电力系统分析例题汇总

第六章习题

6-1某输电系统的等值电路如图所示。已知电压V 1=115kV 维持不变。负荷有功功率P LD =40MW 保持恒定，无功功率与电压平方成正比，即2

20)110

(V Q Q LD =。试就Q 0=20Mvar 两种情况按无功功率平衡的条件确定节点2的电压V 2。

P LD +jQ LD

解：

用式5-15计算线路送到节点2的无功功率为

2

222222

2

2222221025.016002656.8404040115V V V V X V P X V V Q --=-

-??? ??=--??? ??= 两种情况下负荷的无功功率分别为22)1(11020??

?

??=V Q LD 和2

2)2(11030???

??=V Q LD

由此可列出下表

可得：当Q 0=20Mvar 时，V 2=107kV ； 当Q 0=30Mvar 时，V 2=103.7kV

6-2 某变电所由阻抗为4.32+j10.5Ω的35kV 线路供电。变电所负荷集中在变压器10kV 母线B 点。最大负荷8+j5MV A ，最小负荷4+j3MV A ，线路送端母线A 的电压在最大负荷和最小负荷时均为36kV ，要求变电所10kV 母线上的电压在最小负荷与最大负荷时电压偏差不超过±5%，试选择变压器分接头。变压器阻抗为0.69+j7.84Ω，变比为35±2×2.5%/10.5kV 。 解：

变压器阻抗与线路阻抗合并得等值阻抗

Ω+=+=)34.1801.5(j jX R Z

线路首端输送功率为

MVA

j j j jQ P S A A A 33.636.8)34.1801.5(35

25

6458)(2

max max +=++++=+= MVA

j j j jQ P S A A A 37.31.4)

34.1801.5(359

1634)(2

min min +=++++=+= B 点折算到高压侧电压：

kV V B 6.3136

34

.1833.601.536.836max =?+?-='

kV V B

7.3336

34.1837.301.51.436min =?+?-='

按调压要求10kV 母线电压在最大负荷时不低于9.5kV 和最小 负荷运行不高于10.5kV ，则可得分接头：

kV V V V V N B B 9.345.1010

95.06

.312max max max =??=?'=

kV V V V V N B B 7.335.1010

05.17

.332min min min =??=?'=

取平均值：

kV V V V t 3.342

min

max =+=

选择变压器最接近的分接头

%2%1001353.34-=???

?

??- 所以选-2.5%分接头，即

kV V t 125.3435975.035)025.01(=?=?-=

按所选分接头校验10kV 母线的实际电压

kV V B 72.9125.345

.106.31max =?

=

电压偏移=

%8.21010

72.9-=- kV V B 37.10125.345

.107.33min =?=

电压偏移=

%7.31010

375.10=- 可见，10kV 母线上的电压在最小负荷与最大负荷时电压偏差不超过±5%，因此所选变压器分接头满足调压要求。

————————————————————————————————————— *变* ：

如果例5-2变电所10千伏母线电压为1.05*10kV ，所需分接头电压：

kV V t 6.315.101005.16

.31max =??=

分接头位置为：

%7.9135

6

.31-=- 最小负荷时kV V B

7.33min ='，要求10kV 母线电压为10kV ，所需分接头电压： kV V t 4.355.1010

7

.33min =?=

分接头位置：

%2.1135

4

.35=- 选择35+（2~-4）*2.5%/10.5kV 或35+（3~-5）*2%/10.5kV 有载调压变压器都能够满足调压要求。

6-3 一升压变压器，其归算至高压侧的参数、负荷、分接头范围如图，最大负荷时高压母

线电压为120kV ，最小负荷时高压母线电压为114kV ，发电机电压的调节范围为6~6.6kV ，试选择变压器的分接头。

MVA

MVA

解：

最大负荷时变压器的电压降为

kV V X Q R P V 125.5120

30

18325max 2max 2max 2=?+?=+=

?

归算至高压侧的低压侧电压为

kV kV V V V 125.125)125.5120(max max 2max 1=+=?+='

最小负荷时变压器电压降落为

kV V X Q R P V 3114

30

10314min 2min 2min 2=?+?=+=

?

归算至高压侧的地压侧电压为

kV V V V 117min min 2min 1=?+='

假定最大负荷时发电机电压为6.6kV ，最小负荷时电压为6Kv 。从而

kV kV V 43.1196.63

.6125.125max 1=?= kV kV V 85.1226

3

.6117min

1=?=

kV V V V t 14.1212

min

max =+=

选择最接近的分接头121kV 。 校验：

最大负荷时发电机端实际电压为

kV kV v

51.6121

3.6125.125=?

最小负荷时发电机端实际电压为

kV kV 09.6121

3

.6117=?

均满足要求。

6-4 三绕组变压器的额定电压为110/38.5/6.6kV ，等值电路如图。各绕组最大负荷功率已示于图中，最小负荷为最大负荷的1/2，设与该变压器相连的高压母线电压在最大与最小负荷时分别为112kV ，115kV ；中、低压母线电压偏移在最大与最小负荷时分别允许为0与7.5%，试选择该变压器高、中压绕组的分接头。 解：

（1） 求最大、最小负荷时各绕组的电压损耗。 最大负荷时：

kV V X Q R P V 91.5112

656.994.28.12max 11

111max 1=?+?=+=

?

kV V V X Q R P V 198.091.51125

.18.442.44.6max 1max 12222max 2=-?-?=?-+=

?

kV V V X Q R P V 97.191

.51127

.378.442.44.6max 1max 13333max 3=-?+?=?-+=

?

最小负荷时：

kV V X Q R P V 88.211565

8.494.24.6min 11111min 1=?+?=+=

?

kV V V X Q R P V 0932.088.21155

.14.242.42.3min 1min 12222min 2=-?-?=?-+=

?

kV V V X Q R P V 935.088

.21157

.374.242.42.3min 1min 13333min 3=-?+?=?-+=

?

（2） 求最大、最小负荷时各母线电压。 最大负荷时，

1高压kV V 112max 1=

2中压kV V 9.105198.091.5112max 2=--= 3低压kV V 1.10497.191.5112max 3=--= 最小负荷时：

1高压kV V 115min 1=

2中压kV V 0.1120932.088.2112min 2=--= 3低压kV V 1.111935.088.2115min 3=--=

（3） 根据低压母线调压要求，由高、低压两侧，选择高压绕组的分接头。最大、最小

负荷时低压母线调压要求电压为

kV V V N 6%)01(6%)01(max 3=+=+= kV V V N 45.6%)5.71(6%)5.71(min 3=+=+=

最大、最小负荷时高压绕组分接头电压为

kV V V V V N t 5.1146

6

.61.104max 33max

3max 1=?='=

kV V V V V N t 7.11345

.66.61.111min 33min

3min 1=?='= 因此，kV V V V t t t 1.1142

7

.1135.1142min 1max 11=+=+=

于是可选用110+5%的分接头，分接头电压为115.5kV 。

（4） 校验低压母线电压。 最大负荷时

kV V V V V t N 95.55.1156

.61.10413max

3max 3=?== 最小负荷时

kV V V V V t N 35.65

.1156

.61.11113min

3min 3=?== 低压母线电压偏移：

最大负荷时

%833.0%max 3max 3-=-=

?N N

V V V V

最小负荷时

%83.5%min 3min 3=-=

?N

N

V V V V

虽然最大负荷时的电压偏移要求较要求的低0.833%，但由于分接头之间的电压差为2.5%， 求得的电压偏移较要求不超过1.25%是允许的，所以选择的分接头认为合适。进而可确定变压器高、低压侧的变比为115.5/6.6kV 。

（5） 根据中压母线的调压要求，由高、中压两侧，选择中压绕组的分接头。最大、最

小负荷时中压母线调压要求电压为：

kV

V kV

V 6.37%)5.71(3535%)01(35min 2max 2=+='=+='

最大、最小负荷时中压绕组分接头电压为：

kV V V V V t t 2.389

.1055

.11535max 21max

2max 2=?='= kV V V V V t t 8.38112

5

.1156.37min 21min

2min 2=?='= 因此

kV V t 5.382

8

.382.382=+=

于是，就选电压为38.5kV 的主抽头。 （6） 校验中压侧母线电压 最大负荷时

kV V V V V t t 3.355.1155

.389.10512max

2max 3=?== kV V V V V t t 3.375

.1155

.3811212min

2min 3=?== 中压母线电压偏移：

最大负荷时

%86.03535

3.35%max 2=-=

?V 最小负荷时

%57.635

35

3.37%min 2=-=

?V 可见，电压偏移在要求的范围内，也满足调压要求。于是，该变压器应选择的分接头电压或变比为115.5/38.5/6.6kV 。

6-5某一降压变电所由双回110kV ，长70km 的架空输电线路供电，导线型号为LGJ-120，单位长度阻抗为0.263+j0.423Ω/km 。变电所有两台变压器并联运行，其参数为：S N =31.5MV A ，V N 为110（1±2*2.5%）可kV/11kV ，V s %=10.5。变电所最大负荷为40+j30MV A 。线路首端电压为116kV ，且维持不变。变电所二次侧母线上的允许电压偏移在最大、最小负荷时为额定电压的2.5%~7.5%。根据调压要求，按电容器和调相机两种措施，确定变电所二次侧母线上所需补偿的最小容量。 解：

（1） 计算线路和变压器等值阻抗。

Ω+=+?=

)805.4205.9()(2

1

111j jx r l Z L Ω=??=?=167.205

.312001105.10100%212

2

N N S T S V V X

总阻抗Z

Ω+=+=)972.34205.9(j jX R Z

（2） 计算补偿前变电所二次侧母线归算到高压侧的电压。

因为首端电压已知，宜用首端功率计算网络的电压损耗。为此，先按额定电压计算输电系统的功率损耗：

MVA j MVA j S 226.7902.1)972.34205.9(*11030402

22max

+=++=? MVA j MVA j S 757.3989.0)972.34205.9(*11020302

22min

+=++=?

于是

MVA j S S S 226.37902.41max max max 1+=?+= MVA j S S S 757.23989.30min min min 1+=?+=

利用首端功率可以算出：

kV V X

Q R P V V 452.1011max 1max 11max 2=+-

='

kV V X

Q R P V V 379..1061

min 1min 11min 2=+-

='

（3） 选择静电电容器的容量

按最小负荷时无补偿确定变压器的分接头电压

kV V V V V N t 85.108min

2min

22='=

最接近的抽头电压为110kV ，可得降压变压器的变比为

1011

110

==

k 求补偿容量

var 072.32

max 2max 2max 2M k k V V X V Q c c c =??

? ??'-=

取补偿容量var 3M Q c =，且检验变电所二次侧母线电压

MVA j S c 731.6772.1max +=? MVA j S c 731.33772.41max 1+= kV V X

Q R P V V c c 8.1021

max 1max 11max 2=+-

='

故

kV k V V c c 28.10max 2max

2='=

kV k

V V c c 638.10min

2min 2='=

变电所二次侧母线电压满足调压要求。 （4） 选择同步调相机的容量。 求变压器变比

2

min

22max 2min

2min 2max 2max 2c c c c V V V V V V k +'+'=

αα 当α分别取为0.5和0.65时，可算出相应的变比k 分别为9.896和9.897，选最接近的标准分接头变比为k=10。 确定调相机容量

var 07.32

max 2max 2max 2M k k V V X V Q c c c =??

? ??'-=

选取最接近标准容量的同步调相机，其额定容量为3MVA 。

验算变电所二次侧母线电压。最大负荷调相机按额定容量过励磁运行，因而有

MVA j S c 731.6772.1max +=?

最小负荷时调相机按50%额定容量欠励磁运行，因而有

MVA j S c 937.3036.1min +=?

MVA j S S S c c c 731.32772.41max max max 1+=?+= MVA J S S S c c c 437.25036.31min min min 1+=?+=

kV k

V X Q R P V V c c c 28.101

max 1max 11

max

2=???? ?

?+-=

kV k

V X Q R P V V c c c 59.101

min 1min 11

min

2=???

? ?

?+-=

变电所二次侧母线电压满足调压要求。

6-6一条阻抗为21+j34Ω的110kV 单回线路，将降压变电所与负荷中心连接，最大负荷为22+j20MVA 。线路允许的电压损耗为6%，为满足此要求在线路上串联标准为单相、0.66kV 、40kV A 的电容器。试确定所需电容器数量和容量。 解：

未加串联电容时线路的电压损耗

kV V QX

PR V N

38.10=+=

?

允许电压损耗

kV V perm 6.6%6*110==?

由此可求所需电容器的容抗

kV V X X Q PR V N

C perm 6.6)

(=-+=

?

得

Ω=8.20C X

线路的最大负荷电流

A V Q P I N

C 157322max =+=

单个电容器的额定电流及额定容抗分别为

A V Q I NC

NC

NC 6.60==

Ω==

9.10NC

NC

NC I V X 电容器组并联的组数应大于

59.2max

==

NC

C I I m 取m=3 每串串联个数应大于

95.4max ==

NC

C

C V X I n 取n=6

则电容器组总数量 3mn=54个

电容器组总容量

var 16.254M Q Q NC C ==

验算电压损耗：实际电容器组的容抗

Ω==

8.21m

nX X NC

C 这时线路的电压损耗 kV V 42.6=? 其百分值

%8.5%100*110

42

.6%==

?V 低于允许值，满足要求。

如果采用串联电容器补偿，为达到同样目的，缩小电容器的容量：

kV V X

Q Q PR V N

C perm 6.6)(=-+=

?

var 24.12M Q C =

%6.1724.12/16.2/==并串C C Q Q

可见串联电容器容量仅为并联电容器容量的17.6%。

6-7两发电厂联合向一个负荷供电，图中Z 1=0.10+j0.40，Z 2=0.04+j0.08。设发电厂母线电压均为1.0，负荷功率S LD =P LD +jQ LD =1.2+j0.7，其有功部分由两发电厂平均分担。试确定无功功率的最优分配。

解：按题意列出有功、无功功率损耗表示式

)(04.0)(1.02

222212122

2

222122121Q P Q P R V Q P R V Q P P L +++=+++= )(08.0)(4.02

222212122

2222122121Q P Q P X V

Q P X V Q P Q L +++=+++= 然后计算各网损微增率

112.0/Q Q P L =??；2208.0/Q Q P L =?? 118.0/Q Q Q L =??；2216.0/Q Q Q L =??

按等网损微增率准则确定无功功率分配

)/1(1

)/1(12211Q Q Q P Q Q Q P L L L L ??-?

??=??-??? 2

2

1116.0108.08.012.0Q Q Q Q -=

-

由无功功率平衡条件得

021=--+L LD Q Q Q Q

0)]86.0(08.0)34.0(4.0[7.02

2221221=+++--+Q Q Q Q

联立求解得

688.0;248.021≈≈Q Q

为进行比较，以下不计无功功率网损，则等网损微增率准则为

2

1Q P Q P L

L ??=

??，于是有 2108.02.0Q Q =

无功功率平衡条件为

07.021=-+Q Q

联立求解得

50.0;20.021==Q Q

上述计算可以看出，计及无功网损时，X 2

6-8：有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为R T =2Ω, X T =40Ω,低压侧的最大、最小负荷S max 、S min 表示于图中；若高压侧的电压波动范围从最大负荷到最小负荷为105~112kV , 如果变压器低压侧要求顺调压，是否可选择变压器分接头，若可以，试选择之；若不可以，分析原因。 110±2×2.5%/6.3kv

U 1

max ~

S =30+j10MVA min ~

S =10+j5MVA

解:

)

(38.410540

10230max 1max max max kV U X Q R P U T T =?+?=+=

? )

(96.1112

40

5210min 1min min min kV U X Q R P U T T T =?+?=+=

?)(15.6%)5.21(6%)5.21(max 2kV U U N =+?=+= )(45.6%)5.71(6%)5.71(min 2kV U U N =+?=+=

)

(07.1033.615.638

.41052max 2max max 1max 1kV U U U U U N T t =?-=?-=

)

(48.1073.645.696

.11122min 2min min 1min 1kV U U U U U N T t =?-=?-=

)

(275.105248

.10707.1032min 1max 11kV U U U t t tav =+=+=

选

25.107%)5.21(1101=－＝t U kV 分接头

校验：

kV kV U U U U U t N T 15.6)(91.525

.1073

.6)38.4105()

(12max max 1max 2<=-=?-=选

kV kV U U U U U t N T 45.6)(46.625

.1073

.6)96.1112()

(12min min 1min 2>=-=?-=选

所选分接头不满足调压要求，故改选5.104%)5.221(1101=?－＝t U kV 的分接头。

校验：

kV kV U U U U U t N T 15.6)(07.65

.1043

.6)38.4105()

(12max max 1max 2<=-=?-=选

kV kV U U U U U t N T 45.6)(63.65

.1043

.6)96.1112()

(12min min 1min 2>=-=?-=选

没有合适的分接头满足调压要求，主要原因是高压侧电压波动太大，其次是低压侧的最大和

最小负荷相差较多。

6-9：供电线路如下图所示，线路始端电压为230kV ，假设始端电压不变，为了使变压器低压侧电压能维持37kV ，求需在变电所低压侧应装设的并联无功补偿容量是多少？（注：忽略电压降落的横分量影响）

输电线路参数：

Ω=?==

1)10002.0(21211l r R l Ω=?==20)1004.0(21

211l x X l

变压器归算到高压侧的参数：

Ω

=??==4.4810010022010100%2

2

N N k T S U U X

变压器低压侧归算到高压侧的电压：

kV U 22037220

372=?

=

2

2221)

()(U X X Q R R P U U T l T l +++=

- 220)

4.4820()484.01(1002202302+++=

-Q

解得线路流动的功率为:var 302M Q = 应补偿无功容量:

var 453075.010022M Q tg P Q C =-?=-=φ

6-10 由某变电所供给功率因数为0.8、功率为6000kW 的负荷，由于要增加功率因数为0.6、

Ω=??==

484.0100100022010010002

2

2

2N

N k T S U P R

功率为1200kW 的负荷，欲在变电所装设电容器。请按照下面的条件确定应补偿的电容器容量：

（1）负荷增加后，变压器供给的总负荷功率因数保持0.8不变。 （2）负荷增加后，变压器供给的总负荷的功率因数提高到0.9。

（3）如果变电所中变压器的容量仅为7500kV A ，负荷增加后，不使变压器过载。 解：（1）负荷总的有功功率为

kW 720012006000=+

负荷总的无功功率为：

kvar 6100))6.0(tan(arccos 1200))8.0(tan(arccos 6000=?+?

若保持功率因数0.8不变，则变电站总的负荷需要

kvar 5400))8.0(tan(arccos 7200=?

的无功功率，因此需要装设6100-5400=700kvar 的电容器。

（2）变电所kvar 12.3487))9.0(tan(arccos

7200=? 6100-3487.12=2612.88 kvar ，此时补偿的容量为2612.88kvar 。

（3）若变电所中变压器的容量仅为7500kV A ，则无功功率的负荷最大可能为

2100720075002222=-=-=P S Q kvar

无功功率的差额为：6100-2100=4000kvar 此时，装设的电容器容量为4000kvar 。

6-11：某降压变电所参数如图所示，低压侧的最大、最小负荷S max 、S min 标示于图中；变压器归算到高压侧的阻抗为Z=2+j40Ω,若高压侧的电压波动范围从最大负荷到最小负荷为107~111kV, 变电所低压侧装有2组5Mvar 的补偿电容器，在最大负荷时全部投入，最小负荷时退出一半，如果变压器低压侧要求顺调压，是否可选择到合适的变压器分接头，若可以，试选择之；若不可以，在当前的设备条件下是否有解决的办法。

MVA

2030j +=MVA

1020j +=5Mvar

?解：

)

(16.211140

)510(220)5.0()

(299.410740

)1020(230)(min 1min min min max 1max max max kV U X Q Q R P U kV U X Q Q R P U T c T T T c T =?-+?=-+=

?=?-+?=-+=

?

)(75.10%)5.71(10%)5.71()(25.10%)5.21(10%)5.21(min 2max 2kV U U kV U U N N =+?=+==+?=+=

)

(22.1101125.10299

.41072max 2max max 1max 1kV U U U U U N T t =?-=?-=

)

(37.1111175.1016

.21112min 2min min 1min 1kV U U U U U N T t =?-=?-=

)

(795.111237

.11122.1102min 1max 11kV U U U t t tav =+=+=

选

1101＝t U kV 分接头

校验：

kV kV U U U U U kV kV U U U U U t N T t N T 75.10016.1111011

)16.2111()

(25.1027.10110

11

)299.4107()(12min min 1min 212max max 1max 2>=-=?-=>=-=?-=选选

顺调压的要求为在最大负荷时中枢点电压不低于线路额定电压的+2.5％，即1.025N U ；

在最

小负荷时允许中枢点电压高一些，但不高于线路额定电压的+7.5％，即1.075N U 。110kV 分

接头不满足调压要求。

如果选112.75KV 分接头，校验：

kV kV U U U U U kV kV U U U U U t N T t N T 75.1062.1075

.11211

)16.2111()

(25.1002.1075

.11211

)299.4107()(12min min 1min 212max max 1max 2<=-=?-=<=-=?-=选选

也不满足调压要求。没有合适的分接头。解决的办法为最小负荷时将电容器全部退出。

kV kV U U U U U kV U U U kV U U U U U kV U X Q Q R P U t N T t t tav N T t T c T T 75.1010.704110

11

)3.96111()

(110kV )

(875.1092

53

.10922.1102)

(53.1091175

.1096.3111)

(96.3111

40

10220)5.0(12min min 1min 2min 1max 112min 2min min 1min 1min 1min min min <=-=?-==+=+=

=?-=?-==?+?=-+=?选分接头

选

满足调压要求。