中考总复习专题 分式及二次根式
初中数学稿件（2017-03-05 17:02:19）
题目数量：80
一、选择题
1、 下列计算正确的是（）
A.x 2y 2=x y （y≠0）
B.xy 2÷12y =2xy （y≠0）
C.2√x +3√y =5√xy （x≥0，y≥0）
D.(xy 3)2=x 2y 6 2、 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）
A.2000x -2000x+50=2
B.2000x+50-2000x =2
C.2000x -2000x?50=2
D.2000x?50-2000x =2
3、 为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（）
A.400x =300x?30
B.400x?30=
300x C.400x+30=300x D.400x =300x+30 4、 如果分式3x?1有意义，则x 的取值范围是（）
A.全体实数
B.x≠1
C.x=1
D.x ＞1
5、 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）
A.210030x =120020(26?x)
B.
2100x =120026?x C.210020x =120030(26?x)D.2100x ×30=120026?x ×20 6、 化简：a 2?4a 2+2a+1÷a 2?4a+4(a+1)2-2a?2的结果为（）
A.a+2a?2
B.a?4a?2
C.a a?2
D.a
7、 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）
A.5000x?600=8000x
B.5000x =8000x+600
C.5000x+600=8000x
D.5000x =8000x?600 8、 分式方程2x x?3=1的解为（）
A.x=-2
B.x=-3
C.x=2
D.x=3
9、 关于x 的方程3x?2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为（）
A.-5
B.-8
C.-2
D.5
10、 如果关于x 的分式方程a x+1-3=1?x x+1有负分数解，且关于x 的不等式组{2(a ?x)≥?x ?43x+42＜x +1的解集为x ＜-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）
A.-3
B.0
C.3
D.9
11、 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第
二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）
A.7500x -75001.2x =15
B.
7500x -75001.2x =14C.7.5x -7.51.2x =15D.7.5x -7.51.2x =14 12、 在函数y=√x+1中，自变量x 的取值范围是()
A ．x≠1
B ．x≥-1
C ．x ＞1
D ．x ＞-1
13、 计算(1+1x?1)÷(1+1x ?1)的结果为()
A ．1
B ．x+1
C ．x+1x
D ．1
x?1 14、 使式子√x +1+√2?x 有意义的x 的取值范围是()
A ．x≥-1
B ．-1≤x≤2
C ．x≤2
D ．-1＜x ＜2
15、 下列运算错误的是()
A ．√2+√3=√5
B ．√2?√3=√6
C ．√6÷√2=√3
D ．(?√2)2=2
16、 函数y=√x ?3中自变量x 的取值范围是()
A ．x ＞3
B ．x≥3
C ．x ＜3
D ．x≤3
17、 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.√9
B.√7
C.√20
D.√1
3
18、 下列二次根式中，不能和√2合并的是() A.√12 B.√8 C.√12 D.√18
19、 计算√8?√32+√92的结果是()
A.?√22
B.√22
C.√2
D.3√22 20、 下列二次根式，与√3是同类二次根式的是（）
A.√18
B.√13
C.√24
D.√0.3
21、 函数y ＝√x －2中自变量x 的取值范围是()
A ．x≥0
B ．x≥－2
C ．x≥2
D ．x≤－2
22、 函数y=√x ?4中自变量x 的取值范围是()
A ．x≥0
B ．x≥4
C ．x≤4
D ．x ＞4
23、下列各式:①√2;
√3③√8;④√1
x
(x＞0)中,最简二次根式有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
24、下列各式中，正确的是().
A.√2+√3=√5
B.2+√2=2√2
C.3√2-√2=3
D.√2?√1
2=√2
2
25、已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足√2a?3b+5+(2a+3b?13)2=0，
则此等腰三角形的周长为()
A.7或8
B.6或10
C.6或7
D.7或10
26、已知|a?1|+√7+b=0,则a+b=（）
A.-8
B.-6
C.6
D.8
27、下列计算正确的是()
A．√(?3)2=-3B．(√3)2=3C．√9=±3D．√3+√2=√5
28、已知(x?y+3)2+√2x+y=0，则x+y的值为 ()
A.0
B.-1
C.1
D.5
29、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．√1
5
B．√0.5 C．√5 D．√50
30、若a＜1，化简√(a?1)2-1=（）
A.a-2
B.2-a
C.a
D.-a
31、若√a?1+b2-4b+4=0，则ab的值等于（）
A.-2
B.0
C.1
D.2
32、在△ABC中，若|cosA?1
2
|+（1?tanB）2=0，则∠C的度数是()
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
33、下列各式中与√3是同类二次根式的是()
A．√9 B．√6C．√1
2
D．√12
34、计算2√1
2?6√1
3
+√8的结果是()
A. 3√2?2√3
B. 5?√2
C. 5?√3
D. 2√2
35、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√a
b =√a
√b
，②√a
b
×√b
a
=1，③√ab÷√a
b
=?b，
其中正确的是()
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
36、如果分式2
x?1
有意义，那么x的取值范围是________.
37、若a2+5ab-b2=0，则b
a ?a
b
的值为________.
38、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与
乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件.
39、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用时间与小李分
拣45个物件所用时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________.
40、计算1?4a 2
2a+1
的结果是________.
41、某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，
后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程________.
42、若代数式√x?1
x
有意义，则x的取值范围是________.
43、函数y=√1?2x
1+x
的自变量x的取值范围是____________.
44、函数y=
1?x
中，自变量x的取值范围为______．
45、函数y=√x
x?1
的自变量x的取值范围是____．
46、计算：√12?√3=_______.47、化简：
2?√3
-(2√3+2)=_________．
48、若二次根式√x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
49、已知x，y为实数，且满足√1+x?(y?1)√1?y=0，那么x2011-y2011=______.
50、若x、y为实数，且（x-2）2+√y+3=0，则y x=____．
51、若√20n是整数，则正整数n的最小值为____.
52、已知x、y为实数，且y=√x2?9-√9?x2+4，则x-y=____．
53、在函数y=√2x?1中，自变量x的取值范围是____．
54、函数y=√x?1中，自变量x的取值范围是________．
55、计算：√2sin45°=__________.56、计算:√24?√18?√1
3
=_________.
57、若实数m，n满足|m?2|+(n?2014)2=0，则m?1+n0=______．
58、已知k=b+c?a
a +c+a?b
b
+a+b?c
c
（a+b+c≠0），且√2=6n-9，
则自变量为x 的反比例函数y=
k(m+n)x 的图象分布在第____象限．
59、 计算：√13×√27=_______. 60、 若|b-1|+√a ?4=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有实数根，则k 的取值范围是____.
61、 计算：√27?√83÷√12=________.62、 化简√1?x +√x ?1=________. 三、解答题
63、 先化简，再求值：(x x 2+x ?1)÷x 2?1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{
?x ≤12x ?1＜4的整数解中选取.
64、 “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工
30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
65、 先化简，再求值：(x 2+x x 2?1-11?x )÷(
x 2+3x x?1-1)，其中x=2.
66、某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
67、 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，
乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车
速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
68、我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与
君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时.
69、 先化简，再求值：(2x+3+13?x )÷x
x 2?9
，其中x=6.
70、列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）
71、 为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是
现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间.
72、 先化简，再求值：(1x?y +2x 2?xy )÷x+22x ，其中实数x 、y 满足y=√x ?2-√4?2x +1.
73、2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
74、王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
75、2004年12月28日,我国第一条城际铁路——合宁铁路正式开工建设,建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km,设计时速是现行时速的2.5倍,旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h,求合宁铁路的设计时速.
76、已知x=√2+1，求x+1-x 2
x?1
的值．
77、已知y=x
x?x ÷x2?1
x?2x+1
?2
x+1
．当x为何值时，y的值为1
3
．
78、某农场开挖一条960米长的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
解题方案：设原计划每天挖x米，
（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天挖___米，完成任务原计划用__天，实际用___天；（2）根据题意，列出相应方程：______；
（3）解这个方程，得______；
（4）检验：______；
（5）答：原计划每天挖______米（用数字作答）．
79、有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？
（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？
)2=0,那么∠C=_________.
80、在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA?1|+(cosB-1
2