数学实验第四章函数和方程习题MATLAB编码(胡良剑版)

数学实验第四章函数和方程习题MATLAB编码（胡良剑版）答案

% fun=inline('x^2+x+1','x')

% fzero(fun,x)

% p=[1 1 1];x=roots(p)

% polyval(p,x)

% x=-2:0.01:-1;y=x.*sin(x.^2-x-1);

% [m,h]=min(y)

% [n,l]=max(y)

% x(h)

% fun=inline('x*sin(x^2-x-1)','x');

% [x,f]=fminbnd(fun,-1.6,-1)

% [X,F]=fminsearch(fun,-1.6)

% fun=inline('-5+x(1)^4+x(2)^4-4*x(1)*x(2)')

% % [x,g]=fminsearch(fun,[0,0])

% 第二题

% fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');

% fzero(fun,2)

% M函数fift.m

% function f=fiftc(c)

% x=[0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3];

% y=[0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72];

% e=y-(c(1)*x.^2+c(2)*x+c(3));

% 第5题

%

fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36,x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3),16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-1 6*x(3)^2]','x');

% [a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])

% 第6题

% fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];

% [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])

% 第7题

% t=0:pi/100:2*pi;

% x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);

% x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);

% plot(x1,y1,x2,y2); grid on; % 作图可发现4个解的大致位置，然后分别求解

% y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])

% y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])

% y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])

% y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])

% 第8题（1）

% fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

% fplot(fun,[-2 2]);grid on; % 作图观察

% x(1)=-2;

% x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);

% x(5)=fminbnd(fun,1,2);

% fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

% x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);

% x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);

% x(6)=2

% feval(fun,x)

% 第8题（2）

% fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');

% fplot(fun,[-3 3]);grid on; % 作图观察

% x(1)=-3;

% x(3)=fminsearch(fun,2.5);

% fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');

% x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);

% x(4)=3;

% feval(fun,x)

% 第8题（3）

% fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');

% fplot(fun,[0 3]);grid on; % 作图观察

% fminbnd(fun,1.5,2.5)

% fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');

% fminbnd(fun2,0.5,1.5)

% 第9题

% x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;

% [x,y]=meshgrid(x,y);

% z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;

% mesh(x,y,z);grid on; % 作图观察

% fun=inline('x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9');

% x=fminsearch(fun,[0 0]) % 求极小值

% fun2=inline('-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)');

% x=fminsearch(fun2,[0 -5]) %求极大值

% 第10题

% t=0:24;

% c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...

% 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];

% p2=polyfit(t,c,2)

% p3=polyfit(t,c,3)

% fun=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-14).^2)','a','t');

% a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c) % 初值试探

% f=feval(fun,a,t)

% norm(f-c) % 拟合效果

% plot(t,c,t,f) % 作图检验

% fun2=inline('b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+20','b','t'); % 原题修改f(x)+20 % b=lsqcurvefit(fun2,[0 0],t,c)

% figure

% f2=feval(fun2, b,t)

% norm(f2-c) % 拟合效果

% plot(t,c,t,f2) % 作图检验

% 第11题

% fun=inline('(1-x)*sqrt(10.52+x)-3.06*x*sqrt(1+x)*sqrt(5)');

% x=fzero(fun,[0,1])

% 第11题

% r=5.04/12/100;N=20*12;

% x=7500*180 % 房屋总价格

% y=x*0.3 % 首付款额

% x0=x-y % 贷款总额

% a=(1+r)^N*r*x0/((1+r)^N-1) % 月付还款额

% r1=4.05/12/100;x1=10*10000; % 公积金贷款

% a1=(1+r1)^N*r1*x1/((1+r1)^N-1)

% x2=x0-x1 % 商业贷款

% a2=(1+r)^N*r*x2/((1+r)^N-1)

% a=a1+a2

% 第12题

% 列方程th*R^2+(pi-2*th)*r^2-R*r*sin(th)=pi*r^2/2

% 化简得sin(2*th)-2*th*cos(2*th)=pi/2

% 以下Matlab计算

% clear;fun= inline('sin(2*th)-2*th*cos(2*th)-pi/2','th')

% th=fsolve(fun,pi/4)

% R=20*cos(th)

% 第14题

% % 先在Editor窗口写M函数保存

% function x=secant(fname,x0,x1,e)

% while abs(x0-x1)>e,

% x=x1-(x1-x0)*feval(fname,x1)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0));

% x0=x1;x1=x;

% end

% % 再在指令窗口

% fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');

% % secant(fun,1,2,1e-8)

% OR

% Funtion[p1,err,k,y]=secant(f,p0,p1,delta,max1)

%?f是非线性函数

%p0,p1是初始值

%delta是给定允许误差

%max1是迭代次数的上限?

%p1是所求得的方程的近似解?

%err是p1-p0的误差估计?

%k是所需

%要的迭代次数?%y=f(p1)

% K=0,p0,p1,feval('f',p0),feval('f',p1)

% for k=1:max1

% p2=p1-feval('f',p1)(p1-p0)/(feval('f',p1)-feval('f',p0)); % err=abs(p2-p1);

% p0=p1;

% p1=p2;

% k,p1,err,y=feval('f',p1)

% if(err

% ?break,end?

% end

% OR

% % NewtonRoot.m 迭代法

% function root=NewtonRoot(f,a,b,eps)

% if(nargin==3)

% eps=1.0e-4;

% end

% f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);

% f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

% if(f1==0)

% root=a;

% end

% if(f2==0)

% root=b;

% end

% if(f1*f2>0)

% disp('两端点函数值乘积大于0!');

% return;

% else

% tol=1;

% fun=diff(sym(f));

% fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);

% fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

% dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);

% dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);

% if(dfa>dfb)

% root=a-fa/dfa;

% else

% root=b-fb/dfb;

% end

% while(tol>eps)

% r1=root;

% fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);

% dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1);

% root=r1-fx/dfx;

% tol=abs(root-r1);

% end

% end

%r=NewtonRoot('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x',1,3)

% 第15题

% 作系数为a,初值为xo,从第m步到第n步迭代过程的M函数：% function f=ex4_15fun(a,x0,m,n)

% x(1)=x0; y(1)=a*x(1)+1;x(2)=y(1);

% if m<2, plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)]);hold on; end

% for i=2:n

% y(i)=a*x(i)+1; x(i+1)=y(i);

% if i>m, plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)]); end

% end

% hold off;

% M脚本文件

% subplot(2,2,1);ex4_15fun(0.9,1,1,20);

% subplot(2,2,2);ex4_15fun(-0.9,1,1,20);

% subplot(2,2,3);ex4_15fun(1.1,1,1,20);

% subplot(2,2,4);ex4_15fun(-1.1,1,1,20);

% 第16题

% 设夹角t, 问题转化为min f=5/sin(t)+10/cos(t)

% 取初始值pi/4, 计算如下

% fun=@(t)5/sin(t)+10/cos(t);

% [t,f]=fminsearch(fun, pi/4)

% 第18题

% function f=ex4_18(a,x0,n)

% x=zeros(1,n);y=x;

% x(1)=x0;

% y(1)=a*x(1)+1;

% x(2)=y(1);

% plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)],'r');

% hold on;

% for i=2:n

% y(i)=a*x(i)+1;

% x(i+1)=y(i);

% plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)])

% end

% hold off;

% 再执行指令

% >> ex4_18(0.9,1,20)

% >> ex4_18(-0.9,1,20)

% >> ex4_18(1.1,1,20)

% >> ex4_18(-1.1,1,20)

% 第19题

% x(1)=0; y(1)=0;

% for k=1:3000

% x(k+1)=1+y(k)-1.4*x(k)^2; y(k+1)=0.3*x(k); % end

% plot(x(1000:1500),y(1000:1500),'+g');hold on % plot(x(1501:2000),y(1501:2000),'.b');

% plot(x(2001:2500),y(2001:2500),'*y');

% plot(x(2501:3001),y(2501:3001),'.r');