2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三(上)第一次质检数学(理科)试题Word版含解析

2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C

R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C

R

A）∩B={﹣

2，﹣1}

2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=|x+1| B．y=sinx C．y=2x+2﹣x D．y=lnx

3．（5分）log

2+log

2

cos的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

4．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于（）

A．1 B．C．D．2

5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（）

A．﹣B．﹣C．2 D．3

7．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=

9．（5分）已知，点C在∠AOB外且．设实数m，n 满足，则等于（）

A．﹣2 B．2 C．D．﹣

10．（5分）已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）函数f（x）=，则f（f（0））的值为．

12．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）= ．13．（5分）不等式＞|x|的解集为．

14．（5分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．

15．（5分）对于下列命题：

①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；

为奇函数，则实数a的值为1；

②已知函数f（x）=log

2

③设a=sin，则a＜b＜c；

④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足

必定是等腰三角形．

其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．

（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

（2）若A∩B=?，求a的取值范围．

17．（12分）已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=?，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与最大值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．

（Ⅰ）若f（α+）=，0＜α＜π，求sinα；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k 是在[0，π]上有零点，求实数k的取值范围．

19．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）|x|+b．

（1）当a=2，b=3，求函数y=f（x）的零点；

（2）设b=﹣2，且对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）

之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1

件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．

（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？

21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x﹣1，g（x）=x2e ax．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）求g（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x

0使得f（x

）＞g（x）

成立？如果存在，求出符合条件的一个x

；否则请说明理由．

2020-2021学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检

数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C

R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C

R

A）∩B={﹣

2，﹣1}

【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．

【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，

∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}

A∩B={1，2}，故A错误；

（C

R

A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；

∵﹣1∈A∪B，∴C错误；

（C

R

A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}

∴（C

R

A）∩B={﹣2，﹣1}，

故选D．

【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．

2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）

A．y=|x+1| B．y=sinx C．y=2x+2﹣x D．y=lnx

【分析】根据奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．x=﹣1时，y=0；

x=1时，y=2；

∴函数y=|x+1|不是奇函数；

∴该选项错误；

B．y=sinx为奇函数，且在（﹣1，1）上是增函数；

∴该选项正确；

C ．y=2x +2﹣x 为偶函数，不是奇函数； ∴该选项错误；

D ．y=lnx 为非奇非偶函数； ∴该选项错误． 故选B ．

【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的奇偶性，正弦函数的单调性．

3．（5分）log 2

+log 2cos 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．2

D ．1

【分析】利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a （MN ）=log a M+log a N ，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得 【解答】解：

=

=

=

=﹣2．

故选A ．

【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．

4．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为，则

等于（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．2

【分析】利用两个向量的数量积的定义计算求得结果． 【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为，

∴||=||=1，=1×1×cos

=，

∴

2

=||2+||2+2=1+1+1=3，

∴=，

故选：C．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量得模，属于基础题．

5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）

A．B．C．D．

【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．

【解答】解：连结CD、OD，

∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，

∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，

∵OA=OD

∴∠ADO=∠DAO=30°，

由此可得∠CAD=∠DAO=30°，

∴AC∥DO．

∴四边形ACDO为平行四边形，

∴=+=+，

故选：A

【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式．着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题．

6．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（）

A．﹣B．﹣C．2 D．3

【分析】利用任意角的三角函数的定义先求出tanα，由二倍角的公式可求出tan的值．【解答】解：角α的终边上的点P（3，﹣4），故为第2或第4象限角．

由任意角的三角函数的定义得 tanα=．

故有=，解得tan=﹣或2（舍去）

故选：B．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查计算能力．

7．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）

A．B．C．D．

【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）（﹣sinx）=（e x﹣e﹣x）sinx=f（x），

∴函数f（x）=（e x+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；

当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．

∴A满足题意．

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．

8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=

【分析】利用f（x）dx=0求出φ值，然后找出使f（x）取得最值的x即可．

【解答】解：因为f（x）dx=0，即且sin（x﹣φ）dx=0，所以﹣cos（x﹣φ）|=﹣cos（﹣φ）+cosφ=0，所以sin（φ﹣）=0，解得φ=+kπ，k∈Z；

所以f（x）=sin（x﹣﹣kπ），

所以函数f（x）的图象的对称轴是x﹣﹣kπ=k′π±，所以其中一条对称轴为x=；故选A．

【点评】本题考查了定积分的计算以及三角函数的对称轴的求法，只要使三角函数取得最值的自变量的值，就是三角函数的一条对称轴．

9．（5分）已知，点C在∠AOB外且．设实数m，n 满足，则等于（）

A．﹣2 B．2 C．D．﹣

【分析】把代入化简可得关于mn的式子，变形可得所求．

【解答】解：由题意可得=

=m+n=m×1××cos+n×

==0，变形可得=2，

故选B

【点评】本题考查平面向量的数量积与向量的垂直关系，属基础题．

10．（5分）已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．

【解答】解：，

要使方程在（0，+∞）有两个不同的解，

则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有两个公共点，

所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（β，﹣sinβ），

由，

，

故选C．

【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，直线与曲线相切的转化，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）函数f（x）=，则f（f（0））的值为 1 ．

【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．

【解答】解：由分段函数可知f（0）=0+1=1，

f（1）=21﹣1=2﹣1=1，

故f（f（0））=f（1）=1，

故答案为：1

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．

12．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）= ．【分析】求出幂函数的表达式，利用对数的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（，），

∴设幂函数为f（x）=xα，则，

解得，

∴f（x）=xα=，

∴f（2）=，f（5）=，

∴lgf（2）+lgf（5）=lg[f（2）f（5）]=lg，

故答案为：

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用幂函数的定义求出幂函数的表达式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

13．（5分）不等式＞|x|的解集为（0，2）．

【分析】不等式即＞0，显然x＜0时不成立．当x＞0时，根据＜0，求得不等式的解集．

【解答】解：当x＜0时，＞﹣x，即＞0，显然x＜0时不成立．

当x＞0时，＜0，解得0＜x＜2，所以不等式的解集为（0，2），

故答案为：（0，2）．

【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．

14．（5分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2 ．

【分析】利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．

【解答】解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2

故答案为：2ln2．

【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．

15．（5分）对于下列命题：

①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；

②已知函数f（x）=log

2

为奇函数，则实数a的值为1；

③设a=sin，则a＜b＜c；

④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足

必定是等腰三角形．

其中正确命题的序号是②③④（请将所有正确命题的序号都填上）

【分析】求出满足条件的a的范围，可判断①；求出满足条件的a的值，可判断②；分别求出a，b，c的值，可判断③；根据已知判断三角形的形状，可判断④

【解答】解：①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，

则a=0，或

则a∈[0，1），故①错误；

若函数f（x）=log

2

为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0恒成立，

即log

2+log

2

=log

2

=0恒成立，

故a2=1，

经检验，当a=﹣1时，不满足条件，

当a=1时，满足条件，故②正确；

设a=sin，

，

，

则a＜b＜c，故③正确；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，故△ABC必定是等腰三角形．

故④正确；

故答案为：②③④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了恒成立问题，函数的奇偶性，诱导公式，向量的数量积运算等知识点，难度中档．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．

（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

（2）若A∩B=?，求a的取值范围．

【分析】求解二次不等式化简集合A．

（1）对a分类求解集合B，然后把x∈A是x∈B的充分条件转化为含有a的不等式组求解a 的范围；

（2）由A∩B=?，借助于集合A，B的端点值间的关系列不等式求解a的范围．

【解答】解：A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，

B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．

（1）当a=0时，B=?，不合题意．

当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要满足题意，则，解得．

当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则，a∈?．

综上，；

（2）要满足A∩B=?，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，即0＜a或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a，即a＜0；

当a=0时，B=?，A∩B=?．

综上所述，或a≥4．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了必要条件、充要条件的判断与应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．

17．（12分）已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=?，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期与最大值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

【分析】（1）把向量的坐标代入数量积公式，先降幂再化积，化为y=Asin（ωx+φ）+k型的函数后可求最小正周期和最大值；

（2）把f（A）=4代入（1）中的表达式后求解A的值，再由b=1，△ABC的面积为列式求得c的值，最后由余弦定理求得a的值．

【解答】解：（1）由向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），则

f（x）=?=

=

=．

∴f（x）的最小正周期为，

f（x）的最大值为5；

（2）由f（A）=4，得，即，

∵0＜A＜π，∴，

∴．

又，即，

∴c=2．

由余弦定理得，．

∴．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了三角函数的周期及最值的求法，训练了利用正弦定理和余弦定理求解三角形，是中档题．

18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．

（Ⅰ）若f（α+）=，0＜α＜π，求sinα；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k 是在[0，π]上有零点，求实数k的取值范围．

【分析】（Ⅰ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质可求得A=2，T=，解得ω=3，于是可得函数y=f（x）的解析式，从而可由f（α+）=，0＜α＜π，求得sinα；

（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（3x﹣），利用正弦函数的单调性与最值可求得x∈[0，π]时该函数的值域，利用y=g（x）与y=k在[0，π]上有交点，即可求得实数k的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=2，T==，∴ω=3，∴f（x）=2sin（3x+）…2分

又f（α+）=2sin[3（+）+]=2sin（2α+）=2cos2α=，

∴cos2α=…4分

∴sin2α==，

又0＜α＜π，∴sinα=…6分

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）=2sin[3（x﹣）+]

=2sin（3x﹣）的图象，…8分

则函数y=g（x）﹣k=2sin（3x﹣）﹣k，

∵x∈[0，π]，∴3x﹣∈[﹣，]，

∴﹣≤2sin（3x﹣）≤2…11分

∵函数y=g（x）﹣k在[0，π]上有零点，

∴y=g（x）与y=k在[0，π]上有交点，

∴实数k的取值范围是[﹣，2]…12分

【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质与图象变换，考查正弦函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．

19．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）|x|+b．

（1）当a=2，b=3，求函数y=f（x）的零点；

（2）设b=﹣2，且对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

【分析】（1）先将a=2，b=3代入，然后将函数化为分段函数，再根据二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而分析函数图象可得答案．

（2）将b=﹣2代入原式，f（x）＜0可化为（x﹣a）|x|＜2，再对x进行分类讨论分离参数a 后，求函数最值即可．

【解答】解（1）当a=2，b=3时

函数f（x）=（x﹣2）|x|+3的解析式可化为：

f（x）=．

易知，当x≥0时，f（x）=（x﹣1）2+1≥1恒成立，故此时没有零点；当x＜0时，令f（x）=0得x=﹣1或3（舍），故x=﹣1符合题意；

综上原函数的零点为﹣1．

（2）当b=﹣2时，由f（x）＜0得，（x﹣a）|x|＜2．

当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；

当0＜x≤1时，原式可化为a＞x﹣，令g（x）=，易知该函数在0＜x≤1上单调递增，（x）=g（1）=﹣1；

∴a＞g

max

当﹣1≤x＜0时，原式可化为a．令，由得或．

故函数g（x）在[﹣1，0）上递减，所以此时a＞g（x）

=g（﹣1）=﹣3．

max

综上，当a＞﹣1时对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜0恒成立．

【点评】本题重点考查了不等式恒成立问题的解法，主要是分离参数，然后转化为求函数的最值问题．

20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）

之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1

件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．

（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？

【分析】本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．

【解答】解：（1）由题意知：

当0＜x≤12时，

y=2x（1﹣p）﹣px，

∴=，

当12＜x≤20时，

y=2x（1﹣p）﹣px，

=2x（1﹣）﹣=．

∴．

（2）①当0＜x≤12时，

，

当0＜x＜10时，y′＞0，

当10＜x≤12时，y′＜0．

当x=10时，y′=0，

∴当x=10时，y取极大值．

②当12＜x≤20时，

y=≤10，

∴当x=20时，y取最大值10．

∵，

∴由①②知：当x=10时，y取最大值．

∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．

【点评】本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．

21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x﹣1，g（x）=x2e ax．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）求g（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x

0使得f（x

）＞g（x）

成立？如果存在，求出符合条件的一个x

；否则请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性求得最值；

（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性求出单调区间；

（Ⅲ）f（x

0）＞g（x）?﹣x

﹣1＞?a?变形为+﹣1＜0①要找一个X

＞0，使①式成立，只需找到函数t（x）=x2+﹣1的最小值，满足t（x）min＜0即可，利用导数求出函数的最小值，即得结论．

【解答】解：f（x）定义域为R，f′（x）=e x﹣1，

且在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，在（0，+∞）上f′（x）＞0，

f（x）

min

=f（0）=0

（Ⅱ）函数f（x）的导数：

f′（x）=2xe ax+ax2e ax=（2x+ax2）e ax

（i）当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0，则f′（x）＞0，

所以当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（ii）当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜﹣或x＞0

由由2x+ax2＜0，解得﹣＜x＜0，

所以，当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减

函数，在区间（0，+∞）内为增函数；

（iii）当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜﹣，由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞﹣

所以当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数．

（Ⅲ）f（x

0）＞g（x）?﹣x

﹣1＞?a?变形为+﹣1＜0①

要找一个X

＞0，使①式成立，只需找到函数t（x）=x2+﹣1的最小值，

满足t（x）min＜0即可，对t（x）求导数t′（x）=x（m﹣），

令t'（x）=0得ex=，则x=﹣lnm，取X

=﹣lnm

在0＜x＜﹣lnm时，t'（x）＜0，在x＞﹣lnm时，t'（x）＞0，故t（x）在x=﹣lnm时，取得最小值t（﹣lnm）=（lnm）2﹣mlnm+m+1

下面只需证明：（lnm）2﹣mlnm+m+1＜0，在0＜m＜1时成立即可．

又令p（m）=（lnm）2﹣mlnm+m+1（0＜m＜1），对p（m）关于m求导数

则p′（m）=（lnm）2≥0，从而p（m）在（0，1）为增函数

则p（m）＜p（1）=0，从而（lnm）2﹣mlnm+m+1＜0得证

于是t（x）的最小值t（﹣lnm）＜0

因此可找到一个常数x

0=﹣lnm（0＜m＜1），使得f（x

）＞g（x）成立．

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，综合性强，属难题．