零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数幂
练习题
Revised by Jack on December 14,2020
【典型例题】
例1. 若式子0
(21)x -有意义，求x 的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x －1≠0，得
12x ≠
即，当
1
2x ≠
时，0
(21)x -有意义
例2. 计算：（1）
32
031110(
)(5)(3)0.31230π--+?---?+-；
（2）
42310
[()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。
解：（1）320311
10()(5)(3)0.312
30π--+?---?+-
=213
100030127()12
10-+?+?+ =10
10009002712
3++?+
=2002
（2）4231046101010
[()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=-
例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）1322
(3)m n ---- （2）
22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。
解：（1）
4
1
322
12
32
22
2
6
4
6
9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224
1
322
23322326
2222
11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====
（2）
22123
[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323
(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?-
=42362
1
()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?--
=4326
1
()()4x y x y -+-+?+-
=4()4()x y x y -+.
例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）（2）
（3）－309200 （4）－ 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值 （1）×7
10
（2）＋×5
10- （3）－309200=－×5
10
（4）－=－×6
10-.
例5. 用小数表示下列各数.
（1）5
6.2310--? （2）3
8(2)10--?
分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。
解：（1）5
6.2310--?=－；
（2）38(2)10--?=－8×8
10-=－。
例6. 已知1x x a -+=，求22
x x -+的值.
分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由
1x x a -+=，我们很难求出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把1x x -+及22x x -+化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。
解：∵1
x x a -+=，∴
1x a x +
=，∴2222211
()2x a x a x x +=++=即
∴2222221
22
x a x x a x -+=-+=-即
点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22
x x
-+写成
22
1x x +，然后求出22x x -+的值。 例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有21
2.5610?个原子核，一个原子核裂变时能放出11
3.210J -?的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量
（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2约多少m 2（用科学计数法表示）
分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关
系，即1m=1000mm=310mm ，1 m 2=6
10mm 2，再根据题意计算。 解：（1）由题意得
211121112.5610 3.210 2.56 3.21010--???=???=()10
8.19210
J ?
答：每克铀全部裂变时能放出的热量
()10
8.19210J ?的热量。 （2）92972900
9001091010910()
1000000000mm ---=?=??=?； 7676
1391010910
910----?÷=?=?(2m ) 答：每一个这样的元件约占7910-?mm 2；约13
910-?m 2。
【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题：
1. 下列算式中正确的是（ ）
A. 0
(0.0001)01=-
B. 4
100.0001-=
C. ()0
10251-?=
D. ()
2
0.010.01-=
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 35
5410m m m a
a a ---÷=
B. 4322
x x x x ÷÷=
C. ()
10251-?=
D. 001.010
4
=-
3. 下面的数或式：104
525÷，
()2
2
1117,4,,4--??
-- ???为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
4. 下面是一名同学所做6道练习题：①()0
31-=，②336a a a +=，③
()()5
3
2
a a
a
-÷-=-，④
22144m m -=
，⑤()3236
xy x y =
2
=，他做对的题的个数是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 若
2
2
2
110.3,3,,33a b c d --????
=-=-=-=- ? ?
????，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）.
A. a B. b C. a D. c 6. 纳米是一种长度单位，1nm=9 10m -，已知某种植物花粉的直径约为 35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A. 43.510m ? B. 4 3.510m -? C. 53.510m -? D. 9 3.510m -? 7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为 0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗”小刚给出的答案中正确的是（ ） A. 6 0.710-? B. 7 0.710-? C. 7 710-? D. 6 710-? 二. 填空题： 8. ( )3 52106100.02 --?-?÷= 。 9. 2 4 1133--????-÷ ? ?????= 。 10. ( )() 2 3 1 2342x y x y --÷= 。 11. () () ---+-?? ?? ? ?--2121413 3 2 = 。 三. 解答题： 12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）()() 32 43 a ab- - ；（2） ()() 21 232 3a b a b -- -- 13. 一个大正方体的边长为0.2m。 （1）这个大立方体的体积为多少3m（用科学记数法表示） （2）如果有一种小立方体的边长为2×2 10-m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体 【试题答案】 一. 选择题。 1. B 2. A 3. D 4. D 提示：做对的有①，⑤，⑥. 5. B 6. C 7. C 二. 填空题。 8. 9. 19 提示：2 4 111 981339--????-÷=÷= ? ? ?? ?? 10. 6 8y 提示：()()2312322336 684288x y x y x y y y ------÷=== 11. 17 2 提示： ( )(2 31111 21816172422-??---+-?-=-- +?= ??? 三. 解答题。 12. （1）146 1a b （2）1 9a 13. （1）3 810-? （2）3 10