(完整版)万有引力习题与答案

万有引力定律

注意事项：

1、第I 卷选择题部分必须使用2B 铅笔填涂在答题卡上；第II 卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题

纸上，字题工整、笔迹清晰。

2、本试卷共150分，考试时间100分钟。

第I 卷（选择题共40分）

一、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。 1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）（A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大（B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

（C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大（D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）（A ）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆（B ）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

（C ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的（D ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 3. 对于人造地球卫星，可以判断（）（A ）根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大（B ）根据r

ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半（C ）根据2

R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41

（D ）根据R

mv F 2

=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21

4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v 1、v 2，如果它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:2，则下列说法中正确的是（）

（A ）1:22:21=ωω （B ）ω1:ω2=2:1 （C ）1:2:21=v v

（D ）2:

1:21=v v

5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）（A ）火卫一距火星表面较近（B ）火卫二的角速度较大（C ）火卫一的运动速度较大

（D ）火卫二的加向心速度较大

6. 2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v 绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为（）（A ）与v 的方向一致

（B ）与v 的方向相反（C ）垂直v 的方向向右

（D ）垂直v 的方向向左

7.在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（）（A ）卫星运动的速度为Rg 2 （B ）卫星运动的周期为g

24π

（C ）卫星运动的加速度为g 2

1 （D ）卫星的动能为

mRg 4

8. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（）（A ）速率增大（B ）周期减小（C ）机械能增大（D ）加速度增大

9. 气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（）（A ）发射速度小（B ）线速度大

（C ）覆盖地面区域大（D ）向心加速度小

10. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS ）

一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104

km ，倾角为56?，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（）（A ）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度（B ）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度（C ）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度（D ）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

第II 卷（非选择题共110分）

二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。 11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的引力场场强的表达式为E G = （万有引力恒量用G 表示）

12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度km h 342=的

圆形轨道。已知地球半径km R 3

1037.6?=，地面处的重力加速度2

/10s m g =。试导出飞船在上述圆轨道上运

行的周期T 的数值，（保留两位有效数字）T= (表达式)= （数值）。

三、本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（13分）如图所示，在距离一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体R 远处有一质量为m 的质点。此时M 对m 的万有引力为F 1，当从M 中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比值为多少？

14．（14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M 1和M 2，相距为L ，求它们的角速度。 15．（14分）某星球自转周期为T ，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W ，在赤道上称得该物重W '，求该星球的平均密度ρ。 16．（15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。（1）试说明产生这种现象的原因；

（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为m 8

108.3?，地球半径约为m 6

104.6?）

17．（16分）要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫

星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径Ｒ0＝6.37×106m ，地球表面处的重力加速度g ＝9.80 m ／s 2

。 18．（18分）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。

(1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，飞船绕地球运行的周期为T 。试计算飞船离地面的平均高度h 。

(2)已知将质量为m 的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r 处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r ，式中G 为万有引力恒量，M 为地球的质量。那么将质量为m 的飞船从地面发射到距离地面高度为h 的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响)

答案：一、选择题

二、填空题 11、2

r M G

12、()g

R h R 2

2+π

，s 3

104.5?

三、计算题

13、若质点与大球球心相距为2R ，其万有引力为F 1，则有大球质量33

4R M πρ?

= 小球质量8

348123432

R R M =?=??? ???='πρπρ

小球球心与质点相距

23R ，小球与质点间的万有引力为2218123R Mm

G R m M G F =??

??'=' 剩余部分对质点m 的万有引力2221236718141R

Mm G R Mm G R Mm G F F F =-=

'-= 14、解如右图所示，设M l 的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2，两个行星都绕Ｏ点做匀速圆周运动的角速度为

ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

以上三式联立解得 3

21)(L M M G +=

ω；L M M M r 2121+=；L M M M r 211

+= 15、解：题目中弹簧秤称得物重W 与W '，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引

力F 引与弹簧秤的弹力W 的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有

F 引=W =

G Mm

2 ———① （3分）

（其中M 为星球质量，m 为物体质量，R 为星球半径）

又M=ρV =ρ 43 πR 3

，（2分）

代入①式后整理得 ρ=

4πGRm

———② （2分）在星球赤道处，物体受引力F 引与弹簧秤的弹力W ''的作用，物体随星球自转做圆运动，所以

F 引－ W ' = m (2π/T )2

R （2分）又F 引=W ∴磁场改变一次方向，t 时间内粒子运动半个圆周。

W- W '= m (2π/T )2

R （2分）

mR = (W-W ’)T 2

4π2

———③ （2分）

将③式代入②式，整理后得 ρ==

3Wπ

GT 2

(W-W ’)

（2分）

16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝”。

（2）设同步卫星的离地高度为h ，质量为m ，周期为地球的自转周期1T ，由万有引力定律和牛顿运动定律得： )()2()

h R T m h R Mm G

+=+π ① 设月球的轨道半径为月地r ，月球绕地球公转的周期为2T ，由万有引力定律和牛顿运动定律得：

月地月月地地（r T m r Mm G 21)2π

= ②

①、②两式整理后相比得：3

2221)(月地

r h R T T += ③ 根据生活常识知地球自转周期11≈T 天，月球公转周期272≈T 天，将21T T ，及

R 、月地r 代入③得

m h 71058.3?=

17、解：如图所示，圆为地球赤道．s 为卫星所在处，用R 表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期Ｔ亦即地球自转周期)可得2

)2(T mR R Mm G

π= ⑴

式中Ｍ为地球质量，Ｇ为引力常量，m 为卫星质量，另有

GM ＝gR 2

0 ⑵ 由图可知

Rcos ＝R ０ ⑶ 由以上各式，可解碍

/120

24arccos ???

? ??=g

T R πθ ⑷

取T=23小时56分4秒(或近似取r 等24小时)．代人数值。可得θ＝81.3° ⑸

由此可知，卫星的定位范围在东经135.0°—81.3°＝53.7°到75.0°＋81.3°＝156．3°之间的上空． 18、解： (1)设飞船质量为m ，地球质量为M ，由万有引力定律和牛顿第二定律有

又GMm/R 2＝mg

解得飞船离地面的高度

(2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h 处，引力做功为 W 1＝GMm/(R+h)

若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W 2＝GMm ／R)

所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为

W3＝GMm／(R+h)-GMm／R＝-GMmh／(R+h)R

设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有

W+W3＝1/2 mv2…解得：或

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确而T r 2v π= ……由②③知C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

万有引力测试题含答案

物理必修2《万有引力》典型例题

【1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 2 22π=……①得：23 2G T r 4M π=……②可见A 正确而T r 2v π= ……由②③知C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2 R Mm G mg =得：G g R M 2= 可见B 正确【2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 2 2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：2 M a G r =，v = ω= 2T π = 【3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分）联立以上各式解得 ⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月（2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】

【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =

万有引力定律典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果，求的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g 地＝9.8m/s 2)？解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的万有引力，设＝．以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ．跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2

高一物理万有引力定律测试题及答案

万有引力定律测试题班级姓名学号一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q

万有引力公式,经典例题

万有引力定律及其应用知识网络: 一、万有引力定律：（1687年） 2 2 1r m m G F = 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离； G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。（2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。讨论： ①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：万有引力定律天体运动地球卫星

（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为 T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2 02R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h += ∴=+ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有 mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是

高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)

专题五万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金 4、（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（） A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5、(2019天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（） A．周期为 23 4πr GM B．动能为 2 GMm R C．角速度为 3 Gm r D．向心加速度为 2 GM R 6、(2019 江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（） A. r GM v v v= > 1 2 1 ,B. r GM v v v> > 1 2 1 , C. r GM v v v= < 1 2 1 , D. r GM v v v> > 1 2 1 , 7、（2018全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（） A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 1

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =

万有引力测试题含答案

万有引力与航天测试题(用时：60分钟满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星做圆周运动的角速度不变C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的速度增大 2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 D ．GM h 2 3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A ．地球公转周期大于火星的周期公转 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4．如图1所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( ) A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定不相同D ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方 5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g .那么，同步卫星绕地球的运行速度为( ) B ．R ωg C. R 2ωg D ．3R 2ωg 6．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( ) A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 7．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为×1017 kg/m 3 ，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( ) A ． km/sB ． km/sC ．×104 km/s D ．×104 km/s 8．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图2所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是 ( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度 D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天单元测试题一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是 ( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径 B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率 D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小 B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大 D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )

2020年高考物理复习训练试题及答案：万有引力

2020年高考物理复习训练试题及答案：万有引力一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案准确,选不全得3分) 1.(2020·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周,则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在实行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,若火星的平均密度为ρ。下列关系式中准确的是( ) A.ρ∝T B.ρ∝ C.ρ∝T2 D.ρ∝ 3.(2020·宁波模拟)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,所以卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出( ) A.地球的质量m地= B.太阳的质量m太= C.月球的质量m月=

D.可求月球、地球及太阳的密度 4.(2020·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1- B.1+ C.()2 D.()2 5.(2020·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍,则下列相关地球同步卫星的叙述准确的是( ) A.运行速度是第一宇宙速度的倍 B.运行速度是第一宇宙速度的倍 C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍 D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍 6.(2020·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法准确的是( ) A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径 7.(2020·蚌埠模拟)2020年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动 ( ) A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期

万有引力与航天典型例题(修改稿)

万有引力与航天--例题考点一天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距

离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1 GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于20XX 年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为 g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0 ＝6，则地球和月球的密度之比 ρ ρ0 为( ) A.23 B.3 2 C ．4 D ．6 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝4 3 πR 3中的R 只能是中心天体的半径．考点二卫星运行参量的比较与计算

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