (4)7.8+2.587 (8)3>2 2.用等式的性质填空 (1)23-x=16+y,(16+y)-16=(). (2)23+x=46,(23+x)-17=() (3)4x=12,4x÷4=( ) (4)12-a=8,(12-a)+a=( ). 3.用直线把方程与它的解连在一起

18=43 6 5120 25 0.95.4 30 x÷3=15 2 1.4÷0.7 45 4.下面各小题右边括号中x的值,哪个是方程的解? (1)x+8=30 (x=38,x=22) (2)6-x=4.2 (x=10.2,x=1.8) (3)4x=7 (x=28,x=1.75) (4)x÷4.5=1.2 (x=5,x=3.75) 变式:下面括号中x的值,哪个是方程的解,在下面画“———”. 8x=4 (x=0.5,x=2) 26-x=16 (x=42 ,x=10) x÷25=1 (x=1,x=25)

100÷x=10 (x=10,x=1) x+7.5=17 (x=10.5 ,x=9.5) x-65=18 (x=83,x=47) 5.解方程 12-x=6 x+34=59 x÷6=11 35x=0 84÷x=7 4x=38.4 6.解方程,并验算. 15+y=22 x-1.9=3.7 1.21÷x=11 15y=17.5

五年级数学上册5简易方程2解简易方程第1课时方程的意义导学案人教版

2.解简易方程 第1课时方程的意义

道吗?让我们一起走进天平的世界来学习。 2.明确本节课的学习任 务。 (2)长方形长30 m,宽x m, 面积是()m2。 答案:(1)x-15(2)30x 2.判断。(对的打“√”,错 的打“×”) (1)含有未知数的式子叫方 程。() (2)方程是等式,等式都是 方程。() (3)4m+5n=12是方程。 () 答案:(1)×(2)×(3)√ 3.根据下面的图列出方程。 答案:3x+5.4=23.6 答案:4x=180 4.用方程表示下面的数量关 系。 (1)幼儿园买了x kg饼干, 二、情境呈现,抽象模型。(25 分钟) 1.自学方程的意义,初步感 知新知。(课件出示教材第62页 情境图) (1)理解教材第62页每幅 图及对应的式子的含义。 (2)标示出你认为重要的内 容。 (3)思考:方程应该具备哪 几个条件? (4)结合你对方程概念的理 解,列举6个方程。 2.合作学习,加深对方程意 义的理解。 (1)组内交流。 在小组内互相说一说:你学 到了什么? (2)引导学生独立完成教材 第66页第1题,集体订正,并加 以补充:判断0=5x-15是不是方 程。 3.引导学生发现并总结。 (1)任何字母都可以作为未 知数,而且在一道方程中可以出 现2个或2个以上的未知数。 (2)未知数可以出现在等式 的两边。 1.(1)认真观察主题图, 自由交流了解到的信息。 (2)用自己喜欢的符号标 出重要的内容。 (3)自由交流方程应该具 备的条件。 (4)独立完成,教师巡视 检查。 2.(1)交流自己学到的 知识。 (2)学生独立完成,老师 公布答案,集体纠正。 3.认真倾听、理解。

小学英语活动导学单的基本要求内容

小学英语活动导学单的基本要求 徐云 活动导学单按照课时分为两大部分,一部分是提供给学生的活动单,一部分是供教师参考的参考结果。 活动单主要应包括这样几个部分:一、学习目标二、活动方案活动方案中应包括活动一、活动二、活动三等等三、课堂反馈四、家庭作业 教师的参考结果是根据学生的活动单来设计的,是给教师上课用的,相当于教案的作用。 活动导学单的模型是: (1)创设情境(教师根据本节课的学习目标创设与本课紧密联系的情境, 引导学生进入学习的状态) (2)自主学习(通过问题的设计让学生自主学习) (3)合作探究(小组内的合作学习) (4)课堂展示(学生展示自己的成果) (5)自我完善(一学生在展示的过程中,其他学生吸取别人的优点,完 善自己) (6)点评提升(教师点拨总结) (7)反馈练习(课堂练习) 附:6B Unit 1三个课时的活动单,供大家参考 6B Unit 1 Who is younger? 第一课时形容词及其比较级(B C D部分) 班级姓名学号

【学习目标】 1.熟悉描述人的特征的常见形容词。 2.初步学会形容词比较级的用法。 【活动方案】 活动一:复习并记住描述人的特征的形容词。 1.请回忆一下描述人特征的形容词,并把它们写在下面,至少写10个。 2.在小组内交流你所写的形容词,并将你没有想到的词用红色笔进行适当的补充,记住这些词。请将你觉得有趣、有效的记忆方法说出来,与大家共享。 活动二:学习形容词比较级的构成 1.请打开课本到P8,比较一下左右两幅图画,找出它们的不同点。读一读图画下面的单词。(heavy/ ′hev I /),在小组内交流、讨论,找出它们在写法和意义上的不同之处。2.听老师示范朗读:old older,比较读音,模仿朗读其它的词。 3.通过对比,写出你所发现的形容词比较级构成的规律。 4.找出P8这些单词中的反义词,并将它们写下来。 活动三:学习形容词比较级的用法 1.请两人一组,完成P9的对话,并讨论它们的意思。 2.请根据老师提供的情境,(一个高个子和一个矮个子的学生)仿照例句,造句。 例句:I’m taller than you . You’re shorter than me. 【课堂反馈】 1.写出下列形容词的比较级 (1) tall long short old young strong small (2) big fat thin (3) heavy 2.写出至少5对反义词,看谁写得多。 3.请打开书到P10,听录音并填空,听两遍。将答案写在下面。

江苏省徐州市沛县张寨镇中学八年级英语下册《Unit 2 Grammar A》活动单导学案(无答案)

活动一:复习 用所给词的适当形式填空 1.The old man (live) here since 199 2. 2. you (visit) our factory yet? 3. I ________(not see) you for a long time. You _________(change) a lot. 4. I’m afraid I __________(keep) you waiting for such a long time. 5. He __________(know) the city since he was very young. 活动二:have been 与have gone 的区别: have been to 曾经去过某地(已返回) Someone went to some place and has already come back A B h ave gone to 去了某地(没有回来) Someone went to some place and is still there A B 活动三:True or false? 1. I have gone to Japan before. ( ) 2. Mount Fuji is very beautiful, I have been to there twice. ( ) 3.His father has bee n to Beijing.He won’t be ba ck until next week.( ) 4 .Where have you gone?( ) 5.Simon has gone to Beijing many times.( ) 6.I have been to the Yellow Mountain twice. I went there in 1999 and 2002.( 活动四:用have/has been或have/has gone完成填空 1.My father to Beijing. He will be back in two day. 2.The Greens to the USA twice. 3.--------Where is your aunt now? I haven’t seen her for a long time. -------She to Xiamen. 4.The students to many places of interest in our city. 5. ------ Tommy to Nanjing?

方程的意义(提高)知识讲解

方程的意义(提高)知识讲解 【学习目标】 1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系; 2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1.定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释: 判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数. 2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释: 判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值; ②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是. 3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 4.方程的两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(或未知数). 要点二、一元一次方程的有关概念 定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数. 要点三、等式的性质 1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2.等式的性质: 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即: 如果,那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即: 如果,那么;如果,那么. 要点诠释: (1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立, 如x=0中,两边加上得x+,这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零. 【典型例题】 类型一、方程的概念

《方程的意义》教学设计.

《方程的意义》教学设计 教学内容:新人教版小学数学五年级上册第62-63页内容。 教学目标: 知识目标:理解和掌握方程的意义,弄清楚方程和等式两个概念的关系。 能力目标:培养学生认真的观察、思考分析问题的能力。 情感目标:通过自主的探究、合作交流等教学活动,激发学生的兴趣,培养合作意识。 教学重点:理解和掌握方程的意义。 教学难点:弄清方程与等式的异同。 教学准备:多媒体课件等 学情分析:《方程的意义》是新课标人教版五年级上册第五单元的内容,它是学生学了四年用简易数学思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时又是学习“解方程”的基础。对于学生来说是一堂全新的数学概念课,也是数学思维的一种提升。他们在解答问题的过程中会产生旧的数学思想,教师在教学过程中应给予充分的信任与肯定;对于多样化的借鉴、反思及优化上,需要学生间的交流、探讨和教师的组织与引导。 教学过程: 一、新课导入 (1)课件显示曹冲称象的画面引导同学们自己思考怎么把大象的重量称出来小组之间讨论并得出结论全班集体订正。继而引出相等,平衡的概念。 (2)课件出示天平,让学生说说天平的特点。师概括总结得出天平的平衡这一特点。师:怎样才能使天平左右两边相等?出示一架天平的左边是有物体20克和30克,右边是50克 师:用算式怎么表示?生:20+30=50 引导总结得出这个一个等式。 二、探究新课

再出示天平左边是20克的物体和?克的物体,右边是100克的物 体。 师:“?”表示什么?我们可以用什么表示?生:用字母表 示。 生1:20+x=100 生2:100-x=20 生3:100-20=x 师:你认为用哪个式子更能表示天平的作用两边是平衡的? 引导得出:20+x=100 表示天平左右两边是平衡的. 出示6架天平, 根据天平的平衡状态写算式。把这8个算式标序,得出练习: ①20+30=50 ⑤ 80<2χ ②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ③50×2=100 ⑦100+20<100+50 ④50+2χ> 180 ⑧100+2χ=3×50 思考:你能给这些式子分类吗?并说说是按照什么标准分类的。 同桌合作交流汇报: 等式不等式 ① 20+30=50 ④ 50+2χ> 180 ② 20+χ=100 ⑤ 80<2χ ③ 50×2=100 ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50 含有未知数的式子不含未知数的式子 ② 20+χ=100 ① 20+30=50 ④ 50+2χ> 180 ③ 50×2=100 ⑤ 80<2χ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50

活动单导学

活动单导学 编辑 活动单导学是指以“活动单”为媒介引导学生在“活动”中自主、合作学习,实现教学目标的过程。 目录 1基本概念 2差异区别 活动目的 活动组织形式 活动结果 3思想价值 4具体操作 5教学原则 先学后教 以学定教 以教导学 6主要实验地区 1基本概念 “活动单导学”有三个核心概念,一是“活动”,活动是指“学生主动作用于教学内容的方式及其过程”,包括内在的思维活动、物质操作活动和社会实践活动。

“活动”是“活动单导学”的主题,通过“活动”促进学生发展是“活动单导学”的根本目标。二是“活动单”,“活动单”是呈现教学目标、教学内容、活动方案等教学元素的平台,是导学的主要手段。“活动单”一般包括课题名称、活动名称、活动方案等内容。三是“导学”,“导学”就是教师通过创设情境、点拨启迪、评价提升等手段引导学生自主学习,主要包括导趣、导思和导行等。充分发挥学生在教学中的主体性,教师在教学过程中的主导性是“活动单导学”的基本策略。 2差异区别 “活动单导学”教学模式倡导的“活动”与传统课堂教学中的“活动”有三点不同: 活动目的 长期以来,在以学科知识、学科逻辑为前提的课程理论框架下,学科教学的主要任务就是保证学生获得系统的书本知识。教学就是教师围绕教材传授、灌输知识,教师关注的是学生掌握知识的多少,考分的高低,极少关注学生情感的发展,价值观的建构以及综合素质的提高。所谓的活动只是教学预设方案的一个程序,是教师完成教学任务的一种铺垫,学生只能循规蹈矩、按部就班地遵照、配合老师设计好的程序进行活动,活动的目的一般都是为了验证课堂教学的基本结论。“活动单导学”所倡导的“活动”则超越了单一的“书本世界”,回归到学生自我的“生活世界”,目的是引导学生从生活经验或生活经历中发现问题,把学生从“书本世界”和封闭的知识体系中解放出来,把他们对知识习得的过程与处理人与自然、人与他人、人与社会、人与自我以及人与文化等各种关系的过程结合起来,让学生享有更充分的自由思想和自主学习的空间,最大限度地获得身与心的解放。“活动”的实质就是把“活动”作为学生学习的基本途径,借助“活动”来真正确立学生在教学过程中的主体性,真正使学习主体化、活动化。 活动组织形式 传统教学中的活动“只重视学生获取间接经验过程中的内在观念活动,忽视甚至排斥学生以获取直接经验和感性体验为目的的物质操作活动和社会实践活动。”以模仿和表演为主的活动,主要是作为教学过程的修饰,以此来服务教师的教学。这种活动往往是学生被动参与的,观念与实践、知识与生活相脱离的不完整的活动。 “活动单导学”所倡导的“活动”不再把课程仅仅视为“学科”、“知识”或“教材”,而把课程视为学生在教师引导下所进行的一种批判性、反思性、建构性的实践活动。教学不再局限于单薄的文本和狭隘的教室,而是以探究、调查、

人教版五年级数学上册 方程的意义导学案金品

第5单元简易方程 第7课时方程的意义导学案 【学习目标】 1.知识与技能:使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义,并能进行辨析。 2.过程与方法:利用天平的原理,理解不等式和方程。 3.情感、态度与价值观:渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点:会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)【学习过程】 一、创设情景,引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在托盘两端的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲

1、实物演示,引出方程。 操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克。 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。 第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重。现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200。 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300。 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250。 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程,加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有未知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。

《将进酒》活动单导学教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

“活动单导学”教学模式下学习小组评价与激励方法的研究之公开课 《将进酒》教案 教学目标: 1、通过朗读等活动把握作者的思想感情的变化,体会作品豪迈奔放的特点,学生背诵全诗。 2、通过讨论探究,品鉴诗歌,加深对本诗的理解,提高鉴赏诗歌的能力。 教学设想: 1、发挥学生学习的主观能动性,体现课题研究成果,积极评价,有效激励,使得学生保持饱满的学习热情。 2、以诵读为主线组织教学。初读读准字音和节奏,读懂诗歌大意;精读理解诗歌抒发的感情,理清诗歌感情脉络;品读赏析诗歌的艺术手法和风格,深刻理解诗歌主旨。并力争能当堂背诵诗歌。 3、教学时数为一教时 教学过程: 导入新课: 《将进酒》原为汉乐府的曲调,意为“劝酒歌”,多以因酒放歌为内容,将(qiāng),清、愿之意,《诗经·卫风·氓》中有:“将子无怒”——愿、请你不要生气。 “太白遗风”、“太白世家”的招牌是卖什么的?李白人称“诗仙”,但更出名的是他的嗜酒好饮,杜甫的《饮中八仙歌》中说:李白一斗诗百篇,长安市上酒家眠。(嗜酒)天子呼来不上船,自称臣是酒中仙。(狂放不羁)而李白之死传说也与酒有关:传说他死的时候,坐在船头饮酒,看到天上的月亮在水中的倒影,便伸手去捞水中的月亮,不幸落水身亡。杜甫在结识李白之初就看出了李白的嗜酒,于是寄了一首诗给他。说: “痛饮狂歌空度日,飞扬跋扈为谁雄?”进行规劝。可是李白为什么还是如此沉醉酒乡呢?让我们进入诗歌,走进作者的心灵深处,细细探究吧! 活动一:初读读准字音和节奏,读懂诗歌大意。 情景设置和活动指导: 对于诗歌,不读不足以感受音韵和谐,不读不足以体悟意蕴深刻,不读不足以分析手法之妙。而读准字音,读准节奏,读懂大意,是深入理解诗歌的前提。请各小组就诗歌翻译中的难句进行合作探究,并推举一个同学进行成果展示。展示方法为诵读诗歌并翻译诗句。学生展示成果并进行自我完善: 安排两个学生进行,参考译文如下 你没看见吗?黄河之水是由天上奔泻而来。波涛滚滚奔向东海,永不回头。 你没看见吗?可悲的是在高堂明镜里照见了白发,早晨如青丝般乌黑,傍晚白得如雪。 人生得意时,要尽情地寻欢作乐,别让精美的酒杯,空对天上明月。 天地造就我的才干,必有它的用处,即使千金耗尽,还会重新回来。 烹羊宰牛,暂且作乐,应该痛痛快快一口气喝它三百杯。 岑勋先生呵,丹邱先生呵,快快饮酒吧,杯儿不要停! 让我为你们唱一曲,请你们侧耳细听: 钟鸣鼓响饮食如玉,贵族生活何足珍贵?我只愿长醉梦乡,不愿醒来面对冷酷现实! 古来圣贤,政治上都失意沉沦,世上唯有酒徒,他们却美名流传。 古时陈王曹植曾在平乐观宴饮作乐,斗酒十千不嫌贵,纵情享乐。 主人呵,为何说缺少酒钱?有钱就毫不犹豫地拿去买酒,咱们对饮,一醉方休。 这一匹名贵的五花马,这一件价值千金的皮裘,叫僮仆们拿去换美酒吧,我与你喝个大醉,

二年级数学上册第六单元活动单导学案

7的乘法口诀(第一课时) 学习内容:课本第72页例1和练习十七第2、4题。【学习目标】: 1.掌握口诀的特征,并熟记口诀。 2、运用7的口诀正确进行计算。 【教学重点】:经历编制7的乘法口诀的过程。 【教学难点】:掌握口诀的特征,并熟记口诀。 导学过程: 一、独学 (1)6个5相加是多少? (2)一个因数是2,另一个因数是5,积是多少? (3)5乘6是多少? 二、群学对学 活动一:比比看谁做得好。 1.独立完成教材第72页例1的图案和统计表。 2. 仔细观察统计表里的数据,你发现了什么? 1个7是多少,2个7是多少,……7个7是多少49? 3.想一想:“求几个几是多少?”可以用什么方法来计算? 4.独立写出相应的乘法算式。 活动二:看谁口诀编的好,记得快。 1.根据算式自己独立编7的口诀。 2.小组合作编出口诀。全班交流一下编口诀的方法。 3.比一比谁先记住7的全部口诀。交流记口诀的方法。 三、展示评价 方案一:说说你们组是怎样算的,其他组补充点评。

四、检测反馈 1.计算,说口诀。 7×3 7×5 7×6 7×4 7×7 7×2 7×1 3×7 5×7 2×7 6×4 6×5 4×7 6×7 5×2 1×7 6×6 5×4 2. 73页第4题。 学生说明图意,你能提出问题吗?自己独立解答。 学习反思 今天的学,我学会, 我在方面的表现很好。 总体表现(优、良、差),愉悦指数(高兴、一般、痛苦) 7的乘法口诀(第二课时) 学习内容:练习十七第3、5、6、7题 【学习目标】: 1.理解7的乘法口诀的意义,记熟7的乘法口诀,能用乘法口诀进行简单的计算。 2.会用乘法解决一些简单的实际问题。 【学习重点】:记熟7的乘法口诀,能用乘法口诀进行简单的计算。 【学习难点】:用乘法解决一些简单的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。导学过程: 一、独学 1、背诵1~7的乘法口诀。 2、出示口算卡,开火车计算。 7×5=7×3=7×6=6×4= 5×2=7×2=7×4=7×7= 6×3=6×5=7×1=7×0=

人教版-数学-五年级上册-《方程的意义及等式的性质》知识讲解 等式的性质(一)

小学-数学-打印版 2 等式的性质(一) 问题导入 在平衡的天平的两边放上或拿走同样的物品,天平会发生什么变化?(教材64页) 过程讲解 1.实验演示一 (l)天平左边放1把茶壶,右边放2个茶杯,天平平衡。 如果茶壶重ag ,茶杯重b g ,那么上述过程可以用等式表示为a=2b 。 (2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯,天平仍然平衡。 上述过程可以用等式表示为a+b=2b+b 。 (3)探究:如果天平两边各放上2个茶杯,天平还会保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢? 实验结果表明:天平两边各放上2个同样的茶杯,天平仍保持平衡;两边各放上同样的1把茶壶,天平仍然保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a+2b=2b+2b ,a+a=2b+a 。 (4)观察分析。 等式 等式 a=2b → 两边同时加b → a+b=2b+b a=2b → 两边同时加2b → a+2b=2b+2b a=2b → 两边同时加a → a+a=2b+a (5)发现:等式两边都加上相同的数,等式仍然成立。 2.实验演示二 (1)天平左边放1个花盆和 1个花瓶,右边放4个花瓶,天平保持平衡。 如果1个花盆重ag ,1个花瓶重b g ,那么上述过程可以用等式表示为a+b=4b 。 (2)在(1)中天平的两边都拿掉1个花瓶,天平仍保持平衡,说明1个花盆和3个花瓶同样重。

上述过程可以用等式表示为a+b-b=4b-b,即a=3b。 (3)观察分析。 a+b=4b →两边同时减b→a=3b (4)发现:等式两边都减去相同的数,等式仍然成立。 归纳总结 等式的性质(一):等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 2 小学-数学-打印版

青岛版数学五年级上册教案《方程的意义》

简易方程 课题:方程的意义 教学内容:青岛版小学数学五年级上册第49-50页信息窗1 第一课时。 教学目标: 1、借助天平的平衡原理让学生理解等式的意义。 2、会用含有未知数的等式表示数量间的相等关系,理解方程的意义,渗透符号化的思想。 3、能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题 4、感受方程与现实生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识。 教学重点: 会用含有未知数的等式表示数量间的相等关系,理解方程的意义。 教学难点: 体会等式与方程的关系。 教学过程: 一、创设情境,提出问题。 多媒体出示一架天平。 谈话:同学们,今天我们要来认识一个新朋友,看看它是谁?(天平)你在哪见到过天平?谈谈你对天平的了解? 预设:可以称东西;可以比较物体的轻重……

1、多媒体出示: 谈话:现在我想用天平来称米粉的质量,可能会出现怎样的结果呢?说说你的想法? 预设: 左边重右边轻;右边重左边轻;左右两边相等。 2、验证猜测:称一称,天平会怎么样呢? 20+x>50

20+x<50 谈话:天平平衡,表示天平左右两边物体的质量相等,你能用一个数学式子来表示吗? 20+x=70 二、自主学习,小组探究。 1、认识等式。 师概括:像这样表示左右两边相等的式子就是等式。(板书:等式)你还能再说出几个等式吗? 生举例…… 2、认识含有未知数的等式。 谈话:请大家仔细观察,多媒体演示:天平左边放一个香蕉和一个桔子,桔

子重200克,右边放一个梨,重300克;天平平衡。你能用式子表示出来吗? 预设:100+200=300 谈话:香蕉的质量还不知道,是一个未知数,怎样来表示这个未知数? 预设:未知数可以用字母表示,如Y,x…… 用式子表示:x +200=300 谈话:这个式子也是等式。这个等式表示什么意思,说说看。 预设:表示香蕉的质量 + 桔子的质量 = 梨的质量。 师小结:刚才的数学式子分别表示出了天平左、右两边的物体质量相等的关系。 3、认识不等式 拿走一个香蕉,这时候,天平还会平衡吗?(多媒体演示结果) 谈话:这时,天平不平衡,怎样用式子表示出来呢? 预设:(200<300;300>200) 师概括:像这样表示左右两边不相等的式子叫什么呢?(板书:不等式)你能再举几个不等式的例子吗? 生举例…… 4、根据天平图,列出式子。 师:仔细观察下面几幅天平图,(多媒体出示)你能用式子把天平两边物体之间的质量关系表示出来吗?小组讨论。

活动单导学学习心得

启动活动单,促导学生思维进阶 ——活动单导学教学模式学习心得 宿豫张家港实验小学王翠兰 听了我校两位骨干教师活动单导学模式推广课,由教导处组织,集体研讨,同课教师参加听课,从教学环节、细节、效果等方面展开评议,交流思想,反思问题,真诚坦诚,教学相长。本人深深感受到活动单导学模式带给课堂的活力,感受到"活动单"带给教师和学习学习的便捷,感受到"导学"带给教师责任,带给学生思维的腾飞。感悟之余,本人对小学数学的教与学也有了一些新的认识和思考。 一、加强教师自身的教学业务驾驭能力是活动单导学模式的基本要求。 作为数学教师,面对繁杂的数学知识,如何才能把它讲清楚,让学生理明白,这就需要教师认真地安排活动环节。郭黛眉老师这节《可能性》给我们做了一个很好的示范,这节活动单导学她设置了四个活动任务: 活动一:摸球中体验“可能” 在口袋中放球: 1.1个红球和1个黄球。(让学生体会“可能”,可能红球也可能黄球。) 2.2个红球。(学生体会“一定”摸到红球,但这个“一定”的背后却藏着“可能”,可能是1号红球,也可能是2号红球。) 3.2个黄球。感悟这个口袋里不可能摸出红球。 活动二:摸牌中感悟“可能性大小”,任意摸1张, 1.4张红桃:可能摸到哪一张?(摸之前能确定吗?体验不确定性) 2.3张红桃和1张黑桃:可能摸到哪一张? 摸出红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大?为什么? (学生在体验不确定性时,但可能性又有大有小。) 活动三:丰富体验,加深认识 装圆片:往口袋里装6个圆片,要求从中任意摸一个圆片,可能是蓝圆片。 猜口袋:老师这儿有三个口袋——1号口袋(2红2绿1黄)2号口袋(3红2黄)3号口袋(5黄) 你能根据摸圆片的情况判断是几号口袋吗?(学生在实际操作中进一步丰富

人教新版数学小学五年级上册方程的意义与等式的性质练习题

人教新版数学小学五年级上册 方程的意义巩固练习题 一、下面哪些是方程?是的打√ 5+2x=12 7.9+x<12.6 8x=0.5 19×2x 2.5x=17.15 ㎡=m×2 X+7 9+3x 二、选择正确答案 1)2x+7.5=14.8 A、是方程B、是等式不是方程 2)6x<530 A、是方程B、不是方程 3)在下面的式子中,()是方程 A、3b-7 B、x÷10=7 4)下面()是方程7.5-2.3x=0.6的解 A、0.8 B、0.6 三、判断 1)方程都是等式,但等式不一定是方程。 2)含有未知数的式子叫方程。 3)方程的解和解方程是一回事。 4)x的6次方不可能等于6x。 5)24=4x-8不是方程。 6)等式都是方程。 7)方程都是等式。 8)x=0是方程6x=6的解。 9)4.8-2.8=4-2是等式。 10)63-24-x=x+62不是方程。 四、用方程表示下面题中的数量关系 1)学习买了15副羽毛球拍,每副x元,付给营业员300元还剩多少元。2)一条2500米的公路,平均每天修X米,修了8天,还剩480米。3)幼儿园发玩具,一共有60件,每人发两件发了24人的,还剩x件。 五、用含有字母的式子表示下面的数量关系列出方程式 1)18个A的和是360。 2)x除以20的商是16. 3)A减去7的差的7.1倍是69.7.

4)比X的5倍多11.2的数是39. 5)A比2.5的4倍还多3. 6)24的3倍加x等于126. 7)15与X的和乘以4,积是148. 一、根据等式的基本性质判断下题是否正确 1)因为35+5=40,所以35+5-5=40-6 2)因为A×5=40,所以A×5÷5=40÷5 3)因为35-5=30,所以35-5+5=30+5 4)因为B÷5=30,所以B÷5×5=30÷5 二、根据等式的基本性质填空 X+8( )( )=56( )( ) X -8( )( )=56( )( ) X×8( )( )=56( )( ) X÷8( )( )=58( )( ) 三、判断 1)a2与a×a都表示两个相乘。 2)x=3是方程x+5=8d 解。 3)“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2. 4)等式不一定是方程,方程一定是等式。 5)因为90-25X,含有未知数X,所以它是方程。 四、根据题意写方程 1)光华小学原来有840块砖,又运来x块,现在一共有1200块砖。 2)水果店有500千克苹果,卖了3筐,每筐x千克,还剩335千克。 3)一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。 4)一个数的4倍减去这个数自己,差是42.6,求这个数。 五、拓展提高题 1)甲书架上有x本书,乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书 ②当x=45时,乙书架上有书多少本? 2)王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克4.8元,苹果每千克5.4元,一共花了多少元?

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