类模版比较两个数大小C++

类模版比较两个数大小C++
类模版比较两个数大小C++

声明一个类模板,利用它分别实现两个整数、浮点数和字符的比较,求出大数和小数

#include

template

class shuzi

{

private:

nametype a;

nametype b;

public:

shuzi(nametype a,nametype b)

{

this->a=a;

this->b=b;

}

nametype max()

{

if(a>b)

{

return a;

}

else

{

return b;

}

}

nametype min()

{

if(a>b)

{

return b;

}

else

{

return a;

}

}

};

void main()

{

shuzishuzi1(1,2);

std::cout<

std::cout<

shuzishuzi2(1.1,2.1);

std::cout<

std::cout<

shuzishuzi3('a','b');

std::cout<

std::cout<

system("pause");

}

大数的大小比较

比较大数的大小 教学内容:亿以内数的大小比较,(课文第13页的例4相应的”做一做”,练习二中的第1.2题) 教学目标:1.理解.掌握比较大数的大小的方法.能正确地.熟练地比较两(或两个以上)大数的大小 2.通过探索轰动,培养学生的创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学难点:多个(两个以上)大数的比较教学重点::理解,掌握比较大数的大小的方法. 教学过程: 一.旧知铺垫 1.对照数位顺序表,读数并回答问题. 千百十万千百十个 万万万 位位位位位位位位 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 (1)读一读:400000读作四十万4000000读作四百万 (2)回答问题. 十万位上的”4”表示什么?(表示4个十万) ;百万位上的”4”表示什么?(表示4个百万) 同样的数字─”4”在不同的数位上所示的大小一样吗? (3)比一比,这两个数哪个大哪个小? (4)想一想:如果去掉数位顺序表,你能否一下字看出这两个数谁大谁小?你怎么想的? 学生可能说:从数位的比较可以容易看出谁大谁小,一个是七位数,一个是六位数,七位数大雨六位数. 这种想法很好,也很正确,教师应给予肯定,表扬.(小结板书:位数不同,位数多的数就大) 二.讲授新课. 1、针对学生的回答,教师紧接着出示:6500000和5600000 问:这两个数都是七位数,那么,又是哪个大哪个小呢? 为什么? 请说出你的理由. 预设:(两个数的最高位都在百万位,一个是6,一个是5,6个百万大于5个百万.) 提问:可是5600000的第2个数字是6.而6500000的第2个数是5,6比5大.我说…大于…行不行?为什么? 再提问:如果把6500000变成5500000再和56000000比这下5和5一样的啊,…… 小结板书:位数相同时,从高位起逐位比较,直到比出大小为止。 2、教学例4 ⑴分一分:“请同学们观察例四,将途中的六个数字分成两类,该怎么分?”(板书六个数) ⑵比一比:“这两类面积数哪一类大?为什么?”(判断整数的大小先要看位数,位数越多就越大。) “再来比较同一类中的三个省区面积数的大小?为什么?谁来说说位数相同的整数比较大小的方法” 反馈结果及方法。 (3)我们一起闭上眼睛,听老师说 比较时,首先看位数,位数多的数比位数少的数大,位数相同时就从最高位开始比较,一位一位地往后看,哪为位上的数大,这个数就大. 三、巩固练习 第13页的”做一做” 先让学生独立完成,再让学生根据每组树的位数情况说一说比较的方法. 练习二的第1.2题. 这两题是配合”比较大小”安排的练习题.第一题是联系比较两个数的大小,第2题是联系比较死个数的大小并按从小到大的顺序排列.联系完成后,可以安排学生交流比较的方法及过程,看看哪一种方式简便,哪一种便于比较数的大小.

比较实数大小的八种方法

比较实数大小的八种方法 生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解:由于,且,所以。 说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。 例2 比较与的大小。 析解:由于,而,所以。 说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。 析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点 画出来,容易得到结论: 四、估算法

用估算法比较实数的大小的基本思路是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解:由于,故,所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是:对任意正实数a、b有: 例5 比较与的大小 析解:因为, 又因为, 所以 所以 说明:对于两个形如(,且k是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是:对任意实数a、b有: 例6 比较与的大小。 析解:设,

二年级下册数学:比较数的大小教案

第7课时比较数的大小 教学目标: 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序,并掌握比较数的大小的方法。 2.通过与生活实际相联系的开放性教学,增强数学应用意识,提高解决实际问题的能力,并从解决问题的过程中获得成功的体验,树立起学习数学的信心。 3.在动手操作,自主探索,合作交流的学习过程中培养良好的数学学习习惯。 教学重点: 会比较万以内数的大小。 教学难点: 位数相同,最高位上的数也相同的两数的大小比较的方法。 教具准备:算盘 教学过程: 一、先学探究 比较大小: 19○38 19○12 9○12 你是怎样比较的?让学生充分说一说。 二、交流共享 1.创设情境。 张阿姨家刚装修完房子,从商场里面购进四种家电,分别是电视机宝宝、洗衣机宝宝、电冰箱宝宝、空调宝宝,四个宝贝可开心了,都吵着自己花的钱

最少,最省主人的心。出示:你能帮他们判断一下,谁用的钱最多,谁用的钱最少呢? 2.位数相同,首位不同的数的比较。 听,电视机和空调吵起了,都认为自己的价格最低,你能帮他们判断一下吗?指名学生回答判断:学生2:2530千位上2表示2个千,3180千位上3表示3个千,2千多的比3千多的小。 总结:位数相同时,先比较最高位,最高位大的那个数大。 3.位数相同,首位相同的数的比较。 师:电视机没有比过空调,心里老不服气了,他去找电冰箱比一比。 电视机和电冰箱都是2千多,怎么比较呢?请你们小组讨论一下,再回答。 学生小组讨论。 汇报结果,引导出示,首位相同的比较第二位,第二位大的那个数大。 4.位数不同的数的比较。 洗衣机看到他们三个吵架,也不甘寂寞,跳着说,我应该比你们都大吧?哪知道电视机、空调、电冰箱三个宝贝哈哈大笑,你们想知道他们笑什么吗? 指名回答,引导:几百肯定没有几千多,所以位数多的那个数比位数少的数大。 5、现在你们知道谁第一,谁第二?谁第三,又是谁是最后一个吗?总结:怎样比较两个数的大小?位数多的那个数大,位数相同的就比较首位,首位大的那个数大,如果首位相同的,就比较第二位,第二位大的那个数大。 三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1题。

(完整版)有理数的大小比较的方法与技巧

有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种数的大小比较的方法和技巧. 1.作差法 比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差大于零、等于零或小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 例1已知A=987654321×987654324,B= 987654323×987654322,试比较A和B的大小. 解:设987654321=m,则A=m(m+3),B=(m+1)(m+2) ∵A-B=m(m+3)-(m+1)(m+2) =m2+3m-m2-3m-2 =-2<0。 ∴A<B。 2.作商法 比较两个正数的大小,可以先求出这两个数的商,看商大于1、等于1或小于1,从而确定两个数的大小.

3.倒数法 比较两个数的大小,可以先求出其倒数,视其倒数的大小,从而确定这两个数的大小. 4.变形法 比较大小,有时可以通过把这些数适当地变形,再进行比较. 分析:此题如果通分,计算量太大,可以把分子变为相同的,再进行比较. 例6比较355、444、533的大小. 解∵ 355=(35)11=24311 444=(44)11=25611 533=(53)11=12511

∴ 444>355>533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为:正数都大于零,负数都小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 例7 特别需注意的一点,就是关于两个负数大小的比较,其一般步骤如下:(1)分别求出两个已知负数的绝对值;(2)比较两个绝对值的大小;(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果. 例8 解: 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴判断两数的大小. 例9已知:a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,-a,b,-b的大小. 解:∵a>0,b<0,说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边,又由|b|<a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离,则四个数在数轴上表示如图:

比较两个小数的大小

比较两个小数的大小 1.填空。(8分) (1)0.568中的“5”在( )位上,表示( ),“8”在( )位上,表示8个( ),比它大干分之一的数是( ),比它小千分之一的数是( )。 (2)小东和小亮的身高分别是1.49米和1.52米,( )高些。 (3)比0.1小的两位小数有( )个。 2.在○里填上“>”“<”或“=”。(10分) 3. 01○3.10 9.6○9. 8 8.96○8.69 1.607○1.76 0.102○0.012 0.509○0.51 4分米○0.4米1米20厘米○1.2米 8.2○8.002 3.8千米○3800米 3.判断。(对的画“√”,错的画“×”)(8分) (1)小数的位数越多,小数就越大。( ) (2)小数都比1小。( ) (3)3.6元和3.60元大小相等。( ) (4)0.92比1.02大。( ) 【知识点二】比较几个小数的大小 4.填空。(18分) (1)按从大到小的顺序排列下面的数。 0.925 0.952 0.950 ( )>( )>( ) 0.32 3.02 3.20 ( )>( )>( ) 10.01 1.09 9.98 ( )>( )>( ) (2)在8.003,0.803,8.3,8.03,0.083中,最大的数是( ),最小的数是( ),用“>”连接起来是___________________________________________________________________。 (3)在5.45,5.54,4.55,5.454,4,505中,最大的数是( ),最小的数是( ),用“<”连接起来是___________________________________________________________________。 5.下面的小数各在哪两个相邻的整数之间?(8分) ( )<3.6<( ) ( )<13.08<( ) ( )>10.98>( ) ( )>103.03>( ) 6.下面是立定跳远比赛成绩。

比较二次根式大小的8种方法

比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的,通常用到的方法就是作差法,但是有时要对两个数进行大小的比较,仅仅用作差法是不行的,那怎么办呢? 别担心,本节整理的8种比较大小的方法,如果你能全掌握,那就可以对比较大小的题目“通吃”了,这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较,对于其他数的大小比较也适用。 当然,本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法,既学会了二次根式大小的比较,又掌握了8种比较大小的方法,可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法: 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法 方法一:平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方,根据平方后数据的大小来确定原数的大小。

方法二:作商法 ……向1靠拢,化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除,根据除得的商来判断原来数值的大小,除得的商分大于1,等于1,或小于1。 方法三:分子有理化法 ……根号内的数差为同一个数时,将分子化1,比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的,通过对分子有理化来判断出大小,再确定原数值的大小。

方法四:分母有理化法

……根号内的数相似,化同为目标。 分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。 方法五:作差法(最常用) 作差法就是将比较大小的两个数相减,根据所得的差来看两数的大小,也是平时比较大小最常用的方法。 方法六:倒数法 倒数法就是先求出原数倒数的大小,再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。

小学二年级数学比较数的大小教案2

小学二年级数学比较数的大小教案2 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序,并掌握比较数的大小的方法. 2.培养学生的逻辑思维能力及做事认真的良好学习习惯. 教学重点 会比较万以内数的大小. 教学难点 大于、小于号的正确使用. 教学过程设计 一、复习准备. 演示课件比较数的大小(导入) 问:哪只海龟年龄大?为什么?(贴着15的海龟年龄大,因为15比9大,15是两位数,9是一位数) 继续演示课件比较数的大小(导入) 师:这时沙滩上又爬上来一只51岁的海龟,它和15岁的海龟比,哪只海龟年龄大?为什么?(51岁的海龟年龄大,因为51比15大,先比十位上的数,51十位上是5,15十位上是1) 继续演示课件比较数的大小(导入) 师:这时海滩上又爬上一只58岁的海龟,和51岁的海龟比,谁的年龄大?为什么?(58大于51,十位上的数相同,再比个位上的数,58的个位上的数是8,51个位上的数是1) 师说:我们比较海龟的年龄,其实就是在比较数的大小.(板书课题:比较数的大小)我们已经学过比较百以内的数的大小,先看数

的位数,位数多的数就大,如果位数相同,先看十位上的数,十位上大的数,这个数就大,如果十位上的数也相同,再比个位上的数,个位上大的数,这个数就大,如果个位上的数也相同,说明这两个数同样大. 下面我们再比较几个数: 61○56 45○47 100○98 师说:我们填好大于、小于号后,可以用一句顺口溜来检查符号写得对不对.大口对大数,小尖对小数.下面我们就用以前学的这些知识,来学习比较万以内的数,看谁学得快,学得好. 二、学习新课. 1.根据下面各数的位数分类. 出示:1230,965,395,1689,20xx,470. 师问:这些数很大,谁能读读这些数?你们能根据百以内数比较大小的知识推测出三位数与四位数比,哪个大?为什么?(四位数大,因为四位数最高位是千位;三位数最高位是百位,不够一千)下面我们比较一下这些数: 小结:位数不同的数比大小,位数多的数大,位数少的数小. 2.在位数相同的情况下比较数的大小. (1)比较5640和8790的大小. 师问:这两个数都是四位数,怎么比呢?(先比它们的最高位,5个千比8个千小) 小结:如果两个数的位数同样多,先从最高位比起 练一练: 965○395 395○470

比较实数大小的八种方法

生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解:由于,且,所以。 说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。 例2 比较与的大小。 析解:由于,而,所以。 说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。 析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c 表示的点画出来,容易得到结论: 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解:由于,故,所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是:对任意正实数a、b有: 例5 比较与的大小 析解:因为, 又因为, 所以 所以

说明:对于两个形如(,且k是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是:对任意实数a、b有: 例6 比较与的大小。 析解:设, 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是:对任意正数a、b有: 例7 比较与的大小。 析解:设, ,则 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与198的大小。 析解:由于 所以 取n=2,3,4…10000代入上式,并将所得的不等式相加得: 即 所以 两个实数大小的比较,方法多种多样,在实际操作时,根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较,才能方便快捷地取得准确的结果。

比较两个代数式大小

比较两个代数式大小 不等式这一章节有一类题型,告诉两个字母的范围,比较由这些字母组成的代数式的大小关系.简单的代数式的比较,大多数同学都会,可是复杂的代数式怎么比较呢?很多同学不知道怎么下手,复杂的代数式的比较,我们这儿给大家总结了三种方法:作差法,作商法,放缩法.相信学了这几种方法后,同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了. 基本方法 比较两个不等式的大小我们总结了三种方法. 作差法:如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a1,那么aa>b>0 ,试比较ab,ab2,b2a的大小关系. 体验思路本题很明显,ab>0,ab2>0,ab2>0.因此,我们既可以选择作差法,也可以选择作商法. 体验过程方法一,作差法. ∵ab-ab2=ab(1-b)>0, ∴ ab>a2b ∵ab-a2b=ab(1-a)>0, ∴ ab>a2b ∵ab2-a2b=ab(b-a)<0, ∴ab2 a2b>ab2

方法二,作商法. ∵1>a>b>0, ∴ab>0,ab 2>0,b 2a>0. ∵ 21a b a b b =>1, ∴ab>ab 2. ∵21a b a b a =>1, ∴ab>a 2b. ∵22a b b a b a =<1, ∴ab 2 a 2b>ab 2 体验题3 体验题3 如果 体验思路 ∵体验过程 ∵aa>b>0, ∴ a b >1, b a <1, ∴a b >b a ; ∴2a b = a b .a>a b .1=a b >1 (这一步中间过程将a 放缩到1) ∴2b a =b a .b

比较两个数大小的方法

1 比较两个数大小的方法(求差法与求商法) 一、求差法比较两个数的大小:(体现分类思想;逆向思维) 1、当a -b >0时,那么a >b ;反过来也成立。 2、当a -b =0时,那么a =b ;反过来也成立。 3、当a -b <0时,那么a <b ;反过来也成立。 举例:比较(x-5)2 与(x-4)×(x-6)的大小 比较m 2 + n 2 +3与2(m + n-2)的大小 二、求商法比较两个正数的大小:(体现分类思想,逆向思维) 1、对于两个正数a 与b ,如果b a >1,那么a > b ;反过来也成立。 2、对于两个正数a 与b ,如果b a =1,那么a = b ;反过来也成立。 3、对于两个正数a 与b ,如果b a <1,那么a < b ;反过来也成立。 举例:比较的大小-与232 比较78-与67-的大小 比较两个数大小的方法(求差法与求商法) 一、求差法比较两个数的大小:(体现分类思想;逆向思维) 1、当a -b >0时,那么a >b ;反过来也成立。 2、当a -b =0时,那么a =b ;反过来也成立。 3、当a -b <0时,那么a <b ;反过来也成立。 举例:比较(x-5)2 与(x-4)×(x-6)的大小 比较m 2 + n 2 +3与2(m + n-2)的大小 二、求商法比较两个正数的大小:(体现分类思想,逆向思维) 1、对于两个正数a 与b ,如果b a >1,那么a > b ;反过来也成立。 2、对于两个正数a 与b ,如果b a =1,那么a = b ;反过来也成立。 3、对于两个正数a 与b ,如果b a <1,那么a < b ;反过来也成立。 举例:比较 的大小-与232 比较78-与67-的大小

人教版数学一年级上册教案小数是一位两位小数的大小的比较

人教版数学一年级上册教案小数是一位两位小数的大小的比较重点:结合具体内容来比较一位、两位小数的大小。 难点:掌握比较小数大小的方法。 教具:直尺、小黑板、卡片等。 方式:独立思考与小组合作探究相结合。 过程:一、铺垫 1、读一读,并说说表示的意义。 0.8元 0.66米 1.3元 1.25米 1.05元 2、比较下面每组数的大小。 325()298 1065()1605 3、把下面各数从大到小排列起来。 89 102 201 90 ()( )( )( ) 二、新课 1、谈话引入,揭示课题。 昨天我们学了小数的读法、写法,今天我们继续探究小数 的一些知识。下面我们思考一下:老师和一个同学的身高谁高一些?(两人报出身高,引出课题,并板书课题) 2、探讨比较方法,四人小组开展讨论。 然后汇报比较两个小数大小的方法。 3、利用掌握的方法,进行四人小组身高的比较。 指名板演。

4、教学例题2 1)、读一读各同学的跳高成绩。 2)、请给他们排出名次。先说说排名的方法,再进行探讨。 3)、汇报探讨结果。 4)、小结比较小数大小的方法。 三、实践应用 1、 P90做一做 2、 P92第3题 3、 P92第5题 四、评价 五、作业:1、复习P90例题2 2、P92第4题。 课后教学反思 比较简单的小数大小,是在学生初步感知小数的含义,会读、会写一位小数、二位小数的基础上进行学习的。使学生能结合具体内容来比较一位、两位小数的大小。通过教学活动,使学生在学会比较小数的大小的同时,养成会写的能力,从而逐步培养学生的数学学习能力。 在教学过程中,结合教材的内容注意从学生的生活中引入课堂教学,让学生数学知识来源于生活,生活中应用数学知识。进一步培养学生的学习兴趣,逐步培养学生的数学学习能力。 在教学方法上主要是采取独立思考与小组合作探究相结合。进行评价、交流、研讨。在交流中让学生学会理解、宽容、合作、分享,学会分析与思考问题,学生在活动过程中发现了什么问题,学生在实

八年级数学上册第2章实数比较大小的方法(北师大版)

实数比较大小的方法 一、平方法 当a >0,b >0时,a >b ?例1:比较515+与713+的大小. 分析:从表面上看,好像无从下手,但仔细观察发现,它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7,因此可用“平方法”. 解: 220=+220=+ <∴515+<713+ 说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和. 二、移动因式法 利用)(02≥=a a a ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小. 例2:比较53-和34-的大小. 分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”. 解: |53-|=4553=,|34-|=4834=. <53->34-. 三、求差法 000>?>=?=?>=?=

例4:比较53 4与11的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”,也可以用“求商法” 解:∵534÷111=< ∴534<11. 五、分母有理化法 0,0,0)m a b >?>>> 例5:比较5 13与210的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”,还可以用分母有理化法. 解:,102601065256555513513 ===??=10 25010105210==. ∵1010>, ∴5 13>210. 六、倒数法 例6:比较13+-+=n n a 与n n b -+=2的大小. 分析:观察发现,a,b 都是两个无理数的差,被开方数的差相同,因此可取这两个数的倒数,再进行分母有理化. 2131311+++=+-+=n n n n a ,2 2211n n n n b ++=-+=. > ∴ 11a b > ∴a < b. 七、不等式的传递性 ,m m >>?> 例7:比较23和32大小. 解:∵4,4=>>= ∴23>32. 八、根指数不同的无理数大小的比较,可先化为同次根式,再比较被开方数的大小

浅谈比较两个数大小的方法

探讨两个数比较大小问题 陕西省西乡县第二中学 王仕林 比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之 一。如何比较两个数的大小,对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。 一、比较两个数大小常用的方法: (1)单调性法; (2)图象法; (3)引进中间数法; (4)范围比较法; (5)作差或作商法; (6) 公式法; 二、方法介绍及其例题精选: (1)单调性法:根据两个数构造一函数,利用函数的单调性来比较两个数 的大小,这种方法叫单调性法。 例1、比较下列各组中两个数的大小. ① 0.2log 0.5和0.2log 0.3 ② 2log 3和 1.5log 3 ③ 0.30.4和0.20.4 ④ -0.1-0.75和0.1-0.75 分析:① 可构造函数0.2()log f x x =,利用对数函数0.2()log f x x =在定义域上的 单调性比较其大小; ②先把两个数化成31log 2和31log 1.5,可构造函数3()log f x x =,利用对数函数3()log f x x =在定义域上的单调性比较3log 2与3log 1.5大小;然后再利用函数1()f x x =的单调性比较2log 3和 1.5log 3的大小。 ③ 可构造函数()0.4x f x =,利用对数函数()0.4x f x =在定义域上的单调性比较其大小;

④可构造函数()0.75x f x =,利用对数函数()0.75x f x =在定义域上的单调性比 较其大小; 例2、比较下列各组中两个数的大小. ① 0.525?? ???与0.513?? ??? ②-12-3?? ???与-1 3-5?? ??? 分析:①可构造函数0.5()f x x =在()0+∞,上是单调递增的; ②可构造函数-1()f x x =在()-0∞,上是单调递减的; 例3、①定义在R 上的偶函数()f x 满足:对于任意的[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠, 1212 ()()0f x f x x x -<-。则( ) A (3)(2)(1)f f f <-< B (1)(2)(3)f f f <-< C (2)(1)(3)f f f -<< D (3)(1)(2)f f f <<- 分析:由题意[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠时,有1212 ()()0f x f x x x -<-可知函数()f x 在[)0+∞,上 递减;又因为函数()f x 在R 上是偶函数,则函数()f x 在(]-0∞,上是增函数。所以要比较(3)(-2)(1)f f f 、与的大小,只需要比较(3)(2)(1)f f f 、与的大小即可。 ②已知函数()f x 在区间()0+∞,上是减少的,试比较2(a a 1)f -+与3()4 f 的大小 分析:由于22131024a a a ??-+=-+> ???,304>。根据题意:()f x 在区间()0+∞,上是减 少的;同时2314a a -+>,所以23(1)f()4 f a a -+< 小结:单调性法适用于两个数中的底数或指数有一个相同,通过构造函数,利 用函数的单调性来比较两个数的大小。 (2)图象法:把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值;因此 通过图象比较两个数大小的方法,叫图象法。

中考数学总复习:比较两个数大小的六种技巧

中考数学总复习:比较两个数大小的六种技 巧 在现实生活与生产实际中,我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢?下面介绍一些常用的方法供大家参考。 一.求差法 求差法的基本思路是:设a、b为任意两个实数,先求出a 与b的差,再根据“当a-b0时,ab;当a-b=0时,a=b;当a-b0时,ab。”来比较a与b的大小。 二. 求商法 求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先求出a 与b的商,再根据“当时,ab;当时,a=b;当时,ab。”来比较a与b的大小。 三.倒数法 倒数法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据“当时,a当时,ab,”来比较a与b 的大小。 四.估算法 求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,,先估算出a、b两数中某部分的取值范围,再进行比较。 五.平方法 平方法的基本思路是:先将要比较的两个数分别平方,再根

据“在时,可由得到”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。 六.移动因式法 移动因式法的基本思路是:当时,若要比较形如r的两数的大小,可先把根号外的因数a与c平方移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道

完整word版,两位数比较大小教案

《两位数的比较大小》教学设计 教学内容:两位数的比较大小. 教学目标: 1、使学生掌握比较两个两位数大小的一般方法,能正确运用“>”“<”“=”比较两个数的大小。 2、学生经历比较两个数大小的学习过程,体现自主探索的学习方法。 3、通过比较两个数的大小的学习,使学生感悟到数与数之间内在联系的逻辑美,增强合作意思。 教学重点: 掌握比较两个两位数大小的一般方法,能正确运用“>”.“<”“=”. 教学难点: 探索并总结比较两个两位数大小的方法。 教学过程: 一、复习导入 师:同学们,我们学习了两位数的组成、数的读写、数的顺序,现在老师想考考你们,你们愿意接受老师的挑战吗?请看大屏幕。 1、9是()位数,100是()位数,82是()位数。 2、28的“8”在()位上,表示()个();“2”在()位上,表示()个()。3.(1)38是由()个十和()个一组成的 (2)4个十和5个一组成的数是() 4.按照数的顺序填数: (1)34 35 ( ) 37 (2) 69 70 ( ) 72 5、填上“>、<或=” 15○20 11○9 8○8 独立思考后,把答案说给同桌,(二人一人一道) 关于数的知识还很多,今天我们来学习两个两位数的比较大小(板书课题) 二、创设情境,探索新知 (一)、利用实物图比较28与26的大小。 师:请同学们仔细大屏幕的鸡蛋图,你能发现那些数学信息? 左边的母鸡每月下28个鸡蛋,右边的母鸡每月下26个,比一比哪只母鸡下的蛋多?28和26之间应该填什么符号?(大于)28大于26,你是怎么比的? 根据学生的回答,教师归纳: 生1:根据鸡蛋图来比,只看最后一行,左边有3个鸡蛋,右边有1个鸡蛋,所以28>26。生2:根据数的顺序来比,28在26的后面,所以28>26。 生3:根据数的组成来比,28是由2个十和8个一组成的,26是由2个十和6个一组成的,8>6,所以28>26。 师:如果没有这幅图,怎么来比较两个两位数的大小呢? (二)用计数器比较数的大小: 1、出示用计数器表示的32和30 (1),师:这个计数器读作什么?(32)第二个呢?(30) (2)、二人小组讨论,怎样能很快知道哪个数大,哪个数比较小 (3)、指名回答, (4)课堂训练: 35○39 52○50 73○78

人教版数学一年级下册第四单元 数的顺序 比较大小 第二课时 教案

人教版数学一年级下册 第四单元数的顺序比较大小第2课时教学设计

讲授新课(一)比一比 1.应该怎样比较呢? 看一看42和37里边分别有几个十和几个一。 42里边有()个十和()个一; 37里边有()个十和()个一。 追问:我们知道了它们里边分别有几个十和几个一,那么应该怎样比较呢? 提示:通过摆小棒动画演示,帮助学生理解,两位数进行比较,先比较十位的意义。 追问:还可以怎样来演示呢? 提示:让学生回忆上节课所学的内容,同时,通过显示十位和个位的数字,让学生更清楚的观察十位上的不同。 小结:两位数比较大小,十位上的数字大,这个两位数就大。 过渡:同学们,我们知道比较一个两位数,应该先比较两位数的大小,那么如果两个数的十位数相同怎么办呢?(通过提问,让学生开动脑筋,进一步吸引学生的兴趣)4 2 3 7 摆小棒 让学生自己通过 熟悉的知识从中 发现问题。锻炼 学生自主学习的 能力。 让学生通过说42 和37里边分别有 几个十和几个 一,然后摆出相 应的小棒让学生 观察,通过观察 小棒的10的个数 比较出两个数的 大小。 让学生思考,根 据数位的顺序可 以更明确的观察 两个数的大小。 总结出两位数比 较时的规律。

2.23和25哪个数大呢? 对学生提出问题: 师:两个数十位数相同,应该怎样比呢? 追问:看一看23和25里边分别有几个十和几 个一。 23里边有()个十和()个一; 25里边有()个十和()个一。 师提问:这两个数十位上的数怎么样呢? 那个位上的数呢? 所以23<25。 提示:让学生思考,通过动态演示,让学生观察23和25里边分别有几个十和几个一,它们的关系是什么样的,得出结果。 归纳总结:比较两位数大小的方法:先看十位上的数,十位上的数大,这个两位数就大;如果十位上的数相同,就比较个位上的数,个位上的数大,这个两位数就大。也就是说先比较十位再比较个位。 (二)比一比,说一说 1.出示课本P43页红球、蓝球、黄球的图片,让学生比较大小。 师:比一比,谁多谁少?学生交流。 2 3 2 5 相等 5>3 让学生在掌握了 一些比较大小的 基础上继续进行 两位数的比较练 习。 通过学生的交流 讨论,再引导学 生分解23和25, 然后对分解后的 两个数进行观察 比较。 归纳总结比较两 位数大小的方 法。 让学生通过观察 图片及图片下边 的数字对老师提

比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法 【教学目标】 知识目标: 1、教学目的: (1).了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用; (2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小. 2、教学重点:比较两实数大小. 3、教学难点:差值比较法:作差→变形→判断差值的符号 4、授课类型:新授课 能力目标: 通过不等关系的学习与探究,培养数学思维能力. 情感目标: (1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程,关注逻辑判断与推理; (2)感受生活中的不等关系模型,体会数学知识的应用. 【教学设计】 (1)以实例引入知识内容,提升学生的求知欲; (2)抓住解不等式的知识载体,复习与新知识学习相结合; (3)加强知识的巩固与练习,培养学生的思维能力. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 1课时.(45分钟) 【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *知识回顾揭示课题问题: 实数与数轴上的点是如何对应的? 在数轴上表示出与实数-2、-1、0、2、4对应的点. 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小? 解决:质疑思考 解答 直观 比较

【教学板书】 2.1.1比较实数大小的方法 1、数轴对应点位置比较法: 实数和数轴上的点一一对应; 数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。 2、作差比较法: 对于两个任意的实数a和b,有: ->?>; a b a b -=?=; a b a b -

小学数学人教2011课标版一年级两位数比较大小

两位数比较大小 一教学目标 让学生在20以内数比较大小的基础上掌握100以内数两位数比较大小的方法,培养学生动手操作能力和思考归纳方法的能力。 二教学重点和难点 重点:使学生掌握100以内数比较大小的方法。 难点:培养学生思考归纳方法的能力。 三教学过程 (一)谈话引入,复习旧知。 1 从右边起,第一位是()位,第二位是()位,第三位是()位。 2 45是由()个十和()个一组成的。 38是由()个十和()个一组成的。 3 比较大小。 706 609 808 4010 606 703 (二)新授。 1 观看主题图,想:摆出多少根小棒?哪个数大? 两个同学合作摆一摆,指名上台摆小棒,说组成。 42 37 小结比较的方法:两位数比较大小,先比较十位上的数,十位上的数大,这个数就大,十位上的数小,这个数就小。 2 拿出计数器,拨一拨。 23 25 小结比较方法:两位数比较大小,十位上的数相同,就比较个位上的数,个位上的数大,这个数就大,个位上的数小,这个数就小。 3 巩固。 做一做:比较大小,说一说比较的方法。 4 教学例6. 用“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”说一说。 红球58个蓝球15个黄球10个 红球比蓝球()黄球比蓝球() 黄球比红球()蓝球比黄球() 放手学生说一说,集体订正。 (三)练习。 1 做一做。 2 生活中的数学。 比身高比年龄比体重比跑步 3 判断题。 (四)全课总结。 这节课学习了什么知识? 四教学反思。 本节课是在20以内数比较大小的基础上进行教学,100以内两位数比较大小,有十位上的数相同和不相同的两种比较方法,教学过程教师要引导学生通过小组合作交流,摆小棒,拨计数器,加强直观教学,增强学生数感。学生动手、动口、动脑,轻松愉快地学习

一年级数学下册《比较大小》教案

第4单元100以内数的认识 第6课时比较大小 【教学目标】 1.使学生掌握比较100以内两个数大小的一般方法。 2.能正确运用“>”“<”或“=”比较两个数的大小。 3.通过比较两个数的大小,培养学生归纳概括的能力。 【教学重难点】 重点:掌握比较100以内两个数大小的一般方法,正确运用“>”“<” 或“=”。 难点:探索并总结比较100以内数的大小的方法。 【教学过程】 一、新知导入 小朋友们,今天这节课,老师要与大家一起学习100以内数的大小比较的内容。 (板书课题:比较大小) 二、探究新知 1.利用小棒比较42与37的大小。 (1)猜数游戏。 ①小朋友们,请你们猜猜老师手中小棒的根数。 ②验证:学生猜对后,再让一名学生把10根扎成1捆摆在讲台上。学生说数,教师写42. ③只看一眼小棒根数(事先放在投影仪上,用纸盖好)。学生猜对(37)

后,把3捆又7根小棒移到讲台上,教师写数37. (2)比较42与37的大小。 左边42根小棒,右边37根小棒,谁来说说这两个数谁大谁小,用什么符号衔接?(用“>”连接)你是怎样想的? ①根据数的顺序来比。42在37的后面,所以42>37. ②根据数的组成来比较大小。42是由4个十2个一组成的,37由3个十7个一组成,所以42>37. ③42比40多两根,37比40少3根,所以42>37。 (3)利用刚才的方法,比较大小。(手势表示) 2.利用计数器比较大小。 (1)教师在计数器上拨23,请学生读书,教师板书。 请一位学生上台拨数,要求拨的数比老师拨的要大。(学生在个位上多拨几颗珠子) 教师提问:你为什么这样拨?(个位上的数比老师个位上拨的数大,这个数就大) (2)请全班同学拨数,要求拨的数比老师拨的要大,并请每位学生把老师拨的数与他们自己拨的数写在练习纸上,再用“>”“<” 比较大小。 (3)学生汇报,教师板书,并引导学生提问:你是怎样比较大小 有没有简便的方法?当两位数十位上的数一样而个位上的数不一

100以内数的大小比较教案

《100以内数的大小比较》 ————教学设计 100以内数的大小比较 教学目标: 1、使学生学会比较100以内的数,并体会比较两位数大小的方法。 2、培养学生观察、比较、提出问题和解决问题的能力。 3、利用现实有趣的情境激发学生的求知欲、学习数学的兴趣。 重点难点: 重点:掌握比较100以内数的大小的方法。 难点:正确比较100以内数的大小。 教具学具:课件

教学过程: 一. 激趣引入 课前播放《熊出没》的图片。 师:同学们喜欢熊大,熊二吗?你们想去森林和它们玩吗? 好吧,现在我们一起出发了! 熊大,熊二,光头强进行摘苹果比赛 熊大:我摘了86个,我的多. 熊二:我摘了81个,我的多. 光头强:我摘了54个,我的多。 原来它们正在比较谁的苹果多. 小朋友们,你能帮帮他们吗? 86,81和54都是两位数,应该怎样比较?这节课我们就来学习这些知识. (板书课题: 100以内数的大小比较) 设计意图:《熊出没》是当今小朋友们最喜欢的卡通片之一,利用孩子最喜欢的、最感兴趣的东西,激发他们的好奇心,引起强烈的学习欲望。 二.探究新知 1.利用小棒比较两个数的大小。 汇报比较54和86大小的不同方法。 生1:我用数数的方法,发现54在86的后面。 生2:54里面有5个十和4个一,86里面有8个十和6个一。

生3:86根小棒捆了8捆还多6根,而54根小棒还不够6捆。 …… 所以54 <86 同学们真会动脑筋!想到了这么多的方法来比较大小,但是如果没有了小棒,怎样来比较数的大小呢?能不能找到一个较方便的方法呢?下面我们借助计数器分组来探究一下。 设计意图:在讨论比较大小的方法时,注重培养比较大小的发散思维,引导学生用不同的方法得到同一结果。 2.借助计数器比较数的大小。 动手操作、探讨交流。 比较53和56的大小。 53怎样拨珠,56呢?谁大,用什么符号连接?你为什么这么快就能比出来? 全班交流引导学生归纳出比较两个两位数大小的方法。 板书:先看位数,位数多的数肯定大,都是两位数时,先比十位上的数,十位上的数相同时,再比个位上的数。 设计意图:让学生先弄清楚怎样拨珠,然后利用计数器直观地比较大小。在这个环节安排小组合作,让同学们在互动中讨论学习。 3.抽象的比较数的大小。 这种方法真的很快就能比较出大小吗?我们来验证一下。 请同学们打开课本第42页,自己尝试用刚才这种方法来做一做第2题,做完后请举手。