自然式教学：顺应数学思维规律

自然式教学：顺应数学思维规律

梁栋，天津杨村一中副校长、中学数学特级教师、天津市数学学科带头人、“天津市未来教育家工程”首期学员。曾被评为天津市优秀教师并获得天津市五一劳动奖章。

自然式教学引导学生以最自然流畅的方式切入问题，努力促进学生形成良好的思维方式，从而在面对陌生问题时，能够找到最佳思路。自然式教学不只是一种教育方法，它更关注教育向学生生命主体的回归，重在培养学生的思维与创新能力，从而实现在自然基础上的教育超越。

在数学学习过程中，很多学生听老师讲解时，觉得头头是道，思路清晰；自己独立解题时，却感到无从入手，一筹莫展。对一些教师而言，每节课都绞尽脑汁，试图让学生领悟解题的要诀，但实际效果并不理想。这种学生难学、教师难教的现状是因为数学学科本身的问题吗？答案是否定的。究其缘由，是因为师生对待数学的方式不自然。教学过程本应是师生获取成功、体现生命价值的过程，是师生自然发展、自然完善的过程。数学的自然学科属性、学生的自然属性以及教学规律的自然性要求并决定了数学学习本应该是一种自然的状态。基于此，我提出了高中数学自然式教学法。

把握数学学科的属性

自然式教学，是指在高中数学例题教学中，教师引导学生用最流畅连贯的思路去寻求解题切入点的教学模式。它不是一种数学方法的传授，而是重在培养学生的能力：面对陌生数学问题时，思考采取何种解决策略，进而迅速确定解题方向，合理地展开思路。通俗地讲，自然式数学就是教学生面对一个数学问题，应当怎么去想，是应用数学方法之前的一种决策。这里的自然是指教育应该回归到本应属于生命主体的活动中去，回归到学生本身所具有的自然属性中去，回归到他们自身所在的成长阶段中去，从而实现在自然基础上的教育超越。

数学实际上并非只是我们在学校所学的计算方法和各种数字、公式、而是构成大自然和谐有机的基础，大自然中无论动物、植物、矿物甚至雨滴、雪花均有自己的数学模式或数字形式。人教社A版教材（必修）主编寄语中提到，教科书中出现的数学内容，是人类长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，

它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。

自然性是学生的重要属性。在决定教给学生什么之前，教师要首先了解学生的知识结构中已经有了什么，他们的知识基础如何，在此基础上确定学生的“最近发展区”。那种无视学生知识基础的教学是对学生最大的不尊重。知识基础反映的是学生学习的逻辑起点，学生学习的现实起点还包括学生已有的学习经验。在数学学习中，教师要善于分析，学生现有知识结构和经验系统中哪些因素会对新知识的学习产生积极的影响，要想方设法调动这些因素，帮助学生实现对新知识的建构。教学不应只是单方面的灌输，学生的数学学习是在他们已有知识经验上的自我建构。教学只有关注到学生的内在需求，才能让他们积极主动地投入学习。

自然性是数学教学的本质要求。数学的学科性质与学生的特点决定了数学教学是自然的。数学概念、数学思想方法的起源与发展都是自然的，学生学的过程和教师教的过程也应当是自然的。正如波利亚在谈到他的解题表时所说：“我们表中的所有问题和建议都是自然的、简单的、明显的，都仅仅是普通的常识；但这些问题和建议是用很普通的词语来叙述普通的常识。它们建议某种处理方法，该方法对于任何认真对待他的题目而且有一些常识的人而言是自然的。”

适应自然的教学特点

适应性。夸美纽斯在《大教学论》中提出了教育应遵循自然规律的观点。其主要含义有两个方面，一是教育要遵循自然秩序；二是教育要依据儿童天性。这种遵循和模仿自然的思想，实质是主张根据教育自身的规律，从教育的实际出发来研究、认识教育，导出其内在必然性。被誉为“教育上的哥白尼”的卢梭在批判传统的古典主义教育的基础上，再次强调了教育中的自然适应性原则。他认为教育就是人天赋本能的一种自然生长的过程，教育要服从自然的永恒法则，适应儿童的发展天性，促进儿童身心的自然发展。

多样性。大自然因多元而美丽，教育也因多样性而更有意义。既然我们的教育面对的是活生生的人，每个人都具有潜在的求知的渴望和上进心，我们的教育就应该认真研究，如何从每个学生不同的智能结构、兴趣爱好和学习方式出发，选择与之相适应的教育内容、教育方式和方法。究竟是从课程本位出发，让我们的学生去适应一成不变、整齐划一的教学模式，还是让我们的教育从学生主体出发，去主动适应每个学生的个性和需要？这是传统教学观与主体教学观的根本区别。自然式教学强调应当及时了解每个学生的个性特点，了解他已经学会了什么，还不会什么。这样，教学才会有针对性，才是有效的。

生成性。在生成性教学中，要求教师不断地留意学生的变化与反应，捕捉偶发的教育契机与智慧火花，并对学生的反应作出积极的回应。在生成性教学中，教师对学生发展的影响比他预料的要多，学生也会以无法预料的方式触动教师，这会促使教师采取进一步的教育性行动而不是去完成事先规定的行动。由于受效率机制和应试教育的影响过深，一些学校原本互动的教学过程成了单向灌输的过程。在这种教学中，常用的教学方法就是单向传递，课堂成了教师唱独角戏的舞台，教室成了学生学习的炼狱。教师常常采用控制性的手段，力图使学生所有的表现都处在自己的掌控之中。在这种局面下，学生除了记住规定的死知识外，很少真正有发展自身的愿望。由于教学思维方式的转换，生成性教学认为教学不再是单一的“教

与受”的过程，而是教学中多因素互动的过程。生成性教学因互动才存在，所以在教学过程中应采用互动性的方法，并促使其进一步完善。

自然式教学的现实路径

迁移式：普通最自然。在自然式教学中，教师的任务是引导学生探求解题思路并尽可能地让最普通的思路获得成功。他们要让学生感到数学解题并不神秘，并在思维方式上逐渐形成正向迁移。事实上，越是普通的思路和方法，就越有价值和生命力。传统课堂教学方式，在学完概念、定理后，教师急于展示问题的解法，对概念、定理与要解决的问题之间的迁移关注不够，以至于很多学生产生了课本中的数学方法难以解决综合题目的片面认识，因此一些师生热衷于获取课本之外的所谓巧妙的解题方法。

可遵循以下步骤进行应用迁移式教学：

突出定义、定理的直接运用。多听听学生的想法，了解他们对相关信息处理的方式，尽量顺着学生的思路继续下去，不同的解法要反复比较。一般来说，用到的公式越低级，解法的接受认可度越高。

在分析解法时教师要时刻进行如下的评估：用到的方法是否是学生熟悉的？公式、定理的应用方式是不是常用的？解题的思路是不是符合多数人的思维习惯？对其他类似问题的解决能不能提供思考方式上的帮助？

当思维受阻时，在“向前走”的同时，更要尝试“往后退”。向前走，是指沿着已有的思路深入下去，或变换角度寻求新方法；往后退，是指沿着已有的思路一步步退回起始点，每退一步，都观察、思考是否忽略了与题目相关的最基本的知识。很多时候，思路受阻的原因是人们没有注意到最简单的知识，这是思维的盲点，有意识地从最原始的结论出发是有效减少盲点的手段。

递进式：知其然溯其所以然。递进式以学生数学思维的发展为本。符合学生思维特点和认知规律的教学设计，不仅便于学生接受，而且随着学习的深入，学生逐渐形成了良好的思维方式。由此他们对数学的理解以及学习数学的态度会逐渐发生变化，当遇到难题无法解决时，也不会失去探索的兴趣，在心理上也不再惧怕。

可遵循以下步骤设计递进式教学：

教师要清楚题目的解法是什么，解法中哪些是学生自己能想到的，哪些是不容易想到的，我将不容易想到的方法称之为核心方法。

核心方法在什么载体中出现过，在出现过的载体中学生感到最自然的是哪个，把这些载体罗列出来，然后找出和本题有密切关系的载体。也可以回忆学生第一次接触核心方法时解决的是哪类问题，当时为什么用这种方法。

筛选出来的载体能否转化为本题的某一部分或全部，如果不能，还需要什么题目来过渡。然后再确定这些过渡性题目，当这些题目与要解的题目之间渐近关系比较明显时，准备工作

结束。

把这些相关的题目按照由易到难的顺序排列，如果题与题之间感觉顺畅，那么教学设计完成，否则在跳跃性较大的题目之间再加入衔接性的题目。

情境式：思路亦自然。情境式是教师课前不作任何准备，在课堂上把学生提出的疑难问题当作例题，现场讲解，让学生看到教师最自然的解题思路，让学生体验教师探索问题的轨迹，从而学会如何思考。情境的特点是课堂上的内容对老师来说是未知的，而学生则是经过努力仍没能解决的、有代表性的问题。

情境式重在数学思维方式的自然形成，使解决问题的过程与思考的模式融合在一起，把抽象的理念具体化，使得数学问题的解决不仅有章可循，而且解题过程也显得生动形象。总之，展示思维过程不仅可以让学生知道正确的思维途径，养成迷途知返的习惯，防止思维的惰性和僵化；展示思维过程还可以使学生掌握数学学习的思考方法，使学生能从思想方法的高度去理解数学知识。

功到自然成的成效

教育体制里最本质的东西，不是制约而是解放，每个学生都有与生俱来的创造力，而师生的创造力才是教育改革的持续生命力。波利亚认为，应该让思想自学生的头脑中产生出来，而教师只应起“助产婆”的作用。因此，他提倡在教学时要多问为什么，他认为一名教师能给学生的最有意义的东西就是一连串的启发性的问题和建议，一旦学生懂得了这种帮助，他就能对自己提出同样的建议。

自然式教学以学生数学思维的发展为本，教学设计符合学生思维特点和认知规律，不仅便于学生接受，而且随着学习的深入，学生逐渐形成了良好的思维方式，对数学的理解以及学习数学的态度会逐渐发生变化。当遇到难题无法解决时，他们也不会失去探索的兴致，在心理上不惧怕；在学习新方法时，从简单、机械的模仿，会快速地转变为自觉、主动的应用；对如何分析数学问题、解决数学问题，也会逐渐养成正确、灵活的思维习惯。在自然式教学中养成的思维方式、方法迁移能力也最强。数学教学的意义不在于使学生掌握多少书本知识，更重要的是让学生通过数学学习，领悟用数学的观点看待和认识世界的思想真谛。学会用数学思维，有助于学生发展智力和培养能力。